2412垂直于弦的直徑

1、點(diǎn)擊頁面即可演示O圓既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形圓是什么對稱圖形? 圓是特殊的中心對稱圖形圓是特殊的中心對稱圖形,繞對稱中心旋轉(zhuǎn)繞對稱中心旋轉(zhuǎn)任意角度都與原來重合任意角度都與原來重合.旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性BAAOB OACBNMD圓的軸對稱性圓的軸對稱性 經(jīng)過圓心的每一條經(jīng)過圓心的每一條直線直線都是它的對稱軸.或或:任意一條直徑所在的任意一條直徑所在的直線直線都是圓的對稱軸都是圓的對稱軸. 任意一條直徑都是任意一條直徑都是圓的對稱軸圓的對稱軸( )( )OACBD 如圖如圖:直徑直徑AB垂直于直徑垂直于直徑CD,則則OA=OB. 若把若把AB向下平移向下平移,即直徑即直徑CD垂直于弦垂直于

2、弦AB于于M,則則AM=BM成立成立嗎？嗎？CDABMO怎樣證明？怎樣證明？ 探究探究 垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理:CDABMO直徑直徑CD弦弦AB于于M，則則AM=BM，ACBCBDADCDABAM=BM弧弧AC=弧弧BC弧弧AD=弧弧BD垂徑定理垂徑定理：CDABMO 如果交換垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論的部如果交換垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論的部分語句分語句,會有一些什么樣的結(jié)論呢？會有一些什么樣的結(jié)論呢？CDOCDABAM=BM弧弧AC=弧弧BC弧弧AD=弧弧BD垂徑定理垂徑定理：垂徑定理的推論垂徑定理的推論探究探究直線直線CD過圓心過圓心 AM=BM

3、CDAB弧弧AC=弧弧BC 弧弧AD=弧弧BD探索一：探索一：結(jié)論：結(jié)論：CDABMO推論推論1. (1)(1)平分弦平分弦( (不是直徑不是直徑) )的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦, ,并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧. .CDAB AM=BMCDOACBCADBD探索二探索二：CDABMO (2)(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心弦的垂直平分線經(jīng)過圓心, ,并且平并且平分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧; ;CCDAB AM=BM 弧弧AD=弧弧BD直線直線CD過圓心過圓心O弧弧AC=弧弧BC探索三探索三：CDABMO (3)(3)平分弦所對的一條弧的直徑平分弦所對的一條弧的直徑, ,垂

4、直平分垂直平分弦弦, ,并且平分弦所對的另一條弧并且平分弦所對的另一條弧. .推論推論1:1: (1) (1)平分弦平分弦( (不是直徑不是直徑) )的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦, ,并且并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的兩條弧; ; (2) (2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心弦的垂直平分線經(jīng)過圓心, ,并且平分弦所并且平分弦所對的兩條弧對的兩條弧; ; (3) (3)平分弦所對的一條弧的直徑平分弦所對的一條弧的直徑, ,垂直平分弦垂直平分弦, ,并且平分弦所對的另一條弧并且平分弦所對的另一條弧. .引伸引伸垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論1 1的實(shí)質(zhì)是把的實(shí)質(zhì)是把(1)(1)直線直線MN過圓心過圓

5、心; (2); (2)直線直線MN垂直垂直AB; ;(3)(3)直線直線MN平分平分AB; (4); (4)直線直線MN平分弧平分弧AMB; ;(5)(5)直線直線MN平分弧平分弧ANB 中的兩個條件進(jìn)行了四種組合中的兩個條件進(jìn)行了四種組合, ,分別推出了分別推出了其余的三個結(jié)論其余的三個結(jié)論. .圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓的兩條平行弦所夾的弧相等. .MOABNCD你能證明嗎？你能證明嗎？.你能你能破鏡重破鏡重圓圓嗎？嗎？ABACmO 作弦作弦AB,AC及它們的垂直平分線及它們的垂直平分線m,n, ,交于交于O點(diǎn)點(diǎn); ;以以O(shè)為圓心為圓心, ,OA為半徑作圓為半徑作圓. .破鏡重破鏡重圓圓

6、ABCmnO 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心弦的垂直平分線經(jīng)過圓心, ,并且平分弦所對并且平分弦所對的兩條弧的兩條弧. . 作圖依據(jù)：作圖依據(jù)： 已知已知:AB、CD是是 O的兩條平行弦的兩條平行弦, MN是是AB的垂直平分線的垂直平分線. 求證求證:MN垂直平分垂直平分CD. MOANCDBMOABNCD證明證明:(:(一一) ) 由由ABCD可得可得：弧弧AC=弧弧BDMN是是AB的垂直平分線的垂直平分線 則有：則有：MN過圓心過圓心O是直徑是直徑弧弧AM=弧弧BMMN垂直平分垂直平分CD 弧弧AM弧弧AC 弧弧BM弧弧BD 即即 弧弧CM弧弧DMMOBNCD證明證明: :( (二二) ) MN是

7、是AB的垂直平分線的垂直平分線 MNMNCDMN平分平分CDAABCD,MNABMN垂直平分垂直平分CD船能過拱橋嗎船能過拱橋嗎2.2.如圖如圖, ,某地有一圓弧形拱橋某地有一圓弧形拱橋, ,橋下水面寬為橋下水面寬為7.27.2米米, ,拱頂高出水面拱頂高出水面2.42.4米米. .現(xiàn)有一艘寬現(xiàn)有一艘寬3 3米、船米、船艙頂部為長方形并高出水面艙頂部為長方形并高出水面2 2米的貨船要經(jīng)過米的貨船要經(jīng)過這里這里, ,此貨船能順利通過這座拱橋嗎？此貨船能順利通過這座拱橋嗎？ADOFCENBHMr能能垂徑定理的逆應(yīng)用垂徑定理的逆應(yīng)用 在直徑為在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些的圓柱形油槽內(nèi)裝入

8、一些油后油后,截面如圖所示截面如圖所示.若油面寬若油面寬AB=600mm.求油求油的最大深度的最大深度. ED 600BAO200mm200mm 在直徑為在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后油后,截面如圖所示截面如圖所示.若油面寬若油面寬AB = 600mm,求油求油的最大深度的最大深度. BAO600DC450mm450mm1.1.在在 O中中, P為其內(nèi)一點(diǎn)為其內(nèi)一點(diǎn), 過點(diǎn)過點(diǎn)P的最長弦的長為的最長弦的長為8cm,最短的弦的長為最短的弦的長為4cm,則則OP的長為的長為 cm.2.2.已知已知: :如圖如圖 O 的半徑是的半徑是25cm,弦弦AB=48cm, AB所對的劣弧和優(yōu)弧的中點(diǎn)分別是所對的劣弧和優(yōu)弧的中點(diǎn)分別是C、D.求求AC和和AD的長的長. AC=30cm;=30cm;AD=40cm=40cmODCBA32課堂小