高一數(shù)學(xué)上期末復(fù)習(xí)精簡課件

1、2 已知集合已知集合A1,2，Bx|mx10，若，若ABB，則所有實(shí)數(shù)，則所有實(shí)數(shù)m的值組的值組成的集合是成的集合是()A1,2 B1， C1,0， D1,0， 解析：解析：ABB，即，即BA，若，若m0，B A；若若m0，Bx|x ；由；由BA得：得： 1或或 2，m1或或m .綜上選綜上選C.答案：答案：C (改編題改編題)已已知集合知集合Ax|2x25x20，By|y2xa，xR，若若 ABA，求求a的取值范圍的取值范圍解答：解答：A ，B(a，)，由由ABA即即AB得得a2，因此因此a的取值范圍是的取值范圍是(，2).變式變式2.3在在R上定義運(yùn)算上定義運(yùn)算 ：x yx(1y)若不等式

2、若不等式(xa) (xa)1對任意實(shí)數(shù)對任意實(shí)數(shù)x 成立，則成立，則() A1a1 B0a2 C a D a 解析解析：(xa) (xa)1對任意實(shí)數(shù)對任意實(shí)數(shù)x成立，即成立，即(xa)(1xa)1對任意實(shí)數(shù)對任意實(shí)數(shù) x成立成立x2xa2a10恒成立恒成立 14(a2a1)0， a . 答案答案：C解析：解析：原不等式等價于原不等式等價于 10 0 x20 x2.答案：答案：x|x1的解集是的解集是_此類問題是解不等式的逆向思維問題，要在熟練掌握不等式解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行此類問題是解不等式的逆向思維問題，要在熟練掌握不等式解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行求解求解 【例【例2】 (1)關(guān)于關(guān)于x的不等式的不等式

3、1的解集為的解集為x|x1或或x2，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a_. (2)若不等式若不等式ax2bxc0的解集是的解集是 ，則不等式，則不等式cx2bxa0的的 解集是解集是_解析解析：(1)原不等式可化為原不等式可化為 0.解集為解集為x|x1或或x2，a10且且 2.a .(2)由已知條件知由已知條件知a0，且，且 ，即，即b ，c ，不等式不等式cx2bxa0即即x2x60，其解集為，其解集為(3,2)答案答案：(1) (2)(3,2) 解析解析：(a2)x24xa10恒成立，恒成立， 由由得得a2，由，由得得a3或或a2. 答案答案：2，)變式變式2. 若若xR，ax24xa2x21恒成立，則恒

4、成立，則a的范圍是的范圍是_ 變式變式3. 已已知不等式知不等式 0(aR)(1)解這個關(guān)于解這個關(guān)于x的不等式；的不等式；(2)若若xa時不等式成立，求時不等式成立，求a的取值范圍的取值范圍解：解：(1)原不等式等價于原不等式等價于(ax1)(x1)0.當(dāng)當(dāng)a0時時，由由(x1)0，得得x1；當(dāng)當(dāng)a0時時，不等式化為不等式化為 (x1)0，解得解得x1或或x ；當(dāng)當(dāng)a0時，不等式化為時，不等式化為 (x1)0；當(dāng)當(dāng) 1，即即1a0，則則 x1；若若 1，即，即a1，則不等式解集為空集；，則不等式解集為空集；若若 1，即，即a1，則，則1x .綜上所述，綜上所述，a1時，解集為時，解集為 ；a

5、1時，原不等式無解；時，原不等式無解；1a0時，解集為時，解集為 ；a0時，解集為時，解集為x|x1；a0時，解集為時，解集為 .(2)xa時不等式成立，時不等式成立， 0，即，即a10，a1，即，即a的取值范圍為的取值范圍為a1.1已知已知p是是r的充分條件而不是必要條件，的充分條件而不是必要條件，q是是r的充分條件，的充分條件，s是是r的必要條件，的必要條件，q是是s的必要條件現(xiàn)有下列命題：的必要條件現(xiàn)有下列命題：s是是q的充要條件；的充要條件；p是是q的充分條件，而不是必要條件；的充分條件，而不是必要條件；r是是q的必要條件，的必要條件， 而不是充分條件；而不是充分條件；綈綈p是是綈綈s

6、的必要條件，的必要條件， 而不是充分條件；而不是充分條件；r是是s的充分條件，而不是必要條件的充分條件，而不是必要條件 則正確命題的序號是則正確命題的序號是() A B C D 解析：解析：由已知條件可知：由已知條件可知： 因此因此為正確命題為正確命題答案：答案：B【例【例1】 已已知知c0，設(shè)設(shè)p：函數(shù)函數(shù)ycx在在R上遞減；上遞減；q：不等式不等式x|x2c|1的解集為的解集為 R，如果如果“p或或q”為真，且為真，且“p且且q”為假，求為假，求c的范圍的范圍 解答：解答：由由p0c1c ，“p或或q”為真，且為真，且“p且且q”為假，為假，p真真q假或假或p假假q真，真， 若若p真真q假

7、，則假，則c的范圍是的范圍是(0,1)(， (0， ； 若若p假假q真，則真，則c的范圍是的范圍是(，01，)( ，)1，)，因此因此c的范圍是的范圍是(0， 1，).2.(2009安徽安徽)“acbd”是是“ab且且cd”的的() A必要不充分條件必要不充分條件 B充分不必要條件充分不必要條件 C充分必要條件充分必要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析：由：由ab且且cd知，知，ab0且且cd0，(ac)(bd)(ab)(cd)0，因此，因此acbd，即，即 acbd，若，若a10，c1，b6，d2，acbd，/ab，cd.綜上可知，綜上可知，“acbd”是是“ab且且c

8、d”的必要不充分條件的必要不充分條件答案答案：A【例【例1】 已知三個不等式已知三個不等式：ab0； ；bcad以其中兩個作條件以其中兩個作條件，余下一個作結(jié)論，則可組成余下一個作結(jié)論，則可組成_個正確命題個正確命題答案：答案：3【例【例2】設(shè)設(shè)abc，求證：，求證：bc2ca2ab2b2cc2aa2b. 證明：證明：(bc2ca2ab2)(b2cc2aa2b)(ba)c2(a2b2)cab2a2b (ba)c2(ab)cab(ba)(ca)(cb) abc，ba0，ca0，cb0.(bc2ca2ab2)(b2cc2a a2b)0， 即即bc2ca2ab2b2cc2aa2b.利用比較法可證明函

9、數(shù)的單調(diào)性和凸凹性等問題利用比較法可證明函數(shù)的單調(diào)性和凸凹性等問題2給出下列四個不等式，其中正確不等式的個數(shù)是給出下列四個不等式，其中正確不等式的個數(shù)是()x232x(xR)a5b5a3b2a2b3(a，bR)a2b22(ab1)(a，bR) (m0)A1 B2 C3 D4解析：解析：其中不等式其中不等式一定成立一定成立答案：答案：B3.設(shè)設(shè)a0，b0，則以下不等式中不恒成立的是，則以下不等式中不恒成立的是() A(ab)( )4 Ba3b32ab2 Ca2b222a2b D. 解法二：取解法二：取a ，b ，則，則a3b32ab2.故選故選B項(xiàng)項(xiàng)答案：答案：B【例【例1】 已已知函數(shù)知函數(shù)f

10、(x)，g(x)分別由下表給出：分別由下表給出：則則fg(1)的值為的值為_；滿足滿足fg(x)gf(x)的的x值是值是_解析解析：fg(1)f(3)1，fg(2)f(2)3，fg(3)f(1)1，gf(1)g(1)3，gf(2)g(3)1，gf(3)g(1)3，滿足滿足fg(x)gf(x)的的x值是值是2.答案答案：12x123f(x)131x123g(x)321(2)已已知知f(x)為一次函數(shù)，且為一次函數(shù)，且f f f (x)8x7，求求f(x)；(3)已知已知f(x)2f( )2x1，求求f(x)解答：解答：(1)方法一：方法一：設(shè)設(shè)x1t，則則xt1，代入，代入f(x1)的解析式，的

11、解析式，得得f(t)(t1)24(t1)1t22t2，f(x)x22x2.方法二：方法二：f(x1)x24x1(x22x1)2(x1)2(x1)22(x1)2.用用x替代替代x1，得得f(x)x22x2.【例【例2】 (1)已已知知f(x1)x24x1，求求f(x)；(2)設(shè)設(shè)f(x)axb(a0)，所以，所以fff(x)ff(axb)fa(axb)baa(axb)bba3xa2babb8x7，所以所以 解得解得 所以所以f(x)2x1.(3)由已知得由已知得 消去消去f( )，得得f(x) .A2 B2 C D.解析：解析：f(4x) ，依題意，依題意 x，解得，解得x .答案：答案：D變式

12、變式2.(1)若若f(x) ，則方程則方程f(4x)x的根是的根是()1函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定如果只給出解析式函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定如果只給出解析式y(tǒng)f(x)，而沒，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合的集合2常見基本初等函數(shù)的定義域常見基本初等函數(shù)的定義域(1)一次函數(shù)一次函數(shù)f(x)axb(a0)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?；(2)二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?； (3)反比例函數(shù)反比例函數(shù)f(x) (k k0)的定義域?yàn)榈亩x域

13、為 ；RRx|x0如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳，那么函數(shù)的值域?yàn)?，那么函?shù)的值域?yàn)閥|yf(x)，xA 3函數(shù)的值域函數(shù)的值域一一般地，設(shè)函數(shù)般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：滿足：(1)對于任意的對于任意的xI，都有都有f(x)M；(2)存在存在x0I，使得使得f(x0)M.那么，我們稱那么，我們稱M是函數(shù)是函數(shù)yf(x)的最大值的最大值(maximum value)思考：思考：你能仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)你能仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)yf(x)的最小值的最小值(minimum value)的定義嗎？的定義嗎？4函數(shù)

14、最大值與最小值的含義函數(shù)最大值與最小值的含義A1,1 B(1,1C1,1) D(，11，)解析：解析：由由y 得：得：x2 0，解得：，解得：1y1.答案：答案：B2函數(shù)函數(shù)y 的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?)解析：解析：由題意由題意f(x) ，3，則，則F(x)f(x) 2，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)f(x) ，即即f(x)1時，取時，取“”，又又 23 ，故故F(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?， 答案：答案：B3若函數(shù)若函數(shù)yf(x)的值域是的值域是 ，3，則函數(shù)，則函數(shù)F(x)f(x) 的值域是的值域是()4當(dāng)當(dāng)x(1,2)時，不等式時，不等式 mx40恒成立，則恒成立，則m的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：當(dāng)

15、當(dāng)x(1,2)時，不等式時，不等式 mx40可化為：可化為：m5，則，則m5.答案：答案：(，55(2009湖南湖南)若若x0，則，則x 的最小值為的最小值為_【例【例2】 求求下列函數(shù)的值域：下列函數(shù)的值域：(1) 解法：分離常數(shù)法解法：分離常數(shù)法(2)解法一：配方法解法一：配方法原函數(shù)的值域?yàn)樵瘮?shù)的值域?yàn)?，1)由由y ，得，得(y1)x2(1y)xy0.y1時，時，x ，y1，又，又xR，必須必須(1y)24y(y1)0. y1.y1，函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，1)(3)解法一：單調(diào)性法解法一：單調(diào)性法解法二：判別式法解法二：判別式法解法二：換元法解法二：換元法(1)當(dāng)當(dāng)a 時時，求

16、函數(shù)求函數(shù)f(x)的最小值的最小值；(2)若對任意若對任意x1，)，f(x)0恒成立，試求實(shí)數(shù)恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍【例【例3】 已已知函數(shù)知函數(shù)f(x) ，x1，)，(2)若對任意若對任意x1，)，f(x)0恒成立，即恒成立，即 0，x22xa0對于一切對于一切x1，)恒成立；恒成立；又又x22xa(x1)2a13a，由由3a0得得a3.2已知已知f(x)為為R上的減函數(shù)，則滿足上的減函數(shù)，則滿足f(| |)1，不等式等價于，不等式等價于 ，解得，解得1x0)在在(2，)上遞增，求實(shí)數(shù)上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍解答：解答：解法一解法一：設(shè)：設(shè)2x1x2，由已知條件，

17、由已知條件立即當(dāng)立即當(dāng)2x1a恒成立又恒成立又x1x24，則，則00)的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是(， )，( ，)，根據(jù)已知條件根據(jù)已知條件 2，解得，解得0a4.變式變式2.函數(shù)函數(shù)y 在在(1，)上單調(diào)遞增，則上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是的取值范圍是() Aa3 Ba3 Ca3 Da3 答案：答案：C【例【例3】已知已知函數(shù)函數(shù)f(x) ，(1)判斷函數(shù)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性并加以證明；上的單調(diào)性并加以證明；(2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的值域的值域解答解答：(1)當(dāng)當(dāng)x0時，時，f(x) 可以證明可以證明f(x)在在(0，)上上遞增，設(shè)遞增，設(shè)0 x1x2，f(x1)f

18、(x2) ，由，由0 x1x2可得可得f(x1)f(x2)0，即即f(x1)f(x2)，因此，因此f(x)在在(0，)上遞增上遞增(2)f(x) 可以證明可以證明f(x)在在(，2)上遞減且上遞減且f(x)在在(2,0)上遞減，上遞減，f(x)的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，因此因此f(x)的值域?yàn)椋旱闹涤驗(yàn)椋?，1)0，)變式變式3.已知已知函數(shù)函數(shù)f(x) 滿足對任意滿足對任意x1x2，都有，都有 0成成立，則立，則a的取值范圍是的取值范圍是()A(0， B(0,1) C ，1) D(0,3)解析：解析：當(dāng)當(dāng)x0時，時，f(x)ax為減函數(shù)，則為減函數(shù)，則0a1；當(dāng)當(dāng)x0時，時，f(x)(

19、a3)x4a為減函數(shù)，需為減函數(shù)，需a30，即，即a3；又函數(shù)又函數(shù)f(x)在在(，)上為減函數(shù)，則需上為減函數(shù)，則需f(0)1，即，即4a1，得，得a . 由由得得00時，時，f(x)x2x1，則，則f(x)_.解析：解析：當(dāng)當(dāng)x0時，時，f(0)f(0)，即，即f(0)0.當(dāng)當(dāng)xx|x|0知知f(x)ln(x )的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽，又又f(x)ln(x )ln ln(x )f(x)，則則f(x)為奇函數(shù)；為奇函數(shù)；f(x) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽，又，又f(x) f(x)，則則f(x)為奇函數(shù)；為奇函數(shù)；答案：答案：C 【例【例2】已知已知f(x)x( )(x0)(1)判斷判斷f(x)

20、的奇偶性的奇偶性；(2)證明證明：f(x)0.解答：解答：(1)解法一解法一：f(x)的定義域是的定義域是(，0)(0，)是偶函數(shù)是偶函數(shù) 解法二解法二：f(x)的定義域是的定義域是(，0)(0，)，f(1) ，f(1) ，f(x)不是奇函數(shù)不是奇函數(shù)1)x(11)0，f(x)f(x)，f(x)是是偶函數(shù)偶函數(shù)(2)證明：當(dāng)證明：當(dāng)x0時，時，2x1,2x10，所以，所以f(x)x( )0.當(dāng)當(dāng)x0時，時，x0，所以，所以f(x)0，又，又f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，f(x)f(x)，所以，所以f(x)0.綜上，綜上，均有均有f(x)0.(本題滿分本題滿分4分分)對于函數(shù)對于函數(shù)f(x) (其

21、中其中a為為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)，x1)，給出下列命題給出下列命題：當(dāng)當(dāng)a1時時，f(x)在定義域上為單調(diào)函數(shù)在定義域上為單調(diào)函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，a)對稱對稱；對任意對任意aR，f(x)都不是奇函數(shù)都不是奇函數(shù)；當(dāng)當(dāng)a1時時，f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)當(dāng)a2時，對于滿足條件時，對于滿足條件2x1x2的所有的所有x1、x2總有總有f(x1)f(x2)3(x2x1)其中正確命題的序號為其中正確命題的序號為_.解析解析：(1)當(dāng)當(dāng)a1時，時，f(x) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，1)(1，)，又又f(x)1 ，函數(shù)的兩個遞減區(qū)間分別為，函數(shù)的兩個遞減區(qū)間分別為(，1)、(1，)，命題命題錯

22、誤錯誤 的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，a)對稱，命題對稱，命題正確；正確；(3)f(0)1，因此，因此f(x)不是奇函數(shù)，不是奇函數(shù)，是正確命題；是正確命題；(4)當(dāng)當(dāng)a1時，時，f(x) 1(x1)因此因此f(x)不是偶函數(shù)，命題不是偶函數(shù)，命題不正確不正確【答題模板答題模板】 1右圖右圖是指數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的圖象，則的圖象，則a，b，c，d與與1的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dc解析：解析：解法一解法一：當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于：當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大時，在第一時，圖象上升

23、，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大時，在第一象限內(nèi)，圖象越靠近象限內(nèi)，圖象越靠近y軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0且小于且小于1時，圖象下降，且在第一象限內(nèi)，時，圖象下降，且在第一象限內(nèi)，底數(shù)越小，圖象越靠近底數(shù)越小，圖象越靠近x軸故可知軸故可知ba1dd1a1b1，ba1d0且且a1)(1)求求f(x)的定義域和值域；的定義域和值域；(2)討論討論f(x)的奇偶性；的奇偶性；(3)討論討論f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性 解答：解答：(1)易得易得f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閤|xR設(shè)設(shè)y ，解得，解得ax ax0，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) 0時，方程時，方程有解解得有解解得1y1.f(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)閥|1y1時，時，a

24、x1為增函數(shù)，且為增函數(shù)，且ax10.1函數(shù)函數(shù)y1 的圖象是的圖象是()答案：答案：B 3. (2009重慶模擬重慶模擬)已知圖已知圖中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為yf(x)，則圖，則圖的圖象對應(yīng)的的圖象對應(yīng)的函數(shù)為函數(shù)為()Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|)答案：答案：C【例【例1】作出下列函數(shù)的圖象作出下列函數(shù)的圖象：解答：解答：(1)解法一解法一：函數(shù)的定義域?yàn)椋汉瘮?shù)的定義域?yàn)?，1)(1,1)(1，)，且函數(shù)為偶，且函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)的遞增區(qū)間為函數(shù)，函數(shù)的遞增區(qū)間為(，1)，(1,0)，遞減區(qū)間為，遞減區(qū)間為(0,1)，(1，)可根據(jù)以

25、上性質(zhì)取值列表：可根據(jù)以上性質(zhì)取值列表：在直角坐標(biāo)系中描出上表對應(yīng)點(diǎn)并用光滑的曲線連結(jié)起來再根據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出上表對應(yīng)點(diǎn)并用光滑的曲線連結(jié)起來再根據(jù)y 是偶是偶函數(shù)，把所作圖象關(guān)于函數(shù)，把所作圖象關(guān)于y軸對稱到軸對稱到y(tǒng)軸左側(cè)后，就得到軸左側(cè)后，就得到y(tǒng) 的圖象的圖象(如圖如圖1)當(dāng)當(dāng)x0且且x1時，時，y ，它的圖象可由，它的圖象可由y 的圖象向右平移一個單位后得的圖象向右平移一個單位后得到到(僅要僅要y軸及其右側(cè)部分軸及其右側(cè)部分)當(dāng)當(dāng)x0且且x1時，時，y ，它的圖象可由，它的圖象可由y 的圖象先關(guān)于的圖象先關(guān)于x軸對稱后，軸對稱后，再向左平移一個單位后得到再向左平移一個單位后得到(

26、僅要僅要y軸左側(cè)部分軸左側(cè)部分)，把上述兩次得到的圖象合在，把上述兩次得到的圖象合在一起就得到函數(shù)一起就得到函數(shù)y 的圖象的圖象(如圖如圖1)圖圖1(3)若若x2，原式為，原式為y x(x4)，若若xVn，即當(dāng)，即當(dāng)h愈大時，相等高度愈大時，相等高度增加的水量愈少，增加的水量愈少，其圖象呈其圖象呈“上凸上凸”形狀，故選形狀，故選A.(2)時間時間t愈大，該學(xué)生離學(xué)校的距離愈大，該學(xué)生離學(xué)校的距離d愈小，愈小，d是是t的減函數(shù)，答案應(yīng)為的減函數(shù)，答案應(yīng)為C、D中的一個，由于前一段時間速度快，后一段時間速度慢，即中的一個，由于前一段時間速度快，后一段時間速度慢，即 的值前大后的值前大后小，故選小，

27、故選D.答案：答案：(1)A(2)D變式變式2.如下如下圖所示，向高為圖所示，向高為h的水瓶的水瓶A、B、C、D同時以等速注水，注滿為止同時以等速注水，注滿為止(1)若水量若水量V與水深與水深h函數(shù)圖象是下圖的函數(shù)圖象是下圖的(a)，則水瓶的形狀是，則水瓶的形狀是_；(2)若水深若水深h與注水時間與注水時間t的函數(shù)圖象是下圖的的函數(shù)圖象是下圖的(b)，則水瓶的形狀是，則水瓶的形狀是_；(3)若注水時間若注水時間t與水深與水深h的函數(shù)圖象是下圖的的函數(shù)圖象是下圖的(c)，則水瓶的形狀是，則水瓶的形狀是_；(4)若水深若水深h與注水時間與注水時間t的函數(shù)的圖象是圖中的的函數(shù)的圖象是圖中的(d)，則

28、水瓶的形狀是，則水瓶的形狀是_答案：答案：(1)A(2)D(3)B(4)C【例【例3】已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yf1(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過點(diǎn)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過點(diǎn)(1,1)，反比例函數(shù)，反比例函數(shù)yf2(x) 的圖象與直線的圖象與直線yx的兩個交點(diǎn)間的距離為的兩個交點(diǎn)間的距離為8，f(x)f1(x)f2(x) (1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；的表達(dá)式； (2)證明：證明：當(dāng)當(dāng)a3時，關(guān)于時，關(guān)于x的方程的方程f(x)f(a)有三個實(shí)數(shù)解有三個實(shí)數(shù)解解答：解答：(1)由已知由已知，設(shè)，設(shè)f1(x)ax2(a0)，由，由f1(1)1，得，得a1，f1(x)x2.設(shè)設(shè) f2(x) (k k0)，它的圖象與直線，它的圖象與直線yx的交點(diǎn)分別為的交點(diǎn)分別為A( ， ) B( ， )，由，由|AB|8，得，得k k8，f2(x) .故故f(x)x2 .(2)證明：證法一：由證明：證法一：由f(x)f(a)，得，得x2 a2 ，即，即 x2a2 .在同一坐在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出標(biāo)系內(nèi)作出f2(x) 和和f3(x)x2a2 的大致圖象，其中的大致圖象，其中f2(x)的圖象是以坐標(biāo)的圖象是以坐標(biāo)軸為漸近線，且位于第一、三象限的雙曲線，軸為漸近線，且位于第一、三象限的雙曲線，f3(x)的圖象是的圖象是(0，a2 )為頂點(diǎn)，為頂點(diǎn)，開口向下的拋物線因此，開