六年級奧數轉化單位1

1、轉化單位“1”一、考點，難點回顧1.找單位“1”2.量率對應求解3.百分比以及比聯(lián)合分數應用題考察。二、知識點回顧 把不同的數量當作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉化。如果甲是乙的，乙是丙的，則甲是丙的；如果甲是乙的，則乙是甲的；如果甲的等于乙的，則甲是乙的÷，乙是甲的÷。三、典型例題及課堂練習題王牌例題1晶晶三天看完一本書,第一天看了全書的，一第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15頁.這本書共有多少頁? 【思路導航】根據已知條件可知. 是把全書的頁數看做單位"1"的,而是把第一天看后余下的頁數看做單位"1"的,這兩個分

2、數的單位"1"不統(tǒng)一,需要統(tǒng)一單位"l''才能解決問題.把全書的頁數看做單位一,根據一第一大看了全書的"和"第二天看了余下的這兩個條件,可以求出第二天看的頁數是全書貝數的(1-)×=；又根據“第二天比第一天多看了15頁”，用15÷(-)=300頁，即求出了全書的頁數。舉一反三1 1. 有一批貨物,第一天運了這批貨物的，第二天運的是第一天的，還剩90噸.沒有運.這批貨物有多少噸? 2. 修路隊在一條公路上施工.第一天修了這條公路的,第二天修了余下的，已知這兩天共修路1200米.這條公路全長多少米? 3. 報工一

3、批零件,甲先加工了這批零件的，接著乙加工了余下的.已知乙加工的個數比甲少200個。這批零件共有多少個？王牌例題2兩筐蘋果一共140個,甲筐蘋果個數的等于乙筐蘋果個數的。甲、乙兩筐各有多少個蘋果？【思路導航】解法一:根據條件可知，是把甲筐蘋果個數看做單位"1"的, 是把乙筐蘋果個數看做單位"1"的,需要統(tǒng)一單位1"的量.如果把甲筐蘋果個數看做單位"l",根據"甲筐蘋果個數的等于乙筐蘋果的” 可知:乙筐蘋果個數是甲筐的÷=，那么兩筐蘋果的總個數就是甲筐的1十=,又已知"兩筐蘋耗一共140個"

4、;,用140÷ =80個,即求出了甲筐蘋果的個數. 甲筐蘋果的個數：140÷(1+÷)=80(個) 乙筐蘋果的個數：140-80=60(個)解法二:如果把乙筐蘋果的個數看做單位"1",那么甲筐蘋果個數是乙筐的÷=，兩筐蘋果的總個數就是乙筐的1+=，乙筐蘋果的個數為:140÷=60(個)乙筐蘋果的個數：140÷(1+÷)=60(個)甲筐蘋果的個數：140-60= 80 (個)答：甲筐有80個蘋果，乙筐有60個蘋果。1. 六(4)班共學生58人，已知女生人數的等于男生人數的。六(4)班男、女生各有多少人？2.

5、 甲、乙兩個倉庫共存糧840噸，已知甲倉庫存糧的等于乙倉庫的。甲、乙兩個倉庫各存糧多少噸？3. 有兩袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米質量的等于第二袋大米的，兩袋大米各重多少千克？王牌例題2 某工廠有三個車間，第一車間的人數占三個車間總人數的25%，第二車間人數是第三車間的。已知第一車間比第二車間少40人，三個車間一共有多少人？【思路導航】二、三車間人數占總人數的(1-25%)=75%。第二車間人數占總人數的75%的，以三個車間總人數為單位“1”作轉化。 40÷(75%×-25%)=560人。舉一反三31. 某小學五年級三個班植樹，一班植樹的棵樹占三個班總棵樹的

6、,二班與三班植樹的棵樹比是3:5，二班比三班少植樹40棵。這三個班各植樹多少棵？2. 圖書角有故事書、科技書、文藝書這三種書，故事書的本書占總數的，科技書的本數是文藝書的，文藝書比故事書少20本。圖書角共有書多少本？3. 食堂買來蘿卜、青菜和土豆三種蔬菜。蘿卜的質量占三種蔬菜總質量的，青菜的質量比土豆的少，蘿卜的質量比土豆的少360千克。食堂買來蘿卜多少千克？王牌例題4 牛的頭數比羊的頭數多25%，羊的頭數比牛的頭數少百分之幾？ 【思路導航】解法一：根據“牛的頭數比羊的頭數多25%”,把羊的頭數看做單位“1”，牛比羊多的頭數是羊的頭數的25%，那么牛的頭數是羊的1+25%=125%，要求羊的頭

7、數比牛的頭數少百分之幾，也就是要求少的頭數是牛的頭數的百分之幾。25%÷(1+25%)=20%解法二：牛的頭數：羊的頭數=(1+25%)：1=5:4(5-4) ÷5=20%舉一反三41. 甲倉存糧的噸數比乙倉的少40%，乙倉存糧的噸數比甲倉多百分之幾？2. 男生比女生少，女生比男生多幾分之幾？3. 水結成冰體積增加，冰化成水體積減少幾分之幾？王牌例題5 樂樂服裝公司進了一批兒童服裝，按進價的40%作為利潤來定售價。當售出這批服裝的90%以后，決定換季減價售出，剩下的兒童服裝全部按定價的五折出售，這批兒童服裝全部售完后實際可獲利百分之幾？ 【思路導航】將進價看做“1”售出這批

8、服裝90%的收入是進價的(1+40%)×90%=126% 剩下的收人相當于進價的(1-90%)×(1+40%)×50%=7% 實際可獲利126%+7%-1=33%舉一反三51. 甲、乙兩種商品成本共200元,甲商品按30%的利潤定價，乙商品按20%的利潤定價,但出售時因商店"慶元旦大酬賓",全部商品按定價的九折銷售,結果賣出甲、乙兩種商品各一件可獲利27.7元.求甲、乙兩種商品的成本各是多少元?2. 蘭蘭把父母給他的壓歲錢1500元存入銀行.銀行的存款年利率為:三個月3.10% ；半年3. 30%；一年3. 50% ；二年 4.40%；三年5.

9、 00% ；五年5. 50%.請你結合銀行的人民幣利率及實際情況幫蘭蘭設計一種存款方案.如果蘭蘭五年期的1500元存款,再過3個月才到期,而現在又急用這筆錢,你覺得蘭蘭怎樣做比較合算呢?3. 某商店的一種皮衣,銷售有一定困難,店老板核算一下:如果按銷售價打九折出售,可盈利215元,如果打八折出售就要虧損125元,那么這種皮衣的進價是多少元?轉化單位“1”(二)一、考點，難點回顧1.有多個單位“1”,要確定下來把誰看作12.善于畫線段圖去解題3.求解完了用“代入法”驗算二、知識點回顧 我們必須重視轉化訓練.通過轉化訓練,既可理解數量關系的實質,又可拓展我們的解題思路,提高我們的思維能力三、典型例

10、題及課堂練習題王牌例題1甲數是乙數的,乙數是丙數的，甲、乙、丙的和是216.甲、乙、丙各是多少?【思路導航】解法一:把丙數看做"l",甲、乙、丙三個數有如下關系: 甲 乙 丙 ×= "l"丙：216 ÷(1+×)=96乙：96×=72甲：96×=48解法二：可將"乙數是丙數的"轉化成"丙數是乙數的",把乙數看做"l",甲、乙、丙三個數也有如下結果.其三者關系如下： 甲 乙 丙 "l" 乙：216 ÷(1+)=72甲：

11、72×=48丙：72×=96 答：甲數是48，乙數是72，丙數是96.舉一反三11. 甲數是乙數的,乙數是丙數的,甲、乙、丙三數的和是152.甲、乙、丙三個數各是多少?2. 橘子的千克數是蘋果的，香蕉的千克數是橘子的，香蕉和蘋果共有220千克.橘子有多少千克?3. 某中學初中部三個年級中,七年級的學生數是八年級學生數的,八年級的學生數是九年級學生數的1倍。這個學校里九年級的學生數占初中部學生數的幾分之幾?王牌例題2 某班共有學生51人,男生人數的等于女生人數的。這個班男、女生各有多少人?【思路導航】解法一:設男生人數為單位"1",則女生人數是男生人數的&

12、#247;=。 51÷(1+)=24(人)男 51-24=27(人)解法二:設女生人數為單位"1",則男生人數是女生人數的÷=。 51÷(1+)=27(人)女 51-27=24(人)男解法三：男生人數：女生人數=：=8:9 51×=24(人)男 51×=27(人)女舉一反三21. 圖書館買來科技書和文藝書共340本,文藝書本數的等于科技書本數的。兩種書各買來多少本?2. 學校合唱團比舞蹈隊多24人,合唱團人數的等于舞蹈隊人數的。合唱團和舞蹈隊各有多少人?3. 良店里有大米、面粉和玉米共900噸,大米質量的等于面粉量的,玉米的

13、質量是200噸.大米和面粉的質量各是多少噸？王牌例題3 已知甲校學生數是乙校學生數的，甲校的女生數是甲校學生數的,乙校的男生數是乙校學生數的,那么兩校女生總數占兩校學生總數的幾分之幾? 【思路導航】解法一:把乙校學生數看做單位"1",則其他各個數量所對應的分率如表所示:學校總數 男生 女生 甲 ×= 乙 1 1-=×+(1-)÷(1+)=舉一反三3 1. 在一城市中,中學生數是居民的，大學生數是中學生數的,那么占大學生總數的的理工科大學生是居民數的幾分之幾? 2. 某人在一次選舉中，需的選票才能當選,計算的選票后,他得到的選票已達到當選票數的，

14、他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當選?,3. 某校有的學生是男生,男生的想當醫(yī)生,全校想當醫(yī)生的學生的是男生,那么全校女生的幾分之幾想當醫(yī)生?王牌例題4 甲、乙兩堆棋子數相等,已知甲堆白子數是乙堆黑子數的，乙堆白子數是甲堆黑子數的。甲堆黑子數是乙堆黑子數的幾分之幾?【思路導航】從圖中可以看出,因為甲、乙兩堆棋子數相等,再從甲堆黑子數中去掉乙堆白子數,從乙堆黑子數中去掉甲堆白子數,余下的黑子數相等.所以甲堆黑子數×(1-)=乙堆黑子數×(1-)。設乙堆黑子數為單位"l",(1-)÷(1-)=答:甲堆黑子數是乙堆黑子數的舉一反三41. 甲、乙兩班的

15、同學人數相等,各有一些同學參加課外天文小組,甲班參加天文小組的人數恰好是乙班沒有參加的人數的，乙班參加課外天文小組的人數是甲班沒有參加的人數的甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加的人數的幾分之幾?2. 校合唱團和舞蹈隊的人數相等,合唱團的男生人數是舞蹈隊女生人數的,舞蹈隊男生人數是合唱團女生人數的。合唱團的女生人數是舞蹈隊女生人數的幾分之幾?3. 有三堆棋子,每堆棋子一樣多,并且都只有黑白兩色棋子. 第一堆中的黑子和第二堆中的白子一樣多,第三堆中的黑子占全部黑子的。把這三堆棋子集中在一起.白子總數占全部棋子總數的幾分之幾?王牌例題5 某廠男職工比全廠職工總人數的多60人,女職工人數是男職工的，這個

16、廠共有職工多少人? 【思路導航】根據女職工人數是男職工的，可知男職工人數是全廠職工總人數的。 60÷(-)=400(人)舉一反三51.一筐蘋果賣掉后，又賣掉6千克,這時賣出的質量正好是剩下的，這筐蘋果原來有多少千克?2. 甲、乙兩車共運一堆煤,運完時,甲車運了總數的多12噸，比乙車多運。甲車運了多少噸?3. 紡織廠女工人數比全廠人數的75 %還多100人,男工人數是女工的 。這個紡織廠有男工多少人?轉化單位“1”(三)一、考點，難點回顧1.題目里面有變量和不變量，不變量可被看作單位“1”2.設法找到不變量 二、知識點回顧 解答較復雜的分數應用題時,我們往往從題目中找出不變的量,把不變

17、的量看做單位"l",將已知條件進行轉化，找出所求數量相當于單位"1"的幾分之幾,再列式解答.三、典型例題及課堂練習題王牌例題1有兩筐梨,乙筐梨的質量是甲筐的，從甲筐取出5千克梨放人乙筐后, 乙筐的梨的質量是甲筐的。甲、乙兩筐梨共重多少千克? 【思路導航】由于題中兩筐梨的總質量沒有變,我們把兩筐梨的總質量看做"1",則原來甲筐梨的質量占總質量的，后來甲筐梨的質量占總質量的.所以,5千克梨相當于總質量的(-)=。即 5÷(-)=80(千克) 答：甲、乙兩筐梨共重80千克。舉一反三11. 某小學低年級原有少先隊員是非少先隊員的，后

18、來又有39名同學加入了少先隊組織。這樣,少先隊員的人數是非少先隊員的。低年級有學生多少人?2. 王師傅生產一批零件,不合格產品是合格產品的,后來從其中又發(fā)現2個不合格產品,這時算出產品合格率是94%.合格產品共有多少個?3. 某校六年級上學期男生占總人數的54%,本學期初轉進3名女生,轉走3名男生,這時女生占總人數的48%.現有男生多少名?王牌例題2某學校原有長跳繩的根數占長、短跳繩總數的。后來又買進20根長跳繩,這時長跳繩的根數占長、短跳繩總數的。這個學?，F有長、短跳繩的總數是多少根?【思路導航】解法一:我們應特別注意題中""與""這兩個分數的單位&q

19、uot;1"不相同.根據短跳繩的根數沒有變,我們把短跳繩的根數看做"l",可以得出原來的長跳繩根數占短跳繩的，后來的長跳繩根數是短跳繩的。這樣就找到20根長跳繩相當子短跳繩的(-)=，從而求出短跳繩的根數.再用短跳繩的根數除以(1-)就可求出這個學?，F有跳繩的總數.即 20÷(-)÷(1-)=60(根) 答:這個學校現有長、短跳繩的總數是60根.舉一反三21. 閱覽室看書的同學中,女同學占，從閱覽室走出5位女同學后,看書的同學中,女同學占。原來閱覽室里一共有多少名同學在看書?2. 一堆什錦糖,其中奶糖占45%,再放人16千克其他糖后,奶糖只占2

20、5%.這堆糖中有奶糖多少千克?3. 數學課外興趣小組,上學期男生占，這學期增加21名女生后,男生就只占了.這個小組現有女生多少人?王牌例題3 有兩段布,一段布長40米,另一段布長30米,把兩段布都用去同樣長的一部分后,發(fā)現短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的，每段布用去多少米? 【思路導航】題中兩段布長度的差沒有變,兩段布用去前與用去后的長度差都是(40-30)=10米,10米相當于長的一段布所剩(1-)=，所以，長的一段布所剩的米數是(10÷)=25(米)，用去(40-25)=15米.所以 40-(40-30)÷(1-)=15(米) 答:每段布用去15米.舉一反三3

21、1. 有兩根塑料繩,一根長80米,另一根長40米,如果從兩根繩上各剪去同樣長的一段后,短繩剩下的長度是長繩剩下的。兩根繩各剪去多少米?2. 今年父親40歲,兒子12歲,當兒子的年齡是父親的時, 兒子多少歲?3. 倉庫里原來存的大米和面粉袋數相等,運出800袋大米和500袋面粉后,倉庫里所剩的大米袋數是面粉的。倉庫里原有大米和面粉各多少袋?王牌例題4 某商場原有臺式電腦、筆記本電腦共630臺,其中臺式電腦占，后來又運進一些臺式電腦.這時臺式電腦占兩種電腦總臺數的30%,問:又運進臺式電腦多少臺? 【思路導航】題中筆記本電腦的臺數沒有變,而且這個不變的量能夠先求出來,它是:630×(1-)=504(臺).進而我們又可以根據筆記本電腦的臺數沒有變,它等于后來總數的(1-30%)=70%,求出后來的總數,再用后來的總數減去