材料力學(xué)沈玉鳳09

1、TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY橫截面上的正應(yīng)力分布橫截面上的正應(yīng)力分布Mz同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，即同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，即應(yīng)力的點(diǎn)的概念應(yīng)力的點(diǎn)的概念。橫截面上的切應(yīng)力分布橫截面上的切應(yīng)力分布結(jié)果表明：結(jié)果表明：TSINGHUA UNIVERSITY軸向拉壓軸向拉壓同一橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力相等：同一橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力相等：AFFF同一點(diǎn)在斜截面上時(shí)：同一點(diǎn)在斜截面上時(shí)：2cos2sin2 TSINGHUA UNIVERSITY

2、 TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITYxyxxxxyxTSINGHUA UNIVERSITYxyyxxyxyxxyyxTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY兩種材料的拉伸試驗(yàn)兩種材料的拉伸試驗(yàn)TSINGHUA UNIVERSITY兩種材料的扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)兩種材料的扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)TSINGHUA UNIVERSITY試件的破壞不只在試件的破壞不只在橫截面橫截面，有時(shí)也沿有時(shí)也沿斜截面斜截面發(fā)生破壞；發(fā)生破壞；TS

3、INGHUA UNIVERSITY微元及其各面上的應(yīng)力來描微元及其各面上的應(yīng)力來描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。約定約定:微元體的體積為無窮??；微元體的體積為無窮??；相對(duì)面上的應(yīng)力等值、反向、共線相對(duì)面上的應(yīng)力等值、反向、共線;三個(gè)相互垂直面上的應(yīng)力；三個(gè)相互垂直面上的應(yīng)力；TSINGHUA UNIVERSITYyxz x y z xy yx yz zy zx xzTSINGHUA UNIVERSITYx y yx xy xy xyyxTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITY主單元體主單

4、元體主平面主平面主應(yīng)力主應(yīng)力321常用術(shù)語常用術(shù)語單元體的某個(gè)面上切應(yīng)力等于零時(shí)的正應(yīng)力單元體的某個(gè)面上切應(yīng)力等于零時(shí)的正應(yīng)力;約定：約定：TSINGHUA UNIVERSITY空間（空間（三向三向）應(yīng)力狀態(tài)：）應(yīng)力狀態(tài)：平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)：123應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力均不為零；三個(gè)主應(yīng)力均不為零；兩個(gè)主應(yīng)力不為零；兩個(gè)主應(yīng)力不為零；一個(gè)主應(yīng)力不為零一個(gè)主應(yīng)力不為零;TSINGHUA UNIVERSITY提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)；提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)；本章難點(diǎn)本章難點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)是一切應(yīng)力分析的基礎(chǔ)；應(yīng)力狀態(tài)是一切應(yīng)力分析的基礎(chǔ)；TSINGHUA

5、 UNIVERSITY1 提取提取拉壓變形拉壓變形桿件危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)桿件危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)AFNxFTSINGHUA UNIVERSITYF2 提取提取拉壓變形拉壓變形桿件任一點(diǎn)沿桿件任一點(diǎn)沿斜截面斜截面的應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力狀態(tài))90(cos290)90(2sin2902cos2sin2TSINGHUA UNIVERSITY3 提取提取扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形桿件危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)桿件危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)tWTTSINGHUA UNIVERSITY4 提取提取橫力彎曲橫力彎曲變形桿件變形桿件下邊緣一點(diǎn)下邊緣一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)zWM

6、TSINGHUA UNIVERSITY5 提取提取橫力彎曲橫力彎曲變形桿件任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)變形桿件任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)z*zsbISF平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)zIyMTSINGHUA UNIVERSITY6 提取提取橫力彎曲橫力彎曲變形桿件中性層上一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)變形桿件中性層上一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)z*zsbISF純剪切應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITYFPl/2l/2S平面平面7提取工字形截面梁上一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)提取工字形截面梁上一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITY123S平面平面5 54 44 43 33 32 22 21 145TSINGHUA UNIVE

7、RSITYFPla7 7 提取直角拐固定端截面上一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)提取直角拐固定端截面上一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)M=FPLT=FPa判定變形判定變形鉛錘面內(nèi)彎曲鉛錘面內(nèi)彎曲TSINGHUA UNIVERSITY4321S平面平面TSINGHUA UNIVERSITYyxzMz FQyMx4321143TSINGHUA UNIVERSITYFFS S平面平面11AF8 8 同一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式同一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式. .TSINGHUA UNIVERSITY190FFS S平面平面1nTSINGHUA UNIVERSITY練習(xí)練習(xí)1 1 提取危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)提取危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)

8、力狀態(tài)PMTSINGHUA UNIVERSITY2 2 提取點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)提取點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)PMM2M1TSINGHUA UNIVERSITY3 3 提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)MPPM2M1TSINGHUA UNIVERSITY4 4 提取提取 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)PL/2L/4TSINGHUA UNIVERSITY5 5 提取提取 各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)L/6PL/3PL/3TSINGHUA UNIVERSITY6 6 提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)hbP2P1L/2TSINGHUA UNIVERSITY7 7 提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)P1P2T

9、SINGHUA UNIVERSITY8 8 提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)PMqTSINGHUA UNIVERSITY9 9 提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)bhP PTSINGHUA UNIVERSITY10 1、2、3、4的應(yīng)力狀態(tài)中，哪一個(gè)是錯(cuò)誤的？的應(yīng)力狀態(tài)中，哪一個(gè)是錯(cuò)誤的？12341234TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYLTSINGHUA UNIVERSITY DtDpx0 xF4DpDt2xppt4pDxxx軸線方向的應(yīng)力軸線方向的應(yīng)力TSIN

10、GHUA UNIVERSITY0yF0lDplt 2yt2pDy橫向應(yīng)力橫向應(yīng)力yyl2tyTSINGHUA UNIVERSITYx y x y 承受內(nèi)壓圓柱型薄壁容承受內(nèi)壓圓柱型薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài):二向不等值拉伸應(yīng)力狀態(tài)二向不等值拉伸應(yīng)力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYtDyp4Dp2p0yF04DptD2ypp4tpDyyyTSINGHUA UNIVERSITYtDxp4Dp2px0Fx04DptD2xpp4tpDxxyTSINGHUA UNIVERSITY3、三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例、三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例滾珠軸承中，滾珠與外圈接

11、觸點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)滾珠軸承中，滾珠與外圈接觸點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)Z Zxy火車車輪與鋼軌的接觸點(diǎn)處于幾向應(yīng)力狀態(tài)？火車車輪與鋼軌的接觸點(diǎn)處于幾向應(yīng)力狀態(tài)？TSINGHUA UNIVERSITY1、已知薄壁容器的內(nèi)壓為，內(nèi)徑為、已知薄壁容器的內(nèi)壓為，內(nèi)徑為D，壁，壁厚為，畫出下列各種受力狀態(tài)下危險(xiǎn)點(diǎn)的厚為，畫出下列各種受力狀態(tài)下危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)。FTSINGHUA UNIVERSITYFLFTSINGHUA UNIVERSITY2、受內(nèi)壓作用的封閉薄壁圓筒，在通過其壁、受內(nèi)壓作用的封閉薄壁圓筒，在通過其壁上任意一點(diǎn)的縱、橫兩個(gè)截面中：上任意一點(diǎn)的縱、橫兩個(gè)截面中： 。A：縱、橫兩截面均不是主平面；

12、：縱、橫兩截面均不是主平面； B：橫截面是主平面、縱截面不是主平面；：橫截面是主平面、縱截面不是主平面；C：縱、橫二截面均是主平面；：縱、橫二截面均是主平面； D：縱截面是主平面，橫截面不是主平面；：縱截面是主平面，橫截面不是主平面；TSINGHUA UNIVERSITY7-3 7-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法解析法本節(jié)主要任務(wù)本節(jié)主要任務(wù)TSINGHUA UNIVERSITYxxxxTSINGHUA UNIVERSITYxyyxyxyxxy TSINGHUA UNIVERSITYxyx y yx xyTSINGHUA UNIVERSITY截取微元體截取微元體TSINGHUA

13、UNIVERSITYx xxyyxyxyx y yx xy截取微元體截取微元體TSINGHUA UNIVERSITY0Fy0Fx微元體平衡微元體平衡x xxyyxyTSINGHUA UNIVERSITY xy y yxdA x 平衡方程平衡方程 cos)cos(dAx ydA(sin )sin 0dA dA(cos )sinxy dA(sin )cosyxTSINGHUA UNIVERSITY xy y yxdA x 平衡方程平衡方程 dA xdA(cos )sin xydA(cos )cos ydA(sin )cos yxdA(sin )sin 0TSINGHUA UNIVERSITYsin

14、2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITY用用 斜截面截取，此截面上的應(yīng)力為斜截面截取，此截面上的應(yīng)力為2p2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyxx yyx xyTSINGHUA UNIVERSITYx yyx xyyxTSINGHUA UNIVERSITY1 1、分析軸向拉伸桿件的最大剪應(yīng)力的作用面，說、分析軸向拉伸桿件的最大剪應(yīng)力的作用面，說明低碳鋼拉伸時(shí)發(fā)生屈服的主要原因。明低碳鋼拉伸時(shí)發(fā)生屈服的主要原因。 xysin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxxxTSINGHUA UNIVERSITYsin2c

15、os222xyyxyxcos2sin22xyyx2cosxsin22xxyxxTSINGHUA UNIVERSITY2cosxsin22x2x452x45xyxxTSINGHUA UNIVERSITY yx xyxysin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITYsin2xycos2xy yx xyxy xytmax450O45xycmax450O45-TSINGHUA UNIVERSITY純剪切應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力及主平面方位純剪切應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力及主平面方位TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYsin2cos

16、222xyyxyxcos2sin22xyyx0cos2sin22xyyxO0090 TSINGHUA UNIVERSITY 求正應(yīng)力的極值面求正應(yīng)力的極值面0cos22sin2ddxyyx)(sin2cos222xyyxyxTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY0 minmax2xy2yxyx)2(2sin2cos222xyyxyxTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY y yx xyxxy x y y y x xxy Py Pxypxp用主單元體表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)用主單元體表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)TSINGHUA UNIV

17、ERSITYcos2sin22xyyx0sin22cos2ddxyyx)(xyyx221tanTSINGHUA UNIVERSITYxyyx221tancos2sin22xyyx2xy2yx)2(minmaxTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYx=3, ,y=2，xy022421xyyx 這就是這就是組方向面內(nèi)的最大切應(yīng)力組方向面內(nèi)的最大切應(yīng)力。在平行于主應(yīng)力在平行于主應(yīng)力1方向的任意方向面方向的任意方向面上，正應(yīng)力和剪應(yīng)力上，正應(yīng)力和剪應(yīng)力都與都與1無關(guān)。因此，當(dāng)研究平行于無關(guān)。因此，當(dāng)研究平行于1的這一組方向面上的應(yīng)的這一組方向面上的應(yīng)力時(shí)，所研究的

18、應(yīng)力狀態(tài)可視為一平面應(yīng)力狀態(tài)：力時(shí)，所研究的應(yīng)力狀態(tài)可視為一平面應(yīng)力狀態(tài)： 23223TSINGHUA UNIVERSITY在平行于主應(yīng)力在平行于主應(yīng)力2方向的任意方向面方向的任意方向面上，正應(yīng)力和剪應(yīng)力都與上，正應(yīng)力和剪應(yīng)力都與2無關(guān)。無關(guān)。因此，當(dāng)研究平行于因此，當(dāng)研究平行于2的這一組方向的這一組方向面上的應(yīng)力時(shí)，所研究的應(yīng)力狀態(tài)可視面上的應(yīng)力時(shí)，所研究的應(yīng)力狀態(tài)可視為一平面應(yīng)力狀態(tài)：為一平面應(yīng)力狀態(tài)： x=1, ,y=3，xy0。 22421xyyx 組方向面內(nèi)的最大切應(yīng)力組方向面內(nèi)的最大切應(yīng)力；23113TSINGHUA UNIVERSITYx=1, ,y=2，xy0； 22421xy

19、yx 在平行于主應(yīng)力在平行于主應(yīng)力3方向的任意方向面方向的任意方向面上，正應(yīng)力和剪應(yīng)力都與上，正應(yīng)力和剪應(yīng)力都與3無關(guān)。無關(guān)。因此，當(dāng)研究平行于因此，當(dāng)研究平行于3的這一組方向的這一組方向面上的應(yīng)力時(shí)，所研究的應(yīng)力狀態(tài)可面上的應(yīng)力時(shí)，所研究的應(yīng)力狀態(tài)可視為一平面應(yīng)力狀態(tài)：視為一平面應(yīng)力狀態(tài)： 組方向面內(nèi)的最大切應(yīng)力組方向面內(nèi)的最大切應(yīng)力。22112TSINGHUA UNIVERSITY23223221122311323113maxTSINGHUA UNIVERSITY 薄壁圓管受扭轉(zhuǎn)和拉伸同時(shí)作用薄壁圓管受扭轉(zhuǎn)和拉伸同時(shí)作用（如圖所示如圖所示）。已知圓。已知圓管的平均直徑管的平均直徑D50 m

20、m，壁厚壁厚2 mm。外加力偶的力。外加力偶的力偶矩偶矩Me600 Nm，軸向載荷，軸向載荷FP20 kN。薄壁管截面的。薄壁管截面的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)可近似取為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)可近似取為 22PdW 1圓管表面上過圓管表面上過D點(diǎn)與圓管母線夾角為點(diǎn)與圓管母線夾角為30的斜截的斜截 面上的應(yīng)力；面上的應(yīng)力； 2. D點(diǎn)主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。點(diǎn)主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。 TSINGHUA UNIVERSITY2、確定微元各個(gè)面上的應(yīng)力、確定微元各個(gè)面上的應(yīng)力 取微元：取微元： 圍繞圍繞D點(diǎn)用橫截面、縱截面和圓柱面截取微元。點(diǎn)用橫截面、縱截面和圓柱面截取微元。3PP-3-320kN 1063 7MPa 50mm 1

21、02mm 10.FFAD22-3-3P22 600N m76 4MPa50mm 102mm 10.xMMeWdTSINGHUA UNIVERSITY求斜截面上的應(yīng)力求斜截面上的應(yīng)力 x63.7 MPa，y0， xy一一76.4 MPa，120。 三維投影成二維三維投影成二維sin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITYMPa7101202cosMPa4761202sin20MPa763.MPa3501202sinMPa4761202cos20MPa76320MPa763.求斜截面上的應(yīng)力求斜截面上的應(yīng)力 sin2cos222xyyxyx120c

22、os2sin22xyyx120TSINGHUA UNIVERSITY確定主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力確定主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力 224212xyyxyxMPa6114MPa47640MPa7632120MPa76322.224212xyyxyx MPa950MPa47640MPa7632120MPa76322.0 TSINGHUA UNIVERSITY確定主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力確定主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力1114 6MPa.350 9MPa.20D點(diǎn)的最大切應(yīng)力為點(diǎn)的最大切應(yīng)力為 13max114.6MPa50.9MPa82.75MPa22 TSINGHUA UNIVERSITY例例 2應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。應(yīng)力狀態(tài)如圖

23、所示。1寫出主應(yīng)力寫出主應(yīng)力 1、 2、 3的表達(dá)式；的表達(dá)式； 2若已知若已知 x63.7 MPa， xy=76.4 MPa， 當(dāng)坐標(biāo)當(dāng)坐標(biāo) 軸軸x、y反時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)反時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)=120 后至后至 x、y ，求求: 、 。TSINGHUA UNIVERSITY1.確定主應(yīng)力確定主應(yīng)力 應(yīng)用平面應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力公式應(yīng)用平面應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力公式 221422xyxyxy 221422xyxyxy 因?yàn)橐驗(yàn)?y0，所以有，所以有0421222xyxx0421222 xyxx又因?yàn)槭瞧矫鎽?yīng)力狀態(tài)，故有又因?yàn)槭瞧矫鎽?yīng)力狀態(tài)，故有0 2234212xyxx 202214212xyxxTSINGHUA UN

24、IVERSITY2.計(jì)算方向面法線旋轉(zhuǎn)后的應(yīng)力分量計(jì)算方向面法線旋轉(zhuǎn)后的應(yīng)力分量 x63.7 MPa， y0；66663 7010 cos 2 1202 76 4 10 sin 2 120282.1 10 Pa82.1MPax .66637 010 sin 2 120764 10cos 2 1202xy .MPa865Pa108656. xy yx=76.4 MPa，=120 TSINGHUA UNIVERSITY試求試求（1 1） 斜面上的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力； （2 2）主應(yīng)力、主平面；）主應(yīng)力、主平面； （3 3）繪出主應(yīng)力單元體。）繪出主應(yīng)力單元體。例題例題3 3：一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖。

25、：一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖。 y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y已知已知TSINGHUA UNIVERSITY（1 1） 斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .58y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40yTSINGHUA UNIVERSITY（2 2）主應(yīng)力、主平面）主應(yīng)力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48M

26、Pa3 .48, 0MPa,3 .68321y x xy MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40yTSINGHUA UNIVERSITY主平面的方位：主平面的方位：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150y x xy 代入代入 表達(dá)式可知表達(dá)式可知 主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：15 .150主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：3 5 .1050MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40yTSINGHUA UNIVERSITY（3 3）主應(yīng)力單元體：）主應(yīng)力單元體：y x xy 5 .1513TSINGHUA UNIVERSITY1、求下列主單元體的方位

27、、主應(yīng)力的大小、最大、求下列主單元體的方位、主應(yīng)力的大小、最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位取剪應(yīng)力（應(yīng)力單位取MP）4060507070TSINGHUA UNIVERSITY50202、求下列主單元體的方位、主應(yīng)力的大小、最大、求下列主單元體的方位、主應(yīng)力的大小、最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位取剪應(yīng)力（應(yīng)力單位取MP）402040TSINGHUA UNIVERSITY3、求主應(yīng)力的大小及方向、求主應(yīng)力的大小及方向601.414P1.414P2P2PTSINGHUA UNIVERSITY4、圖示中單元體，求、圖示中單元體，求303015012080TSINGHUA UNIVERSITY5、x+y=120MPa，=50

28、MPa，求單元體的三個(gè)，求單元體的三個(gè)主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力x x=80=8060 xyyTSINGHUA UNIVERSITY6、等腰直角三角形單元體上，二直邊上只有剪、等腰直角三角形單元體上，二直邊上只有剪應(yīng)力，那么斜邊表示的截面上的正應(yīng)力應(yīng)力，那么斜邊表示的截面上的正應(yīng)力、剪應(yīng)、剪應(yīng)力力各有多大？各有多大？TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY2sin2cos2)2(xyyxyx2cos2sin2xyyx2sin2cos22xyyxyxxyyxyx2222)2()2(TSINGHUA UNIVERSITYR Rxyxy 12422 xy

29、 2 O OTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY點(diǎn)面對(duì)應(yīng)點(diǎn)面對(duì)應(yīng)EeTSINGHUA UNIVERSITYDen E2 轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)二倍角對(duì)應(yīng)二倍角對(duì)應(yīng)與二倍角對(duì)應(yīng)與二倍角對(duì)應(yīng)xdTSINGHUA UNIVERSITYOCD( x , xy)D( y , yx) xyA y yxBx具體作圓步驟具體作圓步驟x xyA y yxBTSINGHUA UNIVERSITYOCD( x , xy) y yxB y yxBD( y , yx) xyA y yxBxx xyAx xyA y yxB y yxBTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA

30、 UNIVERSITY xy x y yx oDA ABE E點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)即位該任意斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)即位該任意斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。C1 從應(yīng)力圓上確定任意斜截面上的應(yīng)力從應(yīng)力圓上確定任意斜截面上的應(yīng)力nE2 DTSINGHUA UNIVERSITY xy x y yx oDDA AB應(yīng)力圓和橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。應(yīng)力圓和橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。Cbe2 從應(yīng)力圓上確定主應(yīng)力大小從應(yīng)力圓上確定主應(yīng)力大小maxminTSINGHUA UNIVERSITY x y yxA AB xy0E0B oDDCbe 3 從應(yīng)力圓上確定主平面方位從應(yīng)力圓上確定主平面方位2 0TSING

31、HUA UNIVERSITY oc20ad12 o13 o23TSINGHUA UNIVERSITY 有幾個(gè)主應(yīng)力有幾個(gè)主應(yīng)力？ oadCbe 123TSINGHUA UNIVERSITY oadCbe adCbe adCbe 確定下列應(yīng)力圓的主應(yīng)力確定下列應(yīng)力圓的主應(yīng)力TSINGHUA UNIVERSITY oC 4 4 從應(yīng)力圓上確定面內(nèi)最大切應(yīng)力從應(yīng)力圓上確定面內(nèi)最大切應(yīng)力應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) “ 面內(nèi)最大切應(yīng)力面內(nèi)最大切應(yīng)力” 。max與主應(yīng)力的夾角為與主應(yīng)力的夾角為45度。度。TSINGHUA UNIVERSITY x x o245245beABD

32、DCbe4545例例1：軸向拉伸的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力：軸向拉伸的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力TSINGHUA UNIVERSITYeb x x 軸向拉伸時(shí)軸向拉伸時(shí)45方向方向面上面上既有既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力，但正應(yīng)力不正應(yīng)力又有切應(yīng)力，但正應(yīng)力不是最大值，切應(yīng)力卻最大。是最大值，切應(yīng)力卻最大。軸向拉伸的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力軸向拉伸的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力最大正應(yīng)力所在的面上切應(yīng)力一最大正應(yīng)力所在的面上切應(yīng)力一定是零；定是零；TSINGHUA UNIVERSITYo 2452454545 4545 be D(0,- )CD (0, )eb例例2：純剪切狀態(tài)的主應(yīng)力：純剪切狀態(tài)的主應(yīng)力A ABT

33、SINGHUA UNIVERSITY -45 4545 beBA A 純剪切狀態(tài)的主單元體純剪切狀態(tài)的主單元體 -45 4545 be在純剪應(yīng)力狀態(tài)下，在純剪應(yīng)力狀態(tài)下，4545方向面上方向面上只有只有正應(yīng)力沒有剪應(yīng)力，正應(yīng)力沒有剪應(yīng)力，而且正應(yīng)力為最大值。而且正應(yīng)力為最大值。TSINGHUA UNIVERSITY40MPa30MPa60 例例3：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知 ,30,60MPax.MPa30 xy試求試求（1） 斜面上的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面；）主應(yīng)力、主平面； （3）繪出主單元體。）繪出主單元體。,MPa40yTS

34、INGHUA UNIVERSITY40MPa30MPa60 o cd) 3 .58,02. 9(MPa3 .681MPa3 .483fe02)0,10(MPaR31.58)23030()2)40(60(2248.150)30,60(D)30,40(D60TSINGHUA UNIVERSITY013主應(yīng)力單元體：主應(yīng)力單元體：MPaMPa3 .48, 0,3 .68321TSINGHUA UNIVERSITY例例4：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知 ,20MPa,20MPa;310MPa.310MPa求（求（1）主應(yīng)力；（）主應(yīng)力；（2）繪出主單元體。）繪出

35、主單元體。3030TSINGHUA UNIVERSITY3030120o )310,20(C)310,20(Da120（1 1）作應(yīng)力圓）作應(yīng)力圓,20MPa,20MPa;310MPa.310MPa12TSINGHUA UNIVERSITY（2 2）確定主應(yīng)力）確定主應(yīng)力1120o )310,20(C)310,20(Da1202bbaoboa60tgbcob6031020tgMPa30半徑半徑22)()(bcbaca22)60310()310(tgMPa20因此主應(yīng)力為：因此主應(yīng)力為：caoa1,50MPa,102MPacaoa. 03TSINGHUA UNIVERSITY（3）繪出主單元體。

36、）繪出主單元體。1120o )310,20(C)310,20(Da1202b 1 2TSINGHUA UNIVERSITY3030TSINGHUA UNIVERSITY),(D1o ),(D3a3、已知任意兩個(gè)斜面上的應(yīng)力，確定主應(yīng)力、已知任意兩個(gè)斜面上的應(yīng)力，確定主應(yīng)力TSINGHUA UNIVERSITY只能畫出主單元體的應(yīng)力圓草圖只能畫出主單元體的應(yīng)力圓草圖TSINGHUA UNIVERSITY 由由 2 、 3可作出應(yīng)力圓可作出應(yīng)力圓 I 3 2II 1 2 3TSINGHUA UNIVERSITY由由 1 、 3可作出應(yīng)力圓可作出應(yīng)力圓IIIIII 1 3III 2 3 O 2 3

37、1TSINGHUA UNIVERSITYIII O 3由由 1 、 2可作出應(yīng)力圓可作出應(yīng)力圓 IIIIII 2 1III 2 1 3TSINGHUA UNIVERSITY 1III 3III 2O 微元任意微元任意方向面上的應(yīng)方向面上的應(yīng)力對(duì)應(yīng)著三個(gè)力對(duì)應(yīng)著三個(gè)應(yīng)力圓之間某應(yīng)力圓之間某一點(diǎn)的坐標(biāo)。一點(diǎn)的坐標(biāo)。TSINGHUA UNIVERSITYo max20030050(MPa)平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力 1 1、 2 2 、 3 3和最大切應(yīng)和最大切應(yīng) 力力 max。TSINGHUA UNIVERSITYO 2005030050(MPa) max平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力平面應(yīng)力

38、狀態(tài)的主應(yīng)力 1 1、 2 2 、 3 3和最大剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力 max。TSINGHUA UNIVERSITY O300100(MPa) max平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力 1 1、 2 2 、 3 3和最大切應(yīng)力和最大切應(yīng)力 max。 abTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYA AA A 關(guān)于關(guān)于A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有多種答案，請(qǐng)有多種答案，請(qǐng)用平衡的概念分析哪一種是正確的？用平衡的概念分析哪一種是正確的？TSINGHUA UNIVERSITY怎樣確定怎樣確定C點(diǎn)處的主應(yīng)力點(diǎn)處的主應(yīng)力2 2 2 2 33A AB B60oTSIN

39、GHUA UNIVERSITY請(qǐng)分析圖示四種應(yīng)力狀態(tài)中，哪幾種是等價(jià)的請(qǐng)分析圖示四種應(yīng)力狀態(tài)中，哪幾種是等價(jià)的? ? 04545 0 0 0 0 4545 0 0 TSINGHUA UNIVERSITY231max注意區(qū)分面內(nèi)最大切應(yīng)力注意區(qū)分面內(nèi)最大切應(yīng)力;所有方向面中的最大切應(yīng)力所有方向面中的最大切應(yīng)力 一點(diǎn)處的最大切應(yīng)力一點(diǎn)處的最大切應(yīng)力;TSINGHUA UNIVERSITY最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力 xy xoadcbe20 0 1 1 2 23 max231maxTSINGHUA UNIVERSITY三向應(yīng)力狀態(tài)如三向應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，圖中應(yīng)力的單位圖所示，圖中應(yīng)力的單位為為MPa。例例

40、 題題主應(yīng)力及微元主應(yīng)力及微元內(nèi)的最大切應(yīng)力。內(nèi)的最大切應(yīng)力。 7-5 三向應(yīng)力狀態(tài)解析法三向應(yīng)力狀態(tài)解析法作應(yīng)力圓草圖作應(yīng)力圓草圖TSINGHUA UNIVERSITY所給的應(yīng)力狀態(tài)中有一個(gè)主應(yīng)力是已知的；所給的應(yīng)力狀態(tài)中有一個(gè)主應(yīng)力是已知的；60MPa0421222xyxx0421222 xyxx x x=20 MPa， xyxy=40 MPa。622662010120 10440 10Pa=31.23MPa22 622662010120 10440 10Pa51.23MPa22 TSINGHUA UNIVERSITY微元內(nèi)的最大切應(yīng)力微元內(nèi)的最大切應(yīng)力 三個(gè)主應(yīng)力三個(gè)主應(yīng)力MPa2351

41、3.MPa23312.MPa6016MPa.55231maxTSINGHUA UNIVERSITY1、求下列單元體的三個(gè)主應(yīng)力、求下列單元體的三個(gè)主應(yīng)力4030304050TSINGHUA UNIVERSITY253020502、求下列單元體的三個(gè)主應(yīng)力、求下列單元體的三個(gè)主應(yīng)力TSINGHUA UNIVERSITY3、求下列單元體的三個(gè)主應(yīng)力，并作應(yīng)力圓草圖、求下列單元體的三個(gè)主應(yīng)力，并作應(yīng)力圓草圖4030304050aTSINGHUA UNIVERSITY4、桿件內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖，求、桿件內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖，求主應(yīng)力；主應(yīng)力；最大剪應(yīng)力；最大剪應(yīng)力；畫出該點(diǎn)的應(yīng)力圓草圖。畫出該點(diǎn)的應(yīng)

42、力圓草圖。804060100TSINGHUA UNIVERSITY5、桿件內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖，、桿件內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖，E200Gpa,u=0.25求求主應(yīng)力；主應(yīng)力；最大剪應(yīng)力；最大剪應(yīng)力； 最大線應(yīng)變；最大線應(yīng)變；畫畫出該點(diǎn)的應(yīng)力圓草圖。出該點(diǎn)的應(yīng)力圓草圖。607050TSINGHUA UNIVERSITY1. 1. 基本變形的胡克定律基本變形的胡克定律ExxExxyxyx1 1）軸向拉壓胡克定律）軸向拉壓胡克定律橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變2 2）純剪切胡克定律）純剪切胡克定律 G 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變TSINGHUA UNIVERSITY2 2、三向

43、應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律23132111E1231E1E2E3疊加法疊加法TSINGHUA UNIVERSITY23132111E13221E21331ETSINGHUA UNIVERSITY)(1zyxxE Gxyxy 3 3、廣義胡克定律的一般形式、廣義胡克定律的一般形式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xzTSINGHUA UNIVERSITY1xxyE1yyxEzxyE xyxyGxy y x TSINGHUA UNIVERSITY12EGTSINGHUA UNIVERSITY,321,321

44、即即.,min3max12 2、當(dāng)、當(dāng) 時(shí)，即為二向應(yīng)力狀態(tài)：時(shí)，即為二向應(yīng)力狀態(tài)：03)(1211E)(1122E)(213E)0(33 3、當(dāng)、當(dāng) 時(shí)，即為單向應(yīng)力狀態(tài)；時(shí)，即為單向應(yīng)力狀態(tài)；0, 032即最大與最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大、最小主應(yīng)力方向。即最大與最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大、最小主應(yīng)力方向。TSINGHUA UNIVERSITY一般的二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律一般的二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律)(E190TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 45 某一方向的正應(yīng)變不僅與這一方向的正應(yīng)力有關(guān)。某一方向的正應(yīng)變不僅與這一方向的正應(yīng)力有關(guān)。承受內(nèi)

45、壓的容器，怎樣從表面一點(diǎn)處某一方向的承受內(nèi)壓的容器，怎樣從表面一點(diǎn)處某一方向的正應(yīng)變推知其所受之內(nèi)壓，或間接測(cè)試其壁厚。正應(yīng)變推知其所受之內(nèi)壓，或間接測(cè)試其壁厚。TSINGHUA UNIVERSITY例例1：已知一圓軸承受軸向拉伸及扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用。為了已知一圓軸承受軸向拉伸及扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用。為了測(cè)定拉力測(cè)定拉力F和力矩和力矩m，可沿軸向及與軸向成，可沿軸向及與軸向成45方向測(cè)出方向測(cè)出線應(yīng)變?，F(xiàn)測(cè)得軸向應(yīng)變線應(yīng)變。現(xiàn)測(cè)得軸向應(yīng)變 ， 45方向的應(yīng)變方向的應(yīng)變?yōu)闉?。若軸的直徑。若軸的直徑D=100mm,彈性模量彈性模量E=200Gpa,泊松比泊松比 =0.3。試求。試求F和和m的值。的值。60

46、10500610400uFmmFkuu45TSINGHUA UNIVERSITY（1 1）提取應(yīng)變片處的應(yīng)力狀態(tài)）提取應(yīng)變片處的應(yīng)力狀態(tài)K3ttnD16mWmWMp,AFAFN（2 2）應(yīng)用）應(yīng)用廣義胡克定律廣義胡克定律zy0E16010500ETSINGHUA UNIVERSITYAFAE0KN785（3 3）計(jì)算外力偶）計(jì)算外力偶m.z454545uE1610400, 0z)45(2sin)45(2cos22004520045452sin452cos222TSINGHUA UNIVERSITY610400E126m/N106 .34mKN79. 6D16m3pTSINGHUA UNIVER

47、SITY 3 為測(cè)量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器表面用電阻應(yīng)變片為測(cè)量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器表面用電阻應(yīng)變片測(cè)得環(huán)向應(yīng)變測(cè)得環(huán)向應(yīng)變=350e-6。若已知容器平均直徑。若已知容器平均直徑D500 mm，壁厚壁厚 10 mm，容器材料的，容器材料的E210 GPa， 0.25。容器所受的內(nèi)壓力。容器所受的內(nèi)壓力。TSINGHUA UNIVERSITY容器表面各點(diǎn)均承受二向拉伸應(yīng)力狀態(tài)。所測(cè)得的環(huán)向應(yīng)變?nèi)萜鞅砻娓鼽c(diǎn)均承受二向拉伸應(yīng)力狀態(tài)。所測(cè)得的環(huán)向應(yīng)變不僅與環(huán)向應(yīng)力有關(guān)，而且與縱向應(yīng)力有關(guān)。不僅與環(huán)向應(yīng)力有關(guān)，而且與縱向應(yīng)力有關(guān)。EEmtt4mpD2tpD936t322210 1010 1

48、0350 10Pa3 36MPa10 5500 1010 5 0 25.EpDtmTSINGHUA UNIVERSITY1、60毫米毫米90毫米的矩形截面外伸梁，豎放。材毫米的矩形截面外伸梁，豎放。材料的彈性模量為料的彈性模量為E200GPa，泊松比為，泊松比為u=0.3。測(cè)得測(cè)得A點(diǎn)處點(diǎn)處-4520010-6。若已知。若已知P180KN，求求P2？1m2mP1P2A6090TSINGHUA UNIVERSITY2、圓軸的直徑為、圓軸的直徑為D10毫米，材料的彈性模量毫米，材料的彈性模量為為E100GP，泊松比，泊松比0.25，載荷，載荷P=2KN，外力偶，外力偶M=PD/10。求圓軸表面上一

49、。求圓軸表面上一點(diǎn)與軸線成點(diǎn)與軸線成30度角的線應(yīng)變。度角的線應(yīng)變。30APMPD/10TSINGHUA UNIVERSITY3、等截面圓桿受力如圖，抗彎截面系數(shù)為、等截面圓桿受力如圖，抗彎截面系數(shù)為WZ=6000mm3，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為E200GP，泊松比泊松比0.25，a=0.5m，測(cè)得，測(cè)得A、B二點(diǎn)的線應(yīng)二點(diǎn)的線應(yīng)變分別為變分別為A4104，B3.75104。求外載。求外載荷荷P、M。PPMPPaaAB45ABTSINGHUA UNIVERSITY4、圓截面直角拐的直徑為、圓截面直角拐的直徑為D10毫米，材料的彈性毫米，材料的彈性模量為模量為E200GP，泊松比，泊松

50、比0.3。測(cè)。測(cè)K點(diǎn)與軸線點(diǎn)與軸線成成45度角的線應(yīng)變?yōu)槎冉堑木€應(yīng)變?yōu)?.9104，求力，求力P？P31.4cm31.4cmKKTSINGHUA UNIVERSITY5、等截面圓桿受力如圖，直徑為、等截面圓桿受力如圖，直徑為D30毫米，材料毫米，材料的彈性模量為的彈性模量為E200GP，泊松比，泊松比0.3，測(cè)，測(cè)得得A點(diǎn)沿軸向的線應(yīng)變?yōu)辄c(diǎn)沿軸向的線應(yīng)變?yōu)锳5104，B點(diǎn)與軸點(diǎn)與軸線成線成45度角的線應(yīng)變?yōu)槎冉堑木€應(yīng)變?yōu)锽4.26104。求外載。求外載荷荷M1、M2。ABM1M2TSINGHUA UNIVERSITY6、大體積剛塊上有一圓孔，孔的直徑為、大體積剛塊上有一圓孔，孔的直徑為D5.0

51、01厘厘米?？變?nèi)放一直徑為米?？變?nèi)放一直徑為5厘米的圓柱，圓柱上承厘米的圓柱，圓柱上承受受P300KN的壓力，圓柱材料的彈性模量為的壓力，圓柱材料的彈性模量為E200GP，泊松比，泊松比0.3。求圓柱內(nèi)的三個(gè)主應(yīng)力。求圓柱內(nèi)的三個(gè)主應(yīng)力。PTSINGHUA UNIVERSITY7、薄壁圓筒的內(nèi)徑為、薄壁圓筒的內(nèi)徑為D60毫米，壁厚毫米，壁厚1.5毫毫米。承受的內(nèi)壓為米。承受的內(nèi)壓為6MP，力偶為，力偶為M1KN。材料的彈性模量為。材料的彈性模量為E200GP，泊松比，泊松比0.3。求。求A點(diǎn)與軸線成點(diǎn)與軸線成45度角的線應(yīng)變。度角的線應(yīng)變。M45ATSINGHUA UNIVERSITY8、直徑

52、為、直徑為D20毫米的實(shí)心軸，受力偶毫米的實(shí)心軸，受力偶M126N的作用。測(cè)定的作用。測(cè)定A點(diǎn)與軸線成點(diǎn)與軸線成45度角的線應(yīng)變?yōu)槎冉堑木€應(yīng)變?yōu)锳5104，材料的泊松比，材料的泊松比0.25。求材料的彈。求材料的彈性模量性模量E與剪變模量與剪變模量G。M45ATSINGHUA UNIVERSITY9、已知矩形截面簡(jiǎn)支梁的橫截面尺寸寬、已知矩形截面簡(jiǎn)支梁的橫截面尺寸寬60毫毫米，高米，高100毫米。梁的跨度為毫米。梁的跨度為L(zhǎng)3米，載荷米，載荷F作用在梁的中點(diǎn)。圖示中作用在梁的中點(diǎn)。圖示中K點(diǎn)的兩個(gè)主應(yīng)變?yōu)辄c(diǎn)的兩個(gè)主應(yīng)變?yōu)?5104，21.65104。材料的彈性模量。材料的彈性模量為為E200G

53、P，泊松比，泊松比0.3。求主應(yīng)力。求主應(yīng)力1、2、及力及力FF1mK30bhKTSINGHUA UNIVERSITY10、已知矩形截面桿寬、已知矩形截面桿寬b=40mm，高，高h(yuǎn)=2b。材料的彈。材料的彈性模量為性模量為E200GP，泊松比，泊松比0.3。測(cè)定。測(cè)定A、B二點(diǎn)沿軸向的線應(yīng)變分別為二點(diǎn)沿軸向的線應(yīng)變分別為A100106，B300106。求外載荷。求外載荷P、M。bhABPMTSINGHUA UNIVERSITY11、等截面圓軸的直徑為、等截面圓軸的直徑為D40毫米，材料的彈性模量毫米，材料的彈性模量為為E200GP，泊松比，泊松比0.25。測(cè)定。測(cè)定A點(diǎn)與軸線成點(diǎn)與軸線成45o

54、角的線應(yīng)變分別為角的線應(yīng)變分別為45-146106，-45446106。求外載荷。求外載荷P、M；如果構(gòu)件的許用應(yīng)力；如果構(gòu)件的許用應(yīng)力為為120MP，校核強(qiáng)度。，校核強(qiáng)度。PMAATSINGHUA UNIVERSITY11、矩形截面懸臂梁的截面寬、矩形截面懸臂梁的截面寬50毫米，高毫米，高100毫米。梁長(zhǎng)毫米。梁長(zhǎng)L1米，米，P20KN。材料的彈性模量為。材料的彈性模量為E200GP，泊松比，泊松比0.3。求。求K點(diǎn)與軸線成點(diǎn)與軸線成30度度角方向上的線應(yīng)變。角方向上的線應(yīng)變。PbhL/2K30TSINGHUA UNIVERSITY12、矩形截面簡(jiǎn)支梁跨度為、矩形截面簡(jiǎn)支梁跨度為L(zhǎng)，在梁的中

55、性層上貼，在梁的中性層上貼應(yīng)變片測(cè)得與軸線成應(yīng)變片測(cè)得與軸線成角的線應(yīng)變?yōu)榻堑木€應(yīng)變?yōu)椋牧系膹?，材料的彈性模量為性模量為E，泊松比，泊松比，均已知。求載荷，均已知。求載荷FbhKFK0.3L0.5LTSINGHUA UNIVERSITY13、圓截面桿的直徑為、圓截面桿的直徑為D，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為E，泊松比泊松比，A處的兩個(gè)主應(yīng)變處的兩個(gè)主應(yīng)變1、3已知。求力已知。求力PaAM=PaaPTSINGHUA UNIVERSITY14、圓截面桿的直徑為、圓截面桿的直徑為D20毫米，材料的彈性模量毫米，材料的彈性模量為為E200GP，泊松比，泊松比0.3。測(cè)的構(gòu)件表面上。測(cè)的構(gòu)件表面

56、上一點(diǎn)一點(diǎn)A的三個(gè)方向的線應(yīng)變分別為：軸線方向的三個(gè)方向的線應(yīng)變分別為：軸線方向a320106，與軸線垂直方向，與軸線垂直方向b96105，與軸，與軸線成線成45度角方向度角方向c565106，求外載荷，求外載荷P、MAMAPabcTSINGHUA UNIVERSITY15、255的矩形截面鋼桿豎放，用應(yīng)變片測(cè)得桿的矩形截面鋼桿豎放，用應(yīng)變片測(cè)得桿件的上、下表面軸向線應(yīng)變分別為件的上、下表面軸向線應(yīng)變分別為a=1103，b=0.4103，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為E200GPa，繪制橫截面上正應(yīng)力的分布圖繪制橫截面上正應(yīng)力的分布圖求拉力求拉力P及偏及偏心距離心距離e。abPeTSINGHUA UNIVERSITY1、廣義虎克定律、廣義虎克定律i=(i-u(j+k)/E 適用于適用于 。A：彈性體；：彈性體； B