北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)習(xí)題《分式》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、分式全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無(wú)意義、分式值為0的條件.2 . 了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則.3 .掌握分式的四則運(yùn)算.4 .結(jié)合分析和解決實(shí)際問(wèn)題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解 法，體會(huì)解方程中的化歸思想.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】【高清課堂分式全章復(fù)習(xí)與鞏固知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、分式的有關(guān)概念及性質(zhì)1 .分式一般地，如果 A、B表示兩個(gè)整式，并且 B中含有字母，那么式子 人叫做分式.其中AB叫做分子，B叫做分母.要點(diǎn)詮釋：分式中的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0,所以分式的分母不能為 0,即當(dāng)BW 0時(shí)，

2、分式公才有意義.B2 .分式的基本性質(zhì)B Bx赫豆S十財(cái)（M為不等于0的整式）.3 .最簡(jiǎn)分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.如果分子分母有公因式， 要進(jìn)行約分化簡(jiǎn).要點(diǎn)二、分式的運(yùn)算1 .約分利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分 .2 .通分利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把異分母的?式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.3 .基本運(yùn)算法則分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似，具體運(yùn)算法則如下：(1)加減運(yùn)算a b a b ,同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減(2)乘法

3、運(yùn)算(3)cad±bc;異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減ac，其中a、b、c、 bdd是整式，bd 0.兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子,小田、一行 a c a d ad 除法運(yùn)算-，其中ab d b c bc把分母相乘的積作為積的分母b、c d 是整式，bcd 0.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘乘方運(yùn)算分式的乘方，把分子、分母分別乘方.4 .分式的混合運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的要點(diǎn)三、分式方程1 .分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2 .分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母，即方

4、程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方 程.3 .分式方程的增根問(wèn)題增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為 0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后, 方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0,那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根增根 要點(diǎn)詮釋：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根.驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看它是否為 的解.要點(diǎn)四、分式方程的應(yīng)用0,如果為0,即為增根，不為 0,就是原方程列分式方程解應(yīng)用題與列次方程解應(yīng)用題類似,但要稍復(fù)雜一些.解題時(shí)應(yīng)抓住1 11、在 一, 一/ 2 x(xX1) 3xy 3,xA.2【

5、答案】C;B.3C.4D.5“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解【典型例題】類型一、分式及其基本性質(zhì)1 ，,，*,1-,a 中，分式的個(gè)數(shù)是（y mx2 11、,是分式.m【總結(jié)升華】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.C2、當(dāng)X為何值時(shí),分式x-9的值為0?x 3【思路點(diǎn)撥】先求出使分子為0的字母的值，再檢驗(yàn)這個(gè)值是否使分母的值等于0,當(dāng)它使分母的值不等于0時(shí)，這個(gè)值就是要求的字母的值.【答案與解析】解：要使分式的值為0,必須滿足分子等于 0且分母不等于0.x

6、2 9 0八由題意，得 x 9 0,解得x 3.x 3 0., x2 9 .當(dāng)x 3時(shí)，分式一9的值為0.x 3【總結(jié)升華】 分式的值為0的條件是：分子為 0,且分母不為0,即只有在分式有意義的前 提下，才能考慮分式值的情況 .舉一反三：【變式】（1）若分式2一的值等于零，則 x =； x-2（2）當(dāng)x時(shí)，分式一沒有意義.H 1【答案】(1)由x2 4=0,得x 2.當(dāng)x=2時(shí)x2 = 0,所以x = 2;(2)當(dāng)x 1 0 ,即x = 1時(shí)，分式L沒有意義.x -1類型二、分式運(yùn)算03、計(jì)算：21 / (x 1)2 1 3x 2. x 4x 4x 1【答案與解析】22_1 x2 x 3x 2

7、(1 x)(1 x) 1 (x 2)(x 1)(x 1)x2 4x 4x 1 (x 2)2(x 1)2x 1(x 1)2(x 2)(x 1)2c x23x 2【總結(jié)升華】 本題有兩處易錯(cuò)：一是不按運(yùn)算順序運(yùn)算，把(x 1)2和3x二先約分;x 1是將（1 x）和（x 1）約分后的結(jié)果錯(cuò)認(rèn)為是1 .因此正確掌握運(yùn)算順序與符號(hào)法則是解題 的關(guān)鍵.舉一反三：【變式】(2015?賓州)化簡(jiǎn)： J 相 + (L-L.) 箭-6Kd"9皿-3【答案】解：原式二- 2 5- 3)+/3 _ nr+3(抽- 3 )'(/3) (ki- 3)=一？ 丁”-(m - 3)6=_ rrr+3一 .

8、3類型三、分式方程的解法【高清課堂 分式全章復(fù)習(xí)與鞏固例6 (1)4、解方程 _2土2x 2 x 2【答案與解析】到 2x 3 c解：2x 2 x 2方程兩邊同乘以 x 2 x 2 ,得2x x 2 3 x 22 x 2 x2-7x 22 x72 檢驗(yàn)：當(dāng)x 時(shí)，最簡(jiǎn)公分母 x 2 x 2 w0,7x 2是原方程的解.7【總結(jié)升華】分式方程一定要記得檢驗(yàn).舉一反三：【變式】12x42x 3x 4【答案】解：方程兩邊同乘以2 x 4 ,得1 2 x 42 2x 3檢驗(yàn)：當(dāng)x3 , _士時(shí)，最簡(jiǎn)公分母2x40,2. x3是原方程的解.2類型四、分式方程的應(yīng)用C5、（2015?東莞二模）某市為治理污

9、水，需要鋪設(shè)一條全長(zhǎng)為600米的污水排放管道，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天的工效比原計(jì)劃增加20%結(jié)果提前5天完成這一任務(wù)，原計(jì)劃每天鋪設(shè)多少米管道？【思路點(diǎn)撥】 先設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè) x米管道，則實(shí)際施工時(shí)，每天的鋪設(shè)管道（1+20% x米，由題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃的工作時(shí)間-實(shí)際的工作時(shí)間=5,然后列出方程可求出結(jié)果，最后檢驗(yàn)并作答.【答案與解析】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè) x米管道，由題意得：駟-通一=5,解得：x=20,經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的解.答：原計(jì)劃每天鋪設(shè) 20米管道.【總結(jié)升華】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、歹U、解、驗(yàn)、答.必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等.舉一反三：【變式】小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上，并且小明上學(xué)要路過(guò)王老師家，小明到王老師家的路程為 3 km,王老師家到學(xué)校的路程為 0.5 km ,由于小明的父母戰(zhàn)斗在抗震救災(zāi)第一線，為了使他能按時(shí)到校、 王老師每天騎自行車接小明上學(xué).已知王老師騎自行車的速度是他步行速度的 3倍，每天比平時(shí)步行上班多用了20 min ,王老師步行的速