現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展簡介

1、現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展簡介一一. .十九世紀的數(shù)學十九世紀的數(shù)學概況概況1. 十七十七-十八世紀的數(shù)學成就十八世紀的數(shù)學成就 十七世紀數(shù)學的最大成就是牛頓十七世紀數(shù)學的最大成就是牛頓(I. Newton, 16421727)微積分思想誕生在英國微積分思想誕生在英國. 十八世紀資本主義的生產(chǎn)方式帶來了法國的大革十八世紀資本主義的生產(chǎn)方式帶來了法國的大革命命, 數(shù)學的中心也移到了法國數(shù)學的中心也移到了法國, 當時的一代數(shù)學權當時的一代數(shù)學權威有威有: 拉格朗日拉格朗日(J. Lagrange, 17361813); 拉普拉斯拉普拉斯(P.M. Laplace, 17491827); 勒讓德勒讓德(A. Le

2、gendre, 17521833) 蒙日蒙日(G. Monge, 17461818) 等等等等拉格朗日拉格朗日(J. Lagrange, 17361813);拉普拉斯拉普拉斯(P.M. Laplace, 17491827);勒讓德勒讓德(A. Legendre, 17521833 蒙日蒙日(G. Monge, 17461818)2. 十九世紀的數(shù)學發(fā)展十九世紀的數(shù)學發(fā)展 十九世紀是法國與德國在數(shù)學上爭雄的時代十九世紀是法國與德國在數(shù)學上爭雄的時代. 1794年誕生的法國綜合技術學校成為年誕生的法國綜合技術學校成為19世紀世紀初的世界數(shù)學中心初的世界數(shù)學中心, 以當時的兩大數(shù)學家傅以當時的兩大數(shù)

3、學家傅里葉里葉(J.B. Fourier, 17681830)、柯西（、柯西（A. Cauchy, 17891857)為首的調(diào)和分析和分析為首的調(diào)和分析和分析學方向是其中的代表學方向是其中的代表, 他們的影響一直持續(xù)他們的影響一直持續(xù)的現(xiàn)在的現(xiàn)在. 進入進入19世紀世紀, 德國的格丁根大學的崛起德國的格丁根大學的崛起, 數(shù)學數(shù)學王子高斯王子高斯(C.F. Gauss, 17771855)稱雄世界稱雄世界, 黎曼黎曼(G.F.B. Riemann, 18261866)為人類留為人類留下了無數(shù)的數(shù)學珍寶下了無數(shù)的數(shù)學珍寶. 十九世紀上半葉的數(shù)學思想和成果十九世紀上半葉的數(shù)學思想和成果 純粹數(shù)學方面

4、純粹數(shù)學方面: 代數(shù)代數(shù):伽羅瓦伽羅瓦(Galois,1811-1832) -新動力新動力 幾何幾何: 羅巴切夫斯基羅巴切夫斯基(Lobatchevski, 1792- 1856) 鮑耶鮑耶(Bolyai, 1802-1860) 高斯高斯(Gauss, 1777-1855) -非歐幾何學非歐幾何學 數(shù)論數(shù)論-解析數(shù)論解析數(shù)論 分析分析: 嚴格化嚴格化, 復變函數(shù)理論復變函數(shù)理論 Cauchy, Weierstrass, Dedekind, Cantor 應用數(shù)學取得偉大成就應用數(shù)學取得偉大成就 1846年英國的亞當斯年英國的亞當斯(J.C. Adams, 1819-1892)和法和法國的勒威耶

5、國的勒威耶(U.J.J.Le Verrier, 1811-1877)分別獨立分別獨立 的用數(shù)學方法計算出海王星的軌道的用數(shù)學方法計算出海王星的軌道; 高斯在大地測量中發(fā)現(xiàn)了微分幾何學高斯在大地測量中發(fā)現(xiàn)了微分幾何學; 傅里葉分析推動了熱力學和振動理論的進一步發(fā)傅里葉分析推動了熱力學和振動理論的進一步發(fā)展展; 英國的傳統(tǒng)的應用數(shù)學大放異彩英國的傳統(tǒng)的應用數(shù)學大放異彩, 哈密頓的最小作用原理給了力學一嶄新的面貌哈密頓的最小作用原理給了力學一嶄新的面貌; 麥克斯韋麥克斯韋(J.C. Maxwell, 1831-1879)于于1864年發(fā)表年發(fā)表的電磁學方程更是人類運用數(shù)學研究自然規(guī)律的的電磁學方程更

6、是人類運用數(shù)學研究自然規(guī)律的又一里程碑又一里程碑. 十九世紀后半葉的數(shù)十九世紀后半葉的數(shù)學成果十分豐富學成果十分豐富 進入十九世紀后期進入十九世紀后期, 德國德國的國家實力陡增的國家實力陡增, 高斯、高斯、黎曼等數(shù)學家的工作也黎曼等數(shù)學家的工作也是世人矚目的是世人矚目的. 德國在數(shù)德國在數(shù)學上提出了明確的目標學上提出了明確的目標, 要謀求世界領先的地位要謀求世界領先的地位.而執(zhí)行這一使命的是數(shù)而執(zhí)行這一使命的是數(shù)學大師學大師 克萊因克萊因(C.F. Klein, 1849-1925).克萊因克萊因-著名的幾何學家著名的幾何學家: 1865年進入波恩大學年進入波恩大學,開始研究幾何學開始研究幾何

7、學. 1869年年 到格丁根大學工作到格丁根大學工作, 并周游歐洲諸國并周游歐洲諸國. 1872年任埃爾郎根大學正教授發(fā)表了年任埃爾郎根大學正教授發(fā)表了新近新近幾何學幾何學 研究的比較考察研究的比較考察的演講的演講, 用運動群用運動群下的不變量對幾何學進行分類下的不變量對幾何學進行分類, 這就是著名這就是著名 的埃爾郎根綱領的埃爾郎根綱領. 這一幾何學上劃時代的工作這一幾何學上劃時代的工作, 在此后的在此后的50年內(nèi)一直處于幾何研究的中心年內(nèi)一直處于幾何研究的中心 地地位位. 克萊因晚年關注應用數(shù)學和數(shù)學教育克萊因晚年關注應用數(shù)學和數(shù)學教育, 開創(chuàng)了世界第一流數(shù)學家關心中小學數(shù)學教開創(chuàng)了世界第

8、一流數(shù)學家關心中小學數(shù)學教育改革的先例育改革的先例, 影響深遠影響深遠. 1886年春年春, 克萊因就任格丁根大學教授克萊因就任格丁根大學教授, 雖然繼雖然繼續(xù)從事數(shù)學研究續(xù)從事數(shù)學研究, 但更多的進行行政組織、數(shù)但更多的進行行政組織、數(shù)學教育、國際交流等方面的活動，目標是把格學教育、國際交流等方面的活動，目標是把格丁根大學建成世界第一流的數(shù)學中心丁根大學建成世界第一流的數(shù)學中心. 十年左右努力終有成效十年左右努力終有成效. 1895年初年初, 大數(shù)學家大數(shù)學家希爾伯特希爾伯特(David Hilbert, 1862-1943) 到格丁根到格丁根大學任教大學任教, 克萊因被授予樞密顧問官職務克

9、萊因被授予樞密顧問官職務,格丁格丁根大學的學術地位陡然升高根大學的學術地位陡然升高. 1902年年, 閔科夫斯閔科夫斯基基(H.Minkowski,1864-1909)也來到格丁根大學也來到格丁根大學. 這三駕馬車終于把格丁根大學建成這三駕馬車終于把格丁根大學建成20世紀初期世紀初期的世界數(shù)學中心的世界數(shù)學中心. 克萊因是當然的領袖克萊因是當然的領袖. 十九世紀后期十九世紀后期, 除格丁根大學之外除格丁根大學之外,柏林大學也是柏林大學也是當然的數(shù)學中心當然的數(shù)學中心, 狄利克雷狄利克雷(G.P.L. Dirichlet, 1805-1859)在此校工作了在此校工作了27年年, 為柏林大學贏得很

10、高的為柏林大學贏得很高的 數(shù)學聲譽數(shù)學聲譽, 1854年他去格丁根大學接替去世的高斯年他去格丁根大學接替去世的高斯; 柏林大學的數(shù)學教授庫默爾柏林大學的數(shù)學教授庫默爾(E.E.Kummer, 1801-1893)長期擔任柏林大學校長長期擔任柏林大學校長, “理想數(shù)理想數(shù)”的工作成的工作成為現(xiàn)代代數(shù)數(shù)論的先驅(qū)為現(xiàn)代代數(shù)數(shù)論的先驅(qū); 克羅內(nèi)特克羅內(nèi)特(L.K. Kronecker, 1815-1891)在代數(shù)學、在代數(shù)學、數(shù)論、橢圓函數(shù)論方面成就顯著數(shù)論、橢圓函數(shù)論方面成就顯著,并有非常廣泛的并有非常廣泛的社會和學術關系社會和學術關系, 被稱為德國數(shù)學的無冕之王被稱為德國數(shù)學的無冕之王; 而對后世

11、影響更大是魏爾斯特拉斯而對后世影響更大是魏爾斯特拉斯(Karl T.W. Weierstrass,1815-1897).3. 對近代數(shù)學影響的德國的三位數(shù)學家對近代數(shù)學影響的德國的三位數(shù)學家 魏爾斯特拉斯魏爾斯特拉斯(Karl T.W. Weierstrass,1815-1897). 出身于一個政府官員家庭出身于一個政府官員家庭, 父親送他到柏林大學攻讀父親送他到柏林大學攻讀 法學博士學位法學博士學位, 由于他不由于他不 喜歡喜歡, 未到畢業(yè)就離開了未到畢業(yè)就離開了, 后來在一所神學哲學院讀后來在一所神學哲學院讀 數(shù)學數(shù)學, 通過中學教師資格通過中學教師資格 的國家考試后的國家考試后, 曾任中

12、學曾任中學 (體育體育)教師達教師達15年之久年之久. 在這期間他發(fā)表了橢圓函數(shù)在這期間他發(fā)表了橢圓函數(shù) 論的重要文章論的重要文章, 被破格授予被破格授予 哥尼斯堡大學名譽博士學位哥尼斯堡大學名譽博士學位. 魏爾斯特拉斯魏爾斯特拉斯1856年到柏林皇家綜合工科學校任數(shù)年到柏林皇家綜合工科學校任數(shù)學教授學教授, 1857年任柏林大學副教授年任柏林大學副教授, 1864年升任正教年升任正教授授, 1873年出任柏林大學校長年出任柏林大學校長, 成為左右德國數(shù)學界成為左右德國數(shù)學界的一位領袖人物的一位領袖人物. 他獲得這些榮譽重要是他的學術他獲得這些榮譽重要是他的學術 風格風格,他是他是19世紀世紀

13、末分析嚴格化進程的代表末分析嚴格化進程的代表, 反映了那個時代和反映了那個時代和20世世紀整個數(shù)學嚴謹性的潮流紀整個數(shù)學嚴謹性的潮流. 魏爾斯特拉斯首先給出嚴密的實數(shù)理論魏爾斯特拉斯首先給出嚴密的實數(shù)理論, 第一個明第一個明確地使用確地使用-語言語言, 引進引進 有界集、無界集、集的內(nèi)點、有界集、無界集、集的內(nèi)點、外點、極限點、連通性等概念，特別是運用一致收外點、極限點、連通性等概念，特別是運用一致收斂的概念得出斂的概念得出 極限交換的定理極限交換的定理. 魏爾斯特拉斯終身未娶魏爾斯特拉斯終身未娶, 他的兩個妹妹也未出嫁他的兩個妹妹也未出嫁, 她她們一起照顧魏爾斯特拉斯們一起照顧魏爾斯特拉斯

14、的生活的生活, 共度人生共度人生.戴德金戴德金(J.W.R. Dedekind, 1831-1916) 以有理數(shù)的連續(xù)性的以有理數(shù)的連續(xù)性的“分割分割”定義實數(shù)定義實數(shù),對實對實數(shù)的連續(xù)性給出了嚴密數(shù)的連續(xù)性給出了嚴密而直觀的敘述而直觀的敘述,為數(shù)學分為數(shù)學分析嚴密化作出了重要貢析嚴密化作出了重要貢獻獻; 同時他也奠定了同時他也奠定了 代代數(shù)數(shù)論的系統(tǒng)理論數(shù)數(shù)論的系統(tǒng)理論. 戴德金也是終身未娶戴德金也是終身未娶.康托康托(Cantor, (Cantor, 18451918)18451918) 集合論創(chuàng)始人集合論創(chuàng)始人, ,集合集合的勢創(chuàng)始人的勢創(chuàng)始人 Hilbert稱贊康托爾的稱贊康托爾的超越

15、數(shù)理論是超越數(shù)理論是“數(shù)學精數(shù)學精神最令人驚羨的花朵神最令人驚羨的花朵,人類智力活動最精美的人類智力活動最精美的成果成果.” “沒有人能沒有人能把我們從康托所創(chuàng)把我們從康托所創(chuàng)造的天國中趕走造的天國中趕走!” 康托爾（康托爾（G.Cantor, 18451918） 德國數(shù)學德國數(shù)學家家.1845年生于俄國圣彼得堡，卒于哈雷，年生于俄國圣彼得堡，卒于哈雷，是丹麥猶太商人之子是丹麥猶太商人之子.集合論的創(chuàng)始人，受集合論的創(chuàng)始人，受教于數(shù)學家?guī)炷瑺?、外爾斯特拉斯和克羅教于數(shù)學家?guī)炷瑺?、外爾斯特拉斯和克羅內(nèi)克等人內(nèi)克等人.1867年獲博士學位年獲博士學位. 康托爾的集合論富有革命性，其理論很康托爾的集

16、合論富有革命性，其理論很難被立即接受難被立即接受 ，以致遭受一些數(shù)學家的反，以致遭受一些數(shù)學家的反對，但他的理論無疑是對十九世紀末、二對，但他的理論無疑是對十九世紀末、二十世紀初的數(shù)學基礎的研究產(chǎn)生了深遠的十世紀初的數(shù)學基礎的研究產(chǎn)生了深遠的影響影響 ，集合論已滲透到各數(shù)學分支，集合論已滲透到各數(shù)學分支, 甚至滲甚至滲入中小學的數(shù)學課本入中小學的數(shù)學課本, 成為分析理論、測度成為分析理論、測度論、論、 拓撲學及數(shù)理科學中必不可缺之理論拓撲學及數(shù)理科學中必不可缺之理論. 康托爾的集合論思考與研究是從他的三角康托爾的集合論思考與研究是從他的三角級數(shù)的研究級數(shù)的研究 中產(chǎn)生的中產(chǎn)生的. 1871年給

17、出了集合年給出了集合的定義，定義了集合的的定義，定義了集合的 交與并等交與并等.他在他在1872年利用有理數(shù)的基本序列概年利用有理數(shù)的基本序列概 念定念定義了無理數(shù)，把實數(shù)的理論嚴格起來，并義了無理數(shù)，把實數(shù)的理論嚴格起來，并建立了點集建立了點集 論論.1874年康托爾發(fā)表第一篇年康托爾發(fā)表第一篇關于無窮集合的文章，關于無窮集合的文章， 對超越數(shù)的存在且對超越數(shù)的存在且遠遠多于代數(shù)數(shù)作出了集合論的證明，遠遠多于代數(shù)數(shù)作出了集合論的證明，轟動當時世界數(shù)學界轟動當時世界數(shù)學界.1878年引進了無窮集年引進了無窮集的的 勢和提出連續(xù)性的問題勢和提出連續(xù)性的問題.1883年給出了超限基年給出了超限基

18、數(shù)的定義等數(shù)的定義等. 康托爾的集合論富有革命性，其理論很難康托爾的集合論富有革命性，其理論很難被立即接受被立即接受 以致遭受一些數(shù)學家的反對，以致遭受一些數(shù)學家的反對，例如大數(shù)學權威克羅內(nèi)克對例如大數(shù)學權威克羅內(nèi)克對“小人物小人物”康康托爾的批判托爾的批判, 阻止康托爾到柏林工作阻止康托爾到柏林工作, 散布散布對超越數(shù)的懷疑對超越數(shù)的懷疑, 對康托爾是毀滅性的打?qū)低袪柺菤缧缘拇驌魮? 1884年康托爾患上憂郁癥年康托爾患上憂郁癥, 經(jīng)常發(fā)病經(jīng)常發(fā)病, 到到1899年年,集合論的悖論在他頭腦里縈繞集合論的悖論在他頭腦里縈繞, 舊舊病再次復發(fā)病再次復發(fā), 住進醫(yī)院住進醫(yī)院, 以后一二十年中他

19、以后一二十年中他斷斷續(xù)續(xù)在哈雷大學精神病院中度過斷斷續(xù)續(xù)在哈雷大學精神病院中度過. 1918年在那里去世年在那里去世. 4. 法國數(shù)學領袖法國數(shù)學領袖-龐加萊龐加萊 龐加萊龐加萊 (J.H. Poincare, 1854-1912) 法國數(shù)學家法國數(shù)學家,物理學物理學家家,天文學家天文學家 數(shù)學方面數(shù)學方面: 非歐非歐幾何幾何,不變理論不變理論,分分析力學析力學,概率論概率論 十九世紀前期的法國十九世紀前期的法國, 柯西是無可爭辯的領柯西是無可爭辯的領袖袖.1857年柯西去世之后年柯西去世之后, 世界的數(shù)學中心漸世界的數(shù)學中心漸漸向德國轉(zhuǎn)移漸向德國轉(zhuǎn)移, 當然這也與社會經(jīng)濟相關當然這也與社會經(jīng)

20、濟相關. 在世紀之交世界數(shù)學是法德爭雄的格局在世紀之交世界數(shù)學是法德爭雄的格局, 法法國數(shù)學有著許多驕人的成果國數(shù)學有著許多驕人的成果, 其代表人物有其代表人物有:埃爾米特埃爾米特(C. Hermite, 1822-1901): 畢業(yè)于畢業(yè)于巴黎綜合工科學校巴黎綜合工科學校, 1862年進入該校任講師年進入該校任講師, 1867年升任教授年升任教授, 分析學家分析學家. 早年工作涉及橢早年工作涉及橢圓函數(shù)論圓函數(shù)論, 著名工作是證明著名工作是證明e的超越性的超越性. 對后來影響最大的是他的復二次型的工對后來影響最大的是他的復二次型的工作作, 在物理學、幾何學、算子理論中在物理學、幾何學、算子理

21、論中, 埃爾米埃爾米特已成為特已成為復共軛、復對稱的代名詞復共軛、復對稱的代名詞.若爾若爾當當(C. Jordan, 1838-1922): 也是巴黎綜合工科也是巴黎綜合工科學校的學生學校的學生, 一直以工程師的身份研究數(shù)學一直以工程師的身份研究數(shù)學, 同時在同時在巴黎綜合工科學校和法蘭西學院任教巴黎綜合工科學校和法蘭西學院任教. 1881年年成年年成為法蘭西科學院院士為法蘭西科學院院士. 他在伽羅瓦的群論等方面作他在伽羅瓦的群論等方面作了系統(tǒng)研究了系統(tǒng)研究, 在群和群表示理論上的開創(chuàng)性工作是在群和群表示理論上的開創(chuàng)性工作是后來代數(shù)發(fā)展的后來代數(shù)發(fā)展的 起點起點. 今天約當?shù)拿指嗟暮头治鰧W

22、中約當曲線、矩今天約當?shù)拿指嗟暮头治鰧W中約當曲線、矩陣中的約當標準型、積分論中的約當容量聯(lián)系在一陣中的約當標準型、積分論中的約當容量聯(lián)系在一起起. 達達布布(J.G. Darboux, 1842-1917): 畢業(yè)于巴黎高等畢業(yè)于巴黎高等師范學院師范學院, 并在該校工作并在該校工作, 他主要研究領域是微分幾他主要研究領域是微分幾何何.他詳細研究曲面理論、曲線坐標、曲線和曲面的他詳細研究曲面理論、曲線坐標、曲線和曲面的變形等基本問題變形等基本問題. 同樣達布的影響不限幾何同樣達布的影響不限幾何,他在積他在積分論中研究黎曼可積的充分必要條件時給出的現(xiàn)在分論中研究黎曼可積的充分必要條件時給出的現(xiàn)

23、在稱為達布上和下和上積分下積分等概念已經(jīng)成為經(jīng)稱為達布上和下和上積分下積分等概念已經(jīng)成為經(jīng)典的理論典的理論. 19世紀末期法國更著重于經(jīng)典問題世紀末期法國更著重于經(jīng)典問題的刻畫的刻畫, 注意幾何、分析上的嚴密注意幾何、分析上的嚴密化化, 解決解決 一些懸而未決的問題一些懸而未決的問題. 而德國學派更注意新方向和新思想而德國學派更注意新方向和新思想的開拓的開拓, 這樣法國數(shù)學的發(fā)展似乎這樣法國數(shù)學的發(fā)展似乎過分拘謹了過分拘謹了. 然而龐加萊的出現(xiàn)然而龐加萊的出現(xiàn), 使法國數(shù)學出使法國數(shù)學出現(xiàn)了新的轉(zhuǎn)機現(xiàn)了新的轉(zhuǎn)機. 1854年年4月月29日，法國數(shù)學家亨利日，法國數(shù)學家亨利龐加萊龐加萊生于南錫生

24、于南錫. 他是一位博學家，在數(shù)學、數(shù)學物理、他是一位博學家，在數(shù)學、數(shù)學物理、天體力學和哲學方面都有很深的造詣天體力學和哲學方面都有很深的造詣.他一生的他一生的主要研究成就是方法論，他是第一個發(fā)現(xiàn)混沌主要研究成就是方法論，他是第一個發(fā)現(xiàn)混沌確定系統(tǒng)的人，并為現(xiàn)代混沌理論打下了基礎，確定系統(tǒng)的人，并為現(xiàn)代混沌理論打下了基礎，甚至在相對論研究上，他第一篇論文的發(fā)表也甚至在相對論研究上，他第一篇論文的發(fā)表也比愛因斯坦的論文早了一個多月比愛因斯坦的論文早了一個多月.龐加萊一生發(fā)龐加萊一生發(fā)表的科學論文約表的科學論文約500篇、科學著作約篇、科學著作約30部，幾乎部，幾乎涉及到數(shù)學的所有領域以及理論物理

25、、天體物涉及到數(shù)學的所有領域以及理論物理、天體物理等的許多重要領域理等的許多重要領域.主要著作有主要著作有科學與假科學與假設設、科學的價值科學的價值、科學的方法科學的方法等等. 1904年，亨利年，亨利龐加萊提出了這樣一個龐加萊提出了這樣一個猜想：在一個封閉的三維空間，假如每猜想：在一個封閉的三維空間，假如每條封閉的曲線都能收縮成一點，這個空條封閉的曲線都能收縮成一點，這個空間一定是一個圓球間一定是一個圓球. 龐加萊的僅僅兩行龐加萊的僅僅兩行字，成為數(shù)學界字，成為數(shù)學界100多年未能證明的難多年未能證明的難題題.關于關于龐加萊猜想龐加萊猜想的證明是的證明是2006年基年基本完成本完成 . 美國

26、美國科學科學雜志雜志2006年年12月月21日公布了該刊評選出的日公布了該刊評選出的2006年度十大年度十大科學進展，其中科學家證明龐加萊猜想科學進展，其中科學家證明龐加萊猜想被列為頭號科學進展被列為頭號科學進展. 由龐加萊開創(chuàng)新領域有由龐加萊開創(chuàng)新領域有: 1. 自守函數(shù)論自守函數(shù)論:自守函數(shù)是通常的三角函數(shù)、自守函數(shù)是通常的三角函數(shù)、橢圓函數(shù)的推廣橢圓函數(shù)的推廣.它的引入使得微分方程、它的引入使得微分方程、代數(shù)幾何、代數(shù)幾何、 代數(shù)數(shù)論找到了新的立足點代數(shù)數(shù)論找到了新的立足點.如果說如果說18世紀是微分學的世紀，那么世紀是微分學的世紀，那么19世世紀則是函數(shù)論的世紀紀則是函數(shù)論的世紀.龐加

27、萊是因發(fā)明自守龐加萊是因發(fā)明自守函數(shù)而使函數(shù)論的世紀大放異彩的，他本函數(shù)而使函數(shù)論的世紀大放異彩的，他本人也因此在數(shù)學界嶄露頭角人也因此在數(shù)學界嶄露頭角. 2. 整函數(shù)的整函數(shù)的“虧理論虧理論”: 他第一個研究整函數(shù)他第一個研究整函數(shù)“虧數(shù)虧數(shù)”和函數(shù)增長的關系和函數(shù)增長的關系, 為整函數(shù)和為整函數(shù)和亞純函數(shù)理亞純函數(shù)理 論的研究打開了道路論的研究打開了道路. 3. 有理數(shù)域上的代數(shù)幾何學有理數(shù)域上的代數(shù)幾何學:1901年的一篇論年的一篇論文開創(chuàng)了代數(shù)方程有理數(shù)解的研究文開創(chuàng)了代數(shù)方程有理數(shù)解的研究, 成為代成為代數(shù)數(shù)論的一項開創(chuàng)性工作數(shù)數(shù)論的一項開創(chuàng)性工作. 4. 微分方程的定性理論微分方程

28、的定性理論: 這門嶄新的學科研這門嶄新的學科研究微分方程解在奇點附近的狀態(tài)究微分方程解在奇點附近的狀態(tài),來判斷解來判斷解的穩(wěn)定性的穩(wěn)定性. 5. 動力系統(tǒng)理論動力系統(tǒng)理論: 開創(chuàng)動力系統(tǒng)理論研究開創(chuàng)動力系統(tǒng)理論研究,完完成了現(xiàn)在稱為成了現(xiàn)在稱為“龐加萊回歸定理龐加萊回歸定理”的工作的工作. 動力系統(tǒng)理論研究是現(xiàn)在數(shù)學理論和應用動力系統(tǒng)理論研究是現(xiàn)在數(shù)學理論和應用研究活躍的方向研究活躍的方向.龐加萊在這個領域中的最龐加萊在這個領域中的最杰出貢獻是微分方程定性理論它是在其創(chuàng)杰出貢獻是微分方程定性理論它是在其創(chuàng)造者手中立即臻于完善的造者手中立即臻于完善的. 6. 三體問題三體問題: 在三體中兩個物體

29、的質(zhì)量比另在三體中兩個物體的質(zhì)量比另一個小的多的情況下一個小的多的情況下, 得到了三體問題的得到了三體問題的周期解周期解. 引進漸近展開的方法引進漸近展開的方法, 得出了嚴格得出了嚴格的天體力學的計算方法的天體力學的計算方法. 7. 組合拓撲學組合拓撲學: 即即“位置分析位置分析”.在在20世紀世紀獲得長足發(fā)展的代數(shù)拓撲學完全是按照龐獲得長足發(fā)展的代數(shù)拓撲學完全是按照龐加萊的思想展開的加萊的思想展開的.龐加萊最先系統(tǒng)而普遍龐加萊最先系統(tǒng)而普遍地探討了幾何學圖形的組合理論，人們公地探討了幾何學圖形的組合理論，人們公認他是代數(shù)拓撲學的奠基人認他是代數(shù)拓撲學的奠基人. 可以毫不夸可以毫不夸張地說，龐

30、加萊在這個課題上的貢獻比在張地說，龐加萊在這個課題上的貢獻比在其他任何數(shù)學分支上的貢獻都更為使他永其他任何數(shù)學分支上的貢獻都更為使他永垂不朽垂不朽. 8. 對狹義相對論的創(chuàng)立做出了的貢獻對狹義相對論的創(chuàng)立做出了的貢獻. 由于他的杰出貢獻，他贏得了法國政府所能由于他的杰出貢獻，他贏得了法國政府所能給予的一切榮譽，也受到英國、俄國、瑞典、給予的一切榮譽，也受到英國、俄國、瑞典、匈牙利等國政府的獎賞匈牙利等國政府的獎賞. 早在早在33歲那年，他就被選為法國科學院院士，歲那年，他就被選為法國科學院院士，1906年當選為院長；年當選為院長；1908年，他被選為法蘭年，他被選為法蘭西學院院士，這是法國科學

31、家所能得到的最西學院院士，這是法國科學家所能得到的最高榮譽高榮譽. 龐加萊被公認是龐加萊被公認是19世紀后四分之一和二十世世紀后四分之一和二十世紀初的領袖數(shù)學家，是對于數(shù)學和它的應用紀初的領袖數(shù)學家，是對于數(shù)學和它的應用具有全面知識的最后一個人具有全面知識的最后一個人.5. 其他國家數(shù)學研究其他國家數(shù)學研究 在德國學派影響之下在德國學派影響之下, 挪威數(shù)學家索芙挪威數(shù)學家索芙特特李李(M.S. Lie, 1842-1899)創(chuàng)建了李群和李創(chuàng)建了李群和李代數(shù)理論代數(shù)理論. 20世紀幾乎所有的數(shù)學學科都世紀幾乎所有的數(shù)學學科都和李群產(chǎn)生聯(lián)系和李群產(chǎn)生聯(lián)系. 英國數(shù)學一向偏重于應用英國數(shù)學一向偏重于

32、應用, 19世紀仍然保世紀仍然保持這一傳統(tǒng)持這一傳統(tǒng). 但在十九世紀下半葉但在十九世紀下半葉,出現(xiàn)兩出現(xiàn)兩顆純粹數(shù)學新星顆純粹數(shù)學新星: 西爾維斯特西爾維斯特(J.J. Sylvester, 1814-1897)和凱萊和凱萊(A. Cayley, 1821-1895), 他們共同發(fā)展了代數(shù)不變理論他們共同發(fā)展了代數(shù)不變理論, 特別是線特別是線性代數(shù)中的行列式和矩陣理論性代數(shù)中的行列式和矩陣理論.這些工作在這些工作在20世紀變得十分重要和普及世紀變得十分重要和普及. 俄國的十九世紀開始有了自己的數(shù)學研俄國的十九世紀開始有了自己的數(shù)學研究究,羅巴切夫斯基的工作引起國際矚目羅巴切夫斯基的工作引起國際

33、矚目, 切比雪夫切比雪夫(P.L. Chebyshev, 1821-1894)在在概率論的研究也得到世人關注概率論的研究也得到世人關注. 但與歐但與歐洲各國相比仍有差距洲各國相比仍有差距. 當時亞洲的國家印度、日本和中國當時亞洲的國家印度、日本和中國, 十十九世紀的數(shù)學水平落后西方約有九世紀的數(shù)學水平落后西方約有200年年. 19世紀下半葉能和德國數(shù)學相抗衡的只世紀下半葉能和德國數(shù)學相抗衡的只有以龐加萊為代表的法國數(shù)學有以龐加萊為代表的法國數(shù)學. 二二. .新世紀的序幕新世紀的序幕 -Hilbert的的23個問題個問題 進入進入1900年年, 人們都把人們都把目光放到未來目光放到未來.這年的這

34、年的8月月6日第二屆國際數(shù)學家代表日第二屆國際數(shù)學家代表大會在巴黎大會在巴黎. 年方年方38歲德國歲德國著名數(shù)學家大衛(wèi)著名數(shù)學家大衛(wèi) 希爾伯特希爾伯特(David Hilbert, 1862-1943)于于1900年年8月月8日在日在 大會作大會作了題為了題為數(shù)學問題數(shù)學問題的希的希爾伯特著名演說爾伯特著名演說. 演講是這演講是這樣開始樣開始: “我們當中有誰不想揭開末來的帷我們當中有誰不想揭開末來的帷幕幕,看一看今后的世紀里我們這門看一看今后的世紀里我們這門科學發(fā)展的前景和奧秘呢科學發(fā)展的前景和奧秘呢? 我們我們的下一代的主要數(shù)學思潮將追求的下一代的主要數(shù)學思潮將追求什么樣的特殊目標？在廣闊

35、而豐什么樣的特殊目標？在廣闊而豐富的數(shù)學思想領域，新世紀將會富的數(shù)學思想領域，新世紀將會帶來什么樣的新方法和新成果？帶來什么樣的新方法和新成果？” 希爾伯特在講演的前言和結束語中希爾伯特在講演的前言和結束語中, 對對各類數(shù)學問題的意義、源泉及研究方各類數(shù)學問題的意義、源泉及研究方法發(fā)表了許多精辟的見解法發(fā)表了許多精辟的見解. 他根據(jù)他根據(jù)19世紀數(shù)學研究的成果和發(fā)展世紀數(shù)學研究的成果和發(fā)展趨勢而提出了數(shù)學研究和發(fā)展的趨勢而提出了數(shù)學研究和發(fā)展的23個個問題問題, 這些問題涉及現(xiàn)代數(shù)學的許多重這些問題涉及現(xiàn)代數(shù)學的許多重要領域要領域. 一個世紀以來一個世紀以來, 這些問題一直激發(fā)著數(shù)這些問題一直

36、激發(fā)著數(shù)學家們濃厚的研究興趣學家們濃厚的研究興趣. Hilbert問題中近一半巳經(jīng)解決或基本解決問題中近一半巳經(jīng)解決或基本解決. 大數(shù)學家韋爾大數(shù)學家韋爾(Weyl)在在Hilbert去世時的悼詞中去世時的悼詞中曾說曾說:“Hilbert就象穿雜色衣服的風笛手就象穿雜色衣服的風笛手,他那甜他那甜蜜的笛聲誘惑了如此眾多的老鼠蜜的笛聲誘惑了如此眾多的老鼠,跟著他跳進了跟著他跳進了數(shù)學的深河數(shù)學的深河.” 中國數(shù)學家在第中國數(shù)學家在第8和第和第16問題上作出了貢獻問題上作出了貢獻. 從從1936年至年至1974年年, 被譽為數(shù)學諾貝爾被譽為數(shù)學諾貝爾(Nobel)獎的菲爾茲國際數(shù)學獎的獎的菲爾茲國際

37、數(shù)學獎的20名獲獎人中名獲獎人中,至少有至少有12人的工作與希爾伯特問題有關人的工作與希爾伯特問題有關. 1976年美國數(shù)學會評審的年美國數(shù)學會評審的1940年以來十大數(shù)學年以來十大數(shù)學成就就有三項是希爾伯特問題的成就就有三項是希爾伯特問題的(1)、(5)、(10)等三個問題的解決等三個問題的解決.希爾伯特希爾伯特生于東普魯士哥尼斯堡生于東普魯士哥尼斯堡(前蘇聯(lián)加里寧格前蘇聯(lián)加里寧格勒勒)附近的韋勞，中學時代他就是一名勤奮好學的附近的韋勞，中學時代他就是一名勤奮好學的學生學生, 對于科學特別是數(shù)學表現(xiàn)出濃厚的興趣對于科學特別是數(shù)學表現(xiàn)出濃厚的興趣, 善于善于靈活和深刻地掌握以至應用老師講課的內(nèi)

38、容靈活和深刻地掌握以至應用老師講課的內(nèi)容. 他與他與17歲便拿下數(shù)學大獎的著名數(shù)學家閔可夫斯基歲便拿下數(shù)學大獎的著名數(shù)學家閔可夫斯基（愛因斯坦的老師）結為好友，同進于哥尼斯堡大（愛因斯坦的老師）結為好友，同進于哥尼斯堡大學，最終超越了他學，最終超越了他. 1880年年, 他不顧父親讓他學法律的意愿他不顧父親讓他學法律的意愿, 進入哥尼斯進入哥尼斯堡大學攻讀數(shù)學堡大學攻讀數(shù)學, 并于并于1884年獲得博士學位年獲得博士學位, 后留校后留校取得講師資格和升任副教授取得講師資格和升任副教授. 1893年他被任命為正年他被任命為正教授教授, 1895年轉(zhuǎn)入格廷根大學任教授年轉(zhuǎn)入格廷根大學任教授, 此后

39、一直在數(shù)此后一直在數(shù)學之鄉(xiāng)格廷根生活和工作學之鄉(xiāng)格廷根生活和工作.他于他于1930年退休年退休. 在此期間在此期間,他成為柏林科學院通訊院士他成為柏林科學院通訊院士,并曾獲得施并曾獲得施泰訥獎、羅巴切夫斯基獎和波約伊獎泰訥獎、羅巴切夫斯基獎和波約伊獎.1930年獲得瑞年獲得瑞典科學院的米塔格典科學院的米塔格-萊福勒獎萊福勒獎,1942年成為柏林科學年成為柏林科學院榮譽院士院榮譽院士. 希爾伯特是一位正直的科學家希爾伯特是一位正直的科學家,第一次世界大戰(zhàn)前第一次世界大戰(zhàn)前夕夕,他拒絕在德國政府為進行欺騙宣傳而發(fā)表的他拒絕在德國政府為進行欺騙宣傳而發(fā)表的告文明世界書告文明世界書上簽字上簽字.戰(zhàn)爭期

40、間，他敢于公開戰(zhàn)爭期間，他敢于公開發(fā)表文章悼念發(fā)表文章悼念“敵人的數(shù)學家敵人的數(shù)學家”達布達布. 希特勒上臺希特勒上臺后后, 他抵制并上書反對納粹政府排斥和迫害猶太科他抵制并上書反對納粹政府排斥和迫害猶太科學家的政策學家的政策.由于納粹政府的反動政策日益加劇由于納粹政府的反動政策日益加劇,許許多科學家被迫移居外國，其中多數(shù)流亡與美國多科學家被迫移居外國，其中多數(shù)流亡與美國,曾曾經(jīng)盛極一時的格廷根學派衰落了經(jīng)盛極一時的格廷根學派衰落了,希爾伯特也于希爾伯特也于1943年在孤獨中逝世年在孤獨中逝世. 希爾伯特是對二十世紀數(shù)學有深刻影響的數(shù)學家之希爾伯特是對二十世紀數(shù)學有深刻影響的數(shù)學家之一一. 他

41、領導了著名的格廷根學派他領導了著名的格廷根學派,使格廷根大學成為使格廷根大學成為當時世界數(shù)學研究的重要中心當時世界數(shù)學研究的重要中心, 并培養(yǎng)了一批對現(xiàn)并培養(yǎng)了一批對現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展做出重大貢獻的杰出數(shù)學家代數(shù)學發(fā)展做出重大貢獻的杰出數(shù)學家. 希爾伯特領導的數(shù)學學派是希爾伯特領導的數(shù)學學派是19世紀末世紀末20世紀初數(shù)學世紀初數(shù)學界的一面旗幟，希爾伯特被稱為界的一面旗幟，希爾伯特被稱為“數(shù)學界的無冕之數(shù)學界的無冕之王王”.希爾伯特的希爾伯特的23個數(shù)學問題個數(shù)學問題及解決簡況如下及解決簡況如下 希爾伯特的希爾伯特的23個問題分屬四大塊：個問題分屬四大塊： 第第1到第到第6問題是數(shù)學基礎問題；問題是

42、數(shù)學基礎問題； 第第7到第到第12問題是數(shù)論問題；問題是數(shù)論問題； 第第13到第到第18問題屬于代數(shù)和幾何問題；問題屬于代數(shù)和幾何問題； 第第19到第到第23問題屬于數(shù)學分析問題屬于數(shù)學分析. 具體內(nèi)容簡介如下具體內(nèi)容簡介如下1. 康托爾康托爾(G. Cantor)連續(xù)統(tǒng)基數(shù)問題連續(xù)統(tǒng)基數(shù)問題 1874年康托爾年康托爾(G. Cantor,18451918)猜測在可數(shù)集基數(shù)和實數(shù)集基數(shù)之間沒有猜測在可數(shù)集基數(shù)和實數(shù)集基數(shù)之間沒有別的基數(shù)別的基數(shù), 即著名的連續(xù)統(tǒng)假設即著名的連續(xù)統(tǒng)假設. 1938年奧年奧地利數(shù)學家哥德爾地利數(shù)學家哥德爾(K. Godel, 19061978)證明連續(xù)統(tǒng)假設和證明

43、連續(xù)統(tǒng)假設和ZF集合公理系統(tǒng)無矛集合公理系統(tǒng)無矛盾性盾性. 1963年美國數(shù)學家科恩年美國數(shù)學家科恩(P.J. Cohen, 1934 )證明連續(xù)統(tǒng)假設和證明連續(xù)統(tǒng)假設和ZF集合公理集合公理系統(tǒng)是彼此獨立的系統(tǒng)是彼此獨立的. 因此連續(xù)統(tǒng)假設不能因此連續(xù)統(tǒng)假設不能用世所公認的用世所公認的ZF公理證明其對錯公理證明其對錯. 此問題此問題在這一意義上已經(jīng)解決在這一意義上已經(jīng)解決.2.算術公理的相容性算術公理的相容性(無矛盾性無矛盾性) 歐氏幾何的的無矛盾性可歸結為算術歐氏幾何的的無矛盾性可歸結為算術公理的無矛盾性公理的無矛盾性, 希爾伯特曾提出用希爾伯特曾提出用形式主義計劃的證明論方法加以證明形式主

44、義計劃的證明論方法加以證明. 哥德爾在哥德爾在1931年發(fā)表不完備性定理加年發(fā)表不完備性定理加以否定以否定. 1936年根岑年根岑(G.K.E. Gentzen, 19091945)在使用超限歸納法的條件在使用超限歸納法的條件證明了算術公理的無矛盾性證明了算術公理的無矛盾性.3.兩等底等高四面體體積相等問題兩等底等高四面體體積相等問題 問題的意義是: 存在兩個等高等底的四面體, 它們不可能分解為有限個小四面體, 使這兩組四面體彼此全等. 1900年德國數(shù)學家德恩(M.W. Dehn, 1878 1952)證明確實存在這樣兩個四面體.4.兩點間以直線為距離最短線兩點間以直線為距離最短線 問題提的

45、過于一般問題提的過于一般. 1973年年, 蘇聯(lián)數(shù)蘇聯(lián)數(shù)學家波戈列洛夫?qū)W家波戈列洛夫(A.V. Pogolelov, 1919 )在對稱距離情況下給出一在對稱距離情況下給出一種解決此限制條件種解決此限制條件. 于是波戈列洛夫于是波戈列洛夫宣布在對稱距離情況下此問題得以宣布在對稱距離情況下此問題得以解決解決.5.一個連續(xù)變換群的李氏概念并不要一個連續(xù)變換群的李氏概念并不要定義這個群的函數(shù)的可微性假設定義這個群的函數(shù)的可微性假設 此問題簡稱連續(xù)群的解析性此問題簡稱連續(xù)群的解析性, 即是否每一個即是否每一個局部歐氏群都一定是局部歐氏群都一定是Lie群群? 解決情況解決情況:緊群情形緊群情形: 193

46、3年馮年馮諾依曼諾依曼(J. von Neumann, 19031957)交換群情形交換群情形: 1939年龐特里亞金年龐特里亞金(L.S. Pontryagin, 19081988)可解群情形可解群情形: 1941年謝瓦萊年謝瓦萊(C. Chevalley, 19091984)最后解決最后解決: 1952年格力森年格力森(A.M. Gleason, 1921 )、蒙哥馬、蒙哥馬利利(D. Montgomery, 19091992)和齊平和齊平(L. Zippin, 1905 )共同解決共同解決, 得到了完全肯定的結果得到了完全肯定的結果.6.物理學的公理化物理學的公理化 希爾伯特建議用數(shù)學的

47、公理化方法推希爾伯特建議用數(shù)學的公理化方法推演出全部物理演出全部物理, 即物理公理的數(shù)學處即物理公理的數(shù)學處理理. 首先在概率論和力學上取的成功首先在概率論和力學上取的成功. 1933年年, 蘇聯(lián)數(shù)學家柯爾莫哥洛夫?qū)⑻K聯(lián)數(shù)學家柯爾莫哥洛夫?qū)⒏怕收摴砘怕收摴砘? 后來在量子力學和量后來在量子力學和量子場論取得很大成功子場論取得很大成功. 但是物理學是但是物理學是否能全盤公理化否能全盤公理化, 很多人表示懷疑很多人表示懷疑.7. 某些數(shù)的超越性某些數(shù)的超越性 問題要求證明問題要求證明: 如果如果是代數(shù)數(shù)是代數(shù)數(shù), 是無理數(shù)是無理數(shù)的代數(shù)數(shù)的代數(shù)數(shù), 那末那末 一定是超越數(shù)或至少一定是超越數(shù)或

48、至少是無理數(shù)是無理數(shù). (如如 或或 ) 1934年年, 蘇聯(lián)數(shù)學家蓋爾豐德蘇聯(lián)數(shù)學家蓋爾豐德(A.O. Gelfond, 19061968)證明了此結果證明了此結果. 1935年年, 德國數(shù)學家施耐德德國數(shù)學家施耐德(T. Schneider, 1911 )也獨立解決此問題也獨立解決此問題.22iie28.素數(shù)問題素數(shù)問題(包括歌德巴赫猜想包括歌德巴赫猜想) 素數(shù)是一個古老的問題素數(shù)是一個古老的問題, 希爾伯希爾伯特在此提到黎曼特在此提到黎曼(Riemann)猜想、猜想、哥德巴赫哥德巴赫(Goldbach)猜想以及孿猜想以及孿生素數(shù)問題生素數(shù)問題. 黎曼猜想至今未能解決黎曼猜想至今未能解決.

49、 哥德巴赫猜想也未最終解決哥德巴赫猜想也未最終解決, 中中國數(shù)學家陳景潤國數(shù)學家陳景潤(19331996)取取得領先地位得領先地位, 目前孿生素數(shù)的最目前孿生素數(shù)的最佳結果也屬于陳景潤佳結果也屬于陳景潤. 哥德巴赫（哥德巴赫（Goldbach C.，1690.3.18-1764.11.20）德國數(shù)學家）德國數(shù)學家. 出生于格奧尼出生于格奧尼格斯別爾格格斯別爾格(現(xiàn)名加里寧城現(xiàn)名加里寧城),曾在英國牛津曾在英國牛津大學學習大學學習, 原學法學，由于在歐洲各國訪原學法學，由于在歐洲各國訪問期間結識了貝努利家族問期間結識了貝努利家族,所以對數(shù)學研究所以對數(shù)學研究產(chǎn)生了興趣；曾擔任中學教師產(chǎn)生了興趣；

50、曾擔任中學教師.1725年，到年，到了俄國，同年被選為彼得堡科學院院士；了俄國，同年被選為彼得堡科學院院士；1725年年1740年擔任彼得堡科學院會議秘年擔任彼得堡科學院會議秘書；書；1742年，移居莫斯科，并在俄國外交年，移居莫斯科，并在俄國外交部任職部任職. 1742年，他在給好友歐拉的一封信里陳述年，他在給好友歐拉的一封信里陳述了他著名的猜想了他著名的猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想. 哥德巴赫猜想（哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture） 大致可以分為兩個猜想大致可以分為兩個猜想(前者稱前者稱“強強”或或“二重哥德巴赫猜想二重哥德巴赫猜想, 后者稱后者稱“弱弱”或或“三三重哥

51、德巴赫猜想重哥德巴赫猜想”)： 1.每個不小于每個不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇的偶數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)之和；素數(shù)之和； 2.每個不小于每個不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個奇的奇數(shù)都可以表示為三個奇素數(shù)之和素數(shù)之和. 目前最佳的結果是中國數(shù)學家陳景潤于目前最佳的結果是中國數(shù)學家陳景潤于1966年證明年證明的，稱為陳氏定理：的，稱為陳氏定理：“任何充分大的偶數(shù)都是一個任何充分大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而后者最多僅僅是兩個質(zhì)質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而后者最多僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積數(shù)的乘積.”通常都簡稱這個結果為通常都簡稱這個結果為 （1 + 2）. 在陳景潤之前，關于偶數(shù)可表示為在陳景

52、潤之前，關于偶數(shù)可表示為 s個質(zhì)數(shù)的乘積個質(zhì)數(shù)的乘積 與與t個質(zhì)數(shù)的乘積之和個質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡稱簡稱“s + t”問題問題)之進展情況之進展情況如下如下: 1920年，挪威的布爵證明了年，挪威的布爵證明了“9 + 9”. 1924年，德國的拉特馬赫證明了年，德國的拉特馬赫證明了“7 + 7”. 1932年，英國的埃斯特曼證明了年，英國的埃斯特曼證明了“6 + 6”. 1937年，意大利的蕾西先后證明了年，意大利的蕾西先后證明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和和“2 + 366”. 1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“5 + 5”. 1940年，

53、蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“4 + 4”. 1948年，匈牙利的瑞尼證明了年，匈牙利的瑞尼證明了“1+ c”，其中，其中c是是一很大的自然數(shù)一很大的自然數(shù). 1956年，中國的王元證明了年，中國的王元證明了“3 + 4”. 1957年，中國的王元先后證明了年，中國的王元先后證明了 “3 + 3”和和“2 + 3”. 1962年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明了年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明了“1 + 5”， 中國的王元證明了中國的王元證明了“1 + 4”. 1965年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃和小維諾格拉多夫，年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明了及

54、意大利的朋比利證明了“1 + 3 ”. 1966年，中國的陳景潤證明了年，中國的陳景潤證明了 “1 + 2 ”. 華羅庚是中國最早從事哥德巴赫猜想的數(shù)學家華羅庚是中國最早從事哥德巴赫猜想的數(shù)學家. 19361938年，他赴英國劍橋大學留學，在哈代的年，他赴英國劍橋大學留學，在哈代的指導下從事數(shù)論研究，并開始研究哥德巴赫猜想，指導下從事數(shù)論研究，并開始研究哥德巴赫猜想，取得了很好的成果，證明了對于取得了很好的成果，證明了對于“幾乎所有幾乎所有”的偶的偶數(shù)猜想（數(shù)猜想（1）都是正確的）都是正確的. 1950年，華羅庚從美國回國，在中科院數(shù)學研究所年，華羅庚從美國回國，在中科院數(shù)學研究所組織數(shù)論研究

55、討論班，選擇哥德巴赫猜想作為討論組織數(shù)論研究討論班，選擇哥德巴赫猜想作為討論的主題，倡議并指導他的一些學生研究這一問題的主題，倡議并指導他的一些學生研究這一問題.他他曾對學生們說：曾對學生們說：“我并不是要你們在這個問題上作我并不是要你們在這個問題上作出成果來出成果來.我的著眼點是哥德巴赫猜想跟解析數(shù)論中我的著眼點是哥德巴赫猜想跟解析數(shù)論中所有的重要方法都有聯(lián)系，以哥德巴赫猜想為主題所有的重要方法都有聯(lián)系，以哥德巴赫猜想為主題來學習，將可以學會解析數(shù)論中所有的重要方來學習，將可以學會解析數(shù)論中所有的重要方法法哥德巴赫猜想真是美極了，現(xiàn)在還沒有一個哥德巴赫猜想真是美極了，現(xiàn)在還沒有一個方法可以解

56、決它方法可以解決它.” 參加這個數(shù)論討論班的學生有王參加這個數(shù)論討論班的學生有王元、潘承洞和陳景潤等元、潘承洞和陳景潤等. 出乎華羅庚的意料，學生們在哥德巴赫猜想的證明出乎華羅庚的意料，學生們在哥德巴赫猜想的證明上取得了相當好的成績上取得了相當好的成績. 1956年，王元證明了年，王元證明了“34”；同年，原蘇聯(lián)數(shù)學家阿；同年，原蘇聯(lián)數(shù)學家阿維諾格拉朵夫證明維諾格拉朵夫證明了了“33”；1957年，王元又證明了年，王元又證明了“23”；潘承；潘承洞于洞于1962年證明了年證明了“15”；1963年，潘承洞、巴年，潘承洞、巴爾巴恩與王元又都證明了爾巴恩與王元又都證明了“14”；1966年，陳景年

57、，陳景潤在對篩法作了新的重要改進后，證明了潤在對篩法作了新的重要改進后，證明了“12”. 1974年，由英國數(shù)學家哈勃斯坦和西德數(shù)學家李希年，由英國數(shù)學家哈勃斯坦和西德數(shù)學家李希特合著的特合著的篩法篩法一書出版，書中以一書出版，書中以“陳氏定理陳氏定理”作為最后一章的標題作為最后一章的標題. 書中寫道：書中寫道：“我們本章的目我們本章的目的是為了證明陳景潤下面的驚人定理，我們在前的是為了證明陳景潤下面的驚人定理，我們在前10章已經(jīng)付印時才注意到這一結果章已經(jīng)付印時才注意到這一結果.從篩法的任何方從篩法的任何方面來說，它都是光輝的頂點面來說，它都是光輝的頂點.” 華羅庚曾對王元說：華羅庚曾對王元

58、說：“在我的學生的工作中，最使我感動的是在我的學生的工作中，最使我感動的是12.” 華羅庚（華羅庚（1910.11.12-1985.6.12.），世界著名數(shù)學家，中國解析數(shù)論、），世界著名數(shù)學家，中國解析數(shù)論、矩陣幾何學、典型群、自安函數(shù)論等多方面研究的創(chuàng)始人和開拓者矩陣幾何學、典型群、自安函數(shù)論等多方面研究的創(chuàng)始人和開拓者.國國際上以華氏命名的數(shù)學科研成果就有際上以華氏命名的數(shù)學科研成果就有“華氏定理華氏定理”、“懷依懷依華不等華不等式式”、“華氏不等式華氏不等式”、“普勞威爾普勞威爾加當華定理加當華定理”、“華氏算子華氏算子”、“華華王方法王方法”等等.王元（王元（1930-），著名數(shù)學家

59、，華羅庚數(shù)學獎得主），著名數(shù)學家，華羅庚數(shù)學獎得主.他是中國科學院數(shù)學他是中國科學院數(shù)學研究所的研究員研究所的研究員.曾任研究室主任、所長、所學術委員會主任、中國數(shù)曾任研究室主任、所長、所學術委員會主任、中國數(shù)學會理事長、學會理事長、數(shù)學學報數(shù)學學報主編，聯(lián)邦德國主編，聯(lián)邦德國分析分析雜志編輯，新加雜志編輯，新加坡世界科學出版社顧問等坡世界科學出版社顧問等.1980年當選為中國科學院院士年當選為中國科學院院士(當時稱學部委當時稱學部委員員).潘承洞潘承洞(1934-1997.12.27)，數(shù)學家、數(shù)學教育家，數(shù)學家、數(shù)學教育家.在解析數(shù)論研究方面在解析數(shù)論研究方面有突出貢獻有突出貢獻.主要成就

60、涉及算術數(shù)列中的最小素數(shù)、哥德巴赫猜想研究，主要成就涉及算術數(shù)列中的最小素數(shù)、哥德巴赫猜想研究，以及小區(qū)間上的素變數(shù)三角和估計等領域以及小區(qū)間上的素變數(shù)三角和估計等領域.1984年被評為中國首批有突年被評為中國首批有突出貢獻的中青年科學家，出貢獻的中青年科學家，1991年當選為中國科學院院士年當選為中國科學院院士.陳景潤（陳景潤（1933.5.22-1996.3.19），漢族，福建福州人），漢族，福建福州人.中國著名數(shù)學家，中國著名數(shù)學家，廈門大學數(shù)學系畢業(yè)廈門大學數(shù)學系畢業(yè).1966年發(fā)表年發(fā)表表達偶數(shù)為一個素數(shù)及一個不超過表達偶數(shù)為一個素數(shù)及一個不超過兩個素數(shù)的乘積之和兩個素數(shù)的乘積之和（