中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)幾何綜合題

1、2016年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二:幾何解答題題型一：全等三角形及平行四邊形（矩形、菱形、正方形）注意事項(xiàng)：找出全等三角形是關(guān)鍵：以等邊、等角”為條件找；圖中做記號(hào)”找；用全等變換：平移、對(duì)折、旋轉(zhuǎn)的眼光找。注意全等的條件要準(zhǔn)備：準(zhǔn)確、全面”。平行四邊形（矩形、菱形、正方形）的性質(zhì)與判定溫故知新1.（2013?荊井I）20.如圖，4ABC與4CDE均是等腰直角三角形，/ACB=/DCE=90,D在AB上，連結(jié)BE.請(qǐng)找出一對(duì)全等三角形，并說明理由.例1.（2015?山東臨沂，第25題11分）如圖1,在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF，連接AF,BE.（1）請(qǐng)判斷：AF與BE的數(shù)量

2、關(guān)系是,位置關(guān)系是;（2）如圖2,若將條件兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)閮蓚€(gè)等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明；（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請(qǐng)直接寫出你的判斷.2.（2011洲少卜I）19。（7分）如圖，P是矩形ABCD下方一點(diǎn)，將4PCD繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后恰好D點(diǎn)與A點(diǎn)重合，得到APEA,連接EB,問ABE是什么特殊三角形？請(qǐng)說明理由.篙月匡I3.（2015洲少卜I）22.（9分）如圖1,在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AO的延

3、長線上，且PA=PE,PE交CD于F,（1）證明：PC=PE;（2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變，當(dāng)ABC120時(shí)，連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。鞏固練習(xí)1. (2015泗川涼山州，第21題8分)如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG,口，人6于,85/口交人6于5,探究線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.4.(2015?四川眉山，第25題9分)如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC,連結(jié)AP并延長AP交CD于F點(diǎn)，(1)求證：四邊

4、形AECF為平行四邊形；(2)若4AEP是等邊三角形，連結(jié)BP,求證：APBAEPC;(3)若矩形ABCD的邊AB=6,BC=4,求CPF的面積.3.(2015加蘇泰州，第25題12分)如圖，正方形ABCD的邊長為8cm,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH.(1)求證：四邊形EFGH是正方形；(2)判斷直線EG是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并說明理由；(3)求四邊形EFGH面積的最小值。2. (2015山東荷澤，20,8分)如圖，已知/ABC=90,D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC.(1)如圖1,過點(diǎn)A作AFXAB,并截取AF=BD,連接DC、DF、OF,判斷CDF

5、的形狀并證明；(2)如圖2,E是直線BC上一點(diǎn)，且CE=BD,直線AE、CD相交于點(diǎn)P,/APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由.3. (2015?廣東梅州，第20題，9分)如圖，已知ABC.按如下步驟作圖：以A為圓心，AB長為半徑畫?。灰訡為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D;連結(jié)BD,與AC交于點(diǎn)E,連結(jié)AD,CD.(1)求證：ABCAADC；(2)若/BAC=30,/BCA=45,AC=4,求BE的長.題型二：解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用注意事項(xiàng)：弄清仰角、俯角及坡度、坡角，方位角的意義；掌握特殊角的三角函數(shù)值（含30的RtA含45的Rt三邊的關(guān)系）；找到容

6、易求解的Rt及構(gòu)造容易求解的RtA溫故知新1. （20157W江省紹興市，第20題，8分）如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ,測得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45。，向前走6m到達(dá)B點(diǎn)，測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60和30。（1）求/BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）。備用數(shù)據(jù)：屈1.7，221.4例1.（2015河南，第20題9分）20.（9分）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測量小河對(duì)岸大機(jī)BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測得大樹頂端B的仰角是30,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48.若坡角/FAE=30,求大樹的高度.（結(jié)果保留整

7、數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48=0.74,cos48=0.67,tan48=1.11,、后=1.73）第20題2. （2015?!蘇泰州，第23題10分）如圖，某倉儲(chǔ)中心有一斜坡AB,其坡度為f=l：2,頂部A處的高AC為4m,B、C在同一水平地面上。（1）求斜坡AB的水平寬度BC;（2）矩形DEFG為長方形貨柜的側(cè)面圖，其中DE=2.5m,EF=2m.將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF=3.5m時(shí)，求點(diǎn)D離地面的高。（君由2236,結(jié)果精確到0.1m）HICS3. （2015加川眉山，第22題8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60的方向行駛

8、了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測得小船在它的北偏東45。的方向.求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號(hào)）.鞏固練習(xí)1.（2015?四川涼山州，第20題8分）如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF,從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn)，且俯角”為45.從距離樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn)，且仰角3為30.已知樹高EF=6米，求塔CD的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）2.（2011?荊州）21.（8分）某河道上有一個(gè)半圓形的拱橋，河兩岸筑有攔水堤壩.其半圓形橋洞的橫截面如圖所示.已知上、下橋的坡面線ME、NF與半圓相切，上、下橋斜面的

9、坡度i=1:3.7,橋下水深=5米.水面寬度CD=24米.設(shè)半圓的圓心為O,直徑AB在坡角頂點(diǎn)M、N的連線上.求從M點(diǎn)上坡、過橋、下坡到N點(diǎn)的最短路徑長.（參考數(shù)據(jù)：兀3,r3M.7,tan15=12.34.如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即/BAC）為30,BOXAC,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE.（請(qǐng)將下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)筋來1.732）.若修建的斜坡BE的坡角（即/BAC）不大于45,則平臺(tái)DE的長最多為米；一座建筑物GH距離坡腳A點(diǎn)27米遠(yuǎn)（即AG=27米），小明在D點(diǎn)測得建筑物頂部H的仰角（

10、即/HDM）為30.點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個(gè)平面上，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且3.（2008?荊井I）23.（本題8分）載著“點(diǎn)燃激情，傳遞夢(mèng)想”的使用，6月2日奧運(yùn)圣火在古城荊州傳遞，途經(jīng)A、B、C、D四地.如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東45o方向，在B地正北方向，在C地北偏西60o方向.C地在A地北偏東75o方向.B、D兩地相距2km.問奧運(yùn)圣火從A地傳到D地的路程大約是多少？（最卮結(jié)果.保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：展1.4，41.7）A5.（2015碰江金華，第16題8分）圖1是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖，此時(shí)，點(diǎn)A,B,C在同一直線上，且/

11、ACD=90.圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖,在折疊過程中，AACD變形為四邊形ABCD,最后折疊形成一條線段BD.（1）小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是（2）若AB:BC=1:4,求tan/CAD的值？Si圖2HGXCG,問建筑物GH高為多少米？題型三：圓、相似三角形、解直角三角形的綜合應(yīng)用注意事項(xiàng)：切線、直徑，巧做輔助線轉(zhuǎn)化成直角三角形；求邊長及角度時(shí)：兩銳角相等，他們的三角函數(shù)值相等；注意待解的Rt”與已知Rt”的關(guān)系；要有設(shè)未知數(shù)，列方程的思想等等。溫故知新1 .已知：如圖，AB是。的直徑，C是。O上一點(diǎn)，ODLBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作。的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E,連結(jié)BE.（1）求證：B

12、E與。O相切；（2）連結(jié)AD并延長交BE于2 .點(diǎn)F,右OB=9,sinABC=,求BF的長.2 .如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的。O經(jīng)過點(diǎn)D,E是。O上一點(diǎn)，且/AED=45。（1）判斷CD與。O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若。的半徑為6cm,AE=10cm,求/ADE的正弦值。例1.（2009荊州21.本題8分）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，N是線段BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），過N作AB的垂線交AB于M,交AC的延長線于E,過C點(diǎn)作半圓O的切線交EM于F.求證：ACOANCF;若NC:CF=3:2,求sinB的值.例2（2015湖南省常德市，第24題8分）

13、已知如圖，以RtABC的AC邊為直徑作。交斜邊AB于點(diǎn)E,連接EO并延長交BC的延長線于點(diǎn)D,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF。（1）求證：EF是。O的切線；（2）若OO的半徑為3,/EAC=60,求AD的長。3 .（2015山東荷澤，18,8分）如圖，在4ABC中，BA=BC,以AB為直徑的。分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,BC的延長線于0O的切線AF交于點(diǎn)F.（1）求證：/ABC=2/CAF;（2）若AC=2疝，CE：EB=1：4,求CE的長.鞏固練習(xí)1. （2007荊州23.本題8分）如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，/DBC=/A。求證：BC是半圓O的切線。若OC/AD,OC交BD于E,BD=

14、6,CE=4,求AD的長。2. （2010荊州22.本題8分）如圖，OO的圓心在RtAABC的直角邊AC上，OO經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，與斜邊AB交于點(diǎn)E,連結(jié)BO、ED,有BO/ED,作弦EFXAC于G,連結(jié)DF.（1）求證：AB為。的切線；（2）若。的半徑為5,sin/DFE=,求EF的長.4.（2013?荊州10分）如圖，AB為。的直徑，弦CD與AB相交于E,DE=EC,過點(diǎn)B的切線與AD的延長線交于F,過E作EGXBC于G,延長GE交AD于H.（1）求證：AH=HD;（2）若cos/C建,DF=9，求。O的半徑.53. （2012荊州-21本題滿分10分）如圖所示為圓柱形大型儲(chǔ)油罐固定在U型槽上的橫截面圖.已知圖中ABCD為等腰梯形（AB/DC）,支點(diǎn)A與B相距8m,罐底最低點(diǎn)到地面CD距離為1m.設(shè)油