2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

1、2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案 一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序號填入題后括號內(nèi)，每小題3分，共24分)1.太陽的直徑約為1390000千米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.139×107千米B.1.39×106千米C.13.9×105千米D.139×104千米2.-6的倒數(shù)是()A.6 B.-6 C. D.-3.圖1是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的左視圖是()4.不等式組的解集是()A.x3B.1x3C.x3 D.x15.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的

2、是()6.如圖2，BDC=98°，C=38°，B=23°，A的度數(shù)是()A.61°B.60°C.37°D.39°7.圖3是由四個全等的直角三角形圍成的，若兩條直角邊分別為3和4，則向圖中隨機拋擲一枚飛鏢，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是(不考慮落在線上的情形)( )A. B. C. D.8.如圖4所示，在ABC中，AB=AC，M、N分別是AB、AC的中點，D、E為BC上的點，連接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，則圖中陰影部分的面積為()A.1cm2 B.1.5cm2C.2cm2 D.3cm2二、填空題(每小題

3、3分，共24分)9.函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.10.分解因式：a2b-2ab2+b3=_.11.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,3)，則k等于_.12.小亮練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后他的成績?nèi)鐖D5，他10次成績的方差是_.13.將一塊含30°角的三角尺繞較長直角邊旋轉(zhuǎn)一周得一圓錐，這個圓錐的高是3，則圓錐的側(cè)面積是_.14.為了估計不透明的袋子里裝有多少白球，先從袋中摸出10個球都做上標(biāo)記，然后放回袋中去，充分搖勻后再摸出10個球，發(fā)現(xiàn)其中有一個球有標(biāo)記，那么你估計袋中大約有_個白球.15.如圖6所示，點A、B在直線MN上，AB=11cm，A、B的半徑均為1cm，A以每秒2cm的

4、速度自左向右運動，與此同時，B的半徑也不斷增大，其半徑r(cm)與時間t(秒)之間的關(guān)系式為r=1+t(t0)，當(dāng)點A出發(fā)后_秒兩圓相切.16.圖7-1中的圓與正方形各邊都相切，設(shè)這個圓的面積為S1；圖7-2中的四個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這四個圓的面積之和為S2；圖7-3中的九個圓半徑相等，并依次外切，且與正方形的各邊相切，設(shè)這九個圓的面積之和為S3，依此規(guī)律，當(dāng)正方形邊長為2時，第n個圖中所有圓的面積之和Sn=_.三、(每題8分，共16分)17.先化簡，再任選一個你喜歡的數(shù)代入求值.18.ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖8所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度

5、.(1)將ABC向右移平2個單位長度，作出平移后的A1B1C1，并寫出A1B1C1各頂點的坐標(biāo)；(2)若將ABC繞點(-1,0)順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到A2B2C2，并寫出A2B2C2各頂點的坐標(biāo)；(3)觀察A1B1C1和A2B2C2，它們是否關(guān)于某點成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，說明理由.四、(每題10分，共20分)19.某校開展以“慶國慶60周年”為主題的藝術(shù)活動，舉辦了四個項目的比賽.它們分別是：A演講、B唱歌、C書法、D繪畫.要求每位同學(xué)必須參加且限報一項.以九年(一)班為樣本進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖9中所給出的信息解答下列問題：

6、(1)求出參加繪畫比賽的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比；(2)求出扇形統(tǒng)計圖中參加書法比賽的學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)；(3)若該校九年級學(xué)生共有500人，請你估計這次活動中參加演講和唱歌的學(xué)生共有多少人？20.為了加快城市經(jīng)濟發(fā)展，某市準(zhǔn)備修建一座橫跨南北的大橋.如圖10所示，測量隊在點A處觀測河對岸水邊有一點C，測得C在北偏東60°的方向上，沿河岸向東前行30米到達B處，測得C在北偏東45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫助該測量隊計算出這條河的寬度.(結(jié)果保留根號)五、(每題10分，共20分)21.小剛和小明玩“石頭”、“剪子”、“布”的游戲，游戲的規(guī)則為：“石頭”勝“剪子

7、”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”，若兩人所出手勢相同，則為平局.(1)玩一次小剛出“石頭”的概率是多少？(2)玩一次小剛勝小明的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說明.22.根據(jù)規(guī)劃設(shè)計，某市工程隊準(zhǔn)備在開發(fā)區(qū)修建一條長300米的盲道.鋪設(shè)了60米后，由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10米，結(jié)果共用了8天完成任務(wù)，該工程隊改進技術(shù)后每天鋪設(shè)盲道多少米？六、(每題10分，共20分)23.如圖11，AB為O的直徑，AD平分BAC交O于點D，DEAC交AC的延長線于點E，F(xiàn)B是O的切線交AD的延長線于點F.(1)求證：DE是O的切線；(2)若DE=3，O的半徑為5，求

8、BF的長.24.某商場購進一批單價為50元的商品，規(guī)定銷售時單價不低于進價，每件的利潤不超過40%.其中銷售量y(件)與所售單價x(元)的關(guān)系可以近似的看作如圖12所表示的一次函數(shù).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；(2)設(shè)該公司獲得的總利潤(總利潤=總銷售額-總成本)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售單價為何值時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？七、(本題12分)25.如圖13，直角梯形ABCD和正方形EFGC的邊BC、CG在同一條直線上，ADBC，ABBC于點B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面積與正方形EFGC的面積相等，將直角梯形ABCD沿BG向

9、右平行移動，當(dāng)點C與點G重合時停止移動.設(shè)梯形與正方形重疊部分的面積為S.(1)求正方形的邊長；(2)設(shè)直角梯形ABCD的頂點C向右移動的距離為x，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)直角梯形ABCD向右移動時，它與正方形EFGC的重疊部分面積S能否等于直角梯形ABCD面積的一半？若能，請求出此時運動的距離x的值；若不能，請說明理由.八、(本題14分)26.如圖14，拋物線與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)兩點，且x1x2，與y軸交于點C(0,4)，其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的兩個根.(1)求這條拋物線的解析式；(2)點P是線段AB上的動點，過點P作PEAC，交BC于點E，連接CP

10、，當(dāng)CPE的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；(3)探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q，使QBC成為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1.B2.D3.A4.B5.B6.C7.D8.B二、填空題9.x310.b(a-b)211.-612.5.613.1814.10015.3秒，11秒，13秒16.三、17.解：= 3分= 4分= 5分=. 6分(x只要不取0，±2均可)如當(dāng)x=1時， 7分原式=0. 8分18.解：(1)圖略，A1(0,4)， B1(-2,2)， C1(-1,1). 3分(圖形正確給2分，

11、坐標(biāo)正確給1分) (2)圖略， A2(0,-4)， B2(2,-2)， C2(1,-1). 6分(圖形正確給2分，坐標(biāo)正確給1分)(3)A1B1C1與A2B2C2關(guān)于點(0，0)成中心對稱. 8分(指出是中心對稱給1分，寫出點的坐標(biāo)給1分)四、19.解：(1)參加唱歌的B項人數(shù)為25人 ,占全班人數(shù)的百分比為50%，九年(一)班學(xué)生數(shù)為25÷50%=50(人) .2分參加繪畫的D項人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為2÷50=4%.3分 (2)360°×(1-26%-50%-4%)=72°.5分參加書法比賽的C項所在的扇形圓心角的度數(shù)是72°.

12、6分(3)根據(jù)題意：A項和B項學(xué)生的人數(shù)和占全班總?cè)藬?shù)的76%，7分500×76=380(人). 9分估計這次活動中參加演講和唱歌的學(xué)生共有380人. 10分20.解：過點C作CDAB于D. 1分設(shè)CD=x米. 在RtBCD中，CBD=45°，BD=CD=x米. 4分在RtACD中，DAC=30°，AD=AB+BD=(30+x)米.tanDAC=， 7分. 8分x=. 9分答:這條河的寬度為()米. 10分五21.解：(1). 3分由樹狀圖可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中小剛勝小明的結(jié)果有3種，所以. 10分或列表： 小剛 小明 石頭

13、剪子 布石頭(石,石) (石，剪) (石,布) 剪子 (剪,石) (剪,剪) (剪,布) 布 (布,石) (布,剪) (布,布)  5分7分9分由列表可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中小剛勝小明的結(jié)果有3種，所以. 10分22.解：設(shè)該工程隊改進技術(shù)后每天鋪設(shè)盲道x米，則改進技術(shù)前每天鋪設(shè)(x-10)米.1分根據(jù)題意，得. 5分整理，得2x2-95x+600=0. 6分解得x1=40 ,x2=7.5. 8分經(jīng)檢驗x1=40 ,x2=7.5都是原方程的根，但x2=7.5不符合實際意義，舍去，x=40. 9分 答：該工程隊改進技術(shù)后每天鋪設(shè)盲道40米. 10分

14、(注:解法不唯一,請參照給分)六、23解：(1)連接OD.AD平分BAC， 1=2.又OA=OD ，1=3.2=3. 2分 ODAE. DEAE，DEOD. 3分而D在O上，DE是O的切線. 4分(2)過D作DGAB 于G. 5分DEAE ，1=2.DG=DE=3 ，半徑OD=5.在RtODG中，根據(jù)勾股定理: ，AG=AO+OG=5+4=9. 6分FB是O的切線， AB是直徑，F(xiàn)BAB.而DGAB，DGFB. 8分ADGAFB，. 9分. BF= .10分 24.解(1) 最高銷售單價為50(1+40%)=70(元).1分根據(jù)題意，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0). 2分函數(shù)圖象經(jīng)

15、過點(60，400)和(70，300)， 3分 解得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1000，x的取值范圍是50x70.5分 (2)根據(jù)題意，w=(x-50)(-10x+1000)， 6分W=-10x2+1500x-50000,w=-10(x-75)2+6250. 7分a=-10 ，拋物線開口向下.又對稱軸是x=75，自變量x的取值范圍是50x70 ， y隨x的增大而增大. 8分當(dāng)x=70時，w最大值=-10(70-75)2+6250=6000(元).當(dāng)銷售單價為70元時，所獲得利潤有最大值為6000元. 10分七、25.解：(1). 1分設(shè)正方形邊長為x，x2=36.x1=6, x2=-6(不合題意,舍去).正方形的邊長為6.3分(2)當(dāng)0x4時，重疊部分為MCN. 4分過D作DHBC于H，可得MCNDHN，. 5分. . 6分當(dāng)4x6時，重疊部分為直角梯形ECND. 7分.S=6x-12. 9分(3)存在. 10分S梯形ABCD=36，當(dāng)0x4時， (取正值)4. 此時x值不存在. 11分當(dāng)4x6時，S=6x-12，. x=5.綜上所述，當(dāng)x=5時，重疊部分面積S等于直角梯形的一半. 12分八、26.解：(1) x2-2x-8=0 ，(x-4)(x+2)=0