202X屆高考數學一輪復習第十二章概率12.2古典概型課件

1、12.2古典概型高考數學高考數學 (浙江專用)(2015浙江自選,“計數原理與概率”模塊,04(2),5分)設袋中共有7個球,其中4個紅球,3個白球.從袋中隨機取出3個球,求取出的白球比紅球多的概率.A A組自主命題組自主命題浙江卷題組浙江卷題組五年高考解析解析從袋中取出3個球,總的取法有=35種;其中白球比紅球多的取法有+=13種 .因此取出的白球比紅球多的概率為 .37C33C23C14C1335考點古典概型考點古典概型B B組統(tǒng)一命題、省（區(qū)、市）卷題組組統(tǒng)一命題、省（區(qū)、市）卷題組1.(2019課標全國文,4,5分)生物實驗室有5只兔子,其中只有3只測量過某項指標.若從這5只兔子中隨機

2、取出3只,則恰有2只測量過該指標的概率為()A. B. C. D. 23352515答案答案B本題主要考查古典概型;考查學生的邏輯推理和運算求解能力;考查的核心素養(yǎng)是數學運算與數據分析.記5只兔子分別為A,B,C,D,E,其中測量過某項指標的3只兔子為A,B,C,則從這5只兔子中隨機取出3只的基本事件有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共10種,其中恰有2只測量過該指標的基本事件有ABD,ABE,ACD,ACE,BCD,BCE,共6種,所以所求事件的概率P=.610352.(2019課標全國文,3,5分)兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列,則兩位女

3、同學相鄰的概率是()A. B. C. D. 16141312答案答案D本題考查古典概型,以現實生活中常見的學生排隊問題為背景,考查學生對數學知識的應用意識.設兩位男同學分別為A、B,兩位女同學分別為a、b,則四位同學排成一列,所有可能的結果用樹狀圖表示為共24種結果,其中兩位女同學相鄰的結果有12種,P(兩位女同學相鄰)=,故選D.122412技巧點撥技巧點撥 用樹狀圖列舉所有可能的結果是求解古典概型問題的基本方法之一.3.(2018課標全國理,8,5分)我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”,如30=7+23.在不

4、超過30的素數中,隨機選取兩個不同的數,其和等于30的概率是 ()A. B. C. D. 112114115118答案答案C本題主要考查古典概型.不超過30的素數有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10個,從這10個素數中隨機選取兩個不同的數,有=45種情況,其和等于30的情況有3種,則所求概率等于=.故選C.210C345115方法總結方法總結 解決關于古典概型的概率問題關鍵是正確求出基本事件的總數和所求事件包含的基本事件數.(1)當基本事件的總數較少時,可用列舉法把所有基本事件一一列舉出來.(2)注意區(qū)分排列與組合,正確使用計數原理.4.(2017山東理,8,5分)從分

5、別標有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數奇偶性不同的概率是()A. B. C. D. 518495979答案答案C本題主要考查古典概型.由題意可知依次抽取兩次的基本事件總數n=98=72,抽到的2張卡片上的數奇偶性不同的基本事件個數m= =40,所以所求概率P=.故選C.15C14C22Amn407259方法技巧方法技巧 古典概型中基本事件個數的探求方法:枚舉法:適合給定的基本事件個數較少且易一一列舉;樹狀圖法:適用于對較為復雜的問題中的基本事件的探求,注意對有序問題的基本事件的探求;排列、組合法:在求一些較為復雜的基本事件時,可利用排列、組合知識

6、求出基本事件個數.5.(2017課標全國文,11,5分)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率為()A. B. C. D. 1101531025答案答案D本題考查古典概型.解法一:記“抽得的第一張卡片上的數字大于第二張卡片上的數字”.為事件A.從5張卡片中有放回地抽取2次,每次抽取1張,共有25種等可能的結果.A發(fā)生當且僅當“第1張卡片上的數字為i時,第2張卡片上的數字為1,2,i-1,其中i=2,3,4,5”.共有1+2+3+4=10種,故P(A)=.解法二:如下表所示,表中點的橫坐標表示第1次抽取的數,

7、縱坐標表示第2次抽取的數.102525 123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)總計有25種情況,滿足條件的共有1+2+3+4=10種,所以所求概率為=.102525易錯警示易錯警示 解答本題易因忽略“有放回”抽取而致錯.6.(2015廣東,4,5分)袋中共有15個除了顏色外完全相同的球,其中有10個白球,5個紅球.從袋中任取2個球,所取的2個球中恰有1個白球,1個紅

8、球的概率為()A. B. C. D.152110211121答案答案B從15個球中任取2個球,取法共有種,其中恰有1個白球,1個紅球的取法有種,所以所求概率為P=,故選B.215C110C15C11105215CCC10217.(2019江蘇,6,5分)從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務,則選出的2名同學中至少有1名女同學的概率是 .答案答案 710解析解析本題主要考查了古典概型和古典概型概率的計算方法,考查學生的應用意識和運算求解能力,考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數學運算.解法一:記3名男同學分別為a1、a2、a3,2名女同學分別為b1、b2,從這5名同學中選出2名同學的選法

9、如下:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共10種,其中至少有1名女同學的選法如下:(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共7種,故所求概率P=.解法二:從3名男同學和2名女同學中任選2名同學共有=10種選法,其中選出的2名同學都是男同學的選法有=3種,則選出的2名同學中至少有1名女同學的概率P=1-=.71025C23C310710解后反思解后反思 解決古典概型概率問題的關鍵是不重不漏地列出所有基

10、本事件,既可以從正面直接求解,也可以從反面找對立事件來求解.8.(2018江蘇,6,5分)某興趣小組有2名男生和3名女生,現從中任選2名學生去參加活動,則恰好選中2名女生的概率為 .答案答案 310解析解析本題考查古典概型.解法一:把男生編號為男1,男2,女生編號為女1,女2,女3,則從5名學生中任選2名學生有:男1男2,男1女1,男1女2,男1女3,男2女1,男2女2,男2女3,女1女2,女1女3,女2女3,共10 種情況,其中選中2名女生有3種情況,則恰好選中2名女生的概率為.解法二:所求概率P=.3102325CC310易錯警示易錯警示在使用古典概型的概率公式時,應注意:(1)要判斷該概

11、率模型是不是古典概型;(2)分清基本事件總數n與事件A包含的基本事件數m,常用列舉法把基本事件一一列舉出來,再利用公式P(A)=求出事件A發(fā)生的概率,列舉時盡量按某一順序,做到不重復、不遺漏.mn9.(2019天津文,15,13分)2019年,我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調查專項附加扣除的享受情況.(1)應從老、中、青員工中分別抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人,分

12、別記為A,B,C,D,E,F.享受情況如下表,其中“”表示享受,“”表示不享受.現從這6人中隨機抽取2人接受采訪.(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果;(ii)設M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”,求事件M發(fā)生的概率.員工項目 ABCDEF子女教育繼續(xù)教育大病醫(yī)療住房貸款利息住房租金贍養(yǎng)老人解析解析本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數、古典概型及其概率計算公式等基本知識.考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力,體現了數學運算素養(yǎng).滿分13分.(1)由已知,老、中、青員工人數之比為6 9 10,由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工,因此應從老

13、、中、青員工中分別抽取6人,9人,10人.(2)(i)從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結果為A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15種.(ii)由表格知,符合題意的所有可能結果為A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E,C,F,D,F,E,F,共11種.所以,事件M發(fā)生的概率P(M)=.1115思路分析思路分析 (1)首先得出抽樣比,從而按比例抽取各層的人數;(2)(i)利用列舉法列出滿足題意的基本事件;(ii)利用古典概型公式求概率.失分警示失分警示 在列舉基本事件時應找好標準,做

14、到不重不漏.10.(2018北京理,17,12分)電影公司隨機收集了電影的有關數據,經分類整理得到下表:好評率是指:一類電影中獲得好評的部數與該類電影的部數的比值.假設所有電影是否獲得好評相互獨立.(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部,估計恰有1部獲得好評的概率;(3)假設每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等.用“k=1”表示第k類電影得到人們喜歡,“k=0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡(k=1,2,3,4,5,6).寫出方差D1,D2,D3,D4,D5,D6的大小關系.電影類型第一

15、類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1解析解析(1)由題意知,樣本中電影的總部數是140+50+300+200+800+510=2 000,第四類電影中獲得好評的電影部數是2000.25=50.故所求概率是=0.025.(2)設事件A為“從第四類電影中隨機選出的電影獲得好評”,事件B為“從第五類電影中隨機選出的電影獲得好評”.故所求概率為P(A+B)=P(A)+P(B)=P(A)(1-P(B)+(1-P(A)P(B).由題意知:P(A)估計為0.25,P(B)估計為0.2.故所求概率估計為0.250.8+0.75

16、0.2=0.35.(3)D1D4D2=D5D3D6.502 000BABA11.(2018天津文,15,13分)已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別為240,160,160.現采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動.(1)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人?(2)設抽出的7名同學分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作.試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果;設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率.解析解析本題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數、古典概型及其概率計算公式

17、等基本知識.考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.(1)由已知,甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數之比為3 2 2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學,因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人,2人,2人.(2)從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結果為A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F,E,G,F,G,共21種.由(1),不妨設抽出的7名同學中,來自甲年級的是A,B,C,來自乙年級的是D,E,來自丙年級的是F,G,則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學

18、來自同一年級的所有可能結果為A,B,A,C,B,C,D,E,F,G,共5種.所以,事件M發(fā)生的概率P(M)=.521易錯警示易錯警示解決古典概型問題時,需注意以下幾點:(1)忽視基本事件的等可能性導致錯誤;(2)列舉基本事件考慮不全面導致錯誤;(3)在求基本事件總數和所求事件包含的基本事件數時,一個按有序,一個按無序處理導致錯誤.12.(2017山東文,16,12分)某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括A1但不包

19、括B1的概率.解析解析本題考查古典概型.(1)由題意知,從6個國家中任選兩個國家,其一切可能的結果組成的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3,共15個.所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3個,則所求事件的概率為:P=.(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個,其一切可能的結果組成的基本事件有:A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3

20、,B3,共9個.包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共2個,則所求事件的概率為:P=.3151529考點古典概型考點古典概型C C組教師專用題組組教師專用題組1.(2017天津文,3,5分)有5支彩筆(除顏色外無差別),顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A. B. C. D. 45352515答案答案C本題考查古典概型.從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,有以下10種情況:(紅,黃),(紅,藍),(紅,綠),(紅,紫),(黃,藍),(黃,綠),(黃,紫),(藍,綠),(藍,紫),(綠,

21、紫).其中含有紅色彩筆的有4種情況:(紅,黃),(紅,藍),(紅,綠),(紅,紫),所以所求事件的概率P=,故選C.410252.(2016江蘇,7,5分)將一顆質地均勻的骰子(一種各個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現向上的點數之和小于10的概率是 .答案答案 56解析解析先后拋擲2次骰子,所有可能出現的情況可用數對表示為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2

22、),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36個.其中點數之和不小于10的有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6個.從而點數之和小于10的數對共有30個,故所求概率P=.3036563.(2018北京文,17,13分)電影公司隨機收集了電影的有關數據,經分類整理得到下表:好評率是指:一類電影中獲得好評的部數與該類電影的部數的比值.(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;(2)隨機選取1部電影,估計這部電影沒有獲得好評的概率;(3)電影公司為增加投資回報,擬改變投資策略,這將導致不同類型電影的好評率發(fā)生

23、變化.假設表格中只有兩類電影的好評率數據發(fā)生變化,那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數與樣本中的電影總部數的比值達到最大?(只需寫出結論)電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1解析解析(1)由題意知,樣本中電影的總部數是140+50+300+200+800+510=2 000,第四類電影中獲得好評的電影部數是2000.25=50.故所求概率為=0.025.(2)由題意知,樣本中獲得好評的電影部數是1400.4+500.2+3000.15+2000.25+

24、8000.2+5100.1=56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估計為1-=0.814.(3)增加第五類電影的好評率,減少第二類電影的好評率.502 0003722 000三年模擬A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點基礎題組考點基礎題組1.(2017浙江臺州期末質量評估,8)袋子里裝有編號分別為“1,2,2,3,4,5”的6個大小、質量相同的小球,某人從袋子中一次任取3個球,若每個球被取到的機會均等,則取出的3個球編號之和大于7的概率為()A. B. C. D.案答案B基本事件總數為=20.取出的3個球編號之和大于

25、7的事件為(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,2,4),(2,2,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其包含的基本事件數分別是2,1,1,1,1,1,2,2,2,1,共14個.所以取出的3個球編號之和大于7的概率為=,故選B.36C14207102.(2019浙江金華十校高三上期末,12)一個口袋里裝有大小相同的5個小球,其中紅色2個,其余3個顏色各不相同. 現從中任意取出3個小球,其中恰有2個小球顏色相同的概率是 ;若變量X為取出的三個小球中紅球的個數,則X的數學期望E(X)= .答案答案 ; 31065解析解析一個口袋里裝

26、有大小相同的5個小球,其中紅色2個,其余3個顏色各不相同.現從中任意取出3個小球,基本事件總數為=10,其中恰有2個小球顏色相同包含的基本事件個數為 =3,所以其中恰有2個小球顏色相同的概率P=.若變量X為取出的三個小球中紅球的個數,則X的可能取值為0,1,2,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,所以數學期望E(X)=0+1+2=.35C22C13C31033310CC1101223310C CC6102123310C CC310110610310653.(2019浙江諸暨牌頭中學期中考試,13)用0,1,2,3,4,5這六個數字組成的沒有重復數字的五位數,從中隨機取一個數,則這個

27、數恰好能被5整除的概率是 .答案答案 925解析解析組成的沒有重復數字的五位數共有5=600個,其中恰好能被5整除的有+4=216個,所以所求概率P=.45A45A34A2166009254.(2019浙江高考數學仿真卷,12)一個不透明盒子中裝有大小,形狀均相同且分別標有數字1,1,1,2,2的五個球,從中隨機取球,取到每個球的可能性相同.若從盒子中一次隨機取出兩個球,則這兩個球上所標數字之和為3的概率為 ;若每次從盒子中取一個球,記下并放回,連續(xù)取3次,記球所標之和為X,則E(X)= .答案答案 ; 35215解析解析從盒子中一次性取兩個,一共有=10種取法,球上所標數字之和為3的取法有=

28、6種,故所求概率為.解法一:設取到標有數字1的球的個數為Y,則X=6-Y,又YB,E(X)=6-E(Y)=6-=.25C13C12C3533,595215解法二:X的可能取值為3,4,5,6,有放回地取球,所以取到標有數字1的球的概率為,標有數字2的球的概率為,P(X=3)=,P(X=4)= =,P(X=5)= =,P(X=6)=,故E(X)=3+4+5+6=.352533C3352712523C2351255412513C1352253612503C325812527125541253612581252155.(2019浙江高考信息優(yōu)化卷(二),14)甲、乙、丙三人一起玩“剪刀、石頭、布”的

29、游戲,第一局甲、乙、丙同時出“剪刀、石頭、布”中的一種手勢,且是相互獨立的,設在第一局中甲贏的人數為,P(=0)= ;隨機變量的數學期望為 .答案答案 ; 4923解析解析 P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,故E=0+1+2=.111322C C C2749111322C C C27493 1271949491923B B組組2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組時間:15分鐘分值:34分一、選擇題(每小題4分,共8分)1.(2018浙江“七彩陽光”聯盟期中,4)袋中共有7個球,其中3個紅球,2個白球,2個黑球.若從袋中任取3個球,則所取3個球中至

30、多有1個紅球的概率為()A. B.C. D. 435313518352235答案答案D所取3個球中沒有紅球的概率P1=,所取3個球中恰有1個紅球的概率P2=,則所取3個球中至多有1個紅球的概率P=P1+P2=.3437CC435123437C CC183522352.(2018浙江稽陽聯誼學校高三聯考(4月),8)甲乙兩個人玩一種游戲,甲乙兩人分別在兩張紙上各寫一個數字,分別記為a,b,其中a,b必須是集合1,2,3,4,5,6中的元素,如果a,b滿足|a-b|1,我們就稱兩人是“友好對”.現在任意找兩人玩這種游戲,則他們是“友好對”的概率為( )A. B. C. D. 7182951849答案答案D顯然,基本事件總數為62=36,滿足條件的事件是a=b或|a-b|=1,事件數為6+5=16,所以他們是“友好對”的概率為=,故選D.22A1636493.(2019浙江“9+1”聯盟期中考試,15)將1,2,3,4,5,6隨機排成一行,記為a,b,c,d,e,f,則使abc+def是偶數的排列出現的概率是 .二、填空題(共26分)答案答案 910解析解析所有排列種數共有=720,不符合要求的排列是a,b,c都是奇數或都是偶數,這樣的排列種數有2 =72,所以所求概率P=1-=.66A33A33A727209104.(2019浙江高考信息優(yōu)化卷(五),14)某中學的十佳校園歌手有6