第一單元　長方體和正方體.docx

1、第一單元長方體和正方體一、長方體和正方體的認識1.長方體和正方體的特征。(1)長方體和正方體各部分的名稱。面:圍成立體圖形的平面圖形叫作立體圖形的面。導學點睛重點提示：立體圖形和平面圖形的區(qū) 別，平面圖形只在平面上占有一 定的面積,立體圖形不僅在平面 上占有一定的面積，還占有一定 的空間。棱:立體圖形中博個®布交的線段咫作棱。 頂點:三爭棱布辛的帛叫作職，*.(2)長方體的特征。長方體面的特點。長方體共6個面,分別是上面和下面、前面和后面、左 面和右面,它們分別是一組相對的面。b.把長方體放在一個平面上，從任意角度觀察,最多能 同時看到3個面。衫'圖1圖2c. 一般情況下，長

2、方體每個面的形狀都是長方形，如圖 1;但有的長方體有2個相對的面是正方形，其余4個面都是 長方形，如圖2o后上左前右d.下易錯點：判斷:長方體的6個面一定 都是長方形。(口)錯解分析:此題錯在對長方 體的特征理解不全面。一般情況 下，長方體的6個面都是長方形, 但也有2個相對的面是正方形 的長方體。正確答案:X方法提示：沿著不同的棱剪開長方體 后，可以得到多種形狀的平面 圖。通過折一昕長方體的平面展開圖可以發(fā)現(xiàn)：相對的面 , 熊瞥定全事甘,即上面和下面、前面和后面、左面和右面完 全相同。P長方體棱的特征。尾方停有12款:棱朋對豹棱耳招乎行朋華的棱耳和 零真湘對的棱的專度布賽即4窄相對的棱的專廢

3、相等。.* (3)長方體頂點的數(shù)量:套方體共有8個頂點 . .(3)正方體的特征。正方體的面:一個正方體有6個面，每個面都是正方 形，并且6個面完全目同。重點提示:有2個正方形的面的長方 體中有8條棱的長度相等，而另 外4條棱的長度相等。正方體的棱J正方體有12條棱,12條棱的長度都相 等朋對的棱耳相¥句攫年的棱耳布垂直。.正方體的頂點:正方體有8個頂點。2. 長方體的長、寬、高和棱長的認識。寬棱 長 頂點相交于一頂點的三條棱，分別叫作長方體的長、寬、長方體的12條棱可以分成3組，即4條長、4條寬、4 條高4條相對的棱的長度相等。緊方侈的棱氏芋利二(炊!煎+序)X%3.正方體棱和棱長

4、的認識；F方體有12條棱,每條棱的長度都相等 矣方侈棱專照段袒=1.條棱«-fe«x12o4.長方體和正方體的關系:,正方體是話殊的長方體。5.長方體和正方體的聯(lián)系與區(qū)別。面棱個數(shù) 形狀 大小關系條數(shù)長1大小關系棱 頂點 長度關系個數(shù)長方體6正方體6每個面一般是 長方形，也可 能有兩個相對 的面是正方形 每個面都是正 方形相對的面形 狀相同，面 積相等面積都相等相對的棱長度 8 相等12條棱 都相等對于同一個長方體來說，它 的擺放方式不同,所對應的長、 寬、高也就不同。一般把底面較 長的那條棱叫作長、底面較短的 那條棱叫作寬，垂直于底面的那 條棱叫作高。二、長方體和正方體的

5、外表積重占提示.正方體可以看成是長、寬、 高都相等的長方體。重點提示：長方體和正方體展開圖的 形狀不是唯一的,可以有多種展 開方法。易錯點棱長1厘米的正方 體的體積是1厘米3,但是體積 為1厘米3的物體不一定就是棱 長為1厘米的正方體。1. 長方體、正方體外表積的意義。1±|JLJL1前(1) 長方體的外表積:把長方體6個面的面積合在一起, 就是長方體的外表積。言左下右(2) 正方體的外表積:把正方體6個面的面積合在一起, 就是正方體的外表積。重點提示：已知長方體的體積計算公 式中的任意三個量，都可以求出 第四個量。即 V=abh、 a=Vbh 、 b=V：*h 、 h=V>a

6、：b。2年方體外表積的計算方法。(1) l-fea = -fex%x2+-fex®x2+%xg x2=(-fex%+-；xg4-%xg)x2o(2). 長 方體疑表積的字母公 式：S=2abAahnbh=ab+ah+bH)以。(S表示長方體的外 表積,a、b、力分別表示長方體的長、寬、高)3. 干方體的外表積的計算方法。(1) k方佐的外表叩遺*摩傳竺。重點提示：可以寫成a3,a3讀作 a的立方，表示3個a相乘。易錯題：判斷:字一定大于3ao ()錯解分析:字表示3個a相 乘，即表示3個a相 加，即 a+a+ar,當 a= 時，卒 ,33=3,字小于3a°正確答案:X(2)

7、 正方體外表積的字母公式：ls-6a2o (S表示正方體 的外表積,3表示正方體的棱長)三、長方體和正方體的體積1. 體積和體積單位。(1) 物體所占空間的大小叫作物體的體積。(2) 體積單位:常用的體積單位有厘米3、分米3、米3。 1厘米3：棱長1厘米的正方體，它的體積是1厘米3。 1分米3：棱長1分米的正方體，它的體積是1分米3。 1米3：棱長1米的正方體，它的體積是1米3。 體積的大小是由體積單位的個數(shù)決定的。(3) 體積單位的換算。1 米 3=1000 分米 3 或 1 m3=1000 dm3;1 分米 3=1000 厘米 3 或 1 dm3= 1000 cm3。 相鄰的兩個體積單位間

8、的進率都是1000o2. 長方體和正方體的體積計算公式。(1) 長方體的體積計算公耳。(2) 用1/表示長方體的體積，用a、b、力分別表示長方| 體的長、寬、高，那么長方體的計算公式用字母表達式為I正方體的體積=棱長x棱長x棱長(3)長方體、正方體統(tǒng)一的體積計算公式。長方體的體積=是蓋高重點提示：寸算體枳叢外鄒洲量數(shù)最 |計算容積從容器里面測量數(shù)據(jù)。易錯題：判斷:電冰箱的體積和容積 相等。(口)錯解分析:此題錯在沒有理 解容積和體積之間的區(qū)別，兩者 之間雖有聯(lián)系，但意義完全不 同。冰箱的體積指的是冰箱所占 空間的大小，冰箱的容積指的是 冰箱容納物體的體積;計算冰箱 的體積要從外部測量數(shù)據(jù)，計算

9、 冰箱的容積要從里面測量數(shù)據(jù)。 因此電冰箱的體積和容積相等 是錯誤的。正確答案:XV=ablo. 方體的體積計算公式。(1)正方體是特殊的長方體，即正方體是長、寬、高都 相等的長方體，根據(jù)長方體的體積公式推導出正方體的體 積公式。長方體的體積=長x寬X高(2)如果用1/表示正方體的體積，用a表示正方體的棱長，那彳正方'體積計算公式用字母表達式為l/=axaxa,通 常寫成1/=留。棱長X棱長產(chǎn)方體的體積=忐苛、棱長(看作申)尾方修(或正方體)的停租=盾 醐溥I如果用1/表示體積,S表示底面積，表示,長方體、 正方體統(tǒng)一的體積計算公式可以表示為1*=史1四、容積1. 容積的意義和單位。(

10、1) 容器:包裝箱、油桶、醫(yī)院用的注射器、集裝箱等 都是用來容納物體的，通常被稱卜容器。(2) 包耳箱、油桶、倉庫等岸脾存圳物侈的停叩,通常 叫作它們的I容權。(3) 容積的單位:寸量容叩一成施用停不單但，如厘米3、分米3、米3,但計量容器內(nèi)所盛的液體的體積時，通常用 “升”，毫升，作單位。升用字母“L”表示，毫升用字母“mL”表示。計量較大容器的容積用“升”作單位，計量較小容器的容 積用“毫升”作單位。2. 容積單位間的進率及容積單位與體積單位間的換 算。(1) 1 升二1999 暈升 1 Lfldoo mL2) 1 米 3=1 計 1 drp3=1 L1 厘米?=零升 1 cm3=1 ml

11、_3年積的計算方法。(1)規(guī)則容器容積的計算方法與體積的計算方法相同，但要從容器的里面測量所需的數(shù)據(jù)。(2)求不規(guī)則較小容器的容積時，可用量杯或量筒測量 容器中所容納的液體的體積;求不規(guī)則的較大容器的容積 時，可以借助液體把它轉化成求規(guī)則容器的容積來計算。4.容積與體積的聯(lián)系與區(qū)別。(1) 容積與體積的聯(lián)系:容積的大小可以通過所能容納 物體的體積呈現(xiàn)出來，容積的計算方法與體積的計算方法 相同。(2) 容積與體積的區(qū)別。 意義不同，體積是指物體所占空間的大小;容積是指 所能容納物體的體積。 計算時，測量數(shù)據(jù)的方法不同,計算體積從物體的外 部測量所需數(shù)據(jù);計算容積從容器的里面測量所需數(shù)據(jù)。 有容積的物體一定有體積，但有體積的物體不一定 有容積。五、探索規(guī)律1 .組合正方體外表涂色情況的規(guī)律。如果用"表示正方體的棱長，那么，規(guī)律如下：(1) 3面涂色的小正方體的個數(shù)=正方體的頂點個數(shù)(2) 2個面涂色的小正方體的個數(shù)=正方體棱的條數(shù)乘 棱長減2的差=12*(棱長-2) = 2*(/7-2)。(3) 1面涂色的小正方體的個數(shù)=正方體的面數(shù)乘棱長 減