武漢科技大學(xué)信號及系統(tǒng)期末試卷

1、1武漢科技大學(xué)考試卷（武漢科技大學(xué)考試卷（A 卷）卷）課程：信號與系統(tǒng)課程：信號與系統(tǒng)（閉卷） （2014/05 ）專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 題號一（20 分） 二（12 分） 三（18 分） 四（15 分） 五（10 分） 六（10 分） 七（15 分） 總分得分一、填空題（每空 2 分，共 20 分） 已知某系統(tǒng)的輸出與輸入之間的關(guān)系為)(tr( )e t，其中為常數(shù)，則該系統(tǒng)是（線性/非線性） 線性 系nnTttetr)()()(T統(tǒng)。-1 。dxxx)2()sin(連續(xù)時間系統(tǒng)的傳輸算子為，則描述該系統(tǒng)的方程為)2)(1(3)(ppppH，該系統(tǒng)的自然頻率為 -1、-2 。( )3 (

2、)2 ( )( )3 ( )r tr tr te te t 信號的周期是_2_，其平均功率等于 62.5 瓦。)f(t)=5cos(3 t)+10cos(5 t 信號的最高頻率為，其奈奎斯特抽樣頻率 )(tf10mfkHzs4410弧度/秒，信號的 1，的奈奎斯特抽樣間隔(0.1 )ftmfkHz(0.1 )ft500。sTs已知離散時間 LTI 系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)為，則該系( )cos(/3) ( )h kkku k統(tǒng)為（穩(wěn)定/不穩(wěn)定）不穩(wěn)定 系統(tǒng)。二、 （12 分）已知的波形如圖一所示。 )(tf)(tf（1）寫出的表達(dá)式； 1)(tf得分得分2（2）畫出的波形； 0 1 ( )2 (1)

3、2tg tft（3）求的傅里葉變換。 圖一( )( )dg th tdt解：（1） （2 分）( ) ( )(1)f tttt （2） f(t/2) f(-t/2) g(t)2 1 1 （4 分） 0 2 t -2 0 t 0 2 t （3） h(t) （2） 2 t （2 分）( )2 ( ) ( )(2)h tttt -1 （4 分）2211()2 ( )(1)2(1)jjH jeejj 三、（18 分）已知的頻譜函數(shù)為，其頻譜圖如圖二所示。)(tf)(jF（1） 求的頻譜函數(shù)的表達(dá)式； tjetftf21)2()()(1jF（2） 畫出的波形； )(1jF（3）求的表達(dá)式。 圖二)(tf

4、 （4）若讓經(jīng)過圖三所示系統(tǒng)，試?yán)L出 A，B，C，D 各點(diǎn)的信號頻)(tf譜圖。系統(tǒng)中理想高通濾波器和理想低通濾波器在通帶內(nèi)的傳)(jHH)(jHL輸值均為 1，相移均為 0，其系統(tǒng)函數(shù)如圖四所示。 A B C D )(tf)(tr tcost 2cos 圖三 )(jHH)(jHL 1 1 1 0 1 1 0 1 得分理想高通理想低通1012)(jF3 圖四解：（1）， 111( 2 )()()22ftFjFj1111( )() (2)f tF jFj （4 分）1411()(2)( )(4)(2)22F jFjG （2） （2 分） （3）2()2( )F jG 由于 （對稱性質(zhì)）( )()

5、,()2( )22G tSaSatG 所以 （4 分）222( )()( )222tf tSatSa （4）41( )( )cos() (1)(1)( )2AAftf ttFjF jjF jjG 11()()()(1.5)(1.5)BAHFjFjHjGG 1( )( )cos2()(2)(2)2CBCBBftfttFjFjjFjj 1211()(3.5)( )(3.5)2CFjGGG 21()()()( )2DCLFjFjHjG ()AFj()BFj()CFj()DFj 1 1 1/2 1/2-2 0 2 -2 -1 0 1 2 -4 -3 -1 0 1 3 4 -1 0 1 （2 分） （2

6、 分） （2 分） （2 分）四、 （15 分）某 LTI 系統(tǒng)保持初始狀態(tài)不變。已知當(dāng)激勵為時，其全1( )( )e tt響應(yīng)為；當(dāng)激勵為時，其全響1( )( )( )tr ttet2( )( )te tet應(yīng)為。2( )3( )tr tet（1）求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，說明其因果性；( )h t（2）寫出描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的微分方程；得分0411()F j4（3）求當(dāng)激勵為時的全響應(yīng)。3( )( )(1)e ttt解：（1）設(shè)該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為，則由題意，有( )zir t ( )( )* ( )( )( )tzir tth ttet ( )( )* ( )3( )ttzir teth

7、tet 對兩式分別取拉氏變換，得 1( )( )1113( )( )11ziziRsH ssRsH sss 解之得， 即 （4 分）1( )111( )1ziH ssRsss ( )( )( )( )(1) ( )tzih tttr tet 由于系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)滿足：，故該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 （2 分）( )0,0h tt（2）由零輸入響應(yīng)知系統(tǒng)有兩個特征根：0、-1，故系統(tǒng)函數(shù) 22(1)(1)1( )(1)sssH ss sss 則系統(tǒng)方程為： （3 分）( )( )( )( )r tr te te t（3）31( )(1)sE ses 33321 11( )( )( )(1)(1)( )(

8、1)sszsRsH s E seE ses ss 3( )( )(1)( )(1) (1)(1) ( )(2) (1)zsrttttttttttt故全響應(yīng) （6 分）3( )(2) ( )(2) (1)tr ttettt 五、 （10 分）某因果系統(tǒng)如圖五所示。 （1）寫出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；（2）試問 K 為何值時，系統(tǒng)穩(wěn)定；（3）在臨界穩(wěn)定條件下，求沖激響應(yīng)。得分2ss4s4DKE(s)+Y(s)5 圖五 解：（1） （3( )( )/(1)1( )(4222G sKsKsKsH sG ss4s4s4s4sK )s4分） （2）當(dāng)時，系統(tǒng)穩(wěn)定。 （3 分）40,K4K即 （3）當(dāng)時，系統(tǒng)臨界

9、穩(wěn)定，此時系統(tǒng)函數(shù)K=4 ( )24sH ss4 則系統(tǒng)沖激響應(yīng) （4 分）( )4cos2( )h ttt六、 （10 分）設(shè)計一個離散系統(tǒng)，使其輸出是:各點(diǎn)輸入( )y k,1,1k kkM之平均。（1）確定描述該系統(tǒng)輸出與輸入之關(guān)系的差分方程；( )y k( )e k（2）求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；)(zH（3）當(dāng)時，采用加法器，標(biāo)量乘法器和單位延時器畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，3M要求盡可能地少用單位延時器。解：（1）依題意，輸出與輸入之關(guān)系的差分方程為( )y k( )e k （3 分）1( ) ( )(1)(1)y ke ke ke kMM （2）由于)()()(1)(11zEzzEzzEMzY

10、M 所以 （3 分）101111 1)()()(MnnMzMzzMzEzYzH （3）時 ， （1 分）3M121( )13H zzz 時系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖：3M （3 分）E（z）1/3Z-1Z-1Y（z）七、 （15 分）已知某離散系統(tǒng)的差分方程為，(2)5 (1)6 ( )(1)y ky ky ke k試求解下列問題：得分得分6（1）若系統(tǒng)是因果的，求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)；( )h k（2）若系統(tǒng)是穩(wěn)定的，求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)；( )h k（3）求系統(tǒng)在初始條件下的零輸入響應(yīng)；(0)2,(1)1ziziyy( )ziyk（4）若系統(tǒng)函數(shù)的收斂域為，求此時系統(tǒng)在單位階躍序列激23z( )k勵下的

11、零狀態(tài)響應(yīng)。( )zsyk解：（1）對系統(tǒng)差分方程取 Z 變換，得2(56) ( )( )zzY zzE z 則系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式為 2( )5632zzzH zzzzz 系統(tǒng)是因果的，則系統(tǒng)函數(shù)的收斂域為3z 系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng) （3 分）( )(32 ) ( )kkh kk（2） 若系統(tǒng)穩(wěn)定，則系統(tǒng)函數(shù)的收斂域一定包含單位圓，即為2z 此時系統(tǒng)為反因果系統(tǒng)，系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng) （3 分）( )(23 ) (1)kkh kk （3）系統(tǒng)有兩個不相等的特征根：2、3，則零輸入響應(yīng) 12( )( 23 ) ( )kkziykcck 代入初始條件，得(0)2,(1)1ziziyy 解之得1212(0)

12、2(1)231ziziyccycc1253cc 于是 （4 分）( )5(2 )3(3 ) ( )kkziykk（4） 2( ),1;( ),23156zzE zzH zzzzz 2( )( )( )15613222,23123zsYzE z H zzzzzzzzzzzzz7 (5 分)13( )( )2(2 ) ( )(3 ) (1)22kkzsykkkk 武漢科技大學(xué)考試卷（武漢科技大學(xué)考試卷（A 卷）卷）課程：信號與系統(tǒng)課程：信號與系統(tǒng)（閉卷） （2015/05）專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 題號一（20 分）二（10 分）三（10 分）四（10 分）五（15 分）六（15 分）七（10 分）

13、八（10 分）總分得分二、填空題（每空 2 分，共 20 分） 1信號是（周期/非周期） 非周期 5cos(3),0( )5sin(3),0t tf tt t、 （能量/功率） 功率 信號。2命題：“周期信號一定是功率信號，非周期信號一定是能量信號”是（正確/錯誤） 錯誤 的。3-e 。sin() (1)2tettdt4描述連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程為，則該系統(tǒng)的( )3 ( )2 ( )( )( )r tr tr te te t自然頻率為 -1、-2 。5 。j ted2( ) t6已知信號的帶寬為，則信號的帶寬為 200 。)(tf100kHz( 2 )ftkHz7線性時不變系統(tǒng)傳輸信號不失真

14、的時域條件為單位沖激響應(yīng) ( )h t 。0()Ktt得分88. 連續(xù)時間信號的最高頻率為弧度/秒，若對其抽樣，則奈奎斯)(tf510m特抽樣間隔 秒；若從抽樣后的恢復(fù)原信號，則所需低通濾sT510( )f t波器的截止頻率 。cf 45 10Hz二、 （10 分）已知。 ( )sin ( )()f tttt（1）求； 212( )( )( )d f tf tf tdt（2）求的波形； 2( )( )tf tfd（3）畫出、的波形。 1( )f t2( )f t解：（1） ( )cos ( )()f tttt ( )sin ( )()( )()ftttttt （4 分）1( )( )()f t

15、tt （2） （4 分）20( )sin( ) ( )()sin( ) ( )sin( ) ()(1 cos ) ( )(1 cos ) ()1 cos ,02,tttf tddtdtttttttt （3） 1( )f t2( )f t （1） 2 0 （1 分） 0 （1 分）tt三、（10 分）已知的波形如圖 1 所示。)(tf（3） 求的傅里葉變換； ( )f t()F j（4） 若，求； 0( )( )()f tf tft0()Fj（5）用表示下列信號：0()Fj得分得分1011t( )f t229 圖 1 000( )(1)(1)cosg tf tf tt的傅里葉變換。 ()G j解

16、：（1）( )(2)(1) (1)(2)f ttttt ( )(2)(1) (1)(2)fttttt 222()()2cos22cosjjjjjF jeeee （5 分）22cos2cos2()F j （2） （2 分）0024(coscos2 )( )()()()f tFjF jFj （3）設(shè) 000( )(1)(1)g tf tf t則 000()()()2cos()jjGjFjeeFj （3 分）000000000011()()()22()cos()()cos()G jGjjGjjFjjFjj四、 （10 分）某 LTI 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。1()1jH jj（1）求系統(tǒng)的幅頻特性和相頻

17、特性；()H j( ) （2）求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)；( )h t（3）當(dāng)系統(tǒng)激勵時，求系統(tǒng)的響應(yīng)。( )cos()coscos( 3 )3te ttt( )r t解：（1） （2 分）221()11H j （2 分）( )arctanarctan2arctan （2） 12()111jH jjj （2 分）( )2( )( )th tett得分10 （3）信號經(jīng)過系統(tǒng)時各頻率分量的幅度不變，只改變相位 時，113111()2arctan2arctan33 時，2122()2arctan2arctan12 時，33332()2arctan2arctan33 故 （4 分）2( )cos()cos

18、()cos( 3)3233tr ttt五、 （15 分）已知某線性時不變因果系統(tǒng)的微分方程為，激勵( )3 ( )2 ( )2 ( )3 ( )r tr tr te te t的波形如圖 2 所示。試求： ( )e t 圖 2（1）該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)；( )h t（2）激勵的拉氏變換；( )e t( )E s（3）給定初始狀態(tài)時的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)(0)0, (0)1rr( )zir t。( )zsrt 解：（1） ( )321222s+311H sssss （3 分）2( )() ( )tth teet（2） 0000( )(2 )( )*(2 )nne te tne ttn 00( )

19、( )(1)( )1se tttE se （4 分）02( )11( )111ssTssE seE seee（3）212( ),0ttzir tc ec et得分11 121212(0)(0)01,1(0)2(0)1zizirccrccrccr 故 （3 分）2( )() ( )ttzir teet 2221( )( )( )( ) ( )( )111sszsssseH sH s eRsH s E sH seee 則 （5 分）00(2 )2(2 )(1 2 )2(1 2 )0( )(2 )(1 2 ) (2 ) (1 2 )zsnntntntntnnrth tnh tneetneetn Or

20、 001( )( ) ( )( )( )()( 1)( )()1snnsnzssnnRsH s E sH sH seH s ee()2()00( )( 1)()( 1) ()nnt nt nzsnnrth tneetn六、 （15 分）如圖 3 所示電路，為受控源。2( )ku t（1） 求系統(tǒng)函數(shù)；31( )( )( )UsH sU s（2） 求使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍；（3） 若系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，且初始狀態(tài)為零，輸入，求輸出，1( )( )u tu t3( )u t并指出其中的自由響應(yīng)分量和強(qiáng)迫響應(yīng)分量。 1F 11 + + + + 1F 1( )u t2( )u t2( )ku t3(

21、)u t - - - - 圖 3解：（1）復(fù)頻域模型 1 s + + 1 1 + +4( )Us得分12 1( )U s2( )Us1 s2( )kUs3( )Us - - - -節(jié)點(diǎn)方程： 43214232(1 1)( )( )( )( )( )(1)( )0( )( )s UssUsUsU sUss UsUskUs 解得 （8 分）321( )( )( )(3)1UskH sU ssk s（2）當(dāng)，即時系統(tǒng)穩(wěn)定。 （2 分）30k3k （3）當(dāng)時，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，此時 3k 23( )1H ss 3122333( )( )( )(1)1sUsH s U ss sss （5 分）3 ( )

22、3 ( )3cos( )u tttt 強(qiáng)迫響應(yīng)分量自由響應(yīng)分量七、 （10 分）已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，求在以下兩種收9.5( )(0.5)(10)zH zzz斂情況下的系統(tǒng)單位函數(shù)響應(yīng)，并說明系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。( )h k（1）；（2）10z 0.510z解：9.5( )(0.5)(10)0.510zzzH zzzzz （1）時，10z ( )(0.510 ) ( )kkh kk 系統(tǒng)是因果的，但不穩(wěn)定。 （5 分） （2）時，0.510z( )0.5( ) 10(1)kkh kkk 系統(tǒng)不是因果的，但穩(wěn)定。 （5 分）八、 （10 分）已知零狀態(tài)因果系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為，114( )( 1

23、)( 2) ( )623kkg kk （1）寫出系統(tǒng)的差分方程； (2) 畫出一種形式的模擬圖或流圖; (3) 若激勵,求零狀態(tài)響應(yīng).( )2 ( )(5)x kkk( )y k13 解: (1) 141632( )112zzzG zzzz 2( )2( )(1)(2)121G zzzzH zzzzzzz 故系統(tǒng)差分方程為 (2)3 (1)2 ( )(2)y ky ky kx k 或 (5 分)( )3 (1)2 (2)( )y ky ky kx k(2) 畫出任一種形式即得 2 分.X（z）Y（z）-3Z-1Z-1-2(3) 由線性和時不變性質(zhì)可得:( )2 ( )(5)y kg kg k

24、55114114( )2( 1)( 2) ( )2( 1)( 2) (5)623623kkkky kkk(3 分)14武漢科技大學(xué)考試卷（武漢科技大學(xué)考試卷（A 卷）卷）課程：信號與系統(tǒng)課程：信號與系統(tǒng)（閉卷） （2016/06）專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 題號一（20 分）二（8 分）三（12 分）四（15 分）五（15 分）六（12 分）七（10 分）八（8 分）總分得分一一選擇題（每小題選擇題（每小題 2 分，共分，共 20 分）分）1連續(xù)信號與的乘積，即_。)(tf)(0tt )()(0tttf (a) (b) (c) (d) )()(0ttf)(0ttf)(t)()(00tttf2離散信

25、號與的卷積，即_。( )f k0()kk0( )()f kkk (a) (b) (c) (d) ( )f k0()f kk( )k0()kk3系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件是_。 (a) 幅頻特性等于常數(shù) (b) 相位特性是一通過原點(diǎn)的直線 (c) 幅頻特性等于常數(shù)，相位特性是一通過原點(diǎn)的直線 (d) 幅頻特性是一通過原點(diǎn)的直線，相位特性等于常數(shù)4已知的傅里葉變換，則信號的傅里葉變換是_。( )f t()F j(25)ft (a) (b) (c) (d) 51()22jjFe5()2jjFe52()2jjFe521()22jjFe5若 Z 變換的收斂域是 則該序列是_。1|xzR(a) 左邊序列 (b)

26、右邊序列 (c)雙邊序列 (d) 有限長序列6已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，唯一決定該系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)函數(shù)形式( )H s( )h t的是_。(a) 的極點(diǎn)(b) 的零點(diǎn) (c)系統(tǒng)的輸入信號 (d) 系統(tǒng)的( )H s( )H s輸入信號與的極點(diǎn)( )H s得分157 已知某信號的傅里葉變換為，則該信號的導(dǎo)數(shù)( )f t2()2( )F jj 的拉普拉斯變換及其收斂域為_。( )f t (a) (b) (c) (d) 2, 21,0s2,0s22,0s8若離散時間系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的，則它的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)_。 (a) 全部落于單位圓外 (b) 全部落于單位圓上 (c) 全部落于單位圓內(nèi) (d) 上述三種

27、情況都不對9 已知，其對應(yīng)的離散時間信號為_。( ),zF zzaza(a) (b) (c) (d) ()kak(1)kak ()kak(1)kak 10對信號進(jìn)行抽樣，則其奈奎斯特抽樣間隔為_。sin()( )tf tt(a) 1 毫秒 (b) 1 秒 (c) 0.5 秒 (d) 2 秒二、 （10 分）已知信號的波形如圖 1 所示，1(1)2ft畫出信號的波形。( )f t圖 1解： 三、（12 分）已知( )( 1)()kkf ttk得分得分16（1）畫出的波形；( )f t （2）求的傅里葉變換并畫出其頻譜波形。( )f t()F j解：（1）為周期信號，周期( )f t2T 01-1

28、-22。 。 。 。 。tf(t)（2）的基波頻率，其傅里葉級數(shù)系數(shù)( )f t2T 202 ( )(1)1 ( 1)jn tnnAttedtT 則其傅里葉變換()()1 ( 1) ()nnnnF jAnn 0。 。 。 。 。wF(jw)33(2 )四、 （15 分）如圖 2 所示系統(tǒng)，已知sin2( )( )cos3tf ts ttt，1 | 3/()0 | 3/rad sH jrad s，畫出的頻譜圖，并求系統(tǒng)的輸出。( ), ( ), ( ), ( )f t s tx ty t( )y t 圖 2解： 4sin2( )22()( )tf tSatF jGt() ( )3() (3)(3

29、)s tcos tS j 得分17 11( )( ) ( )( )3()(3)(3)22x tf t s tf t cos tX jF jjF jj 44()(3)(3)22X jGG 22()()()(2)(2)22Y jX jH jGG1 3 -3 -1-5 -11 3 52-23-30wS(jw)( )wX(jw)Y(jw)2ww2 22sin( )( )( )* (2)(2)()2sin( )cos2tSa tGtGY jty ttt 五、 （15 分）某線性時不變系統(tǒng)如圖 3 所示，已知當(dāng)時，全響應(yīng) ( )( )e tt22115( )() ( )426ttr tetet （1）求系統(tǒng)的輸入輸出方程；（2）求單位沖激響應(yīng)；( )h t（3）求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。( )zir t( )zsrt-4-4e(t)三三)r(t) 圖 3 解：（1）由框圖可得： ( )442s+1H sss則系統(tǒng)的輸入輸出方程為： ( )4 ( )4 ( )( )( )r tr tr te te t得分F(jw)18（2）因為 2211( )2)2(2)s+1H s(sss所以 2( )(1)( )th tt et（3）由于1( )E ss 221111442( )( ) ( )(2)2(2)zssRsH s E ss