探求數(shù)學(xué)本質(zhì)追求課堂高效

1、探求數(shù)學(xué)本質(zhì) 追求課堂高效 許昌市教研室 谷曉凱v新課程發(fā)展的需要新課程發(fā)展的需要實施素質(zhì)教育和課程改革迫切需要實施素質(zhì)教育和課程改革迫切需要“減負(fù)提質(zhì)減負(fù)提質(zhì)”，提高課堂教學(xué)實效。，提高課堂教學(xué)實效。v現(xiàn)實困境的呼喚現(xiàn)實困境的呼喚 當(dāng)前中小學(xué)教學(xué)中存在著突出問題：師生負(fù)擔(dān)重，教學(xué)效果差、效益差、當(dāng)前中小學(xué)教學(xué)中存在著突出問題：師生負(fù)擔(dān)重，教學(xué)效果差、效益差、效率低。效率低。v“學(xué)生作為全人的發(fā)展學(xué)生作為全人的發(fā)展”的訴求的訴求 傳統(tǒng)課堂教學(xué)忽視了學(xué)生情感、態(tài)度、價值觀的發(fā)展傳統(tǒng)課堂教學(xué)忽視了學(xué)生情感、態(tài)度、價值觀的發(fā)展 ，忽視了學(xué)生創(chuàng)新，忽視了學(xué)生創(chuàng)新實踐能力的發(fā)展。實踐能力的發(fā)展。構(gòu)建高效

2、課堂的背景一所初中學(xué)校的教室，學(xué)生課桌上一所初中學(xué)校的教室，學(xué)生課桌上堆滿了書，幾乎沒有寫字的地方堆滿了書，幾乎沒有寫字的地方北京一學(xué)生的郁悶：北京一學(xué)生的郁悶：（作業(yè)過重，做也無用討厭老師。理想（作業(yè)過重，做也無用討厭老師。理想得不到家長支持，我們是被得不到家長支持，我們是被“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)”和和“英語英語”變成了差生的，學(xué)數(shù)學(xué)究竟有什變成了差生的，學(xué)數(shù)學(xué)究竟有什么作用呢？）么作用呢？）請別以愛的名義對孩子讓步錢文忠 我不相信中國今天的教育。在我看來，今天我們對中國教育所有的看法也許都起源于一種錯誤。我們在不斷讓步，為自已找理由，為孩子們開脫。 我實在想不通，教育怎么一定是快樂的？現(xiàn)在，我們對孩子

3、的教育大多是鼓勵，那么，懲戒呢？教育可以沒有懲戒手段嗎？我不相信。 聽說前段時間教育部發(fā)了一個文件，內(nèi)容是“賦予老師批評學(xué)生的權(quán)利”，老師批評學(xué)生的權(quán)利要賦予？我們講跟國際接軌，大家看看英國的好學(xué)校規(guī)矩嚴(yán)到什么地步。英國議院通過了一條法規(guī)，大意是“允許教師在歷經(jīng)勸告無效的情況下采取包括身體接觸在內(nèi)的必要手段，迫使不遵守紀(jì)律的學(xué)生遵守紀(jì)律”，說白了，就是可以適當(dāng)體罰。大家都說新加坡的教育好，新加坡的中小學(xué)教室后面墻上不是經(jīng)常懸著一把戒尺？據(jù)說，孩子表現(xiàn)不好，按規(guī)定要打三下。 但是我們教育的主體思路是對孩子不停地讓步，給孩子更多的快樂，給孩子更多的游戲時間。天底下哪有這樣的教育？我們對孩子要真的負(fù)

4、責(zé)任。什么素質(zhì)教育，什么應(yīng)試教育，應(yīng)試是最基本的素質(zhì)。 人類社會沒有絕對的公平，中國現(xiàn)在唯一的一條公平線可能就是高考了。一個孩子連公平競爭都競爭不過人家，還說素質(zhì)很高，誰會相信？高考制度之所以不能改，是因為我們找不到比高考制度更不壞的制度。 我們現(xiàn)在鼓勵孩子有自信，這是對的，但是不能過度。應(yīng)該告訴孩子，這個社會是殘酷的，要準(zhǔn)備受到很多委屈 。高效課堂的界定v高效課堂，是指在有效課堂的基礎(chǔ)上、完成教學(xué)任務(wù)和達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的效率較高、效果較好并且取得教育教學(xué)的較高影響力和社會效益的課堂。高效課堂是有效課堂的最高境界。 高效課堂的界定v好的教學(xué)效果體現(xiàn)在： v一是效率的最大化。也就是在單位時間內(nèi)學(xué)生的

5、受益量。主要表現(xiàn)在課堂容量，課內(nèi)外學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)等。 v二是效益的最優(yōu)化。也就是學(xué)生受教育教學(xué)影響的積極程度。主要表現(xiàn)在興趣培養(yǎng)、習(xí)慣養(yǎng)成、學(xué)習(xí)能力、思維能力與品質(zhì)等諸多方面。 v李炳亭 著名教育記者，高效課堂首倡者，當(dāng)代著名教育改革實踐者， 高效課堂行動研究代表性人物，他是第一個解構(gòu)“高效課堂”概念、理論、實踐，并形成系統(tǒng)性研究論述的人。現(xiàn)任中國教師報總編助理、編輯部主任，兼任中國教育學(xué)會小學(xué)專業(yè)委員會副秘書長、中國教育學(xué)會初中專業(yè)委員會副秘書 長、中國名校共同體秘書長。 教育專著杜郎口旋風(fēng)、向陽的智慧、縣中突破、高效課堂22條、我給傳統(tǒng)課堂打零分、高效課堂九大教學(xué)范式、中國當(dāng)代課改檔案、高效課堂

6、導(dǎo)學(xué)案設(shè)計、高效課堂理論與實踐等。 多年來致力于“高效課堂”研究與推廣應(yīng)用，在國內(nèi)22個省市選擇100所代表性學(xué)校組建“中國名校共同體”。他所領(lǐng)銜的高效課堂實驗，如今已輻射全國，是當(dāng)代最有影響力的改課流派。 主張：好學(xué)校是一方池塘；學(xué)校的產(chǎn)品是課堂；素質(zhì)教育的突破點在于培養(yǎng)學(xué)生的“學(xué)習(xí)能力”。必須以學(xué)生的學(xué)評價教師的教；能讓學(xué)生學(xué)進(jìn)來并且學(xué)會的老師才是好老師！ v高效課堂的概括：高效課堂的概括： 知識的超市、生命的狂歡。v高效課堂的一個中心：高效課堂的一個中心： 一切以學(xué)生為中心、以快樂為根本一切以學(xué)生為中心、以快樂為根本。v高效課堂的終極目標(biāo)：高效課堂的終極目標(biāo)： 致力于學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)致力于

7、學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)v高效課堂的核心理念：高效課堂的核心理念： 自主、合作、探究自主、合作、探究v教學(xué)方式: 由“灌輸式教學(xué)為主”向“以探究式教學(xué)為主”轉(zhuǎn)變v學(xué)習(xí)方式: 由“接受式學(xué)習(xí)為主”向“以研究性學(xué)習(xí)為主”轉(zhuǎn)變； 小組學(xué)習(xí)獨學(xué)、對學(xué)、群學(xué)；獨自思考、合 作探究、對抗質(zhì)疑 v技術(shù)支撐： 高效課堂模式通過展示實現(xiàn)交流、通過糾錯實現(xiàn)落實、通過點撥實現(xiàn)提升、通過開放實現(xiàn)拓展。v教學(xué)抓手： 導(dǎo)學(xué)案學(xué)生學(xué)習(xí)的路線圖和方向盤，“五步生成”，實現(xiàn)四級目標(biāo)。v高效課堂的基本模式：vA 時間劃分： 10+30+5 vB 環(huán)節(jié)劃分：預(yù)習(xí)、展示、測評vC 六大模塊：預(yù)習(xí)交流、分配任務(wù)、合作探究、展現(xiàn)拔高、串插鞏固、達(dá)

8、標(biāo)測評。v評課三看： 一看教師是否遵循了模式，是否使用導(dǎo)學(xué)案上課，是否充分使用和調(diào)動了小組，是否組織了當(dāng)堂達(dá)標(biāo)測評，嚴(yán)格規(guī)定“講”絕不能超過10分鐘； 二看學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、課堂氣氛，是否有走神、打瞌睡、精力不集中，或者假學(xué)、偽學(xué)現(xiàn)象； 三看教師是否注重學(xué)習(xí)方法，關(guān)注學(xué)習(xí)過程，嚴(yán)禁教師上課“對答案”，嚴(yán)禁用標(biāo)準(zhǔn)答案囚禁學(xué)生的思維。v 高效課堂的三條高壓線高效課堂的三條高壓線v A、預(yù)習(xí)不充分的課不準(zhǔn)上、預(yù)習(xí)不充分的課不準(zhǔn)上v B、嚴(yán)禁教師與學(xué)生、嚴(yán)禁教師與學(xué)生“搶風(fēng)頭搶風(fēng)頭”v C、必須當(dāng)堂達(dá)標(biāo)測評、必須當(dāng)堂達(dá)標(biāo)測評“課改”代名詞-杜郎口“三三六”教學(xué)模式 v課堂自主學(xué)習(xí)三特點：立體式、大容量、

9、快節(jié)奏；自主學(xué)習(xí)三模塊：預(yù)習(xí)、展示、反饋；課堂展示六環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)交流、明確目標(biāo)、分組合作、展現(xiàn)提升、穿插鞏固、達(dá)標(biāo)測評。v所謂立體式就是：將學(xué)習(xí)任務(wù)分配給每個同學(xué)、每個小組來完成，充分調(diào)動每個學(xué)生的主體性；所謂大容量就是：以教材為基礎(chǔ)，通過各種課堂活動形式拓展、演繹、提升；所謂快節(jié)奏就是：緊扣學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)、通過周密安排和師生互動、生生互動，達(dá)到預(yù)期的效果。 v預(yù)習(xí)模塊主要任務(wù)是：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)并初步達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。 v展示模塊的主要任務(wù)是展示、交流預(yù)習(xí)模塊的學(xué)習(xí)成果，并進(jìn)行知識的遷移運用和對感悟進(jìn)行提煉提升。 v反饋模塊的主要任務(wù)是對前面的課進(jìn)行反思和總結(jié)，對預(yù)設(shè)的目標(biāo)進(jìn)行回歸性的檢測，本環(huán)節(jié)尤其

10、突出“弱勢群體”，讓學(xué)生說、談、演、寫，進(jìn)一步檢查落實情況，達(dá)到三維目標(biāo) 。領(lǐng)跑高中領(lǐng)著“改”-昌樂二中“271高效課堂” v1.學(xué)習(xí)內(nèi)容方面：學(xué)習(xí)內(nèi)容方面：v 20%的知識自學(xué)能會，v 70%的知識合作學(xué)會，v 10%的知識老師教會。v2.學(xué)生組成方面：學(xué)生組成方面： v 20%學(xué)生特優(yōu)生，v 70%學(xué)生優(yōu)秀生，v 10%學(xué)生待優(yōu)生。v影響學(xué)生學(xué)習(xí)成績的因素影響學(xué)生學(xué)習(xí)成績的因素：v20%的因素智商，v70%的因素情商，v10%的因素行商。v271課堂模式課堂模式”的時間分配：的時間分配：v20%（約10分鐘）（老師）詮釋學(xué)習(xí)目標(biāo)，組織課堂教學(xué)，課堂引領(lǐng)、激勵、點撥，v70%（約30分鐘）（

11、學(xué)生）分組合作，展示點評，質(zhì)疑拓展，v10%（約5分鐘）（學(xué)生）總結(jié)反芻，當(dāng)堂檢測。這里的學(xué)生管老師這里的學(xué)生管老師-山東兗州一中山東兗州一中“循環(huán)大課堂循環(huán)大課堂”教學(xué)教學(xué)模式模式 v35+10是將課堂時間是將課堂時間45分鐘分為兩段：前段分鐘分為兩段：前段35分鐘，后段分鐘，后段10分鐘。前分鐘。前35分鐘解決在此之分鐘解決在此之前學(xué)生已預(yù)習(xí)的前學(xué)生已預(yù)習(xí)的導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案，按，按“六段六段”式式處理，完成本課教學(xué)全部內(nèi)容，包括小結(jié)作處理，完成本課教學(xué)全部內(nèi)容，包括小結(jié)作業(yè)。處理完進(jìn)入后業(yè)。處理完進(jìn)入后10分鐘，發(fā)下一課的分鐘，發(fā)下一課的導(dǎo)導(dǎo)學(xué)案學(xué)案，并讓學(xué)生預(yù)習(xí)。，并讓學(xué)生預(yù)習(xí)。不讓教師進(jìn)課

12、堂江蘇灌南新知學(xué)校的“自學(xué)交流”模式 v“自學(xué)交流”學(xué)習(xí)模式簡述：從提前一天將“學(xué)案”發(fā)放給學(xué)生，新知學(xué)校即開始了引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)的過程。把原屬于學(xué)生的思維權(quán)利通過“自學(xué)”還給學(xué)生，通過“交流”表達(dá)自我的權(quán)利。新知對學(xué)生的自學(xué)有三個層次的要求。一是完成學(xué)案上老師預(yù)設(shè)的問題，了解學(xué)習(xí)文本需要掌握的知識、考查的技能等；二是要對學(xué)案中涉及到的問題進(jìn)行質(zhì)疑，提出自己的問題，對未涉及到的問題要進(jìn)行補(bǔ)充，豐富完善；三是敢于否定書本中既成的事實和結(jié)論，并發(fā)表自己的見解和結(jié)論。 這里的學(xué)生怕下課-河北圍場天卉中學(xué)“大單元教學(xué)”模式 v“大單元教學(xué)大單元教學(xué)”模式具有三大特色：大整合、大遷模式具有三大特色：大整合、

13、大遷移、大貫通。其具體表現(xiàn)形式是移、大貫通。其具體表現(xiàn)形式是“三型、六步、一三型、六步、一論壇論壇”?！叭汀?，即高效課堂的“預(yù)習(xí)展示課，提升展示課、鞏固展示課”三種課型；“六步”，分別為：明確目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)，小組討論，展示拓展，穿插鞏固，當(dāng)堂測驗；“一論壇”即以論壇形式，在“三課”結(jié)束之后，以單元為總教學(xué)目標(biāo)，采取滾動循環(huán)的手段，由教師“精講點撥”，對本單元授課環(huán)節(jié)中挖掘不到的問題，提升不到的層次，進(jìn)行有效的“二次作業(yè)”。 立的首先是立的首先是“人人” 遼寧沈陽立人學(xué)校的整體教學(xué)系遼寧沈陽立人學(xué)校的整體教學(xué)系統(tǒng)和統(tǒng)和“124”模式模式v“124”模式，模式，“1”即整合后一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)即整合

14、后一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容；容；“2”即自學(xué)課和驗收課兩種課型；即自學(xué)課和驗收課兩種課型；“4”即四大教學(xué)操作環(huán)節(jié)：目標(biāo)明確、指導(dǎo)自學(xué)、即四大教學(xué)操作環(huán)節(jié)：目標(biāo)明確、指導(dǎo)自學(xué)、合作探究、訓(xùn)練驗收。合作探究、訓(xùn)練驗收。 丑小鴨如何變天鵝丑小鴨如何變天鵝 -江西武寧寧達(dá)中學(xué)的江西武寧寧達(dá)中學(xué)的“自主式開放自主式開放型課堂型課堂” v“自主式開放型”課堂在操作上主要包含了四個模塊：自學(xué)、交流、反饋、鞏固拓展。 課堂劃分為三個模塊：預(yù)習(xí)、展示、測評。課堂三模塊大致按照時間劃分為：15（分鐘）+25（分鐘）+5（分鐘）。新技術(shù)與新文化高度融合新技術(shù)與新文化高度融合 -河南鄭州第河南鄭州第102中學(xué)的中學(xué)的“網(wǎng)絡(luò)

15、環(huán)境網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的自主課堂下的自主課堂”v“網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的自主課堂網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的自主課堂”模式由模式由“預(yù)習(xí)、展示、預(yù)習(xí)、展示、調(diào)節(jié)、達(dá)標(biāo)調(diào)節(jié)、達(dá)標(biāo)”四個環(huán)節(jié)組成。四個環(huán)節(jié)組成。v學(xué)生們把預(yù)習(xí)好的導(dǎo)學(xué)案及課堂展示的內(nèi)容課前上傳，板書、展示、表演、提升，上課時不用忙著記筆記和在黑板上臨時書寫，擠出的大量時間可以用于師生之間、同學(xué)之間的交流互動。借助白板的快捷、方便，展示過程可以十分緊湊、高效，而且交互式電子白板還有儲存、記憶功能，自由調(diào)用，學(xué)生鞏固和反饋也變得十分方便快捷。安徽課改的安徽課改的“小崗村小崗村” -安徽銅陵銅都雙語學(xué)校的安徽銅陵銅都雙語學(xué)校的“五環(huán)五環(huán)大課堂大課堂”v建構(gòu)建構(gòu)“三模五環(huán)六

16、度三模五環(huán)六度”課堂運行機(jī)制課堂運行機(jī)制 v“三模三?！笔侵甘侵浮岸ㄏ?qū)W(xué)、互動展示、當(dāng)堂定向?qū)W(xué)、互動展示、當(dāng)堂反饋反饋”三大導(dǎo)學(xué)模塊；三大導(dǎo)學(xué)模塊；“五環(huán)五環(huán)”是指導(dǎo)學(xué)流是指導(dǎo)學(xué)流程中要經(jīng)歷程中要經(jīng)歷“自研自探自研自探合作探究合作探究展展示提升示提升質(zhì)疑評價質(zhì)疑評價總結(jié)歸納總結(jié)歸納”五大環(huán)五大環(huán)節(jié)；節(jié)；“六度六度”是要求教師導(dǎo)學(xué)設(shè)計及課堂操是要求教師導(dǎo)學(xué)設(shè)計及課堂操作過程中要重視學(xué)習(xí)目標(biāo)的準(zhǔn)確度、自學(xué)指作過程中要重視學(xué)習(xí)目標(biāo)的準(zhǔn)確度、自學(xué)指導(dǎo)的明晰度、合作學(xué)習(xí)的有效度、展示提升導(dǎo)的明晰度、合作學(xué)習(xí)的有效度、展示提升的精彩度、拓展延伸的合適度、當(dāng)堂反饋的的精彩度、拓展延伸的合適度、當(dāng)堂反饋的

17、有效度。有效度。 關(guān)于高效課堂的幾點思考v思考一：怎樣認(rèn)識高效課堂的模式化教學(xué)。v高效課堂需要模式，但不能惟模式論。v模式與高效沒有必然的聯(lián)系。v“問題情境建立模型解析、應(yīng)用與拓展”是新課程倡導(dǎo)的課堂教學(xué)基本模式。v思考二：關(guān)于導(dǎo)學(xué)案。v導(dǎo)學(xué)案是經(jīng)教師集體研究、個人備課、再集體研討制定的，用于引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動參與、合作探究、優(yōu)化發(fā)展的學(xué)習(xí)方案。它以學(xué)生為本，以“三維目標(biāo)”的達(dá)成為出發(fā)點和落腳點，配合教師科學(xué)的評價，是學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會創(chuàng)新、學(xué)會合作，自主發(fā)展的路線圖。v導(dǎo)學(xué)案的利與弊。 杜郎口中學(xué)為何取消導(dǎo)學(xué)案 崔其升 導(dǎo)學(xué)案的出現(xiàn)，是課堂教學(xué)改革的一個標(biāo)志，它引導(dǎo)課堂教學(xué)從“教中心”向

18、“學(xué)中心”過渡。隨著課改的深入，導(dǎo)學(xué)案的“副作用”也逐漸顯現(xiàn)。于是，杜郎口中學(xué)在近期取消了導(dǎo)學(xué)案。導(dǎo)學(xué)案的取消，代表著徹底瓦解教師用“導(dǎo)學(xué)案”對學(xué)生思維的隱性控制，真正實現(xiàn)“學(xué)生主體化”學(xué)習(xí)課堂的愿景。v近期，我對教學(xué)有了新的理解，主要有以下三點： v一是轉(zhuǎn)變教的方式，變師教為生學(xué)，變師控為生主。 v二是文本內(nèi)容的開放性、廣博性、聯(lián)系性。 v三是通過讓學(xué)生在課堂上成為主體、成為主人、成為主角，由學(xué)知識上升到長智慧，最后達(dá)到健全的學(xué)生人格：自主自信、自強(qiáng)不屈的性格，勇敢無畏、探索創(chuàng)新的精神，團(tuán)結(jié)合作、服務(wù)奉獻(xiàn)的品質(zhì)。v如果長期使用導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生學(xué)習(xí)的依賴性過強(qiáng)，就不可能在學(xué)生的心靈里生發(fā)出進(jìn)取、向

19、上、踴躍攀登的強(qiáng)烈愿望。教師原來的“滿堂灌”方式雖然改變了一幅模樣，但是學(xué)生仍然是應(yīng)付的無奈之舉，沒有真正解決從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的蛻變轉(zhuǎn)身。一旦形成學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，那么它就完成了使命，就像拴在嬰兒胸部的棉繩，可以幫助孩子學(xué)習(xí)走路，但當(dāng)孩子逐漸學(xué)會走路后，棉繩就可以束之高閣了。v導(dǎo)學(xué)案由有到無，是學(xué)生學(xué)習(xí)成熟的標(biāo)志之一。當(dāng)學(xué)生愿學(xué)習(xí)、愛學(xué)習(xí)、會學(xué)習(xí)時，就意味著學(xué)習(xí)已經(jīng)從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”，然后到“要學(xué)我”。隨著課改的深入，學(xué)生從枯燥的學(xué)習(xí)走向了追求心靈解放、神情愉悅，那么不論是投入程度還是內(nèi)心感受，都與之前大不相同。v讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人吧，因為學(xué)生渴望；讓學(xué)習(xí)成為學(xué)生的追求吧，因

20、為大勢所趨；讓學(xué)習(xí)成為學(xué)生的快樂吧，因為學(xué)生的身心發(fā)展會提升我們的國民素養(yǎng)。v從學(xué)生的心理、心態(tài)、心靈去研究教學(xué)吧，因為只有“以人為本”才能遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，讓學(xué)生更健康、讓祖國更強(qiáng)盛、讓民族更偉大、讓未來更美好！我們期待全國教育教學(xué)改革向縱深發(fā)展，還給學(xué)生自由、快樂、幸福。不聞不如聞之，聞之不如見之，見之不如知之，知之不如行之。學(xué)至于行而止矣！ 2012年10月v杜郎口中學(xué)在取消導(dǎo)學(xué)案后，加大生生互動的力度，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。 生生互動是指學(xué)生生互動是指學(xué)生之間的交流、質(zhì)疑、爭辯、補(bǔ)充。生生互動是課生之間的交流、質(zhì)疑、爭辯、補(bǔ)充。生生互動是課堂文化的主旋律。課堂是教學(xué)的核心，

21、展示是核心堂文化的主旋律。課堂是教學(xué)的核心，展示是核心的精髓，生生互動是精髓的靈魂。的精髓，生生互動是精髓的靈魂。v 生生互動就是碰撞?；涌梢允拐n堂生動起來，生生互動就是碰撞?；涌梢允拐n堂生動起來，互動是展示中亮麗的風(fēng)景線，質(zhì)疑、爭辯是這道風(fēng)互動是展示中亮麗的風(fēng)景線，質(zhì)疑、爭辯是這道風(fēng)景線中最耀眼的環(huán)節(jié)。景線中最耀眼的環(huán)節(jié)。 杜郎口中學(xué)教科所所長杜郎口中學(xué)教科所所長 孫玉生 來自李炳亭新浪博客v思考三：高效課堂與傳統(tǒng)課堂的關(guān)系。v傳統(tǒng)課堂一定是低效的嗎？v講授法不代表陳舊，更不是傳統(tǒng)教學(xué)模式的講授法不代表陳舊，更不是傳統(tǒng)教學(xué)模式的象征。象征。v教學(xué)方法沒有優(yōu)劣，只有是否恰當(dāng)與適宜。教學(xué)方法

22、沒有優(yōu)劣，只有是否恰當(dāng)與適宜。v教育是需要顛覆式的革命還是修補(bǔ)式的改良？v思考四：高效課堂要追求數(shù)學(xué)的本質(zhì)。v數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？v高效課堂如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)？ “數(shù)學(xué)本質(zhì)”的內(nèi)涵： 1. 數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系； 2. 數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程； 3. 數(shù)學(xué)思想方法的提煉； 4. 數(shù)學(xué)理性精神的體驗。 數(shù)學(xué)的教育形態(tài)： “火熱的思考”；“生動的過程”。數(shù)學(xué)本質(zhì)被兩種活動所掩蓋： 1.過度的形式化。過度的形式化。 “ “淡化形式，注重實質(zhì)淡化形式，注重實質(zhì)”。 2.2.教條式的改革。教條式的改革。 表面熱鬧、缺乏效率的教學(xué)過程。表面熱鬧、缺乏效率的教學(xué)過程。 數(shù)學(xué)教學(xué)成功的標(biāo)志v 主要看是否達(dá)到教學(xué)目標(biāo)：

23、學(xué)生是否理解和掌握了數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)的科學(xué)性）， 包括： 數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解；數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解； 數(shù)學(xué)知識的掌握；數(shù)學(xué)知識的掌握； 數(shù)學(xué)能力的形成。數(shù)學(xué)能力的形成。 教學(xué)方式是手段（現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)： 學(xué)生活躍？合作？用計算機(jī)？ 探究？游離于數(shù)學(xué)本身）追求課堂高效的幾個切入點一、高度重視教學(xué)目標(biāo)的制定。高度重視教學(xué)目標(biāo)的制定。v當(dāng)前，教學(xué)目標(biāo)的表達(dá)比較混亂，五花八門，當(dāng)前，教學(xué)目標(biāo)的表達(dá)比較混亂，五花八門，“三維目標(biāo)三維目標(biāo)”成為時髦；成為時髦；v實際上，實際上，“三維目標(biāo)三維目標(biāo)”是課程目標(biāo)的設(shè)計思是課程目標(biāo)的設(shè)計思路，是同一學(xué)習(xí)過程中的三個心理維度，不路，是同一學(xué)習(xí)過程中的三個心理維度，不是教學(xué)目標(biāo)的維度。

24、是教學(xué)目標(biāo)的維度。v教學(xué)目標(biāo)取決于教學(xué)內(nèi)容的特點，要在“三個維度”的指導(dǎo)下，綜合考慮學(xué)段目標(biāo)、內(nèi)容特點和學(xué)情來確定；v課堂教學(xué)不是為了體現(xiàn)課程目標(biāo)的“三個維度”而存在，而是要具體而扎實地把課程內(nèi)容傳遞給學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生健康發(fā)展。 v課堂教學(xué)目標(biāo)：知識、技能、方法為載體，在過程中滲透情感態(tài)度價值觀教育。v教學(xué)目標(biāo)也要減負(fù)聚焦在數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思維能力、理性精神。 v例 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角v v（一）知識與技能目標(biāo)：v v1.理解同位角、內(nèi)錯解、同旁內(nèi)角的概念v v2.能在基本的圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角v v（二）過程與方法目標(biāo)v v1.經(jīng)歷由知識，發(fā)展推廣到新知識的過程；v v

25、2.從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學(xué)問題并進(jìn)行探索歸納過程；v v3.體會分類分步、化歸等數(shù)學(xué)思維方法；v v（三）情感與態(tài)度目標(biāo)：v v1.從實際情景引入新課，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；v v2.從兩直線相交到兩直線被第三條所截的變化過程，感受數(shù)學(xué)的發(fā)展與變化關(guān)系；v v3.培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作學(xué)生學(xué)習(xí)等能力v“三線八角”的內(nèi)容理解 v“兩條直線”被“第三條直線所截”， 得到八個角圖形的結(jié)構(gòu)。v對頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角，都是關(guān)于一對角的位置關(guān)系； v核心：根據(jù)圖形結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分類正確識別的前提。 v“三線八角”的教學(xué)目標(biāo) v1、能以“結(jié)構(gòu)特征”為依據(jù)對角的位置關(guān)系進(jìn)行分類，從中體會分類

26、思想。v 2、能正確地分析圖形的結(jié)構(gòu)特征，從中找到“兩條直線”和“第三條直線”，并識別出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。v 3、在“三線八角”概念的引入過程中，體驗研究幾何圖形的基本思路（如：兩條直線三條直線，共頂點的角不共頂點的角，等）。二、合理創(chuàng)設(shè)有“數(shù)學(xué)味”的情境。v“情境”非“情景” 情境：情況；境地 。 情景：某個場合的具體情形與景象。 “情境”要具有一定的深度與廣度。 v有“數(shù)學(xué)味”的情境指：有利于引向數(shù)學(xué)實質(zhì) 的、真實合理的、能將現(xiàn)實的數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)聯(lián)系在一起的情境。例1.平行四邊形（第一課時）設(shè)計一、設(shè)計一、師：（出示喜羊羊的圖片）同學(xué)們，認(rèn)識他嗎？師：（出示喜羊羊的圖片）同

27、學(xué)們，認(rèn)識他嗎？生：喜羊羊！生：喜羊羊！師：喜羊羊是生活的有心人，他善于觀察生活，還注師：喜羊羊是生活的有心人，他善于觀察生活，還注意收集生活中的圖案。你能從中找出我們熟悉的幾意收集生活中的圖案。你能從中找出我們熟悉的幾何圖形嗎？何圖形嗎？（展示喜羊羊收集的各種平行四邊形的圖片）（展示喜羊羊收集的各種平行四邊形的圖片）設(shè)計二、設(shè)計二、師師：播放圖片，1）鐵絲網(wǎng)，2）折疊衣架，3）籬笆格子，4）樓梯扶手，5）工藝品 1、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片，勾勒出幾何圖形，從而引出平行四邊形在日常生活中應(yīng)用廣泛，因此我們有必要系統(tǒng)學(xué)習(xí)平行四邊形。2、提問：什么是四邊形？什么是平行四邊形？3、點明本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。生

28、生：觀看視頻；思考并回答老師的提問。設(shè)計三、師：我們今天開始學(xué)習(xí)四邊形的有關(guān)知識。在研究三角形時，我們類比了直線及其位師：我們今天開始學(xué)習(xí)四邊形的有關(guān)知識。在研究三角形時，我們類比了直線及其位 置關(guān)系的研究思路。類似地，在具體研究四邊形之前，我們先來概括一下三角形置關(guān)系的研究思路。類似地，在具體研究四邊形之前，我們先來概括一下三角形 的研究問題、線索和基本方法，以便為我們找到學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的大方向。的研究問題、線索和基本方法，以便為我們找到學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的大方向。 問題問題1.你能總結(jié)一下你能總結(jié)一下“三角形三角形”一章研究的問題、過程與方法嗎？一章研究的問題、過程與方法嗎？生：三角形的定義、分類

29、、基本性質(zhì)、三角形的全等、特殊三角形的研究、相似三角生：三角形的定義、分類、基本性質(zhì)、三角形的全等、特殊三角形的研究、相似三角 形等。形等。師：問題師：問題2.類比三角形的研究，你能勾畫一下類比三角形的研究，你能勾畫一下“四邊形四邊形”研究的問題、過程和方法嗎？研究的問題、過程和方法嗎？師生共同歸納得：四邊形的定義（概念，組成要素，對角線等相關(guān)元素）師生共同歸納得：四邊形的定義（概念，組成要素，對角線等相關(guān)元素） 四邊形的基本性質(zhì)（內(nèi)角和、外角和等）四邊形的基本性質(zhì)（內(nèi)角和、外角和等） 四邊形的全等（暫時不研究）四邊形的全等（暫時不研究） 特殊四邊形的研究，也可以按角的特殊、邊的特殊分類，研究

30、的基本內(nèi)容也是性特殊四邊形的研究，也可以按角的特殊、邊的特殊分類，研究的基本內(nèi)容也是性 質(zhì)、判定、大小度量等質(zhì)、判定、大小度量等 相似四邊形（暫時不研究）。相似四邊形（暫時不研究）。 上述設(shè)計的立意是使學(xué)生明確數(shù)學(xué)中研究一個問題的上述設(shè)計的立意是使學(xué)生明確數(shù)學(xué)中研究一個問題的“基本套路基本套路”，是對思想方法，是對思想方法的追索，而起點則是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的的追索，而起點則是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的“三角形三角形”。在一個章節(jié)、一個單元的起始階段，。在一個章節(jié)、一個單元的起始階段，引導(dǎo)學(xué)生先從整體上概括地思考一下研究的內(nèi)容和方法，不僅對學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方引導(dǎo)學(xué)生先從整體上概括地思考一下研究的內(nèi)容和方法，不僅

31、對學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法有作用，而且對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力也有積極意義。法有作用，而且對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力也有積極意義。 例2.有理數(shù)的乘法v原來的處理原來的處理 本質(zhì)上是一個用有理數(shù)知識建模解決實際問題，由于涉及本質(zhì)上是一個用有理數(shù)知識建模解決實際問題，由于涉及時、空兩個因素，而且時、空兩個因素，而且“時時”包括過去、現(xiàn)在和未來，包括過去、現(xiàn)在和未來，“空空”包括左、右（東、西）兩個方向，因此這個情境較包括左、右（東、西）兩個方向，因此這個情境較復(fù)雜，對抽象思維能力要求較高，反而對學(xué)習(xí)造成干擾。復(fù)雜，對抽象思維能力要求較高，反而對學(xué)習(xí)造成干擾。v現(xiàn)在的處理現(xiàn)在的處理 為了突出

32、體現(xiàn)在具體實例的基礎(chǔ)上，歸納給出相關(guān)概念、為了突出體現(xiàn)在具體實例的基礎(chǔ)上，歸納給出相關(guān)概念、法則的編寫思路，從引入負(fù)數(shù)后的乘法算式分類開始，由法則的編寫思路，從引入負(fù)數(shù)后的乘法算式分類開始，由兩個正數(shù)的乘法逐步過渡到兩個正數(shù)的乘法逐步過渡到“負(fù)負(fù)得正負(fù)負(fù)得正”。注意在此過程。注意在此過程中體現(xiàn)數(shù)域擴(kuò)充過程中，運算法則的一致性。中體現(xiàn)數(shù)域擴(kuò)充過程中，運算法則的一致性。圖 17.1.1 三、必須堅持必須堅持“過程與結(jié)果并重過程與結(jié)果并重”的原則。的原則。 v“重結(jié)果輕過程重結(jié)果輕過程”是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大弊端，尤其表是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大弊端，尤其表現(xiàn)在概念教學(xué)和解題教學(xué)中。現(xiàn)在概念教學(xué)和解題教學(xué)中。v概念

33、教學(xué)搞概念教學(xué)搞“一個定義三項注意一個定義三項注意”，不講概念產(chǎn)生，不講概念產(chǎn)生的背景，也不經(jīng)歷概念的概括過程，僅列舉的背景，也不經(jīng)歷概念的概括過程，僅列舉“概念概念要素要素”和和“注意事項注意事項”，忽視，忽視“概念所反映的數(shù)學(xué)概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法思想方法”，導(dǎo)致學(xué)生難以達(dá)成對概念的實質(zhì)性理，導(dǎo)致學(xué)生難以達(dá)成對概念的實質(zhì)性理解。沒有解。沒有“過程過程”的教學(xué)，因為缺乏數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，因為缺乏數(shù)學(xué)思想方法為紐帶，概念間的關(guān)系無法認(rèn)識、聯(lián)系也難以建立，為紐帶，概念間的關(guān)系無法認(rèn)識、聯(lián)系也難以建立，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)缺乏整體性。導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)缺乏整體性。v解題教學(xué)退化為解題教學(xué)

34、退化為“題型教學(xué)題型教學(xué)”甚至進(jìn)一步退化為甚至進(jìn)一步退化為“刺激刺激-反反應(yīng)應(yīng)”訓(xùn)練，試圖窮盡訓(xùn)練，試圖窮盡“題型題型”，幻想通過，幻想通過“題型題型”的機(jī)械重的機(jī)械重復(fù)、強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握對應(yīng)的復(fù)、強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握對應(yīng)的“特技特技”和和“動作要領(lǐng)動作要領(lǐng)”而提高考試分?jǐn)?shù)。對具有普適意義的、遷移能力強(qiáng)的而提高考試分?jǐn)?shù)。對具有普適意義的、遷移能力強(qiáng)的“根本根本大法大法”數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，卻因其不是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，卻因其不是“立竿見影立竿見影”，需要較長時間的堅持才能奏效，是一種潛移默化、潤物無聲需要較長時間的堅持才能奏效，是一種潛移默化、潤物無聲的的“慢工慢工”，被有些老師判為，被有

35、些老師判為“不實惠不實惠”而得不到應(yīng)有的滲而得不到應(yīng)有的滲透、提煉和概括。結(jié)果是在稍有變化的情境中，因為沒有數(shù)透、提煉和概括。結(jié)果是在稍有變化的情境中，因為沒有數(shù)學(xué)思想方法的支撐，學(xué)思想方法的支撐，“特技特技”失靈，失靈，“動作動作”變形，靈活應(yīng)變形，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力成為用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力成為“泡影泡影”。在。在“能力立意能力立意”的升學(xué)考試中出現(xiàn)的升學(xué)考試中出現(xiàn)“講過練過的不一定會，沒講沒練的一定講過練過的不一定會，沒講沒練的一定不會不會”的結(jié)局就不足為奇了。的結(jié)局就不足為奇了。例例1 1：“數(shù)軸數(shù)軸”教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計 1 1問題情境下的三次概括問題情境下的三次概

36、括v問題問題1 1 在一條東西向的馬路上，有一個汽在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌往東車站牌，汽車站牌往東3 3和和7.5m7.5m處分別有處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西3m3m和和4.8m4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境畫圖表示這一情境v師生活動：師生活動： 學(xué)生小組討論解決問題的方法，學(xué)生小組討論解決問題的方法，學(xué)生板演學(xué)生板演 學(xué)生畫圖后提問：學(xué)生畫圖后提問： （1 1）馬路可以用什么幾何圖形代表？（直線）馬路可以用什么幾何圖形代表？（直線） （2 2）你認(rèn)為站牌起什么作用？（

37、基準(zhǔn)點）你認(rèn)為站牌起什么作用？（基準(zhǔn)點） （3 3）你是怎么確定問題中各物體的位置的？）你是怎么確定問題中各物體的位置的？（方向，與站牌的距離）（方向，與站牌的距離）v設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：“三要素三要素”為定向，用直線、點、方為定向，用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題這是實際問向、距離等幾何符號表示實際問題這是實際問題的第一次數(shù)學(xué)抽象題的第一次數(shù)學(xué)抽象v問題問題2 上面的問題中，上面的問題中，“東東”與與“西西”、“左左”與與“右右”都具有相反意義我們知道，正數(shù)和負(fù)都具有相反意義我們知道，正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量，那么如何用數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量，那么如何用數(shù)表

38、示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？數(shù)表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？v學(xué)生畫圖表示后提問：學(xué)生畫圖表示后提問： （1）0代表什么？（基準(zhǔn)點）代表什么？（基準(zhǔn)點） （2）數(shù)的符號的實際意義是什么？（方向）數(shù)的符號的實際意義是什么？（方向） （3）如圖，在一條直線上，）如圖，在一條直線上，A，B的距離等于的距離等于B，C的距離，的距離，B點用點用3表示，表示，C點用點用7.5表示，行嗎？表示，行嗎？為什么？（不行，單位不一致，與實際情境不符）為什么？（不行，單位不一致，與實際情境不符） O A B C 0 1 3 7.5 （4）上述方法表示了這些樹、電線桿與）上述方法表示了這些樹、

39、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系例如，汽車站牌的相對位置關(guān)系例如，4.8表表示位于汽車站牌西側(cè)示位于汽車站牌西側(cè)4.8 m處的電線桿你處的電線桿你能自己再舉個例子嗎？能自己再舉個例子嗎？設(shè)計意圖：繼續(xù)以設(shè)計意圖：繼續(xù)以“三要素三要素”為定向，將為定向，將點用數(shù)表示，實現(xiàn)第二次抽象，為定義數(shù)點用數(shù)表示，實現(xiàn)第二次抽象，為定義數(shù)軸概念提供直觀基礎(chǔ)軸概念提供直觀基礎(chǔ) v問題問題3 3 大家都見過溫度計吧？你能描述一下溫度大家都見過溫度計吧？你能描述一下溫度計的結(jié)構(gòu)嗎？比較上面的問題，你認(rèn)為它用了什計的結(jié)構(gòu)嗎？比較上面的問題，你認(rèn)為它用了什么數(shù)學(xué)知識？么數(shù)學(xué)知識？v教師可以先解釋教師可以先解釋0 0度的

40、含義（冰水混合物的溫度規(guī)度的含義（冰水混合物的溫度規(guī)定為定為0 0度度溫度的基準(zhǔn)點）溫度的基準(zhǔn)點）v設(shè)計意圖：借用生活中的常用工具，說明正數(shù)、設(shè)計意圖：借用生活中的常用工具，說明正數(shù)、負(fù)數(shù)的作用引導(dǎo)學(xué)生用負(fù)數(shù)的作用引導(dǎo)學(xué)生用“三要素三要素”表達(dá)，為定表達(dá)，為定義數(shù)軸概念提供又一個直觀基礎(chǔ)義數(shù)軸概念提供又一個直觀基礎(chǔ)v問題問題4 4 你能說說上述兩個實例的共同點嗎？你能說說上述兩個實例的共同點嗎？v設(shè)計意圖：完成第三次概括，即進(jìn)一步明確設(shè)計意圖：完成第三次概括，即進(jìn)一步明確“三要素三要素”的意義，體會的意義，體會“用點表示數(shù)用點表示數(shù)”和和“用數(shù)表示點用數(shù)表示點”的思想方法，為定義數(shù)軸概的思想方

41、法，為定義數(shù)軸概念提供進(jìn)一步的直觀基礎(chǔ)念提供進(jìn)一步的直觀基礎(chǔ) 2 2定義、辨析數(shù)軸概念定義、辨析數(shù)軸概念v請你帶著下列問題閱讀教科書：請你帶著下列問題閱讀教科書： （1 1）畫數(shù)軸的步驟是什么？）畫數(shù)軸的步驟是什么？ （2 2）根據(jù)上述實例的經(jīng)驗，）根據(jù)上述實例的經(jīng)驗，“原點原點”起什么起什么作用？（作用？（“原點原點”是數(shù)軸的是數(shù)軸的“基準(zhǔn)基準(zhǔn)”，表示，表示0 0，是表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點）是表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點） （3 3）你是怎么理解）你是怎么理解“選取適當(dāng)?shù)拈L度為單選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度位長度”的？（與問題的需要相關(guān)，表示的？（與問題的需要相關(guān)，表示較大的數(shù)，單位長度取小一些等）較

42、大的數(shù)，單位長度取小一些等） （4 4）數(shù)軸上，在原點的右邊，離原點越遠(yuǎn)）數(shù)軸上，在原點的右邊，離原點越遠(yuǎn)的點所表示的數(shù)的點所表示的數(shù) ；在原點的左邊，離；在原點的左邊，離原點越遠(yuǎn)的點所表示的數(shù)原點越遠(yuǎn)的點所表示的數(shù) （宏觀看（宏觀看大?。┐笮。?設(shè)計意圖：明晰概念，加深對數(shù)軸設(shè)計意圖：明晰概念，加深對數(shù)軸“三要三要素素”的理解的理解例2： 變量與函數(shù)的教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題例1：汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s，行使時間為t.1填表，再試用t的式子表示s. 2事件中有幾個數(shù)值發(fā)生改變的量？有幾個數(shù)值不變的量？3變量與常量的定義。4變量與常量在生活中的例子有哪些？5寫

43、出下列兩式的表達(dá)式，并指出其中的變量與常量（1）設(shè)圓的面積為s，半徑為r，則s怎樣用r來表示呢？（2）已知圓柱體的底面積為9平方米，高為h，則體積V怎樣用底面積與h表示呢？設(shè)計意圖：通過探究常量和變量，為研究函數(shù)的概念做好鋪墊. t / 時時12345678S /千米千米二、探索研究，形成概念問題：上述幾個例子中的變量有什么關(guān)系？你能從兩個變量聯(lián)系的角度，試著描述這種關(guān)系嗎？設(shè)計意圖：通過前面幾個例子的思考與分析，讓學(xué)生從表達(dá)式的角度理解兩個變量的關(guān)系，完成對函數(shù)概念內(nèi)涵的第一次抽象認(rèn)識例2：姚明職業(yè)生涯技術(shù)統(tǒng)計問題：1. 表格中有變量嗎？是什么？ 2. 問題中的兩個變量之間有上面我們描述的關(guān)

44、系嗎？ 3. 隨著賽季數(shù)值的變化，場均得分怎么樣變化？ 4. 你能寫出賽季n與場均得分p之間的表達(dá)式嗎？賽季（n）02-0303-0404-0505-0606-07場均得分（p）13.517.518.322.325.0例3：某地一天內(nèi)的氣溫變化情況問題：1圖象中有變量嗎？是什么？ 2你能寫出溫度T與時間t的表達(dá)式嗎？這兩個變量之間有前面我們描述的關(guān)系嗎？ 3上面總結(jié)的變量之間的關(guān)系的描述是否準(zhǔn)確，該如何描述兩個變量之間的這種關(guān)系？設(shè)計意圖：通過例2的姚明職業(yè)生涯技術(shù)統(tǒng)計表格和例3的天氣變化圖象，讓學(xué)生從對函數(shù)的解析式理解過度到函數(shù)概念是兩個變量間互相依賴關(guān)系的認(rèn)識，完成對函數(shù)概念內(nèi)涵的第二次抽

45、象認(rèn)識 NoImage 例4：北京的出租車是這樣計費的：在不超過三公里的情況下，收取基價10元；超過三公里后，超過部分每公里按2元計費 問題：1在里程不超過三公里的情況下，里程改變，錢數(shù)改變嗎？ 2這個例子與我們總結(jié)出的關(guān)于兩個變量之間的關(guān)系的結(jié)論矛盾嗎？ 3那應(yīng)如何進(jìn)一步完善我們剛才給出的結(jié)論呢？ 設(shè)計意圖：通過出租車計費的例子，讓學(xué)生從函數(shù)概念的變量的依賴關(guān)系過度到兩個變量的對應(yīng)關(guān)系，完成對函數(shù)概念內(nèi)涵的第三次抽象認(rèn)識. 三、歸納抽象，明確定義1回放前面四個例子，讓學(xué)生討論這四個例子的關(guān)鍵點如例1，（1）在這個變化過程中，當(dāng)t=1時，s=？當(dāng)t=7時，s=？（2）每給定t的一個值時，s的值

46、會怎樣？2歸納、抽象出函數(shù)的定義： 在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量 ，y是x的函數(shù)設(shè)計意圖：通過學(xué)生自己歸納總結(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成過程，最終由學(xué)生將關(guān)鍵點串聯(lián)起來，形成現(xiàn)行初中函數(shù)定義，完成對函數(shù)概念內(nèi)涵的第四次完整認(rèn)識. 四、運用實例，辨析概念 1強(qiáng)調(diào)函數(shù)概念中的兩個關(guān)鍵詞讓學(xué)生對照著前面的四個例子認(rèn)識“確定”與“唯一確定”這兩個關(guān)鍵詞 給出反例，鞏固概念例5 一個信封上有兩個地址“河師大數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 張三老師收”以及“許昌市教研室 李四老師收”，此時郵遞員還能把信發(fā)出去嗎？ 設(shè)計意圖:通過明晰關(guān)鍵詞，幫助學(xué)生明確概念；通過寄信的實際問題，引出“一對一”與“多對一”的問題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的定義 （五）舉例分析，應(yīng)用概念（略）四、不要忽視小結(jié)的“點睛”作用。v當(dāng)前課堂上流行的“學(xué)生小結(jié)談收獲”有多大效果？v知識點的簡單重復(fù)；對數(shù)學(xué)認(rèn)識的空洞表述；情感態(tài)度的“八股式”回答。要從數(shù)學(xué)的本質(zhì)出發(fā)進(jìn)行課堂小結(jié)。v引導(dǎo)學(xué)生把新知識納入到已有的知識體系中；v引導(dǎo)學(xué)生從獲得知識的方法角度進(jìn)行小結(jié)；v數(shù)學(xué)思想方法的滲透正當(dāng)其時；v小結(jié)要有“余味”，留給學(xué)生進(jìn)一步思考的空間。例