分式方程應(yīng)用題總匯及答案

1、分式方程應(yīng)用題總匯及答案1?1?A A、B B 兩地的距離是 8080 公里，一輛公共汽車從 A A 地駛出 3 3 小時(shí)后，一輛小汽車也從 A A 地出發(fā)， 它的速度是公共汽車的 3 3 倍， 已知小汽車比公共汽車遲 2020 分鐘到達(dá) B B 地， 求兩車的速度?！咎崾尽吭O(shè)共交車速度為x,小汽車速度為3x,列方程得：80/(3x)+3=80/x+20/602?2?為加，加部大開發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊(duì)承包此項(xiàng)工程。如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過 6 6 個(gè)月才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先共同施工 4 4 個(gè)月，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好

2、如期完成。問原來(lái)規(guī)定修好這條公路需多長(zhǎng)時(shí)間【提示】設(shè)時(shí)間為x個(gè)月,列方程得：1/x+1/(x+6)*4+(x-4)/(x+6)=13?3?某工人原計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)恰好加工 15001500 個(gè)零件，改進(jìn)了工具和操作方法后,工作效率提高為原來(lái)的 2 2 倍，因此加工 15001500 個(gè)零件時(shí)，比原計(jì)劃提前了五小時(shí),問原計(jì)劃每小時(shí)加工多少個(gè)零件【提示】設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)加工x個(gè)零件，列方程得：1500/2x+5=1500/x4?4?甲、乙兩組學(xué)生去距學(xué)校千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學(xué)生步行出發(fā)半小時(shí)后，乙組學(xué)生騎自行車開始出發(fā)，結(jié)果兩組學(xué)生同時(shí)到達(dá)敬老院，如果步行的速度是騎自行車的速度的 1/3,1/

3、3,求步行和騎自行車的速度各是多少【提示】設(shè)步行的速度是每小時(shí)x千米，則3x+=x5 5、某質(zhì)檢部門抽取甲、乙兩個(gè)相同數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，結(jié)果甲廠有 4848 件合格產(chǎn)品，乙廠有 4545 件合格產(chǎn)品，甲廠合格率比乙廠高 5%5%求抽取檢驗(yàn)的產(chǎn)品數(shù)量及甲廠的合格率?！咎崾尽吭O(shè)抽取檢驗(yàn)的產(chǎn)品數(shù)量為x,則(48/x-45/x)*100%=5%&某車間加工 12001200 個(gè)零件后，采用了新工藝，工效提高 50%50%這樣加工同樣多的零件就少用 1 10 0小時(shí)，采用新工藝前后每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件7 7、A A、B B 兩地相距 4848 千米，一艘輪船從 A A 地順流航行至 B B 地

4、，又立即從 B B 地逆流返回 A A 地，共用去 9 9 小時(shí)，已知水流速度為 4 4 千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為 x x 千米/時(shí)，則可列方程求解?！咎崾?8/(x+4)+48/(x-4)=91 18?8?一個(gè) 6 6 數(shù)的分子比分母小 6,6,如果分子分母都加 1,1,則這個(gè)分?jǐn)?shù)等4 4, ,求這個(gè)分【提示】設(shè)分子為x,則(x+1)/(x+6+1)=1/49 9、甲、乙兩地相距 135135 千米，大小兩輛汽車從甲地開往乙地，大汽車比小汽車早出發(fā) 5 5 小時(shí)，小汽車比大汽輛早到 3030 分火汽車和大汽車的速度之比為 5 5：2,2,求兩車的速度./、【答案】設(shè)小汽車的速度為

5、5X千米/時(shí)，的速度為2X千京戈.根據(jù)題意，得：135913591351355x5x2 2二力解得x=9,小汽車的速度為45千米/時(shí)，、汽車的速度方/18千米/時(shí).10?10?一項(xiàng)工 f f 乍 A A 獨(dú)做 4040 天完成，B B 獨(dú)做 5050 天完成，先由 A A 獨(dú)做，再由 B B 獨(dú)做，共用 4646 天完成，問 A A、B B 各做了幾天【答案】設(shè)甲做了x天，則乙做了(46x)天.據(jù)題意，得：x x4646x x1,1,40504050解得x=16,甲做16天，乙做30天.11?11?甲、乙兩人各走 1414 千米，甲比乙早半小時(shí)%，全程.已知甲與乙速度的比為 8 8：7,7,求

6、兩人的速度各是多少【提示】設(shè)甲的速度為8xkm/h,乙的速度為7x/km/h,則14/8x+=14/7x1212、一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買鉛筆 301301 支以上（包括 301301支）可以按批發(fā)價(jià)付款；購(gòu)買 300300 支以下（包括 300300 支）只能按零售價(jià)付款.現(xiàn)有學(xué)生小王購(gòu)買鉛筆，如果給初三年級(jí)學(xué)生每人買 1 1 支，則只能按零售價(jià)付款，需用1 1 元，m m 為正整數(shù)且 m m11001100）如果多買 6060 支，則可按批發(fā)價(jià)付款,m m 同樣需用 m m1 1 元.設(shè)初三年級(jí)賽 x x 名學(xué)生，則x x 的取值范圍是;鉛筆的零售價(jià)每支應(yīng)為元.（論 X X、

7、m m的代數(shù)式表示）.x x6060答案241Wx xn0),mn0),如果分子、分母同時(shí)增加 1,1,分?jǐn)?shù)的值是增大還是減小請(qǐng)證明你的結(jié)論.n n(2)(2)右正分 m m( (mnmn0)0)中分子和分母同時(shí)增加 2,32,3k k(整數(shù) k k數(shù)0),0),情況如何(3)(3)請(qǐng)你用上面的結(jié)論解釋下面的問題：建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于 10%,10%,并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好，問同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞請(qǐng)說明理由.36003600【答案】(1)增大；(2)增大；(3)采光條件

8、變好了15?15?用價(jià)佃 100100 元的甲種涂料與價(jià)值為 200200 元的乙種涂料配制成一種新涂料,其每千克的售價(jià)比甲種涂料每千克的售價(jià)少 3 3 元，比乙種涂料每千克的售價(jià)多1 1 元，求這種新涂料每千克售價(jià)是多少元【提示】設(shè)這種新涂料每千克售價(jià)是x元，則300/x=100/(3+x)+200/(x-1)16?16?今年大住以來(lái)，湖南省大部分地區(qū)發(fā)生了罕見的旱災(zāi)，連續(xù)幾個(gè)月無(wú)有效降間.【答案】8小時(shí)1414、問題探索:(1)(1)已知一個(gè)正分?jǐn)?shù)水。為抗旱救災(zāi)，駐湘某部計(jì)劃為駐地村民新建水渠快投入使用，實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率的水渠任務(wù)。問原計(jì)劃每天修水渠多少米則依題意有解得 x x

9、=80。經(jīng)檢驗(yàn)，x x=80是方程的根。答：原計(jì)劃每天修水渠80米。17?17?某工程甲工程隊(duì)單獨(dú)做 4040 天完成，若乙工程隊(duì)單獨(dú)做 3030 天后，甲、乙兩工程隊(duì)再合作2020 天完成.(1)(1)求乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要多少天完成(2)(2)將工程分兩部分，甲做其中一部分用了 x x天天, ,乙做另一部分用了 y y天天, ,其中 x x、y y 均為正整數(shù)，且 x15,y70,x15,y70,求 x x、y.y.【提示】(1)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要x天完成，則(1/40+1/x)*20+30/x=1,得x=100(2)依據(jù)題意得：x/40+y/100=1“必斗十蕨花口用并結(jié)合x、y均為正整

10、數(shù)，且x15,y0m 糖.甲進(jìn)貨的策略是：每次3939 今年入春以來(lái)，湖南省大部分地區(qū)發(fā)生了罕見的旱災(zāi)，連續(xù)幾個(gè)月無(wú)有效降水。為抗旱救災(zāi)，駐湘某部計(jì)劃為駐地村民新建水渠 36003600 米，為使水渠能盡快投入使用，實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率的倍，結(jié)果提前 2020 天完成修水渠任務(wù)。問原計(jì)劃每天修水渠多少米 4040 某文化用品商店用 20002000 元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書包，上市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書包，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的 3 3 倍，但單價(jià)貴了4 4 元，結(jié)果第二批用了 63006300 元.(1)(1)求第一批購(gòu)進(jìn)書包的單價(jià)是多少元(2)(2)若商店銷售這兩批書

11、包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是 120120 元，全都售出后，商店共盈利多少元【答案】解：(1)設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)書包的單價(jià)為x元，63002000根據(jù)題意，得x+4=3Xx,解得x=80。經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的根。答：第一批購(gòu)進(jìn)書包的單價(jià)是80元。2000(2)第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量為80”，多，商店盈利為120*(25+浙、2000-答：商店共盈利3700元。/4141、上個(gè)月某超巾購(gòu)進(jìn)了兩批相同品種的水果批用了 55005500 元，第二批購(gòu)進(jìn)水果的重量是才每千克多 1 1 元.售二批購(gòu)進(jìn)數(shù)量為25X3=75。8 8 批“廣紀(jì) 0000 元,第二-酈/且冰匕第一批(1)(1)求兩批水果共購(gòu)進(jìn)了多少千克(2)(2

12、)在這兩批水果總重量正常損耗10%10%其余全部售完的情況卜，如果這兩批水果的售價(jià)相同，且總利潤(rùn)解：(1)設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)水果5500經(jīng)檢驗(yàn)x+率攵低于越那么售價(jià)至少定為每沙多少元【答案】，則第 lblb 呼水果 x x 千克，依誠(chéng)意得：2000=1,解隊(duì)x2Q0/x xX X=200是原方程的解。X X=700。答：這兩批水果功夠進(jìn)700千克。7001a20005500(2)設(shè)售價(jià)為每千克a元,20005500則解得，a15O答：售價(jià)至少為每千克15元。42?42?某商店生“端午節(jié)”到來(lái)之際，以 24002400 元購(gòu)進(jìn)一批盒裝粽子，節(jié)日期間每盒按進(jìn)亦噌加 1(20%1(20%乍為售價(jià)，售出了

13、5050 盒；節(jié)日過后每盒以低于進(jìn)價(jià) 5 5元作為售價(jià)，售完余下的粽子，整個(gè)買賣過程共盈利子的進(jìn)價(jià).350350 元，求每盒粽【答案】解：設(shè)每盒粽子的進(jìn)價(jià)為x元，由題意得20%cX502400240050）X5350化簡(jiǎn)得x1CX12000（x x解方程得x40,x30（不合題意舍去）經(jīng)檢驗(yàn)，x40,x300是原方程的解，但x30不合題意，舍去.4343、某書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書.第一次用 12001200 元購(gòu)書若干本，并按該書定價(jià) 7 7 元出售，很快售完.由于該書暢銷，第二次購(gòu)書時(shí)，每本書批發(fā)價(jià)已比第一次提高了 20%20%他用 15001500 元所購(gòu)該書數(shù)量比第一次多 1

14、010 本.按定價(jià)售出 200200 本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的 4 4 折售完剩余的書.試問該老板兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）若賠錢，賠多少若賺錢，賺多少【答案】設(shè)第一次購(gòu)書的進(jìn)價(jià)為 x x 元，則第二次購(gòu)書的進(jìn)價(jià)為（x x1 1）元.根據(jù)題1200150012001500解得：x x5 5意得:80408040 x x60603x3x8080所以第一次購(gòu)書為 12002401200240（本）經(jīng)檢驗(yàn) x x5 5 是原方程的 5 5解第二次購(gòu)書為 2401025024010250（本）第一次賺錢為 240240（7575）480480（元）4444、進(jìn)入防汛期后，某

15、地對(duì)河堤進(jìn)行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù).這是記者與駐軍工程指揮官的一段對(duì)話：你們是用9天完成4800我們加固600米后，采用新的加固模通過這段對(duì)話，請(qǐng)你求出該地駐軍原來(lái)每天加固的米數(shù).【答案】設(shè)原來(lái)每天加固x米，根據(jù)題意，得 2 260048009.去分母去分母, ,得1200+4200=18x（或18x=5400）600檢驗(yàn)：當(dāng) x x300300 時(shí)，2x2x0 0（或分母不等于0）.x2x解得 x x300300. .x x300300 是原方程的解.45?45?A,BA,B 兩地相距 8080 千米，一輛公共汽車從 A A 地出發(fā)開往 B B 地，2 2 小時(shí)后，

16、又從 A A 地開來(lái)一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的 3 3 倍。結(jié)果小汽車比公共汽車早到 4040 分鐘到達(dá) B B 地。求兩種車的速度?！敬鸢浮吭O(shè)公共汽車的速度為x千米/小時(shí)，則小汽車的速度為3x千米/小時(shí),由題意可列方程為米長(zhǎng)的大壩加固任務(wù)的式，這樣每天加固長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍., ,解得x=20。經(jīng)檢驗(yàn)x=20適合題意，故3x=60;即公共汽車的速度為20千米/小時(shí)，小汽車的速度為60千米/小時(shí)。46?46?華聯(lián)商廈進(jìn)貨員在蘇州發(fā)現(xiàn)一種應(yīng)急襯衫，預(yù)測(cè)能暢銷，于是就用 8 8 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了所有襯衫，但還急需兩倍的這種襯衫，經(jīng)人介紹，他又在南京用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)所需襯衫，只是單價(jià)比蘇州的貴 4 4

17、元。商廈按每件 5858 元銷售。銷路非常好，為了減少庫(kù)存，繼續(xù)進(jìn)貨，于是將最后剩下的 500500 件按八折銷售，很快售完。商廈這筆生意贏利多少元【提示】設(shè)蘇州襯衫進(jìn)價(jià)為x元/件，則(80000/x*2)*(x+4)=176000得x=40禾I潤(rùn)為：(80000/x*3-500)*58+500*58*47?47?新華物 f f 文具部的某種毛筆每支售價(jià) 2525 元，書法聯(lián)系本每本售價(jià) 5 5 元。該商場(chǎng)為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法：甲：買一支毛筆就贈(zèng)送一本書法練習(xí)本；乙：按購(gòu)買金額打九折付款。某校欲為校書法興趣小組購(gòu)買這種毛筆 1010 支，書法練習(xí)本 x(x10)x(x10)本。(1)(1)

18、寫出每種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額 y y(元)，(元)與 x x(本)之間的函數(shù)解 y y 析式；(2)(2)如果商場(chǎng)允許可以任意選擇一種優(yōu)惠辦法購(gòu)買，也可以同時(shí)用兩種優(yōu)惠辦法購(gòu)買，請(qǐng)你就購(gòu)買毛筆 1010 支和書法練習(xí)本 6060 本設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買萬(wàn)案【提示】(1)y=y=10*25+(x-10)*5,y=y=(10*25+5x)*(2)乙種方案最省錢4848、車間有甲、乙兩個(gè)小組，甲組的工作率比乙組的高 25%25%因此甲組加工 20002000 個(gè)零件所用的時(shí)間比乙組加工 18001800 個(gè)零件所用的時(shí)間還少 3030 分鐘,問兩組每小時(shí)各加工多少零件【答案】設(shè)乙組的工作率為每小時(shí)x個(gè)，則甲組的工作率為每小時(shí)(1+(1+25%X個(gè)，依題意，有一2000180020001800(125%)(125%)x xxxxx解得x=400所以，甲組每小時(shí)各加工500個(gè)，乙組每小時(shí)各加工400個(gè)4949、甲、乙曲人各走一 1414 千米，甲比乙早半小時(shí)走完全程.已知甲比為 8:7,8:7,求兩人的速度各是多少與乙速度的答案】設(shè)甲的速度為x千米/