黃金分割與數(shù)學(xué)(1)

1、活動(dòng)一：觀察探索活動(dòng)一：觀察探索 以下以下3 3張圖片，哪張構(gòu)圖最美？說說你的看法張圖片，哪張構(gòu)圖最美？說說你的看法 1.在構(gòu)圖美的圖片中在構(gòu)圖美的圖片中 (1)量一量量一量(精確到精確到0.1cm)： AB , AC , BC . (2)算一算算一算(精確到精確到0.001） ， .CBAABACACBC構(gòu)圖美的圖片構(gòu)圖美的圖片ACBCABAC2.2.在構(gòu)圖不美的圖片中在構(gòu)圖不美的圖片中 (1(1)量一量量一量(精確到精確到0.1cm)： AB , AC , BC . (2)(2)算一算算一算( (精確到精確到0.001） ， . .ACBABBCBCACBCACABBC構(gòu)圖不美的圖片構(gòu)圖不

2、美的圖片文件名 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)C 把線段把線段 AB 分成兩條線段分成兩條線段 AC 和和 BC ,如果如果 ， ,那么稱線段那么稱線段 AB 被點(diǎn)被點(diǎn) C 黃金分割黃金分割，點(diǎn)，點(diǎn)C叫做線段叫做線段AB的的黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn), AC與與AB的比叫做的比叫做黃金比黃金比 .ABACACBC ACB原長(zhǎng)較長(zhǎng)較長(zhǎng)較短即活動(dòng)二：理解定義活動(dòng)二：理解定義 定義：如圖，點(diǎn)定義：如圖，點(diǎn)C 把線段把線段 AB 分成兩條線段分成兩條線段 AC 和和 BC ,如果如果 , 那么稱線段那么稱線段 AB 被點(diǎn)被點(diǎn) C 黃金分割黃金分割，點(diǎn)，點(diǎn)C叫做叫做線段線段AB的的黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn)， AC與與AB的比叫

3、做的比叫做黃金比黃金比 .設(shè)設(shè) AB=1，AC = x，則，則 BC= ，由由 列方程得：列方程得： ，化為整式方程：化為整式方程： ，利用一元二次方程知識(shí)可以解出利用一元二次方程知識(shí)可以解出x1 ，x2 , = (精確到精確到0.001)活動(dòng)三：探索黃金比活動(dòng)三：探索黃金比ABACACBC1xABACACBC11xxxx2x10215 舍去）(215 215 0.618ABAC ACB0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 84754

4、08807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 846788521 254487784 6074998871 2400765217 0575179788

5、 3416625624 940758912 1042762177 111777801 1704666599 1466979873 176135610 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 71599

6、34323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 524060275 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 512224845 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 267575620 3536139362 1076738937

7、6455606060 5922. 黃金比是一個(gè)無理數(shù)黃金比是一個(gè)無理數(shù) 黃金分割是一個(gè)數(shù)學(xué)比例關(guān)黃金分割是一個(gè)數(shù)學(xué)比例關(guān)系系.由公元前六世紀(jì)由公元前六世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)，以嚴(yán)格的比例發(fā)現(xiàn)，以嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值富的美學(xué)價(jià)值.黃金比一般黃金比一般 用希用希臘字母臘字母 表示表示. 即即= 0.618215 畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯 已知線段已知線段AB=10,C為其黃金分割點(diǎn)，求為其黃金分割點(diǎn)，求AC的長(zhǎng)的長(zhǎng).解：解：5515)555(10BCABAC第一種情況：當(dāng)?shù)谝环N情況：當(dāng) ACBC 時(shí)，如圖：時(shí)，如圖

8、： ACB第二種情況：當(dāng)?shù)诙N情況：當(dāng) ACBC 時(shí)，如圖：時(shí)，如圖： ACB55510215215ABAC555) 15(510215215ABBC215 ABAC215 ABBC1.1.作圖法確定一條線段的黃金分割點(diǎn)作圖法確定一條線段的黃金分割點(diǎn)ABAC2.如果如果AB=a,點(diǎn)點(diǎn) C 是線段是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)嗎的黃金分割點(diǎn)嗎?活動(dòng)四：確定黃金分割點(diǎn)活動(dòng)四：確定黃金分割點(diǎn)已知線段已知線段AB，按照如下方法作圖：，按照如下方法作圖：()經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)B作作BDAB，使，使BD= AB.()連接連接AD，在，在AD上截取上截取DE=DB.()在在AB上截取上截取AC=AE.211515 2

9、15 3.你能用一張正方形的紙片折出其中一邊的黃金分割點(diǎn)嗎你能用一張正方形的紙片折出其中一邊的黃金分割點(diǎn)嗎?2115 = =468468? ? 1.上海上海東方明珠塔，塔東方明珠塔，塔高高約約468米米.在設(shè)計(jì)的最初，在設(shè)計(jì)的最初，設(shè)計(jì)師將塔身設(shè)計(jì)為直線型，設(shè)計(jì)師將塔身設(shè)計(jì)為直線型，后來，為了使平直單調(diào)的塔后來，為了使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩身變得豐富多彩,更協(xié)調(diào)、美更協(xié)調(diào)、美觀，設(shè)計(jì)師決定在靠近塔尖觀，設(shè)計(jì)師決定在靠近塔尖的黃金分割點(diǎn)處設(shè)計(jì)一個(gè)球的黃金分割點(diǎn)處設(shè)計(jì)一個(gè)球體，請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)球體距離體，請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)球體距離地面的高度（精確到地面的高度（精確到1米米）解：解：4680.618289

10、（米）（米）答：這個(gè)球體距離地面約答：這個(gè)球體距離地面約289米米.活動(dòng)五：黃金分割應(yīng)用舉例活動(dòng)五：黃金分割應(yīng)用舉例 2.如圖，是豐田汽車的標(biāo)志，請(qǐng)你測(cè)量這個(gè)標(biāo)志的如圖，是豐田汽車的標(biāo)志，請(qǐng)你測(cè)量這個(gè)標(biāo)志的寬寬CD和長(zhǎng)和長(zhǎng)AB，并計(jì)算寬與長(zhǎng)的比，你發(fā)現(xiàn)了什么？并計(jì)算寬與長(zhǎng)的比，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCD寬與長(zhǎng)的比為黃金比的矩形稱為寬與長(zhǎng)的比為黃金比的矩形稱為黃金矩形黃金矩形.巴黎圣母院巴黎圣母院聯(lián)合國總部大廈聯(lián)合國總部大廈古希臘巴特農(nóng)神廟古希臘巴特農(nóng)神廟 黃金矩形在古典及現(xiàn)代建筑中都有廣泛的應(yīng)用比如：黃金矩形在古典及現(xiàn)代建筑中都有廣泛的應(yīng)用比如：黃金分割與建筑黃金分割與建筑攝影構(gòu)圖通常運(yùn)用的三分法

11、就是黃金分割的演變，攝影構(gòu)圖通常運(yùn)用的三分法就是黃金分割的演變， 把把長(zhǎng)方形畫面的長(zhǎng)、寬各分成三等分，整個(gè)畫面呈井字形分長(zhǎng)方形畫面的長(zhǎng)、寬各分成三等分，整個(gè)畫面呈井字形分割，井字形分割的交叉點(diǎn)便是畫面主體（視覺中心）的最割，井字形分割的交叉點(diǎn)便是畫面主體（視覺中心）的最佳位置，是最容易誘導(dǎo)人們視覺興趣的視覺美點(diǎn)佳位置，是最容易誘導(dǎo)人們視覺興趣的視覺美點(diǎn) 經(jīng)典的黃金分割，松鼠的前面留出空地，若有所思經(jīng)典的黃金分割，松鼠的前面留出空地，若有所思的神態(tài)躍然紙上，令人忍俊不禁的神態(tài)躍然紙上，令人忍俊不禁 黃金分割與攝影黃金分割與攝影雕塑維納斯 很多美術(shù)家認(rèn)為：如很多美術(shù)家認(rèn)為：如果人的上、下身之比是黃

12、果人的上、下身之比是黃金分割數(shù)，那么可以增加金分割數(shù)，那么可以增加美感美感. .其實(shí)人們也普遍感其實(shí)人們也普遍感覺，人的俊美覺，人的俊美, ,體現(xiàn)在頭體現(xiàn)在頭部及軀干是否符合黃金分部及軀干是否符合黃金分割割. . 美神維納斯，她身體美神維納斯，她身體的各個(gè)部位都暗藏比例的各個(gè)部位都暗藏比例0.6180.618，雖然雕像殘缺，雖然雕像殘缺，卻能仍讓人嘆服她不可言卻能仍讓人嘆服她不可言喻的美喻的美黃金分割與人體黃金分割與人體 著名畫家達(dá)著名畫家達(dá) 芬奇的曠世名芬奇的曠世名作作蒙娜麗莎蒙娜麗莎的構(gòu)圖完美的體的構(gòu)圖完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用用黃金分割與繪畫黃金分

13、割與繪畫 我們國旗中的五角星是一個(gè)非常完美的圖形，我們國旗中的五角星是一個(gè)非常完美的圖形，它里面也存在著黃金分割它里面也存在著黃金分割.DEFGHMN黃金分割與圖案設(shè)計(jì)黃金分割與圖案設(shè)計(jì) 打開地圖，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)那些好打開地圖，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯茶產(chǎn)地大多位于北緯3030度左右度左右特特別是紅茶中的極品別是紅茶中的極品“祁紅祁紅”，產(chǎn)地，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上在安徽的祁門，也恰好在此緯度上這不免讓人聯(lián)想起許多與這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯北緯3030度度有關(guān)的地方有關(guān)的地方奇石異峰，名川秀奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等水的黃山，廬山，九寨溝等等中中國三大淡水湖

14、也恰好在國三大淡水湖也恰好在這黃金分割這黃金分割的緯度的緯度上上！黃金分割存在于生活的方方面面，等待著你去發(fā)現(xiàn)黃金分割存在于生活的方方面面，等待著你去發(fā)現(xiàn)黃金分割與地理黃金分割與地理1 1這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)？這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)？活動(dòng)六：回顧與反思活動(dòng)六：回顧與反思2 2我們?cè)谘芯窟@些問題時(shí)，經(jīng)歷了以下過程：我們?cè)谘芯窟@些問題時(shí)，經(jīng)歷了以下過程：3我們?cè)谘芯窟@些問題時(shí)，運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？我們?cè)谘芯窟@些問題時(shí)，運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？黃金分割的概念、黃金比的大小、黃金分割點(diǎn)的作法黃金分割的概念、黃金比的大小、黃金分割點(diǎn)的作法和黃金分割的應(yīng)用等和黃金分割的應(yīng)用等.觀察發(fā)現(xiàn)觀察發(fā)現(xiàn)探

15、索交流探索交流歸納概括歸納概括綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用方程思想、分類討論思想、方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想數(shù)形結(jié)合思想、模型思想.在人的軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割在人的軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，即比值越接近于點(diǎn)，即比值越接近于0.618，越給人以美感，越給人以美感，A女士原女士原本身體軀干（腳底到肚臍的長(zhǎng)度）與身高的比為本身體軀干（腳底到肚臍的長(zhǎng)度）與身高的比為0.60，她的身高為她的身高為1.60m，她應(yīng)選擇多高的高跟鞋看起來更，她應(yīng)選擇多高的高跟鞋看起來更美美 ？課后作業(yè)課后作業(yè)如圖如圖,已知線段已知線段AB,以以AB為邊作正為邊作正 方方形形AB

16、CD;取取AD的中點(diǎn)的中點(diǎn)E,連接連接EB;延延長(zhǎng)長(zhǎng)DA至至F,使使EF=EB;以線段以線段AF為邊為邊作正方形作正方形AFGH.求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)H就是線段就是線段AB的黃金分割的黃金分割點(diǎn)點(diǎn).AGHFECDB1.2. 同學(xué)們，十四、五歲正是求學(xué)的黃金時(shí)同學(xué)們，十四、五歲正是求學(xué)的黃金時(shí)期，我們一定要倍加珍惜這個(gè)黃金時(shí)期，勤期，我們一定要倍加珍惜這個(gè)黃金時(shí)期，勤奮刻苦，善于探索，勇于創(chuàng)新，共同創(chuàng)造美奮刻苦，善于探索，勇于創(chuàng)新，共同創(chuàng)造美好的未來！好的未來！ 教師寄語教師寄語 數(shù)學(xué)上最優(yōu)化問題的解決方法大致分為兩類：數(shù)學(xué)上最優(yōu)化問題的解決方法大致分為兩類：間接最優(yōu)化方法和直接最優(yōu)化方法間接最優(yōu)化

17、方法和直接最優(yōu)化方法. .間接最優(yōu)化方間接最優(yōu)化方法是把研究對(duì)象用數(shù)學(xué)方程表示出來，再用數(shù)學(xué)法是把研究對(duì)象用數(shù)學(xué)方程表示出來，再用數(shù)學(xué)方法求最優(yōu)解方法求最優(yōu)解. .但在許多情況下，對(duì)象本身處理不但在許多情況下，對(duì)象本身處理不清楚，間接最優(yōu)化方法就無法使用，于是人們就清楚，間接最優(yōu)化方法就無法使用，于是人們就通過大量試驗(yàn)來尋找最優(yōu)解通過大量試驗(yàn)來尋找最優(yōu)解. .如何安排試驗(yàn)，較快如何安排試驗(yàn)，較快較省地求得最優(yōu)解，這就是直接最優(yōu)化方法較省地求得最優(yōu)解，這就是直接最優(yōu)化方法. .如果如果將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)定在區(qū)間的將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)定在區(qū)間的0.6180.618左右，那么實(shí)驗(yàn)的次數(shù)左右，那么實(shí)驗(yàn)的次數(shù)將大大減少將大大

18、減少. .實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表明，對(duì)于一個(gè)因素問題，實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表明，對(duì)于一個(gè)因素問題，用用“0.6180.618法法”做做1616次實(shí)驗(yàn)，就可以取得次實(shí)驗(yàn)，就可以取得“對(duì)分法對(duì)分法”做做25002500次試驗(yàn)所達(dá)的效果次試驗(yàn)所達(dá)的效果.20.20世紀(jì)世紀(jì)5050、6060年代華羅年代華羅庚在全國推廣庚在全國推廣“0.6180.618法法”，在生產(chǎn)中獲得大量應(yīng)，在生產(chǎn)中獲得大量應(yīng)用，特別在工程設(shè)計(jì)方面應(yīng)用最多，成效最佳用，特別在工程設(shè)計(jì)方面應(yīng)用最多，成效最佳. .1.1.黃金分割與優(yōu)選法黃金分割與優(yōu)選法【課外閱讀材料課外閱讀材料】 醫(yī)學(xué)與醫(yī)學(xué)與0.618有著千絲萬縷的聯(lián)系，它可解釋人有著千絲萬縷的聯(lián)系，它可解釋人為什么在環(huán)境為什么在環(huán)境22至至24時(shí)感覺最舒適時(shí)感覺最舒適.因?yàn)槿说捏w溫因?yàn)槿说捏w溫為為37與與0.618的乘積為的乘積為22.8，而且這一溫度中肌，而且這一溫度中肌體的新陳代謝、生理節(jié)奏和生理功能均處于最佳狀體的新陳代謝、生理節(jié)奏