奧數(shù)舉一反三【小學(xué)六年級2--40講】

1、六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料 第2講 簡便運算（一）一、知識要點根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運用運算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，可以把一些較復(fù)雜的四則混合運算化繁為簡，化難為易。二、精講精練【例題1】計算4.75-9.63+（8.25-1.37）【思路導(dǎo)航】先去掉小括號，使4.75和8.25相加湊整，再運用減法的性質(zhì)：abc = a（bc），使運算過程簡便。所以原式4.75+8.259.631.3713（9.63+1.37）13112練習(xí)1：計算下面各題。1 6.732 又8/17+（3.271又9/17）2. 7又5/9（3.8+1又5/9）1又1/53. 14.15（7又7/86又17/20）

2、2.1254. 13又7/13（4又1/4+3又7/13）0.75【例題2】計算333387又1/279+79066661又1/4【思路導(dǎo)航】可把分數(shù)化成小數(shù)后，利用積的變化規(guī)律和乘法分配律使計算簡便。所以：原式333387.579+79066661.2533338.75790+79066661.25（33338.75+66661.25）79010000079079000000練習(xí)2：計算下面各題：1. 3.51又1/4+125+1又1/24/52. 9750.25+9又3/4769.753. 9又2/5425+4.251/604. 0.99990.7+0.11112.7【例題3】計算：361

3、.09+1.267.3【思路導(dǎo)航】此題表面看沒有什么簡便算法，仔細觀察數(shù)的特征后可知：36 = 1.230。這樣一轉(zhuǎn)化，就可以運用乘法分配律了。所以原式1.2301.09+1.267.31.2（301.09+1.267.3）1.2（32.7+67.3）1.2100120練習(xí)3：計算：1. 452.08+1.537.62. 5211.1+2.67783. 481.08+1.256.84. 722.091.873.6【例題4】計算：3又3/525又2/537.96又2/5【思路導(dǎo)航】雖然3又3/5與6又2/5的和為10，但是與它們相乘的另一個因數(shù)不同，因此，我們不難想到把37.9分成25.4和12

4、.5兩部分。當出現(xiàn)12.56.4時，我們又可以將6.4看成80.8，這樣計算就簡便多了。所以原式3又3/525又2/5（25.4+12.5）6.43又3/525又2/525.46.412.56.4（3.6+6.4）25.412.580.825480334練習(xí)4：計算下面各題：16.816.819.33.22139137/1381371/13834.457.845.35.6【例題5】計算81.515.881.551.867.618.5【思路導(dǎo)航】先分組提取公因數(shù)，再第二次提取公因數(shù)，使計算簡便。所以原式81.5（15.851.8）67.618.581.567.667.618.5（81.518.5

5、）67.610067.66760練習(xí)5：153.535.353.543.278.546.5223512.1+23542.213554.333.757353/8573016.262.5第3講 簡便運算（二）一、知識要點計算過程中，我們先整體地分析算式的特點，然后進行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運用乘法分配律來簡算，這種思考方法在四則運算中用處很大。二、精講精練【例題1】計算：1234234134124123【思路導(dǎo)航】整體觀察全式，可以發(fā)現(xiàn)題中的4個四位數(shù)均由數(shù)1，2，3，4組成，且4個數(shù)字在每個數(shù)位上各出現(xiàn)一次，于是有原式11111211113111141111（1234）11111011111111

6、0練習(xí)1：12345634562456235623462345245678567846784578456845673124.68324.68524.68724.68924.68【例題2】計算：2又4/523.411.157.66.5428【思路導(dǎo)航】我們可以先整體地分析算式的特點，然后進行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運用乘法分配律來簡算。所以原式2.823.42.865.411.187.22.8（23.465.4）88.8 7.22.888.888.87.288.8（2.87.2）88.810888練習(xí)2：計算下面各題：199999777783333366666234.576.53456.421231

7、.4537713255999510【例題3】計算（199319941）/（199319921994）【思路導(dǎo)航】仔細觀察分子、分母中各數(shù)的特點，就會發(fā)現(xiàn)分子中19931994可變形為19921）1994=199219941994，同時發(fā)現(xiàn)19941 = 1993，這樣就可以把原式轉(zhuǎn)化成分子與分母相同，從而簡化運算。所以原式【（19921）19941】/（199319921994）（1992199419941）/（199319921994）1練習(xí)3：計算下面各題：1（362548361）/（362548186）2（198819891987）/（198819891）3（2045841991）/（1

8、992584380）1/143【例題4】有一串數(shù)1，4，9，16，25，36.它們是按一定的規(guī)律排列的，那么其中第2000個數(shù)與2001個數(shù)相差多少？【思路導(dǎo)航】這串數(shù)中第2000個數(shù)是20002，而第2001個數(shù)是20012，它們相差：2001220002，即2001220002200120002000220012000（20012000）2001200020014001練習(xí)4：計算：11991219902 29999219999 39992746274【例題5】計算：（9又2/77又2/9）（5/75/9）【思路導(dǎo)航】在本題中，被除數(shù)提取公因數(shù)65，除數(shù)提取公因數(shù)5，再把1/7與1/9的和

9、作為一個數(shù)來參與運算，會使計算簡便得多。原式（65/765/9）（5/75/9）【65（1/71/9）】【5（1/71/9）】65513練習(xí)5：計算下面各題：1（8/91又3/76/11）（3/115/74/9）2（3又7/111又12/13）（1又5/1110/13）3（96又63/7336又24/25）（32又21/7312又8/25）第4講 簡便運算（三）一、知識要點在進行分數(shù)運算時，除了牢記運算定律、性質(zhì)外，還要仔細審題，仔細觀察運算符號和數(shù)字特點，合理地把參加運算的數(shù)拆開或者合并進行重新組合，使其變成符合運算定律的模式，以便于口算，從而簡化運算。二、精講精練【例題1】計算：（1）37

10、 （2） 27（2） 原式（26+1）26+15+15（1） 原式（1）37137373736練習(xí)1用簡便方法計算下面各題：1. 8 2. 126 3. 354. 73 5. 1999【例題2】計算：73原式（72+）72+9+9練習(xí)2計算下面各題：1. 64 2. 223. 57 4. 41+51【例題3】計算：27+41原式9+41（9+41）5030練習(xí)3計算下面各題：1. 39+27 2. 35+17 3. 5+5+10【例題4】計算：+原式+（+）練習(xí)4計算下面各題：1 + 2. +379+50+ 4. +3【例題5】（2）原式199819981998計算：（1）16641 （2）

11、19981998解： （1）原式（164+2）4116441+414+4練習(xí)5計算下面各題：1. 5417 2. 238238 3. 16341 第5講 簡便運算（四）一、知識要點前面我們介紹了運用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點進行巧算和簡算的一些方法，下面再向同學(xué)們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項法、拆項法）進行分數(shù)的簡便運算。運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分數(shù)互相抵消，達到簡化運算的目的。一般地，形如的分數(shù)可以拆成；形如的分數(shù)可以拆成（），形如的分數(shù)可以拆成+等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。二、精講精練【例題1】計算：+.+ 原式（1）+（）+（）+.+ （）1+.+ 1練習(xí)1計算下面各題：

12、1. +.+ 2. + +3. + +4. 1+【例題2】計算：+.+ 原式（+.+ ）【（）+（）+（）.+ （）】【】練習(xí)2計算下面各題：1.+.+ 2.+.+ 3.+.+ 4.+【例題3】計算：1+原式1（+）+（+）（+）+（+）（+）1+1練習(xí)3計算下面各題：1.1+2.1+3.+ +4.66+ 6【例題4】計算：+原式（+）1練習(xí)4計算下面各題：1. +2. +3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6【例題5】計算：（1+）（+）（1+）（+）設(shè)1+a +b原式a（b+）（a+）bab+aabb（ab）練習(xí)51.（+）（+）（+）（+）2.（+）（+）（+）

13、（+）3.（1+）（+）（1+）（+）第六周 轉(zhuǎn)化單位“1”（一）專題簡析：把不同的數(shù)量當作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。如果甲是乙的，乙是丙的，則甲是丙的；如果甲是乙的，則乙是甲的；如果甲的等于乙的，則甲是乙的，乙是甲的。例題1。乙數(shù)是甲數(shù)的，丙數(shù)是乙數(shù)的，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？ 練習(xí)11. 乙數(shù)是甲數(shù)的，丙數(shù)是乙數(shù)的，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2. 一根管子，第一次截去全長的，第二次截去余下的，兩次共截去全長的幾分之幾？3. 一個旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時旅客睡著了。他醒來時，發(fā)現(xiàn)剩下的路程是他睡著前所行路程的。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？他睡著時火車

14、行了全程的幾分之幾？例題2。修一條8000米的水渠，第一周修了全長的，第二周修的相當于第一周的，第二周修了多少米？解一：80001600（米）解二：8000（）1600（米） 答：第二周修了1600米。練習(xí)2用兩種方法解答下面各題：1. 一堆黃沙30噸，第一次用去總數(shù)的，第二次用去的是第一次的1倍，第二次用去黃沙多少噸？2. 大象可活80年，馬的壽命是大象的，長頸鹿的壽命是馬的，長頸鹿可活多少年？3. 倉庫里有化肥30噸，第一次取出總數(shù)的，第二次取出余下的，第二次取出多少噸？例題3。晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？解： 15

15、【（1） 】300（頁） 答：這本書有300頁。 練習(xí)31. 有一批貨物，第一天運了這批貨物的，第二天運的是第一天的，還剩90噸沒有運。這批貨物有多少噸？2. 修路隊在一條公路上施工。第一天修了這條公路的，第二天修了余下的，已知這兩天共修路1200米，這條公路全長多少米？3. 加工一批零件，甲先加工了這批零件的，接著乙加工了余下的。已知乙加工的個數(shù)比甲少200個，這批零件共有多少個？例題4。男生人數(shù)是女生人數(shù)的，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？解：把女生人數(shù)看作單位“1”。 1把男生人數(shù)看作單位“1”。 54練習(xí)41 停車場里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的，大汽車的輛數(shù)是小汽車的幾分之幾？2 如果山羊

16、的只數(shù)是綿羊的，那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾？3 如果花布的單價是白布的1倍，則白布的單價是花布的幾分之幾？例題5。甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？解： 1 答：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是甲數(shù)的1。練習(xí)51. 甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2. 甲數(shù)的1倍等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？3. 甲數(shù)是丙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？（想一想：這題與第一題有什么不同？）答案：練1 1、 2、 3、 練2 1、 7.5（噸） 2、 35（年） 3、 8噸練3 1、 150噸 2、 1

17、600米 3、 1500個練4 1、 1 2、1 3、 練5 1、 1 2、 3、1 第七周 轉(zhuǎn)化單位“1”（二）專題簡析：我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實質(zhì)，又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維能力。例題1。甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙數(shù)看所單位“1”那么甲數(shù)就是丙數(shù)的， 丙：216（1+）96 乙：9672 甲：7248解法二：可將“乙數(shù)是丙數(shù)的”轉(zhuǎn)化成“丙數(shù)是乙數(shù)的”，把乙數(shù)看作單位“1”。 乙：216（+1+）72 甲：7248 丙：7296解法三：將條件“甲數(shù)是乙數(shù)的”轉(zhuǎn)化為“乙數(shù)是甲數(shù)的”，再將條件“

18、乙數(shù)是丙數(shù)的”轉(zhuǎn)化為“丙數(shù)是乙數(shù)的”，以甲數(shù)為單位“1”。甲：216（1+）48乙：4872丙：7296 答：甲數(shù)是48，乙數(shù)是72，丙數(shù)是96。練習(xí)1下面各題怎樣計算簡便就怎樣計算：1. 甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三個數(shù)的和是152，甲、乙、丙三個數(shù)各是多少？2. 橘子的千克數(shù)是蘋果的，香蕉的千克數(shù)是橘子的，香蕉和蘋果共有220千克，橘子有多少千克？3. 某中學(xué)的初中部三個年級中，初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的，初二的學(xué)生數(shù)是初三學(xué)生數(shù)的1倍，這個學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾？例題2。紅、黃、藍氣球共有62只，其中紅氣球的等于黃氣球的，藍氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有

19、多少只？解法一：將條件“紅氣球的等于黃氣球的”轉(zhuǎn)化為“黃氣球的只數(shù)是紅氣球的（）”。先求紅氣球的只數(shù)，再求出黃氣球的只數(shù)。 紅氣球：（6224）（1+）20（只） 黃氣球：62242018（只）解法二：將條件“紅氣球的等于黃氣球的”轉(zhuǎn)化為“紅氣球的只數(shù)是黃氣球的（）”。先求黃氣球的只數(shù)，再求出紅氣球的只數(shù)。 黃氣球：（6224）（1+）18（只） 紅氣球：62241820（只） 答：紅氣球有20只，黃氣球有18只。練習(xí)21. 甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)的和是162，甲、乙兩數(shù)各是多少？2. 今年8月份，甲所得的獎金比乙少200元，甲得的獎金的正好是乙得獎金的，甲、乙兩人各得獎金多少元？3.

20、商店運來香蕉、蘋果和梨子共900千克，香蕉重量的等于蘋果重量的，梨子的重量是200千克。香蕉和蘋果各多少千克？例題3。已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的，甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的，乙校的男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的，那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？解法一：把乙校學(xué)生數(shù)看作單位“1”。 【+（1）】（1+）解法二：把甲校學(xué)生數(shù)看作單位“1” （+）（1+） 答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的。練習(xí)31. 在一座城市中，中學(xué)生數(shù)是居民的，大學(xué)生是中學(xué)生數(shù)的，那么占大學(xué)生總數(shù)的的理工科大學(xué)生是居民數(shù)的幾分之幾？2. 某人在一次選舉中，需的選票才能當選，計算的選票后，他得到的選票已達到當選票數(shù)的，他

21、還要得到剩下選票的幾分之幾才能當選？3. 某校有的學(xué)生是男生，男生的想當醫(yī)生，全校想當醫(yī)生的學(xué)生的是男生，那么全校女生的幾分之幾想當醫(yī)生？例題4。倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運走，面粉運作后，倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1” （1）（1） 2000（1+）1200（袋） 20001200800（袋）解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1” （1）（1） 2000（1+）800（袋） 20008001200（袋） 答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。練習(xí)41. 甲、乙兩人各準備加工零件若干個，當甲完成自己的、乙完成自己的時，兩人

22、所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70個，甲、乙兩人各準備加工多少個零件？2. 一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，第二天賣出余下的，第三、四天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？3. 甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500字。如果甲增加他的任務(wù)的20，乙減少他的任務(wù)的20，那么甲打的字數(shù)就是乙的2倍，問兩人原來的任務(wù)各是多少？例題5。400名學(xué)生參加植樹活動，計劃每個男生植樹20棵，每個女生植樹15棵。除抽出25的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學(xué)都按計劃完成了植樹任務(wù)。問共植樹多少棵？解： 20（125）400 200.75400 6000（棵） 答：共植樹6000棵。練習(xí)51. 有一塊菜

23、地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的放在一起是13公頃，麥地的一半和菜地的放在一起是12公頃，那么，菜地有多少公頃？2. 師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘。兩人共同加工零件168個，如果要在相同的時間內(nèi)完成，兩人各應(yīng)加工零件多少個？3. 有5元和2元的人民幣若干張，其金額之比為15：4。如果5元人民幣減少6張，則兩種人民幣的張數(shù)相等。求原來兩種人民幣的張數(shù)各是多少？答案：練1 1、 丙數(shù)64 乙數(shù)48 甲數(shù)40 2、 110千克 3、練2 1、 乙數(shù)72 甲數(shù)90 2、 乙1400元 甲1200元 3、 香蕉400千克 蘋果300千克 練3 1、 2、 3、 練4 1、 乙

24、56個 甲126個 2、 600千克 3、 甲6000字 乙4500字練5 1、 18公頃 2、 徒弟60個 師傅108個 3、 2元幣12張 5元幣18張第8講 轉(zhuǎn)化單位“1”（三）一、知識要點解答較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題時，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”，將已知條件進行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。二、精講精練【例題1】有兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5，從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙兩筐梨共重多少千克？解：5（5/（5+3）9/（7+9）80（千克）答：甲、乙兩筐梨共重80千克。練習(xí)1：1某小學(xué)低年級原有少先隊員是非少

25、先隊員的1/3，后來又有39名同學(xué)加入少先隊組織。這樣，少先隊員的人數(shù)是非少先隊員的7/8。低年級有學(xué)生多少人？2王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的1/19，后來從合格產(chǎn)品中又發(fā)現(xiàn)了2個不合格產(chǎn)品，這時算出產(chǎn)品的合格率是94。合格產(chǎn)品共有多少個？3某校六年級上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的54，本學(xué)期轉(zhuǎn)進3名女生，轉(zhuǎn)走3名男生，這時女生占總?cè)藬?shù)的48。現(xiàn)在有男生多少人？【例題2】某學(xué)校原有長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的3/8。后來又買進20根長跳繩，這時長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的7/12。這個學(xué)?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是多少根？解法一：根據(jù)短跳繩的根數(shù)沒有變，我們把短跳繩看作單位“1”?？梢缘贸?/p>

26、原來的長跳繩根數(shù)占短跳繩根數(shù)的3/（8-3），后來長跳繩是短跳繩的7/（12-7）。這樣就找到了20根長跳繩相當于短跳繩的（7/（12-7）3/（8-3），從而求出短跳繩的根數(shù)。再用短跳繩的根數(shù)除以（17/12）就可以求出這個學(xué)?，F(xiàn)有跳繩的總數(shù)。即20【7/（12-7）3/（8-3）】（17/12）60（根）解法二：把短跳繩看作單位“1”，原來的總數(shù)是短跳繩的8/（8-3），后來的總數(shù)是短跳繩的12/（12-7）。所以 20（12/（12-7）8/（8-3）（17/12）60（根）答：這個學(xué)?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是60根。練習(xí)2：1閱覽室看書的同學(xué)中，女同學(xué)占3/5，從閱覽室走出5位女同學(xué)后，

27、看數(shù)的同學(xué)中，女同學(xué)占4/7，原來閱覽室一共有多少名同學(xué)在看書？2一堆什錦糖，其中奶糖占45，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25，這堆糖中有奶糖多少千克？3數(shù)學(xué)課外興趣小組，上學(xué)期男生占5/9，這學(xué)期增加21名女生后，男生就只占2/5了，這個小組現(xiàn)有女生多少人？【例題3】有兩段布，一段布長40米，另一段長30米，把兩段布都用去同樣長的一部分后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的3/5，每段布用去多少米？解： 40（4030）（13/5）15（米）答：每段布用去15米。練習(xí)3：1有兩根塑料繩，一根長80米，另一根長40米，如果從兩根上各剪去同樣長的一段后，短繩剩下的長度是長繩剩下的

28、2/7，兩根繩各剪去多少米？2今年父親40歲，兒子12歲，當兒子的年齡是父親的5/12時，兒子多少歲？3倉庫里原來存大米和面粉袋數(shù)相等，運出800袋大米和500袋面粉后，倉庫里所剩的大米袋數(shù)時面粉的3/4，倉庫里原有大米和面粉各多少袋？4甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路時其他三個隊的1/2，乙隊筑的路時其他三個隊的1/3，丙隊筑的路時其他三個隊的1/4，丁隊筑了多少米？【例題4】某商店原有黑白、彩色電視機共630臺，其中黑白電視機占1/5，后來又運進一些黑白電視機。這時黑白電視機占兩種電視機總臺數(shù)的30，問：又運進黑白電視機多少臺？解： 630（11/5）（130

29、）63090（臺）答：又運進黑白電視機90臺。練習(xí)4：1書店運來科技書和文藝書共240包，科技書占1/6。后來又運來一批科技書，這時科技書占兩種書總和的3/11，現(xiàn)在兩種書各有多少包？2某市派出60名選手參加田徑比賽，其中女選手占1/4，正式比賽時，有幾名女選手因故缺席，這樣女選手人數(shù)占參賽選手總數(shù)的2/11。問：正式參賽的女選手有多少人？3把12千克的鹽溶解于120千克水中，得到132千克鹽水，如果要使鹽水中含鹽8，要往鹽水中加鹽還是加水？加多少千克？4東風(fēng)水果店上午運進梨和蘋果共1020千克，其中梨占水果總數(shù)的1/5；下午又運進梨若干千克，這時梨占兩種水果總數(shù)的2/5，下午運進梨多少千克？

30、【例題5】一堆煤，運走的比總數(shù)的2/5多120噸，剩下的比運走的5/6多60噸，這堆煤原有多少噸？解： （120+1205/6+60）（12/52/55/6）1050（噸）答：這堆煤原有1050噸。練習(xí)5：1修一條路，第一天修了全長的2/5多60米，第二天修的長度比第一天的3/4多35米，還剩100米沒有修，這條路全長多少米？2修一條路，第一天修了全長的2/5多60米，第二天修的長度比第一天的3/4少35米，這兩天共修路420米，這條路全長多少米？3某工程隊修筑一條公路，第一天修了全長的2/5，第二天修了剩下部分的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，這樣，正好修完，這段公路全長

31、多少米？第9講 設(shè)數(shù)法解題一、知識要點在小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中，常常會遇到一些看起來缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無解，但仔細分析就會發(fā)現(xiàn)，題目中缺少的條件對于答案并無影響，這時就可以采用“設(shè)數(shù)代入法”，即對題目中“缺少”的條件，隨便假設(shè)一個數(shù)代入（當然假設(shè)的這個數(shù)要盡量的方便計算），然后求出解答。二、精講精練【例題1】如果，那么（ ）個。解： 由第一個等式可以設(shè)3，2，代入第二式得5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號內(nèi)應(yīng)填4。說明：本題如果不用設(shè)數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費周折。練習(xí)1：1已知，問（ ）個。2五個人比較身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5

32、厘米，甲與戊誰高，高幾厘米？3甲、乙、丙三個倉庫原有同樣多的貨，從甲倉庫運60噸到乙倉庫，從乙倉庫運45噸到丙倉庫，從丙倉庫運55噸到甲倉庫，這時三個倉庫的貨哪個最多？哪個最少？最多的比最少的多多少噸？【例題2】足球門票15元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加1/5，問一張門票降價多少元？【思路導(dǎo)航】初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個條件，實際上觀眾人數(shù)于答案無關(guān)，我們可以隨便假設(shè)一個觀眾數(shù)。為了方便，假設(shè)原來只有一個觀眾，收入為15元，那么降價后有兩個觀眾，收入為15（1+1/5）18元，則降價后每張票價為1829元，每張票降價1596元。即：1515（1+1/5）26（元）答：每張票降價6元。說明：

33、如果設(shè)原來有a名觀眾，則每張票降價：1515a（1+1/5）2a6（元）練習(xí)2：1某班一次考試，平均分為70分，其中3/4及格，及格的同學(xué)平均分為80分，那么不及格的同學(xué)平均分是多少分？2游泳池里參加游泳的學(xué)生中，小學(xué)生占30，又來了一批學(xué)生后，學(xué)生總數(shù)增加了20，小學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的40，小學(xué)生增加百分之幾？3五年級三個班的人數(shù)相等。一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等，三班的男生是全部男生的2/5，全部女生人數(shù)占全年級人數(shù)的幾分之幾？【例題3】小王在一個小山坡來回運動。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再從原路下山，每分鐘跑240米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再從原路下山，每分鐘跑200

34、米，求小王的平均速度?！舅悸穼?dǎo)航】題中四個速度的最小公倍數(shù)是1200，設(shè)一個單程是1200米。則（1）四個單程的和：120044800（米）（2）四個單程的時間分別是；12002006（分）12002405（分）12001508（分）12002006（分）（3）小王的平均速度為：4800（6+5+8+6）192（米）答：小王的平均速度是每分鐘192米。練習(xí)3：1小華上山的速度是每小時3千米，下山的速度是每小時6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。2張師傅騎自行車往返A(chǔ)、B兩地。去時每小時行15千米，返回時因逆風(fēng)，每小時只行10千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時多少千米？3小王騎摩托車往返

35、A、B兩地。平均速度為每小時48千米，如果他去時每小時行42千米，那么他返回時的平均速度是每小時行多少千米？【例題4】某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女孩平均身高比男孩高10，這個班男孩平均身高是多少？【思路導(dǎo)航】題中沒有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設(shè)女孩有5人，則男孩有6人。（1） 總身高：115【5+5（1+1/5）】1265（厘米）（2） 由于女孩平均身高是男孩的（1+10），所以5個女孩的身高相當于5（1+10）5.5個男孩的身高，因此男孩的平均身高為：1265【（1+10）5+6】110（厘米）答：這個班男孩平均身高是110厘米。練習(xí)4：1某班男生人數(shù)是

36、女生的2/3，男生平均身高為138厘米，全班平均身高為132厘米。問：女生平均身高是多少厘米？2某班男生人數(shù)是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？3一個長方形每邊增加10，那么它的周長增加百分之幾？它的面積增加百分之幾？【例題5】狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問狗再跑多遠，馬可以追到它？【思路導(dǎo)航】馬跑一步的距離不知道，跑3步的時間也不知道，可取具體數(shù)值，并不影響解題結(jié)果。設(shè)馬跑一步為7，則狗跑一步為4，再設(shè)馬跑3步的時間為1，則狗跑5步的時間為1，推知狗的速度為20，馬的速度為2

37、1。那么，20【30（2120）】600（米）練習(xí)5：1獵狗前面26步遠的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問兔跑幾步后，被狗抓獲？2獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠，獵狗可以追到它？3狗和兔同時從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時間等于兔跑3步的時間，狗跑600步到達B地，這時兔還要跑多少步才能到達B地？第10講 假設(shè)法解題（一）一、知識要點假設(shè)法解體的思考方法是先通過假設(shè)來改變題目的條件，然后再和已知條件

38、配合推算。有些題目用假設(shè)法思考，能找到巧妙的解答思路。運用假設(shè)法時，可以假設(shè)數(shù)量增加或減少，從而與已知條件產(chǎn)生聯(lián)系；也可以假設(shè)某個量的分率與另一個量的分率一樣，再根據(jù)乘法分配律求出這個分率對應(yīng)的和，最后依據(jù)它與實際條件的矛盾求解。二、精講精練【例題1】甲、乙兩數(shù)之和是185，已知甲數(shù)的1/4與乙數(shù)的1/5的和是42，求兩數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】假設(shè)將題中“甲數(shù)的1/4”、“乙數(shù)的1/5”與“和為42”同時擴大4倍，則變成了“甲數(shù)與乙數(shù)的4/5的和為168”，再用185減去168就是乙數(shù)的1/5。解： 乙：（185424）（11/54）85答：甲數(shù)是100，乙數(shù)是85。練習(xí)1：1甲、乙兩人共有錢

39、150元，甲的1/2與乙的1/10的錢數(shù)和是35元，求甲、乙兩人各有多少元錢？2甲、乙兩個消防隊共有338人。抽調(diào)甲隊人數(shù)的1/7，乙隊人數(shù)的1/3，共抽調(diào)78人，甲、乙兩個消防隊原來各有多少人？3海洋化肥廠計劃第二季度生產(chǎn)一批化肥，已知四月份完成總數(shù)的1/3多50噸，五月份完成總數(shù)的2/5少70噸，還有420噸沒完成，第二季度原計劃生產(chǎn)多少噸？【例題2】彩色電視機和黑白電視機共250臺。如果彩色電視機賣出1/9，則比黑白電視機多5臺。問：兩種電視機原來各有多少臺？【思路導(dǎo)航】從圖中可以看出：假設(shè)黑白電視機增加5臺，就和彩色電視機賣出1/9后剩下的一樣多。黑白電視機增加5臺后，相當于彩色電視機

40、的（11/9） 8/9。（250+5）（1+11/9）135（臺）250125115（臺）答：彩色電視機原有135臺，黑白電視機原有115臺。練習(xí)2：1姐妹倆養(yǎng)兔120只，如果姐姐賣掉1/7，還比妹妹多10只，姐姐和妹妹各養(yǎng)了多少只兔？2學(xué)校有籃球和足球共21個，籃球借出1/3后，比足球少1個，原來籃球和足球各有多少個？3小明甲養(yǎng)的雞和鴨共有100只，如果將雞賣掉1/20，還比鴨多17只，小明家原來養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？【例題3】師傅與徒弟兩人共加工零件105個，已知師傅加工零件個數(shù)的3/8與徒弟加工零件個數(shù)的4/7的和為49個，師、徒各加工零件多少個？【思路導(dǎo)航】假設(shè)師、徒兩人都完成了4/7

41、，一個能完成（1054/7）60個，和實際相差（6049）11個，這11個就是師傅完成將零件的3/8與完成加工零件的4/7相差的個數(shù)。這樣就可以求出師傅加工了【11（4/73/8）】56個。即：師傅：（1054/749）（4/73/8）56（個）徒弟：1055649（個）答：師傅加工了56個，徒弟加工了49個。練習(xí)3：1某商店有彩色電視機和黑白電視機共136臺，賣出彩色電視機的2/5和黑白電視機的3/7，共賣出57臺。問：原來彩色電視機和黑白電視機各有多少臺？2甲、乙兩個消防隊共有336人，抽調(diào)甲隊人數(shù)的5/7、乙隊人數(shù)的3/7，共抽調(diào)188人參加滅火。問：甲、乙兩個消防隊原來各有多少人？3學(xué)

42、校買來足球和排球共64個，從中借出排球個數(shù)的1/4和足球個數(shù)的1/3后，還剩下46個，買來排球和足球各是多少個？【例題4】甲、乙兩數(shù)的和是300，甲數(shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55，甲、乙兩數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】甲數(shù)的2/5與乙數(shù)的2/5的和就是甲、乙兩數(shù)的2/5，是3002/5120，因為甲數(shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55，所以從120中減去55所得的差就可以看成是乙數(shù)的1/4與乙數(shù)的2/5的和。乙：（3002/555）（2/5+1/4）100甲：300100200答：甲數(shù)是200，乙數(shù)是100。練習(xí)4：1畜牧場有綿羊、山羊共800只，山羊的2/5比綿羊的1/2多50只，這個畜牧場有山羊、綿羊

43、各多少只？2師傅和徒弟共加工零件840個，師傅加工零件的個數(shù)的5/8比徒弟加工零件個數(shù)的2/3多60個，師傅和徒弟各加工零件多少個？3某校六年級甲、乙兩個班共種100棵樹，乙班種的1/10比甲班種的1/3少16棵，兩個班各種多少棵？【例題5】育紅小學(xué)上學(xué)期共有學(xué)生750人，本學(xué)期男學(xué)生增加1/6，女學(xué)生減少1/5，共有710人，本學(xué)期男、女學(xué)生各有多少人？【思路導(dǎo)航】假設(shè)本學(xué)期女學(xué)生不是減少1/5，而是增加1/6，半學(xué)期應(yīng)該有750（1+1/6）875人，比實際多875710165人，這165人是假設(shè)女學(xué)生也增加1/6多出的人數(shù)，而實際女學(xué)生減少1/5，所以，這165人對應(yīng)著女學(xué)生的（1/5+

44、1/6）11/30。上學(xué)期女生：【750（1+1/6）710】（1/5+1/6）450（人）本學(xué)期女生：450（11/5）360（人）本學(xué)期男生：710360350（人）答：本學(xué)期男學(xué)生有350人，女學(xué)生有360人。練習(xí)5：1金放在水里稱，重量減輕1/19，銀放在水里稱，重量減少1/10，一塊重770克的金銀合金，放在水里稱是720克，這塊合金含金、銀各多少克？2某中學(xué)去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48，高中招的新生比去年增加20，今年初、高中各招收新生多少人？ 3袋子里原有紅球和黃球共119個。將紅球增加3/8，黃球減少2/5后，紅球與黃球的總數(shù)變?yōu)?

45、21個。原來袋子里有紅球和黃球各多少個？第11講 假設(shè)法解題（二）一、知識要點已知甲是乙的幾分之幾，又知甲與乙各改變一定的數(shù)量后兩者之間新的倍數(shù)關(guān)系，要求甲、乙兩個數(shù)是多少，這樣的應(yīng)用題稱為變倍問題。應(yīng)用題中的變倍問題，有兩數(shù)同增、兩數(shù)同減、一增一減等各種情況。雖然其中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，但解答時的關(guān)鍵仍是確定哪個量為單位“1”，然后通過假設(shè)，找出變化前后的相差數(shù)相當于單位“1”的幾分之幾，從而求出單位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。二、精講精練【例題1】兩根鐵絲，第一根長度是第二根的3倍，兩根各用去6米，第一根剩下的長度是第二根剩下的長度的5倍，第二根原來有多少米？【思路導(dǎo)航】假設(shè)第一

46、根用去6318米，那么第一根剩下的長度仍是第二根剩下長度的3倍，而事實上第一根比假設(shè)的少用去（636）12米，也就多剩下第二根剩下的長度的（53）2倍。（633）（53）+612（米）答：第二根原來有12米。練習(xí)1：1丁曉原有書的本數(shù)是王陽的5倍，若兩人同時各借出5本給其他同學(xué)，則丁曉書的本數(shù)是王陽的10倍，兩人原來各有書多少本？2在植樹勞動中，光明中學(xué)植樹的棵數(shù)是光明小學(xué)的3倍，如果中學(xué)增加450棵，小學(xué)增加400棵，則中學(xué)是小學(xué)的2倍。求中、小學(xué)原來各植樹多少棵？3兩堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8噸，第二堆用去11噸，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原來是多少噸？【例題

47、2】王明平時積蓄下來的零花錢比陳剛的3倍多6.40元，若兩個人各買了一本4.40元的故事書后，王明的錢就是陳剛的8倍，陳剛原來有零花錢多少元？【思路導(dǎo)航】假設(shè)仍然保持王明的錢比陳剛的3倍多6.40元，則王明要相應(yīng)地花去4.403 13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.204.408.80元，那么王明買書后的錢比陳剛買書后的錢的3倍多6.40+8.8015.20元，而題中已告訴：買書后王明的錢是陳剛的8倍，所以，15.20元就對應(yīng)著陳剛花錢后剩下錢的835倍?！?.40+（4.4034.40】（83）+4.407.44（元）答：陳剛原來有零花錢7.44元。練習(xí)2：1甲書架

48、上的書比乙書架上的3倍多50本，若甲、乙兩個書架上各增加150本，則甲書架上的書是乙書架上的2倍，甲、乙兩個書架原來各有多少本書？2上學(xué)年，馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的2倍多54人，本學(xué)年馬村中學(xué)增加了20人，牛莊小學(xué)減少了8人，則馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的4倍少26人，上學(xué)年馬村中學(xué)和牛莊小學(xué)各有學(xué)生多少人？3箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球比白球的3倍多2粒，每次從箱子里取出7粒白球和15粒紅球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒紅球，那么，箱子里白球原有多少粒？【例題3】小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的1/2，兩人各買5枝后，小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的2/3，兩人原來各有彩筆多少枝？【思路導(dǎo)

49、航】假設(shè)小剛買了5枝后，小紅的彩筆仍為小剛的1/2，則小紅只需買（51/2）2又1/2枝，但實際上小紅買了5枝，多買了52又1/22又1/2 枝。將小剛買了5枝后的枝數(shù)看作“1”，小紅多買了2又1/2 ，相當于（2/31/2）1/6。小剛原來：（551/2）（2/31/2）510（枝）小紅原來：101/25（枝）答：小剛原來有彩筆10枝，小紅原來有彩筆5枝。練習(xí)3：1小華今年的年齡是爸爸年齡的1/6，四年后小華的年齡是爸爸的1/4，求小華和爸爸今年的年齡各是多少歲？2小紅今年的年齡是媽媽的3/8，10年后小紅的年齡是媽媽的1/2，小紅今年多少歲？3甲書架上的書是乙書架上的5/7，甲、乙兩個書架

50、上各增加90本后，甲書架上的書是乙書架上的4/5，甲、乙兩各書架原來各有多少本書？【例題4】王芳原有的圖書本數(shù)是李衛(wèi)的4/5，兩人各捐給“希望工程”10本后，則王芳的圖書的本數(shù)是李衛(wèi)的7/10，兩人原來各有圖書多少本？【思路導(dǎo)航】假設(shè)李衛(wèi)捐了10本后，王芳的圖書仍是李衛(wèi)的4/5，則王芳只需捐104/58本，實際王芳捐了10本，多捐了1082本，將李衛(wèi)捐書后剩下的圖書看作“1”，著2本書相當于4/57/101/10。（10104/5）(4/5710)=30(本)304/524（本）答：李衛(wèi)原有圖書30本，王芳原有圖書24本。練習(xí)4：1甲書架上的書是乙書架上的4/5，從這兩個書架上各借出112本后，甲書架上的書是乙書架上的4/7，原來甲、乙兩個書架上各有多少本書？2小明今年的年齡是爸爸的6/11，10年前小明的年齡是爸爸的4/9，小明和爸爸今年各多少歲？3甲車間的工人是乙車間的1/4，從甲、乙兩個車間各抽出30人后，甲車間的工人只占乙車間的1/6，甲、乙兩個車間原來各有多少名工人？【例題5】某校六年級男生人數(shù)是女生的23，后來轉(zhuǎn)進2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時男生人數(shù)是女生的