復變函數(shù)期末考試試卷及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2008年復變函數(shù)與積分變換試卷一、 填空題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分。）（1）的主值是 。（2）已知為解析函數(shù)，則= ， ，= 。（3）如果的Taylor級數(shù)為，則該級數(shù)的收斂半徑為 。（4）設，則Res 。（5）設 則 。二、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分。）（1）若，則（ ）（A）。 （B）（為任意整數(shù)）。（C）。 （D）（為任意整數(shù)）。（2）設曲線為單位圓，取正向，則積分（ ）（A）0 （B）。 （C）。 （D）。（3）如果級數(shù)在點處收斂，則該級數(shù)必在（ ）（A）點處絕對收斂。 （B）點處條件收斂。（C）點處收斂。 （D）點處發(fā)散。（

2、4）將平面上的曲線映射成平面上的曲線（ ）（A）。 （B） 。 （C）。 （D）。（5）是函數(shù)的（ ）（A）本性奇點。 （B）可去奇點。 （C）一級極點。 （D）二級極點三、（10分）已知調(diào)和函數(shù)，求調(diào)和函數(shù)，使成為解析函數(shù)，并滿足。四、（25分）計算下列積分：（1），其中是從到的直線段；（2），正向（3），正向（4）；（5）。五、（15分）將函數(shù)分別在下列圓環(huán)域內(nèi)展開成Laurent級數(shù)。（1）； （2）； （3）。六、（5分）已知函數(shù)（），求的Fourier變換。七、（10分）應用Laplace變換解微分方程：8、 （5分）如果是區(qū)域內(nèi)的解析函數(shù)，那么在內(nèi)是否一定也是解析函數(shù)？為什么？20

3、08年復變函數(shù)與積分變換試題解答一、（1）； （2）1，-3，-3； （3）1； （4）； （5）二、（1）D； （2）A； （3）A； （4）A； （5）C三、由知， 。由方程知，所以.又，故有，所以。因此.由可得，所以.四、（1）在曲線上，.（2）是在內(nèi)的二級極點, 是在內(nèi)的一級極點. Res Res原式=.（3）原式=.（4）.分別是在上半平面內(nèi)的兩個一級極點. Res Res原積分= （5）令，則原式=是在內(nèi)部的2級極點，是在內(nèi)部的一級極點.原式=五、（1）時，（2） （3）六、。.七、令。方程兩邊取Laplace變換，得.即 .解得 .是的二級極點，是的一級極點Res.Res八、因為是內(nèi)的解析函數(shù)，由方程， （1）如果也是內(nèi)的解析函數(shù)，則， . （2）為使（1），（2）同時成