matlab數(shù)學(xué)分析

1、第第2章章 數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析2.1 函數(shù)及其圖像函數(shù)及其圖像2.2 極限極限2.3 導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分2.4 符號(hào)方程的求解符號(hào)方程的求解2.5 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2.6 不定積分不定積分2.7 定積分定積分2.8 空間解析幾何與向量代數(shù)空間解析幾何與向量代數(shù)2.9 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用2.10 重積分重積分 2.11 曲線積分與曲面積分曲線積分與曲面積分 2.12 級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 2.13 微分方程微分方程2.1 函數(shù)及其圖像函數(shù)及其圖像 冪函數(shù)：冪函數(shù)： x的a次冪-xa x的平方根-sqrt(x) 指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：a的x次冪-ax e的x次冪-exp(x) 對(duì)數(shù)

2、函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)：自然-log(x) 2為底-log2(x) 常用-log10(x) 三角函數(shù)三角函數(shù): 正弦- sin(x) 余弦-cos(x) 正切-tan(x) 余切-cot(x) 正割-sec(x) 余割-csc(x) 反三角函數(shù)：反三角函數(shù)：反正弦- asin(x) 反余弦- acos(x) 反正切- atan(x) 反余切- acot(x) 反正割- asec(x) 反余割-acsc(x) 絕對(duì)值模絕對(duì)值模ASCII函數(shù)：函數(shù)：abs(x) 復(fù)數(shù)函數(shù)：復(fù)數(shù)函數(shù)： 實(shí)部- real 虛部- imag 共軛- conj 舍入取整：舍入取整： 4舍5入- round (x) 接近0- fi

3、x(x) 接近- floor(x) 接近- ceil(x)2.1.1 繪圖函數(shù)fplot() 格式：fplot(函數(shù)表達(dá)式，繪圖區(qū)間) 繪圖區(qū)間：xmin xmax或 xminxmax,ymin ymax例2.1 fplot(x4/2+x2-1,-10,10)1224xxf(x)偶函數(shù)，-10，0減0，10增 fplot(sin(x)+x,-5,5)xxf(x)sin奇函數(shù)-5，5增fplot(x2*exp(-x2),-10,10)exxf(x)22偶函數(shù)，左右各有一個(gè)峰值，峰值左側(cè)是增函數(shù)，右側(cè)是件函數(shù)。figure,fplot(sin(x)+x,-5,5)用用fplot函數(shù)繪制函數(shù)繪制f(

4、x)=cos(tan(x)的曲線。的曲線。命令：命令：fplot(cos(tan(pi*x), 0,1,1e-4)xf(x)tancos有界函數(shù)，-1函數(shù)值1,在0.5處無(wú)限震蕩。精度2.1.2 繪圖命令plot() 格式：格式：plot(x,y,s) X-橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) y-縱坐標(biāo)縱坐標(biāo) s-繪圖選項(xiàng)繪圖選項(xiàng) 繪圖選項(xiàng)，用于確定所繪曲線的線型、顏色和數(shù)繪圖選項(xiàng)，用于確定所繪曲線的線型、顏色和數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)記符號(hào)，它們可以組合使用。據(jù)點(diǎn)標(biāo)記符號(hào)，它們可以組合使用。顏色代號(hào)：顏色代號(hào)：紅紅-r 綠綠-g 藍(lán)藍(lán)-b 黑黑-k 白白-w 深紅深紅-m 青綠青綠-c。例如，例如，“b-.”表示藍(lán)色點(diǎn)劃線，表示

5、藍(lán)色點(diǎn)劃線，“y:d”表示黃色虛線并用表示黃色虛線并用菱形符標(biāo)記數(shù)據(jù)點(diǎn)。當(dāng)選項(xiàng)省略時(shí)，線型一律用菱形符標(biāo)記數(shù)據(jù)點(diǎn)。當(dāng)選項(xiàng)省略時(shí)，線型一律用實(shí)線，顏色將根據(jù)曲線的先后順序依次給出。實(shí)線，顏色將根據(jù)曲線的先后順序依次給出。 說(shuō)明：說(shuō)明：1.參數(shù)是數(shù)據(jù)對(duì)，不是函數(shù)符號(hào)；參數(shù)是數(shù)據(jù)對(duì)，不是函數(shù)符號(hào)； 2.方便繪制函數(shù)與其反函數(shù)；方便繪制函數(shù)與其反函數(shù)； 3.參數(shù)可以為一組或多組參數(shù)可以為一組或多組(逗號(hào)分隔逗號(hào)分隔); 4.x,y可以是長(zhǎng)度相同的向量?？梢允情L(zhǎng)度相同的向量。例2.2 繪制y=(x+1/x)/2 (x=1)及其反函數(shù)圖像。 x=1:0.001:5; y=(x+1./x)/2; plot(

6、x,y,r,y,x,b)圖形標(biāo)注與窗口分割圖形標(biāo)注與窗口分割1.hold on/off命令控制是保持原有圖形還是刷新原有命令控制是保持原有圖形還是刷新原有圖形，不帶參數(shù)的圖形，不帶參數(shù)的hold命令在兩種狀態(tài)之間進(jìn)行命令在兩種狀態(tài)之間進(jìn)行切換。切換。2. 圖形標(biāo)注函數(shù)的調(diào)用格式為：圖形標(biāo)注函數(shù)的調(diào)用格式為：title(圖形名稱圖形名稱) xlabel(x軸說(shuō)明軸說(shuō)明)ylabel(y軸說(shuō)明軸說(shuō)明) text(x,y,圖形說(shuō)明圖形說(shuō)明)Legend（曲線圖例標(biāo)注（曲線圖例標(biāo)注1，。標(biāo)注，。標(biāo)注n）3.圖形窗口的分割圖形窗口的分割subplot函數(shù)的調(diào)用格式為：函數(shù)的調(diào)用格式為：subplot(m

7、,n,p)該函數(shù)將當(dāng)前圖形窗口分成該函數(shù)將當(dāng)前圖形窗口分成mn個(gè)繪圖區(qū)，即共個(gè)繪圖區(qū)，即共m行，每行行，每行n個(gè)，區(qū)號(hào)按行優(yōu)先編號(hào)。個(gè)，區(qū)號(hào)按行優(yōu)先編號(hào)。成績(jī)分布圖 x=40:10:100 p1=3 7 25 33 23 10 9 p2=1 9 29 30 20 12 6 r1=2 4 23 34 36 12 11 r2=2 6 26 36 30 15 13 plot(x,p1,r,x,p2,k,x,r1,g,x,r2,b) title(信息工程學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)系信息工程學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)系07級(jí)高數(shù)成績(jī)分布圖級(jí)高數(shù)成績(jī)分布圖) legend(計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)1,計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)2,軟件工程軟件工程1,軟件

8、工程軟件工程2) xlabel(分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)) ylabel(人數(shù)人數(shù))運(yùn)行結(jié)果例2.3 在在0 x2 區(qū)間內(nèi)，繪制曲線區(qū)間內(nèi)，繪制曲線y1=2e-0.5x和和y2=cos(4x)，并給，并給圖形添加圖形標(biāo)注。圖形添加圖形標(biāo)注。 x=0:pi/100:2*pi; y1=2*exp(-0.5*x); y2=cos(4*pi*x); plot(x,y1,x,y2) plot(x,y1,x,y2) title(x from 0 to 2pi); %加圖形標(biāo)題加圖形標(biāo)題 xlabel(Variable X); %加加X(jué)軸說(shuō)明軸說(shuō)明 ylabel(Variable Y); %加加Y軸說(shuō)明軸說(shuō)明 text(0

9、.8,1.5,曲線曲線y1=2e-0.5x); %在指定位置添加圖形在指定位置添加圖形說(shuō)明說(shuō)明 text(2.5,1.1,曲線曲線y2=cos(4pix); legend(y1,y2) 運(yùn)行結(jié)果（繪圖及標(biāo)注）ezplot函數(shù)繪制隱函數(shù)圖形函數(shù)繪制隱函數(shù)圖形(1) 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f = f(x)， ezplot函數(shù)的調(diào)用格式為：函數(shù)的調(diào)用格式為：ezplot(f)：在默認(rèn)區(qū)間：在默認(rèn)區(qū)間-2x2繪制繪制f = f(x)的圖形。的圖形。ezplot(f, a,b)：在區(qū)間：在區(qū)間axb繪制繪制f = f(x)的圖形。的圖形。(2) 對(duì)于隱函數(shù)對(duì)于隱函數(shù)f = f(x,y)，ezplot函數(shù)的調(diào)用

10、格式為：函數(shù)的調(diào)用格式為：ezplot(f)：在默認(rèn)區(qū)間：在默認(rèn)區(qū)間-2x2和和-2y2繪制繪制f(x,y) = 0的圖形。的圖形。ezplot(f, xmin,xmax,ymin,ymax)：在區(qū)間：在區(qū)間xminxxmax和和yminyymax繪制繪制f(x,y) = 0的圖的圖形。形。ezplot(f, a,b)：在區(qū)間：在區(qū)間axb和和ay b繪制繪制f(x,y) = 0的圖形。的圖形。 (3) 對(duì)于參數(shù)方程對(duì)于參數(shù)方程x = x(t)和和y = y(t)，ezplot函數(shù)的調(diào)用格式為：函數(shù)的調(diào)用格式為： ezplot(x,y)：在默認(rèn)區(qū)間：在默認(rèn)區(qū)間0t2繪制繪制x=x(t)和和y=

11、y(t)的圖形。的圖形。 ezplot(x,y, tmin,tmax)：在區(qū)間：在區(qū)間tmin t 060622xy-yx解方程組例2.112.12 解線性方程組012412324543213214321431xxxxxxxxxxxxxx程序設(shè)計(jì)：clearA=sym(5,0,4,2;1,-1,2,1;4,1,2,0;1,1,1,1);B=sym(3;1;1;0);X=linsolve(A,B)運(yùn)行結(jié)果： X = 1 -1 -1 1 說(shuō)明：A=sym(5,0,4,2;1,-1,2,1;4,1,2,0;1,1,1,1);亦可寫(xiě)為:A= 5,0,4,2;1,-1,2,1;4,1,2,0;1,1,1

12、,1;B=sym(3;1;1;0);亦可寫(xiě)為:B= 3;1;1;0;例2.13 解非線性方程組 程序設(shè)計(jì)： clearx,y=solve(x-0.5*sin(x)-0.3*cos(y)=0,y-0.5*cos(x)+0.3*sin(y)=0) 運(yùn)行結(jié)果 x = .54137044767182880635580218334447 y = .33100386944615081329904746063815 說(shuō)明：也常用命令函數(shù)fsolve()來(lái)解非線性方程組(P38)0sin30cos500cos30sin50y.x.yy.x.x2.5 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 包括求證不等式、等式、利用洛必達(dá)法則求極限，函數(shù)

13、的增減性、凸凹性，求極值點(diǎn)、拐點(diǎn)和繪制函數(shù)圖像等。 所用函數(shù)： 1.diff() 求導(dǎo)數(shù) 2.solve() 解方程 3.fplot() 畫(huà)圖像 4.subplot() 圖像分區(qū) 5.simplify() 化簡(jiǎn)表達(dá)式例2.14 討論 的單調(diào)性、凸凹性，求出極值點(diǎn)和拐點(diǎn)，繪出函數(shù)及其一階、二階導(dǎo)函數(shù)的圖像。 程序設(shè)計(jì)： clear syms x y dy d2y y=x2/(1+x2); dy=diff(y); simplify(dy);d2y=diff(y,2);d2y=simplify(d2y); subplot(3,1,1),ezplot(y,-5,5) subplot(3,1,2),ez

14、plot(dy,-5,5) subplot(3,1,3),fplot(-2*(-1+3*x2)/(1+x2)3,-5,5) p=solve(dy),p1=solve(d2y) %p為極值點(diǎn)，p1為拐點(diǎn)橫坐標(biāo)221 xxy運(yùn)行結(jié)果第2曲線x0時(shí)，y0時(shí)y0,函數(shù)遞增，0是極小值點(diǎn)；第3曲線|x|sqrt(3)/3時(shí)，y0,函數(shù)上凸，|x|0,函數(shù)上凹，sqrt(3)/3拐點(diǎn)橫坐標(biāo)。例2.15 求函數(shù)f(x)=x3+6x2+x-1的極值點(diǎn) 分析：求導(dǎo)、解方程即得 程序設(shè)計(jì)： clear syms x y=x3+6*x2+x-1 dy=diff(y); px=solve(dy) ezplot(y)運(yùn)

15、行結(jié)果2.6 不定積分 格式：int(被積函數(shù),積分變量) 例2.16 程序設(shè)計(jì)： clear,y=sym(x5+x3-sqrt(x)/4); int(y),pretty(ans) %int(x5+x3-sqrt(x)/4)亦可 ans = 1/6*x6+1/4*x4-1/6*x(3/2) 6 4 3/2 1/6 x + 1/4 x - 1/6 xdxxxx435例2.17cxdxbxaxsinsinsin程序設(shè)計(jì)：clearsyms x y a b cy=sin(a*x)*sin(b*x)*sin(c*x);Int(y,x)pretty(ans)運(yùn)行結(jié)果： ans = -1/4/(c+a-b

16、)*cos(c+a-b)*x)+1/4/(-c+a-b)*cos(-c+a-b)*x)+1/4/(c+a+b)*cos(c+a+b)*x)-1/4/(-c+a+b)*cos(-c+a+b)*x) cos(c + a - b) x) cos(-c + a - b) x) cos(c + a + b) x) - 1/4 - + 1/4 - + 1/4 - c + a - b -c + a - b c + a + b cos(-c + a + b) x) - 1/4 - -c + a + b2.7 定積分 格式：int(被積函數(shù),積分變量,下限,上限) 例2.18 程序設(shè)計(jì)： clear,y=sym

17、(x*exp(x)/(1+x)2); int(y,x,0,1) 運(yùn)行結(jié)果： ans = 1/2*exp(1)-1dxxxx435例2.19 無(wú)窮限積分 程序設(shè)計(jì)： clear,y=sym(1/(x2+2*x+3); int(y,x,-inf,inf) 運(yùn)行結(jié)果： ans = 1/2*pi*2(1/2)322xxdx瑕積分 程序設(shè)計(jì)： clear,y=sym(log(x); int(y,x,0,1) 運(yùn)行結(jié)果： ans = -110ln xdx2.8 空間解析幾何與向量代數(shù)2.8.1有關(guān)計(jì)算 1.向量計(jì)算：例2.20 a=2i-3j+5k,求模、方向余弦、方向角 程序設(shè)計(jì)： clear,a=2,

18、-3,5; ma=sqrt(sum(a.2) %求模 cx=2/ma;cy=-3/ma;cz=5/ma;c=cx,cy,cz %方向余弦 ax=acos(cx);ay=acos(cy);az=acos(cz); %方向弧度 A=ax,ay,az*180/pi %方向度 運(yùn)行結(jié)果： ma = 6.1644 c = 0.3244 -0.4867 0.8111 A = 71.0682 119.1216 35.7958 例2.21 求向量和、點(diǎn)積、叉積 a=2,-3,1, b=1,-1,3求a+b,a.b,ab 程序設(shè)計(jì)： clear, a=2,-3,1; b=1,-1,3;a+b %a+b dot(

19、a,b),dot(b,a) %求a與b的數(shù)量積(點(diǎn)積) cross(a,b), cross(b,a) %求a與b的向量積(叉積)運(yùn)行結(jié)果ans = 3 -4 4ans = 8ans = 8ans = -8 -5 1ans = 8 5 -1可看出a.b=b.a ab=-ba 2.點(diǎn)到平面的距離 例2.22 求（2，1，1）到x+y-z+1=0的距離。 程序設(shè)計(jì)： clear,p=2,1,1;s=1,1,-1; D=abs(sum(p.*s)+1)/sqrt(sum(s.2) 運(yùn)行結(jié)果： D = 1.732122200000000)(pCBADCZByAxdDCZByAx,z,yx的距離：到 3.

20、夾角的三角函數(shù)計(jì)算 a=(m1,n1,p1),b=(m2,n2,p2) cos(a,b)=a.b/|a|/|b| 例2.23 求l1與l2夾角的余弦；M1與M2夾角的余弦; l1與M1夾角的正弦。0532：03224 ：1222:13411:2121z-y-xMz-y-x-Mzyxlzyxl 程序設(shè)計(jì) clear l1=1,-4,1;l2=2,-2,-1; m1=4,-2,-2;m2=1,2,-3; cosl1l2=abs(sum(l1.*l2)/sqrt(sum(l1.2)/ sqrt(sum(l2.2) cosm1m2=abs(sum(m1.*m2)/sqrt(sum(m1.2)/ sqr

21、t(sum(m2.2) sl1m1=abs(sum(l1.*m1)/sqrt(sum(l1.2)/ sqrt(sum(m1.2)運(yùn)行結(jié)果 cosl1l2 = 0.7071 cosm1m2 = 0.3273 sl1m1 = 0.4811 例2.24 夾角的計(jì)算 求l1與l2夾角；M1與M2夾角; l1與M1夾角。0532032241222134112121z-y-：xMz-y-x-：Mzyx:lzyx: l 程序設(shè)計(jì) clear l1=1,-4,1;l2=2,-2,-1;m1=4,-2,-2;m2=1,2,-3; cl=abs(sum(l1.*l2)/sqrt(sum(l1.2)/sqrt(su

22、m(l2.2); cm=abs(sum(m1.*m2)/sqrt(sum(m1.2)/sqrt(sum(m2.2); s=abs(sum(l1.*m1)/sqrt(sum(l1.2)/sqrt(sum(m1.2); a1=acos(cl); a2=acos(cm);a3=asin( s); a=a1,a2,a3*180/pi 運(yùn)行結(jié)果 a = 45.0000 70.8934 28.75892.8.2 曲線和曲面的繪制 1.空間曲線的繪制 格式：plot3(x,y,z)或 Plot3(x1,y1,z1,s1,x2,y2,z2,s2,) 例2.25繪制螺旋線：x=cost y=sint z=t 0

23、=t0時(shí)有極值,A0,極小. AC-B20時(shí)無(wú)極值，AC-B2=0時(shí)不確定。 例2.38 分析f=x3-y3+3x2+3y2-9x的極值。 程序設(shè)計(jì)： clear,syms x y X Y,f=x3-y3+3*x2+3*y2-9*x; F=jacobian(f),X,Y=solve(F(1),x,F(2),y) dxx=diff(F(1),dyy=diff(F(2),dxy=diff(F(1),y)運(yùn)行結(jié)果F = 3*x2+6*x-9, -3*y2+6*yX = -3 1 -3 1Y = 0 0 2 2dxx = 6*x+6 dyy =-6*y+6 dxy = 0 A C B AC-B2 極值

24、(-3,0)= -12 6 0 0 極小(-3,2)= -12 -6 0 0 極大(1,2) = 12 -6 0 0 非2.10 重積分 化為累次積分，用int() 例2.39 程序設(shè)計(jì)： clear,syms x y;f=x/(1+x*y); Ax=int(f,x,0,1);Ay=int(Ax,y,0,1) 運(yùn)行結(jié)果: (上兩句合為int(int(f,x,0,1) ,y,0,1)亦可) Ay =2*log(2)-110101yxdxdyxyx2.40 2202022222122224yxxvyxyxzdzdydxzdzdxdyzdxdydz1101011222222224yxxvyxyxzd

25、zdydxzdzdxdyzdxdydzv2221v,圍成。由,z,zyxzzdxdydz12vvvzdxdydzzdxdydzzdxdydz程序設(shè)計(jì)和運(yùn)算結(jié)果 程序設(shè)計(jì)： clear,syms x y z ,f=z; A1=int(int(int(f,z,x2+y2,2),y,0,sqrt(2-x2),x,0,sqrt(2); A2=int(int(int(f,z,x2+y2,1),y,0,sqrt(1-x2),x,0,1); A1-A2 運(yùn)算結(jié)果 ans = 7/12*pi2.11 曲線積分和曲面積分 1.第一型(對(duì)弧長(zhǎng))曲線積分 (1) c：x=x(t),y=y(t),z=z(t) t1=

26、t=t2 例2.41C:x=acost,y=bsint 0=t 3.第二型(對(duì)坐標(biāo))的曲線積分 c：x=x(t),y=y(t),z=z(t) t1=t=t2 例2.43 c：y=sqrt(a*x-x2)dt(t)x),z(t)f(x(t),y(tf(x,y,z)dxctt21cxydy)dxy(x422程序設(shè)計(jì)（兩種） syms a t，x=a*(cos(t)2;y=a*sin(t)*cos(t); dx=diff(x,t);dy=diff(y,t);f=(x2+y2)*dx+4*x*y*dy; i=int(f,t,pi/2,0) 課本P61 clear,syms x y a, y=sqrt(

27、a*x-x2); dyx=diff(y,x);f=x2+y2+4*x*y*dyx; int(f,x,0,a) 運(yùn)行結(jié)果 ans = 1/6*a3 4.第二型(對(duì)坐標(biāo))的曲面積分 S：z=z(x,y) 向xy面投影Dxy 例2.43 S：x2+y2+z2=1在第一掛限外側(cè)，計(jì)算：程序設(shè)計(jì)： clear,syms x y, f=x*y*sqrt(1-x2-y2); Int(int(f,y,0,sqrt(1-x2),x,0,1) 運(yùn)行結(jié)果 ans = 1/15DxySdxdyx,yx,y,zdXdyX,Y,Z)(Q()Q(dxdyxySz2.12 級(jí)數(shù) 2.12.1 級(jí)數(shù)的求和與收斂 格式：syms

28、um(表達(dá)式,變量,起點(diǎn),終點(diǎn)) 例2.45 程序設(shè)計(jì)： clear, syms n,u=(2*n-1)/2n; v=1/n/(2*n+1); S1=symsum(u,n,1,inf) S2=symsum(v,n,1,inf)1212nnnu運(yùn)行結(jié)果：S1 = 3S2 =2-2*log(2)1121n)nn(v 2.12.2 泰勒展開(kāi) 格式：taylor(表達(dá)式,階數(shù),變量,展開(kāi)點(diǎn)) 說(shuō)明：階數(shù)、變量、展開(kāi)點(diǎn)默認(rèn) 6、x、 0 例2.47 將f=1/（1+x2)展為6,20階麥克勞林展式和x-1的10階展式。 程序設(shè)計(jì)： clear,syms x, f=1/(1+x2);taylor(f)，

29、taylor(f,20)， taylor(f,10,x,1)例2.47 運(yùn)行結(jié)果1-x2+x4 1-x2+x4-x6+x8-x10+x12 -x14+x16-x18 1-1/2*x+1/4*(x-1)2-1/8*(x-1)4 +1/8*(x-1)5-1/16*(x-1)6 +1/32*(x-1)8-1/32*(x-1)9例2.48 求sinx、cosx展式 程序設(shè)計(jì)： clear,syms x, y1=sin(x); y2=cos(x); y3=exp(x),sinx=taylor(y1) Cosx=taylor(y2),ex=taylor(y3) 運(yùn)行結(jié)果： sinx = x-1/6*x3+

30、1/120*x5 Cosx = 1-1/2*x2+1/24*x4 ex = 1+x+1/2*x2+1/6*x3+1/24*x4+1/120*x52.12.3 傅里葉展式1k0)sincos(2kxbkxaaf(x)kkf(x)dxa10nxdxf(x)acos1nnxdxf(x)sin1bn）, 3 , 2 , 1n (例2.50 在(0,2)將x2展開(kāi) 程序設(shè)計(jì)： clear,syms x n,f=x2;a0=int(f,x,0,2*pi)/pi an=int(f*cos(n*x),x,0,2*pi)/pi bn=int(f*sin(n*x),x,0,2*pi)/pi 運(yùn)行結(jié)果 a0 = 8

31、/3*pi2 an = 4*(2*n2*pi2*sin(pi*n)*cos(pi*n)-sin(pi*n)*cos(pi*n)+2*pi*n*cos(pi*n)2-pi*n)/n3/pi bn = -4*(2*n2*pi2*cos(pi*n)2-n2*pi2-cos(pi*n)2+1-2*pi*n*sin(pi*n)*cos(pi*n)/n3/pi定義傅里葉計(jì)算函數(shù) function a0,ak,bk=mfly(f) syms x k a0=int(f,x,-pi, pi)/pi; ak=int(f*cos(k*x),x,-pi, pi)/pi; bk=int(f*sin(k*x),x, ,-

32、pi, pi)/pi; 注意：一定要以function開(kāi)始，最好把定義的函數(shù)保存到MATLAB默認(rèn)路徑下，定義的函數(shù)名和m文件名相同。2.13 微分方程 既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。命令格式： Dsolve(微分方程，初始值，微分變量) 說(shuō)明：y寫(xiě)作Dy，y寫(xiě)作D2y,余類(lèi)推。 例2.51 y=1/(x+y)和yy-y2=0 程序設(shè)計(jì)： clear,syms x y,y1=dsolve(Dy=1/(x+y),x) y2=dsolve(y*D2y-Dy2=0,x) 運(yùn)行結(jié)果 y1 = -lambertw(-C1*exp(-x-1)-x-1 y2 = exp(x+C2)/C1) C2例2.52 (1)y+

33、3y=8 y(0)=2 (2)(1+x2)y=2xy y(0)=1;y(0)=3 程序設(shè)計(jì)： clear,syms x y,d1=Dy+3*y=8;c1=y(0)=2; d2=(1+x2)*D2y=2*x*Dy;c2=y(0)=1,Dy(0)=3; Y1=dsolve(d1,c1,x) Y2=dsolve(d2,c2,x) 運(yùn)行結(jié)果 Y1 =8/3-2/3*exp(-3*x) Y2 =1+3*x+x3例2.53 y-5y+6y=xexp(2x) 程序設(shè)計(jì)： clear,syms x y Y1=dsolve(D2y-5*Dy+6*y=x*exp(2*x) Y2=dsolve(D2y-5*Dy+6*y=x*exp(2*x),x) 運(yùn)行結(jié)果 Y1 = 1/6*x*exp(2*x)+C1*exp(2*t)+C2*exp(3*t) Y2 =-1/2*exp(2*x)*(x2+2*x+2)+C1*exp(2*