數(shù)學(xué)建模——時(shí)間序列分析PPT課件

1、7000年前的古埃及人把 尼羅河漲落的情況逐天記錄下來(lái)，就構(gòu)成所謂的時(shí)間序列。對(duì)這個(gè)時(shí)間序列長(zhǎng)期的觀察使他們發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律。由于掌握了尼羅河泛濫的規(guī)律，使得古埃及的農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，從而創(chuàng)建了埃及燦爛的史前文明。引例第1頁(yè)/共187頁(yè)引例第2頁(yè)/共187頁(yè) 時(shí)間序列：某一系統(tǒng)在不同的時(shí)間（地點(diǎn)或其他條件等）的響應(yīng)（數(shù)據(jù)）。 時(shí)間序列是按一定的順序排列而成，“一定順序”既可以是時(shí)間順序，也可以是具有不同意義的物理量。如：研究高度與氣壓的關(guān)系，這里的高度就可以看作“時(shí)間”總而言之，時(shí)間序列只是強(qiáng)調(diào)順序的重要性，因此又被稱(chēng)為“縱向數(shù)據(jù)”，相對(duì)于“橫向數(shù)據(jù)”而言的。什么是時(shí)間序列什么是時(shí)間序列

2、第3頁(yè)/共187頁(yè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理 平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn) 純隨機(jī)性檢驗(yàn)純隨機(jī)性檢驗(yàn) 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 內(nèi)容提要第4頁(yè)/共187頁(yè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理基本概念平穩(wěn)性檢驗(yàn)純隨機(jī)性檢驗(yàn)第5頁(yè)/共187頁(yè) 概率分布的意義 隨機(jī)變量族的統(tǒng)計(jì)特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定 時(shí)間序列概率分布族的定義 幾個(gè)重要數(shù)字特征：均值 、方差、自協(xié)方差、自相關(guān)系數(shù)TtttmmxxxFmmtttm ,), 2 , 1(),(2121,21時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理1 基本概念基本概

3、念1 .1 基本的數(shù)字特征基本的數(shù)字特征第6頁(yè)/共187頁(yè)特征統(tǒng)計(jì)量 均值 方差 自協(xié)方差 自相關(guān)系數(shù)( )tttEXxdF x 22()()( )tttttDXE XxdF x ( , )()()ttsst sE XX( , )( , )tst st sDXDX 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第7頁(yè)/共187頁(yè)1.2 平穩(wěn)時(shí)間序列的定義平穩(wěn)時(shí)間序列的定義 嚴(yán)平穩(wěn) 嚴(yán)平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認(rèn)為只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化時(shí)，該序列才能被認(rèn)為平穩(wěn)。 寬平穩(wěn) 寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計(jì)量來(lái)定義的一種平穩(wěn)性。它認(rèn)為序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低

4、階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第8頁(yè)/共187頁(yè)滿足如下條件的序列稱(chēng)為寬平穩(wěn)序列TtskksttskkstTtEXTtEXtt 且且，為為常常數(shù)數(shù)，,),(),()3,)2,)12 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第9頁(yè)/共187頁(yè) 常數(shù)均值和方差 自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時(shí)間的平移長(zhǎng)度，而與時(shí)間的起止點(diǎn)無(wú)關(guān) 延遲k自協(xié)方差函數(shù) 延遲k自相關(guān)系數(shù))0()( kk 為整數(shù)為整數(shù)kkttk ),()( 平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第10頁(yè)/共187頁(yè)平穩(wěn)時(shí)間序列的意義 時(shí)間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性 可列多個(gè)隨機(jī)變量，而每個(gè)變量只有一個(gè)樣本觀察值 平

5、穩(wěn)性的重大意義 極大地減少了隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，并增加了待估變量的樣本容量 極大地簡(jiǎn)化了時(shí)序分析的難度，同時(shí)也提高了對(duì)特征統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)精度時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第11頁(yè)/共187頁(yè) 平穩(wěn)性檢驗(yàn)主要有兩種方法： 根據(jù)時(shí)序圖和自相關(guān)圖顯示的特征做出判斷的圖檢驗(yàn)方法 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法。時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn)第12頁(yè)/共187頁(yè) 時(shí)序圖檢驗(yàn) 根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無(wú)明顯趨勢(shì)及周期特征。 自相關(guān)圖檢驗(yàn) 平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來(lái)描述就是隨著延遲期數(shù)的增

6、加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會(huì)很快地衰減向零。2.1 平穩(wěn)性的圖檢驗(yàn)平穩(wěn)性的圖檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第13頁(yè)/共187頁(yè) 例1 檢驗(yàn)1964年1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性 例2 檢驗(yàn)1962年1月1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性 例3 檢驗(yàn)1949年1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第14頁(yè)/共187頁(yè)例1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第15頁(yè)/共187頁(yè)平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第16頁(yè)/共187頁(yè)平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第17頁(yè)/共187頁(yè)例2 自相關(guān)圖時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第18頁(yè)/共187頁(yè)例3 時(shí)序圖時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處

7、理第19頁(yè)/共187頁(yè)例3 自相關(guān)圖時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第20頁(yè)/共187頁(yè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理 等間隔時(shí)間數(shù)據(jù)的錄入程序說(shuō)明（數(shù)據(jù)的錄入）程序說(shuō)明（數(shù)據(jù)的錄入）第21頁(yè)/共187頁(yè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理 等間隔時(shí)間數(shù)據(jù)的錄入程序說(shuō)明（數(shù)據(jù)的錄入）程序說(shuō)明（數(shù)據(jù)的錄入）第22頁(yè)/共187頁(yè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理 數(shù)據(jù)的變換程序說(shuō)明（數(shù)據(jù)的錄入）程序說(shuō)明（數(shù)據(jù)的錄入）第23頁(yè)/共187頁(yè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理 取數(shù)據(jù)中的子集程序說(shuō)明（數(shù)據(jù)的錄入）程序說(shuō)明（數(shù)據(jù)的錄入）第24頁(yè)/共187頁(yè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理 缺失數(shù)據(jù)的插入程序說(shuō)明（數(shù)據(jù)的錄入）程序說(shuō)明（數(shù)據(jù)的錄入）第25頁(yè)/共187頁(yè) data a;

8、input sha; year=intnx(year,1964,_n_-1);format year year4.; dif=dif(sha); cards; 97 130 156.5 135.2 137.7 180.5 205.2 190 188.6 196.7 180.3 210.8 196 223 238.2 263.5 292.6 317 335.4 327 321.9 353.5 397.8 436.8 465.7 476.7 462.6 460.8 501.8 501.5 489.5 542.3 512.2 559.8 542 567 ; proc gplot;plot sha*y

9、ear=1 dif*year=2; symbol1 v=circle i=join c=black; symbol2 v=star i=join c=red; proc arima data=a;identify var=sha nlag=22; run;時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理 1964年1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量SAS程序第26頁(yè)/共187頁(yè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理 1962年1月1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量SAS程序第27頁(yè)/共187頁(yè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理 1949年1998年北京市每年最高氣溫SAS程序第28頁(yè)/共187頁(yè) 純隨機(jī)序列的定義 純隨機(jī)性的性質(zhì) 純隨機(jī)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理

10、3 純隨機(jī)性檢驗(yàn)純隨機(jī)性檢驗(yàn)第29頁(yè)/共187頁(yè)3.1 純隨機(jī)序列的定義 純隨機(jī)序列也稱(chēng)為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì) TststststTtEXt , 0,),()2(,)1(2 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第30頁(yè)/共187頁(yè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時(shí)序圖 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第31頁(yè)/共187頁(yè)3.2 白噪聲序列的性質(zhì) 純隨機(jī)性 各序列值之間沒(méi)有任何相關(guān)關(guān)系，即為 “沒(méi)有記憶”的序列 方差齊性 根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時(shí)，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計(jì)值才是準(zhǔn)確的、有效的線性無(wú)偏估計(jì)00)( kk， )0(2 tDX時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第32頁(yè)/共187頁(yè)3.3 純隨機(jī)性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)原理

11、 假設(shè)條件 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 判別原則時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第33頁(yè)/共187頁(yè)Barlett定理 如果一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)的，得到一個(gè)觀察期數(shù)為 的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布0, )1, 0( knNk n時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第34頁(yè)/共187頁(yè)假設(shè)條件 原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于 期的序列值之間相互獨(dú)立 備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于 期的序列值之間有相關(guān)性 1, 0210 mHm ：mkmHk ，：至至少少存存在在某某個(gè)個(gè)1, 01 mm時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第35頁(yè)/共187頁(yè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 Q統(tǒng)計(jì)量 LB統(tǒng)計(jì)量 )(212mn

12、Qmkk )()()2(212mknnnLBmkk 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第36頁(yè)/共187頁(yè)判別原則 拒絕原假設(shè) 當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于 分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值小于 時(shí)，則可以以 的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲序列 接受原假設(shè) 當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于 分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值大于 時(shí)，則認(rèn)為在 的置信水平下無(wú)法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定 21( )m121( )m1時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第37頁(yè)/共187頁(yè)樣本自相關(guān)圖樣本自相關(guān)圖例4 隨機(jī)生成的100個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的白噪聲序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第38頁(yè)/共187頁(yè)檢驗(yàn)結(jié)果LBQLBQ延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P

13、值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于由于P值顯著大于顯著性水平值顯著大于顯著性水平 ，所以該序列，所以該序列不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè)。換句話說(shuō)可以認(rèn)不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè)。換句話說(shuō)可以認(rèn)為該序列的波動(dòng)沒(méi)有任何統(tǒng)計(jì)規(guī)律可循，因?yàn)樵撔蛄械牟▌?dòng)沒(méi)有任何統(tǒng)計(jì)規(guī)律可循，因此可以停止對(duì)該序列的統(tǒng)計(jì)分析。此可以停止對(duì)該序列的統(tǒng)計(jì)分析。 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第39頁(yè)/共187頁(yè)數(shù)據(jù)預(yù)處理部分的小結(jié)： 序列平穩(wěn)性與純隨機(jī)性檢驗(yàn)的基本步驟： 1. 繪制該序列時(shí)序圖； 2. 自相關(guān)圖檢驗(yàn)； 3. 該序列若是平穩(wěn)序列，進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn). 實(shí)例： 對(duì)1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所

14、占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)。 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第40頁(yè)/共187頁(yè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理data a; input year prop; cards; /*數(shù)據(jù)省略*/ ; proc gplot; plot prop*year=1; /*所畫(huà)的圖記為圖1*/ symbol1 v=diamond i=join c=red; proc arima data=a; identify var=prop; run; 相應(yīng)的SAS程序第41頁(yè)/共187頁(yè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理1. 繪制時(shí)序圖該序列顯示北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例序列波動(dòng)“貌似” 比較平穩(wěn) 第42頁(yè)/共187頁(yè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處

15、理2. 自相關(guān)圖進(jìn)一步檢驗(yàn)平穩(wěn)性樣本自相關(guān)圖延遲3階后，自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi)，而且自相關(guān)系數(shù)向零衰減的速度非?？?。綜合前兩個(gè)步驟，可知北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例為平穩(wěn)序列 第43頁(yè)/共187頁(yè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理3. 序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)第44頁(yè)/共187頁(yè)結(jié)論： 由于統(tǒng)計(jì)量的P值0.0001，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 0.05，即拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定。因而認(rèn)為京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例的變動(dòng)不屬于純隨機(jī)波動(dòng)，各序列值之間有相關(guān)關(guān)系。 這說(shuō)明我們可以根據(jù)歷史信息預(yù)測(cè)未來(lái)年份的北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例，該平穩(wěn)序列屬于非白噪聲序列，可以對(duì)其繼續(xù)進(jìn)行研究。 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第45頁(yè)/

16、共187頁(yè)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析方法性工具與兩種相關(guān)系數(shù)自回歸(AutoRegression, AR)模型移動(dòng)平均(Moving Average, MA)模型ARMA模型平穩(wěn)序列建模 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第46頁(yè)/共187頁(yè)1.1 方法性工具 差分運(yùn)算 一階差分 階差分 步差分pk1 tttxxx111 tptptpxxxkttkxx 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析1. 方法性工具與兩種相關(guān)系數(shù)第47頁(yè)/共187頁(yè)延遲算子 延遲算子類(lèi)似于一個(gè)時(shí)間指針，當(dāng)前序列值乘以一個(gè)延遲算子，就相當(dāng)于把當(dāng)前序列值的時(shí)間向過(guò)去撥了一個(gè)時(shí)刻 記 B為延遲算子，有 1, pxBxtppt平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分

17、析第48頁(yè)/共187頁(yè)延遲算子的性質(zhì)10 B為任意常數(shù)為任意常數(shù)cxcxBcxcBttt,)()(1 11)( ttttyxyxBnttnxxB ,)1()1(0iniininBCB )!( !ininCin 其中其中平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 則有（用延遲算子表示差分）：第49頁(yè)/共187頁(yè)1.2 兩種樣本相關(guān)系數(shù)的基本概念與計(jì)算 樣本自相關(guān)系數(shù) 樣本偏自相關(guān)系數(shù)nttkntkttkxxxxxx121)()(平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析所謂滯后k階偏自相關(guān)系數(shù)就是指在給定中間k-1個(gè)隨機(jī)變量 xt-1, xt-2, xt-k+1的條件下，或者說(shuō)，在剔除了中間k-1個(gè)隨機(jī)變量的干擾之后， xt-k對(duì)xt影響

18、的相關(guān)度量。第50頁(yè)/共187頁(yè)樣本偏自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第51頁(yè)/共187頁(yè)2. AR模型的定義 具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱(chēng)為 階自回歸模型，簡(jiǎn)記為 特別當(dāng) 時(shí)，稱(chēng)為中心化 模型 tsExtsEVarExxxxtsstttptptpttt, 0, 0)(,)(0)(0222110 ，p)(pAR00 )(pAR平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第52頁(yè)/共187頁(yè)均 值 如果AR(p)模型滿足平穩(wěn)性條件，則有 根據(jù)平穩(wěn)序列均值為常數(shù)，且 為白噪聲序列，有 推導(dǎo)出p101)(110tptpttxxEExTtEExtt,0)(,t平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第53頁(yè)/共187頁(yè) AR(P)序列中心化變換 稱(chēng)

19、 為 的中心化序列 ，令p 101 ttxytytx平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第54頁(yè)/共187頁(yè)中心化AR(P)模型 引進(jìn)延遲算子，中心化 模型又可以簡(jiǎn)記為 自回歸系數(shù)多項(xiàng)式)(pARttxB )(ppBBBB 2211)(平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第55頁(yè)/共187頁(yè)AR模型自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 拖尾性 呈負(fù)指數(shù)衰減1( )pkiiikc不能恒等于零pccc,211( )pkiiikc0平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第56頁(yè)/共187頁(yè)例5 考察如下AR模型的自相關(guān)圖ttttttttttttttxxxxxxxxxx 2121115 . 0)4(5 . 0)3(8 . 0)2(8 . 0)1(平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第5

20、7頁(yè)/共187頁(yè)自相關(guān)系數(shù)按復(fù)指數(shù)單調(diào)收斂到零1(1)0.8tttxx平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第58頁(yè)/共187頁(yè)1(2)0.8tttxx 自相關(guān)系數(shù)正負(fù)相間的衰減平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第59頁(yè)/共187頁(yè)自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出“偽周期”性12(3)0.5ttttxxx平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第60頁(yè)/共187頁(yè)自相關(guān)系數(shù)不規(guī)則衰減12(4)0.5ttttxxx 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第61頁(yè)/共187頁(yè)偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性 AR(p)模型偏自相關(guān)系數(shù)P階截尾pkkk ,0 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第62頁(yè)/共187頁(yè)例5續(xù) 考察如下AR模型的偏自相關(guān)圖ttttttttttttttxxxxxxxxxx 212111

21、5 . 0)4(5 . 0)3(8 . 0)2(8 . 0)1(平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第63頁(yè)/共187頁(yè) 理論偏自相關(guān)系數(shù) 樣本偏自相關(guān)圖1(1)0.8tttxx0.8,10,2kkkk平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第64頁(yè)/共187頁(yè) 理論偏自相關(guān)系數(shù) 樣本偏自相關(guān)圖1(2)0.8tttxx 0.8,10,2kkkk平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第65頁(yè)/共187頁(yè) 理論偏自相關(guān)系數(shù) 樣本偏自相關(guān)圖12(3)0.5ttttxxx2,130.5,20,3kkkkk 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第66頁(yè)/共187頁(yè) 理論偏自相關(guān)系數(shù) 樣本偏自相關(guān)系數(shù)圖12(4)0.5ttttxxx 2,130.5,20,3kkkkk 平穩(wěn)

22、時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第67頁(yè)/共187頁(yè)3. MA模型的定義 具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱(chēng)為 階移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為 特別當(dāng) 時(shí)，稱(chēng)為中心化 模型q)(qMA0)(qMA112220( )0( ),()0,ttttqt qqtttsxEVarEst ，平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第68頁(yè)/共187頁(yè)移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式 引進(jìn)延遲算子，中心化 模型又可以簡(jiǎn)記為 階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式)(qMAttBx )( qqqBBBB 2211)(平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第69頁(yè)/共187頁(yè)MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 常數(shù)均值 常數(shù)方差）（qtqttttEEx221122212211)1 ()()(qqtqttttVarxVar平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)

23、據(jù)分析第70頁(yè)/共187頁(yè)MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾)(11111 qktqktqtqtkk 零零不會(huì)在有限階之后恒為不會(huì)在有限階之后恒為不恒為零不恒為零kkq ,1平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第71頁(yè)/共187頁(yè)例6 考察如下MA模型的相關(guān)性質(zhì)212111162545)4(251654)3(5 . 0)2(2)1( ttttttttttttttxxxx 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第72頁(yè)/共187頁(yè)MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾112tttx（）120.5tttx（ ）平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第73頁(yè)/共187頁(yè)MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾124163525ttttx（ ）125254416tttt

24、x（ ）平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第74頁(yè)/共187頁(yè)MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾112tttx（）120.5tttx（ ）平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第75頁(yè)/共187頁(yè)MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾124163525ttttx（ ）125254416ttttx（ ）平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第76頁(yè)/共187頁(yè)4. ARMA模型的定義 具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱(chēng)為自回歸移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為 特別當(dāng) 時(shí)，稱(chēng)為中心化 模型),(qpARMAtsExtsEVarExxxtsstttqpqtqttptptt, 0, 0)(,)(0)(00211110，00),(qpARMA平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第77頁(yè)/共187頁(yè)系數(shù)多項(xiàng)式 引進(jìn)

25、延遲算子，中心化 模型又可以簡(jiǎn)記為 階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式 階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式),(qpARMAttBxB )()( qqqBBBB 2211)(pppBBBB 2211)(平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第78頁(yè)/共187頁(yè)ARMA(p,q)模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 均值 協(xié)方差 自相關(guān)系數(shù)ptEx 101 )(02 ikiiGGk 020)0()()(jjjkjjGGGkk 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第79頁(yè)/共187頁(yè)ARMA模型的相關(guān)性 自相關(guān)系數(shù)拖尾 偏自相關(guān)系數(shù)拖尾平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第80頁(yè)/共187頁(yè)例7 考察ARMA模型的相關(guān)性 擬合模型ARMA(1,1):并直觀地考察該模型自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)

26、。 118 . 05 . 0 ttttxx 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第81頁(yè)/共187頁(yè)自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)拖尾性 樣本自相關(guān)圖 樣本偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)拖尾 第82頁(yè)/共187頁(yè)ARMA模型相關(guān)性特征模型模型自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖尾拖尾P階截尾階截尾MA(q)q階截尾階截尾拖尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾拖尾拖尾平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第83頁(yè)/共187頁(yè)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列的理論基礎(chǔ)對(duì)于任何一個(gè)離散平穩(wěn)過(guò)程對(duì)于任何一個(gè)離散平穩(wěn)過(guò)程 它都可以分解為它都可以分解為兩個(gè)不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個(gè)為確定兩個(gè)不相關(guān)的平

27、穩(wěn)序列之和，其中一個(gè)為確定性的，另一個(gè)為隨機(jī)性的，不妨記作性的，另一個(gè)為隨機(jī)性的，不妨記作 其中：其中： 為確定性序列，為確定性序列， 為隨機(jī)序列，為隨機(jī)序列， 它們需要滿足如下條件它們需要滿足如下條件 （1） （2） （3）txtttVxtV t0jjtjt020, 1jj ), 0(2WNtstVEst , 0),(Wold分解定理（分解定理（1938）：）：第84頁(yè)/共187頁(yè)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析ARMA模型分解ttBBx)()(確定性序列隨機(jī)序列第85頁(yè)/共187頁(yè)5.5.平穩(wěn)序列建模 建模步驟 模型識(shí)別 參數(shù)估計(jì) 模型檢驗(yàn) 模型優(yōu)化 序列預(yù)測(cè)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第86頁(yè)/共187頁(yè)建

28、模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)模型識(shí)別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測(cè)YN平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第87頁(yè)/共187頁(yè)模型定階的困難 因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的 或 仍會(huì)呈現(xiàn)出小值振蕩的情況 由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù) ， 與 都會(huì)衰減至零值附近作小值波動(dòng) 當(dāng) 或 在延遲若干階之后衰減為小值波動(dòng)時(shí)，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動(dòng)呢？ kk kk kkkkkk平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第88頁(yè)/共187頁(yè)樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布 Barlett Queno

29、uillennNk,)1, 0(nnNkk,)1, 0(平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第89頁(yè)/共187頁(yè)模型定階經(jīng)驗(yàn)方法 95的置信區(qū)間 模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法 如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程非常突然。這時(shí)，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。22Pr0.9522Pr0.95kkknnnn平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第90頁(yè)/共187頁(yè)例8 選擇合適的模型ARMA擬合1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列。平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第91頁(yè)/共187頁(yè)序列偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序

30、列數(shù)據(jù)分析第92頁(yè)/共187頁(yè)擬合模型識(shí)別 自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)，這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程相當(dāng)連續(xù)，相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾 偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動(dòng)，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾 所以可以考慮擬合模型為AR(1)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第93頁(yè)/共187頁(yè)例9 美國(guó)科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第94頁(yè)/共

31、187頁(yè)序列自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第95頁(yè)/共187頁(yè)序列偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第96頁(yè)/共187頁(yè)擬合模型識(shí)別 自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。同時(shí)，可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾 偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。 綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為MA(1) 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第97頁(yè)/共187頁(yè)例10 1880-1985年全球氣表平均溫度改變值差分序列 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第98頁(yè)/共187頁(yè)序列自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)

32、間序列數(shù)據(jù)分析第99頁(yè)/共187頁(yè)序列偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第100頁(yè)/共187頁(yè)擬合模型識(shí)別 自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì) 偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì) 綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試使用ARMA(1,1)模型擬合該序列平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第101頁(yè)/共187頁(yè)參數(shù)估計(jì) 待估參數(shù) 個(gè)未知參數(shù) 常用估計(jì)方法 矩估計(jì) 極大似然估計(jì) 最小二乘估計(jì)2pq211, ,pq 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第102頁(yè)/共187頁(yè)例8續(xù) 確定1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的口徑 擬合模型：AR(1) 估計(jì)方法：極大似然估計(jì) 模型口徑tttxx 169. 01

33、7.2517.16)(2 Var平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第103頁(yè)/共187頁(yè)例9續(xù) 確定美國(guó)科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑 擬合模型：MA(1) 估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì) 模型口徑ttBx )82303. 01(40351. 4 929.2178)(2 Var平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第104頁(yè)/共187頁(yè)例10續(xù) 確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑 擬合模型：ARMA(1,1) 估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì) 模型口徑119 . 0407. 0003. 0 ttttxx 016. 0)(2 Var平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第105頁(yè)/共

34、187頁(yè)模型檢驗(yàn) 模型的顯著性檢驗(yàn) 整個(gè)模型對(duì)信息的提取是否充分 參數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 模型結(jié)構(gòu)是否最簡(jiǎn)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第106頁(yè)/共187頁(yè)模型的顯著性檢驗(yàn) 目的 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽?duì)信息的提取是否充分） 檢驗(yàn)對(duì)象 殘差序列 判定原則 一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列 反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說(shuō)明擬合模型不夠有效. .平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第107頁(yè)/共187頁(yè)假設(shè)條件 原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列 備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列0120,1mHm：mkmHk ，：至至少少存

35、存在在某某個(gè)個(gè)1, 01 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第108頁(yè)/共187頁(yè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 LB統(tǒng)計(jì)量221(2)() ( )mkkLBn nmnk平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第109頁(yè)/共187頁(yè)例8續(xù) 檢驗(yàn)1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的顯著性 殘差白噪聲序列檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量P值值檢驗(yàn)結(jié)論檢驗(yàn)結(jié)論65.830.3229擬合模型擬合模型顯著有效顯著有效1210.280.50501811.380.8361平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第110頁(yè)/共187頁(yè)參數(shù)顯著性檢驗(yàn) 目的 檢驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡(jiǎn) 假設(shè)條件 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量mjHHjj

36、10:0:10)()(mntQamnTjjjj平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第111頁(yè)/共187頁(yè)例8續(xù) 檢驗(yàn)1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列極大似然估計(jì)模型的參數(shù)是否顯著 參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量P值值結(jié)論結(jié)論均值均值46.120.0001顯著顯著6.720.0001顯著顯著1平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第112頁(yè)/共187頁(yè)模型優(yōu)化 問(wèn)題提出 當(dāng)一個(gè)擬合模型通過(guò)了檢驗(yàn)，說(shuō)明在一定的置信水平下，該模型能有效地?cái)M合觀察值序列的波動(dòng)，但這種有效模型并不是唯一的。 優(yōu)化的目的 選擇相對(duì)最優(yōu)模型 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第113頁(yè)/共187頁(yè)AIC準(zhǔn)則 最小信息量準(zhǔn)則（An Infor

37、mation Criterion） 指導(dǎo)思想 似然函數(shù)值越大越好 未知參數(shù)的個(gè)數(shù)越少越好 AIC統(tǒng)計(jì)量)(2)ln(2未未知知參參數(shù)數(shù)個(gè)個(gè)數(shù)數(shù) nAIC平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第114頁(yè)/共187頁(yè)SBC準(zhǔn)則 AIC準(zhǔn)則的缺陷 在樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，由AIC準(zhǔn)則選擇的模型不收斂于真實(shí)模型，它通常比真實(shí)模型所含的未知參數(shù)個(gè)數(shù)要多 SBC統(tǒng)計(jì)量)(ln()ln(2未未知知參參數(shù)數(shù)nnSBC 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第115頁(yè)/共187頁(yè)例11 連續(xù)讀取70個(gè)某次化學(xué)反應(yīng)的過(guò)程數(shù)據(jù)，構(gòu)成一時(shí)間序列。對(duì)該序列進(jìn)行兩個(gè)模型擬合，并用AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則評(píng)判例兩個(gè)擬合模型的相對(duì)優(yōu)劣。 結(jié)果AR(1)優(yōu)于MA(

38、2)模型模型AICSBCMA(2)536.4556542.2011AR(1)535.7896540.2866平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第116頁(yè)/共187頁(yè)序列預(yù)測(cè) 線性預(yù)測(cè)函數(shù) 預(yù)測(cè)方差最小原則10titiixC x ( )( )min( )t lxttVare lVar e l平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第117頁(yè)/共187頁(yè)例8續(xù) 北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合與預(yù)測(cè)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第118頁(yè)/共187頁(yè)ARMA模型綜合舉例平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析例：現(xiàn)有201個(gè)連續(xù)的生產(chǎn)紀(jì)錄，選擇適當(dāng)模型擬合該序列的發(fā)展并寫(xiě)出擬合模型，最后預(yù)測(cè)該序列后5年的95%預(yù)測(cè)的置信區(qū)間。 步驟： 1、平穩(wěn)性檢驗(yàn) 2、

39、純隨機(jī)性檢驗(yàn)（白噪聲檢驗(yàn)）3、模型識(shí)別（前提是平穩(wěn)非白噪聲序列）4、擬合模型 5、顯著性檢驗(yàn)（包括模型和參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)） 6、模型優(yōu)化 7、預(yù)測(cè) 第119頁(yè)/共187頁(yè)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析1. 平穩(wěn)性檢驗(yàn) data a; input factory ; time=_n_; cards; /*數(shù)據(jù)省略*/ ; proc gplot; plot factory*time; symbol v=diamond i=join c=blue; proc arima data=a; identify var=factory nlag=18; run; 第120頁(yè)/共187頁(yè)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析1. 平穩(wěn)性

40、檢驗(yàn) 第121頁(yè)/共187頁(yè)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析1. 平穩(wěn)性檢驗(yàn) 由時(shí)序圖和自相關(guān)圖可知，序列是平穩(wěn)序列 第122頁(yè)/共187頁(yè)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析2.純隨機(jī)性檢驗(yàn)（白噪聲檢驗(yàn)） 由p值都小于0.05可知，序列不是白噪聲序列，各序列值之間有相關(guān)關(guān)系，可以對(duì)其進(jìn)行研究。第123頁(yè)/共187頁(yè)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析3.模型識(shí)別 SAS系統(tǒng)提供了相對(duì)最優(yōu)模型識(shí)別，只要在identify命令中增加一個(gè)可選擇命令minic，就可以獲得一定范圍內(nèi)最優(yōu)模型定階。故可將模型識(shí)別和模型優(yōu)化一起考慮。第124頁(yè)/共187頁(yè)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析3.模型識(shí)別data a; input factory ; time=_n

41、_; cards; /*數(shù)據(jù)省略*/ ; proc gplot; plot factory*time; symbol v=diamond i=join c=blue; proc arima data=a; identify var=factory nlag=18 minic p=(0:5) q=(0:5);/*模型定階*/ run; 第125頁(yè)/共187頁(yè)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析3.模型識(shí)別BIC最小信息值為1.960692，根據(jù)BIC最小信息準(zhǔn)則，選擇MA(1)模型是相對(duì)最優(yōu)的 第126頁(yè)/共187頁(yè)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析4.擬合模型data a; input factory ; time=_n_

42、; cards; /*數(shù)據(jù)省略*/ ; proc gplot; plot factory*time; symbol v=diamond i=join c=blue; proc arima data=a; identify var=factory; estimate q=1 method=ml; run; 第127頁(yè)/共187頁(yè)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析4.擬合模型可知模型為： MA模型:第128頁(yè)/共187頁(yè)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析5.顯著性檢驗(yàn) 由于各延遲階數(shù)下LB統(tǒng)計(jì)量的P值都顯著大于0.05，可以認(rèn)為這個(gè)擬合模型的殘差序列屬于白噪聲序列，根據(jù)模型檢驗(yàn)的判別原則，得出該擬合模型顯著有效。 第129頁(yè)

43、/共187頁(yè)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析5.顯著性檢驗(yàn) 看到對(duì)兩個(gè)參數(shù)的檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量的P值均小于0.0001，則兩參數(shù)檢驗(yàn)均顯著，則每一個(gè)未知參數(shù)顯著非零，該模型結(jié)構(gòu)已經(jīng)是最精簡(jiǎn)，不需要?jiǎng)h除不顯著參數(shù)。 第130頁(yè)/共187頁(yè)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析6.預(yù)測(cè)并作出擬合圖data a; input factory ; year=_n_; cards; /*數(shù)據(jù)省略*/ ; proc arima data=a; identify var=factory; estimate q=1 method=ml; forecast id=year lead=5 out=results;/*lead預(yù)測(cè)期數(shù)，id指定身份變

44、量，out預(yù)測(cè)結(jié)果存入某數(shù)據(jù)集*/ proc gplot data=results; plot factory*year=1 forecast*year=2 l95*year=3 u95*year=3/overlay; symbol1 v=star i=join c=black; symbol2 v=none i=join c=red; symbol3 v=none i=join c=green; run; 第131頁(yè)/共187頁(yè)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析6.預(yù)測(cè)并作出擬合圖第132頁(yè)/共187頁(yè)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析6.預(yù)測(cè)并作出擬合圖預(yù)測(cè)該序列后5年的預(yù)測(cè)值及95%預(yù)測(cè)的置信區(qū)間值 第133頁(yè)/共

45、187頁(yè)非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析差分運(yùn)算ARIMA模型非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第134頁(yè)/共187頁(yè)1.差分運(yùn)算 差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì) 差分方式的選擇 過(guò)差分非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第135頁(yè)/共187頁(yè)差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì) 差分方法是一種非常簡(jiǎn)便、有效的確定性信息提取方法 Cramer分解定理在理論上保證了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息 差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是使用自回歸的方式提取確定性信息 diitiditdtdxCxBx0) 1()1 (非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第136頁(yè)/共187頁(yè)Cramer分解定理（1961） 任何一個(gè)時(shí)間序列 都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項(xiàng)

46、式?jīng)Q定的確定性趨勢(shì)成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即txtttx確定性影響隨機(jī)性影響taB)(djjjt0非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第137頁(yè)/共187頁(yè)差分方式的選擇 序列蘊(yùn)含著顯著的線性趨勢(shì)，一階差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢(shì)平穩(wěn) 序列蘊(yùn)含著曲線趨勢(shì)，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢(shì)的影響 對(duì)于蘊(yùn)含著固定周期的序列進(jìn)行步長(zhǎng)為周期長(zhǎng)度的差分運(yùn)算，通?？梢暂^好地提取周期信息 非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第138頁(yè)/共187頁(yè)例12 1964年1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量序列蘊(yùn)含著一個(gè)近似線性的遞增趨勢(shì)。對(duì)該序列進(jìn)行一階差分運(yùn)算考察差分運(yùn)算對(duì)該序列線性趨勢(shì)信息的提取作用 1tttxxx非平穩(wěn)時(shí)間序列

47、數(shù)據(jù)分析 第139頁(yè)/共187頁(yè)差分前后時(shí)序圖 原序列時(shí)序圖 差分后序列時(shí)序圖非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第140頁(yè)/共187頁(yè)例13 嘗試提取1950年1999年北京市民用車(chē)輛擁有量序列的確定性信息非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第141頁(yè)/共187頁(yè)差分后序列時(shí)序圖 一階差分 二階差分非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第142頁(yè)/共187頁(yè)例14 差分運(yùn)算提取1962年1月1975年12月平均每頭奶牛的月產(chǎn)奶量序列中的確定性信息 非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第143頁(yè)/共187頁(yè)差分后序列時(shí)序圖 一階差分 1階12步差分非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第144頁(yè)/共187頁(yè)過(guò)差分 足夠多次的差分運(yùn)算可以充分地提取原序列中的

48、非平穩(wěn)確定性信息 但過(guò)度的差分會(huì)造成有用信息的浪費(fèi) 假設(shè)序列如下 考察一階差分后序列和二階差分序列的平穩(wěn)性與方差 ttatx10非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第145頁(yè)/共187頁(yè)比較 一階差分 平穩(wěn) 方差小 二階差分（過(guò)差分） 平穩(wěn) 方差大111 tttttaaxxx 21122 ttttttaaaxxx212)()( tttaaVarxVar22126)2()( ttttaaaVarxVar非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第146頁(yè)/共187頁(yè)ARIMA模型 ARIMA模型結(jié)構(gòu) ARIMA模型建模 ARIMA模型預(yù)測(cè) 疏系數(shù)模型 季節(jié)模型非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第147頁(yè)/共187頁(yè)ARIMA模型結(jié)構(gòu)

49、使用場(chǎng)合 差分平穩(wěn)序列擬合 模型結(jié)構(gòu) tsExtsEVarEBxBtsstttttd, 0, 0)(,)(0)()()(2 ，非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第148頁(yè)/共187頁(yè)ARIMA 模型族 d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q) P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q) q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d) d=1, P=q=0ARIMA(P,d,q)=random walk model非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第149頁(yè)/共187頁(yè)ARIMA模型建模步驟獲得觀察值序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)差分運(yùn)算YN白噪聲檢驗(yàn)Y分析結(jié)束N擬合ARMA模型非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第150頁(yè)

50、/共187頁(yè)例15 對(duì)1952年1988年中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)序列建模 非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第151頁(yè)/共187頁(yè)一階差分序列時(shí)序圖非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第152頁(yè)/共187頁(yè)一階差分序列自相關(guān)圖非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第153頁(yè)/共187頁(yè)一階差分后序列白噪聲檢驗(yàn)延遲階數(shù)延遲階數(shù) 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量P值值613.330.01781218.330.10601824.660.13442非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第154頁(yè)/共187頁(yè)擬合ARMA模型偏自相關(guān)圖非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第155頁(yè)/共187頁(yè)建 模 定階 ARIMA(0,1,1) 參數(shù)估計(jì) 模型檢驗(yàn) 模型顯著 參數(shù)顯著ttBxB)7

51、0766. 01 (99661. 4)1 (48763.56)(tVar非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第156頁(yè)/共187頁(yè)ARIMA模型預(yù)測(cè) 原則 最小均方誤差預(yù)測(cè)原理 Green函數(shù)遞推公式j(luò)dpjdpjj1122112111非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第157頁(yè)/共187頁(yè)例15續(xù) 對(duì)中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)序列做為期10年的預(yù)測(cè) 非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第158頁(yè)/共187頁(yè)疏系數(shù)模型 ARIMA(p,d,q)模型是指d 階差分后自相關(guān)最高階數(shù)為p，移動(dòng)平均最高階數(shù)為q 的模型，通常它包含p+q個(gè)獨(dú)立的未知系數(shù)： 如果該模型中有部分自相關(guān)系數(shù) 或部分移動(dòng)平滑系數(shù) 為零，即原模型中有部分系數(shù)省缺了

52、，那么該模型稱(chēng)為疏系數(shù)模型。qp ,11pjj 1 , qkk 1 , 非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第159頁(yè)/共187頁(yè)疏系數(shù)模型類(lèi)型 如果只是自相關(guān)部分有省缺系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡(jiǎn)記為 為非零自相關(guān)系數(shù)的階數(shù) 如果只是移動(dòng)平滑部分有省缺系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡(jiǎn)記為 為非零移動(dòng)平均系數(shù)的階數(shù) 如果自相關(guān)和移動(dòng)平滑部分都有省缺，可以簡(jiǎn)記為),),(1qdppARIMAm),( ,(1nqqdpARIMA),( ,),(11nmqqdppARIMAmpp,1nqq,1非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第160頁(yè)/共187頁(yè)例16 對(duì)1917年1975年美國(guó)23歲婦女每萬(wàn)人生育率序列建模 非平穩(wěn)時(shí)間序

53、列數(shù)據(jù)分析 第161頁(yè)/共187頁(yè)一階差分非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第162頁(yè)/共187頁(yè)自相關(guān)圖非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第163頁(yè)/共187頁(yè)偏自相關(guān)圖非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第164頁(yè)/共187頁(yè)建 模 定階 ARIMA(1,4),1,0) 參數(shù)估計(jì) 模型檢驗(yàn) 模型顯著 參數(shù)顯著ttBBxB 433597. 026633. 011)1( 非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第165頁(yè)/共187頁(yè)季節(jié)模型 簡(jiǎn)單季節(jié)模型 乘積季節(jié)模型 非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第166頁(yè)/共187頁(yè)簡(jiǎn)單季節(jié)模型 簡(jiǎn)單季節(jié)模型是指序列中的季節(jié)效應(yīng)和其它效應(yīng)之間是加法關(guān)系 簡(jiǎn)單季節(jié)模型通過(guò)簡(jiǎn)單的趨勢(shì)差分、季節(jié)差分之后序列即可轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)，它的模型結(jié)構(gòu)通常如下 ttttITSx ttdDBBx )()( 非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第167頁(yè)/共187頁(yè)例17 擬合19621991年德國(guó)工人季度失業(yè)率序列 非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第168頁(yè)/共18