機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)習(xí)題解答

1、在圖示的搬運(yùn)機(jī)構(gòu)中，已知滑塊 5質(zhì)量m5=2Ckg, lA=lED=10Cmm |.Bc=Lc=LEF=20Cmrm % =電3 =Q =90Q 作用在滑塊 5上的工作阻力F5= 1000N其他構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均忽略不計(jì)，如選構(gòu)件 1為等效構(gòu)件，試求機(jī)構(gòu)在圖示位置的等效阻 力矩M和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je?！痉治觥繉?duì)于本題，由于除滑塊 需的等效阻力矩和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：（1）求 V5 / 01圖5外，其余構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均忽略不計(jì)。所以只要求得丫5/（01的值，就可求得所由于中=電3 _（p3 =90口所以在矢量方程VC=VB+VCB中，VC和VB大小相等，方向相同；同理，在矢量方程VF=VE

2、9中，V；和V；也是大小相等，方向相同。對(duì)于構(gòu)件 3,由于LcD=2LEq所以Ve Tc/2。這樣:111,V5 + F =VE 二一 VC 二一 VB 二一1lAB222從而V5l AB0.1二一二一二0.05m122Mr 才5（上）:1000 0.05 =50N m.1，根據(jù)公式Je=n V j =20 xp.05 2 =0.05kg m2【評(píng)注】本例比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵在于進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，由于機(jī)構(gòu)處于特殊位置，給速度的分析帶來一定的困難，但只要弄清 楚速度的關(guān)系，特殊位置的機(jī)構(gòu)速度分析又非常簡(jiǎn)單。在圖（a）所示的機(jī)構(gòu)中，曲柄l的長度為11,其對(duì)軸A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ji。連桿2的長度為|2,質(zhì)心在S,

3、且l bs=I2/2 , 質(zhì)量為m,繞質(zhì)心S的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2,滑塊3為一齒條，質(zhì)量為m。齒輪4的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J4,其分度圓半徑為口。作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力矩為 M,工作阻力矩為 Mk試求以曲柄1為等效構(gòu)件時(shí)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je和等效力矩M?！痉治觥勘绢}是典型的平面連桿機(jī)構(gòu)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效力矩的計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵是速度分析和等效公式的運(yùn)解：（1）求等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je。以曲柄1為等效構(gòu)件時(shí)，由式可得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式為為求上式各項(xiàng)中的速比，應(yīng)進(jìn)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析。任意假設(shè)一個(gè)61的值，并選定速度比例尺K,根據(jù)速度矢量方程式vC =vB +vCB及速度影像原理，可作得速度多邊形如圖（b）所示，由此得%

4、 = / 如二4"% = 4河%。=凡氏將上面各式代入等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式可得（2）求等效力矩M以曲柄1為等效構(gòu)件時(shí)，由式可得等效力矩為M e =M 1 -M Q =Mi -Mq =1 ,'-"1r4 pb【評(píng)注】本例為包含連桿機(jī)構(gòu)的機(jī)械系統(tǒng)。 由運(yùn)動(dòng)分析可知，機(jī)構(gòu)中各項(xiàng)速比是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)， 而與各構(gòu)件的真實(shí)速 度大小無關(guān)。因此上述結(jié)果只是機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效力矩。當(dāng)機(jī)構(gòu)位置發(fā)生變化時(shí)，速比將發(fā)生變化， 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效力矩也將隨之發(fā)生變化； 在解題過程中，在不知道機(jī)構(gòu)中任何一構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)， 可任意假定一個(gè)速 度，通過速度分析求出速比，進(jìn)而求

5、出等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效驅(qū)動(dòng)力矩。本例在速度分析時(shí)采用了矢量方程圖解法，在解題過程中，還可以靈活運(yùn)用瞬心法或解析法進(jìn)行求解。在如圖所示的輪系中，已知各輪的齒數(shù)為Z1=25, Z2=37, Z3=100,模數(shù)m=1mm輪1、輪2為標(biāo)準(zhǔn)齒輪，兩個(gè)行星輪對(duì)稱布置，每個(gè)行星輪的質(zhì)量m=10kg,各構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 j1=0.005kg ,m，j2=0.01kg m，jH=0.02kg , m2,當(dāng)系桿在信0 -100 rad/s時(shí)停止驅(qū)動(dòng)，同時(shí)用制動(dòng)器 T制動(dòng)，要求系桿在1周內(nèi)停下來。試問應(yīng)加的制動(dòng)力矩M應(yīng)為多大？zL 0圖【分析】 對(duì)于本題中的輪系，由于是定傳動(dòng)比傳動(dòng)，所以等效力矩、等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為定

6、值。由題意可知系統(tǒng)中構(gòu)件的 初始角速度、終了角速度以及在停車過程中構(gòu)件轉(zhuǎn)過的角度，據(jù)此可求得等效構(gòu)件的角加速度、停車過程所用的時(shí)間。進(jìn)而 可利用力矩形式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可求解等效力矩，然后再進(jìn)一步求解所需的制動(dòng)力矩。考慮到在停車階段，外力矩只有制動(dòng)力矩M,所以取構(gòu)件1為等效構(gòu)件，則制動(dòng)力矩 M即為等效力矩，這樣計(jì)算比較方便。解：（1）計(jì)算齒輪1為等效構(gòu)件時(shí)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Je。由式可得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式為Je=J1 2J21M+Jha'2 - 2m2 也,1. 1, 1. 1式中VII為行星輪2回轉(zhuǎn)軸線的速度。由題意可知VII =HRH1 /、10 (25 37)jm(Z1 4)2二c

7、 一 ccH =0.31-h22 1000COh /總與0/ 需要對(duì)輪系進(jìn)行傳動(dòng)比分析求得,由.H ' '1 - ' H i13 - 1 - 'H0 - HZ3吧一25可得.Hii2Z2Zi3725將-H1二I代入上式,可得"7 二 "185Je =Ji 2J20.310h j.1=0.005 2 0.0163-0.02185+2皿但1：5. 52 =0.085kg m（2）求制動(dòng)力矩MT 由（）式得1 一 10M d -Mt = . Je = Je t設(shè)系桿1周內(nèi)停下來所需的時(shí)間為t,則式中10 =iw H0 =5 100 =500rad

8、/s-1 =i1H ：H =5 2=10 二由此得1 0 -500 2210- 二500t ' t2 t解得10 二 qt =s250將t代入式（1）中，考慮到制動(dòng)時(shí)已停止驅(qū)動(dòng)，所以(0 -500)-Mt =0.085 () =-338.202N m1077250【評(píng)注】本例屬于在簡(jiǎn)單條件下求解機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式問題。在解題過程中，除了必要的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效力矩計(jì)算外，還需要根據(jù)題意求出等效構(gòu)件的角加速度，然后利用力矩形式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解。由于本題中機(jī)械系統(tǒng)為定傳動(dòng)比傳動(dòng)，所以等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效力矩為常數(shù)，若它們不是常數(shù)時(shí)，則需要根據(jù)它們的變化規(guī)律靈活選用機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程來求解。某機(jī)

9、器的等效驅(qū)動(dòng)力矩 M,等效阻力矩 M及等效構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Je如圖所示。試求：（1）該等效構(gòu)件能否作周期性穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)？為什么？（2）若干=0時(shí)，等效構(gòu)件的角速度為100rad/s ,試求出等效構(gòu)件角速度的最大值（.3ax ,最小值0min ,并指出其出現(xiàn)的位置。圖【分析】要判斷等效構(gòu)件能否作周期性穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)，必須考察等效驅(qū)動(dòng)力矩和等效阻力矩的變化是否是周期性的。若是，則等效構(gòu)件就能作周期性穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)；而要求角速度的最大和最小值，就須先找到在什么時(shí)候系統(tǒng)的能量最高，什么時(shí)候系統(tǒng)的能量最低。利用能量指示圖可以直觀地反映出能量最高和最低的時(shí)刻。解：（1）由圖可以看出，等效驅(qū)動(dòng)力矩 M,等效阻力矩M均呈周期

10、性變化，變化周期為 2n，同時(shí)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也呈周期性變化，其周期也為 2n，所以該等效構(gòu)件作周期性穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)，周期為 2n。（2）因M、M、Je均為4的函數(shù)，所以求等效構(gòu)件的角速度3可用動(dòng)能形式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式。在（）=07t 內(nèi)，M>M,出現(xiàn)虧功，&W =（102l00） =_50N m；而在 4=n 2n 內(nèi)，M>M=0,出現(xiàn)盈功，12 二二W =（1O0_O）n=5ON m。在一個(gè)周期內(nèi)的能量指示圖如圖所示，從 圖中可以看出，當(dāng)（）=7t時(shí)，系統(tǒng)的能量最低，止匕'2 一 2二,一時(shí)等效構(gòu)件的角速度最小，當(dāng) 4 =2冗（或0）時(shí)，系統(tǒng)的能量最高，此時(shí)等效構(gòu)件的角速

11、度最大。圖所以，最大角速度 6max為4=0時(shí)的角速度，即, -max=100rad/S由式可得從而可得A/,(0d中所以T普X.+言T卜=6$ 24 rad/s【評(píng)注】對(duì)于在已知等效力矩變化規(guī)律的情況下，求等效構(gòu)件的8max和8min及其出現(xiàn)位置的問題，必須分析清楚在一個(gè)循環(huán)周期中最大能量點(diǎn)和最小能量點(diǎn)出現(xiàn)的位置。最大能量點(diǎn)處等效構(gòu)件的角速度最大，最小能量點(diǎn)處等效構(gòu)件的角速度最小。當(dāng)?shù)刃Я刈兓?guī)律較為復(fù)雜時(shí)，最好借助能量指示圖。當(dāng)?shù)刃?qū)動(dòng)力矩M、等效阻力矩M、等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je均為4的函數(shù)時(shí)，可利用動(dòng)能形式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式求解8max和comin。在圖(a)所示的齒輪傳動(dòng)中，已知 zi=20

12、,衣=40,輪1為主動(dòng)輪，在輪1上施加力矩M為常數(shù)，作用在輪2上的阻抗力 矩M的變化曲線如圖(b)所示；兩齒輪對(duì)其回轉(zhuǎn)軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Ji=0.01kg? m, J2=0.08kg? m2。輪1的平均角速度3m=100rad/s。若已知運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù) S =,試求：(1)畫出以構(gòu)件1為等效構(gòu)件時(shí)的等效力矩 Mr-()1圖；(2)求M的值；(3)求飛輪裝在軸I上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jf,并說明飛輪裝在軸I上好還是裝在軸II上好；(4)求0rax、ain及其出現(xiàn)的位置?！痉治觥恳嫵鲆詷?gòu)件1為等效構(gòu)件時(shí)的等效力矩 Mr- 4 1圖，首先需要將作用在輪 2上的阻抗力矩等效到構(gòu)件 1上。 由于本系統(tǒng)為周

13、期性穩(wěn)定循環(huán)，故可以利用在一個(gè)周期中，驅(qū)動(dòng)力矩與阻力矩做功相等的關(guān)系求解力矩 M。而飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Jf的計(jì)算關(guān)鍵是求最大盈虧功。解：(1)求以構(gòu)件1為等效構(gòu)件時(shí)的等效阻抗力矩 '2Z120 M 2Mer =M2() =M2()=M?( 一 )2，1Z2402因(I)1=2()2,故 Mr- 4 1圖如圖(c)所示。(2)求驅(qū)動(dòng)力矩M1因i 亙_竺_2 ,所以輪1轉(zhuǎn)2轉(zhuǎn)為一個(gè)周期，故112Z120_33 二 77 二10040(萬 一一)- 70(2.- -) - 20(- -2- ) 110(4 -9)二M ed 4 二解彳導(dǎo) M=Md=(240 ti/4 ti) N - m=60 I

14、N- m(3)求 Jf1)上較好。2 一因Jf與0m成反比，為減小飛輪的尺寸和重量，飛輪裝在高速軸(即軸以輪1為等效構(gòu)件時(shí)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2=0.01 0.08220= 0.03kg m40為了確定最大盈虧功，先要算出一個(gè)周期中各階段盈功和虧功的大小：0冗階段 力W=(60-100) X(n-0)=-40 Tt Nl- m式3 Tt /2 階段 力 W2=(60-40) X - -Tt )=107t Nl- m3 Tt /22 n階段力 W=(60-70) X(2 nt Tt )=-5 n N m2n7n /2 階段 力W/= (60-20) X Tt-2 7t)=60 7tN- m7n/24

15、n階段 力 W=(60-110) X(4 Tt ) )=-25 n N m并作出能量指示圖如圖(d)所示。由該圖不難看出，在 a、d點(diǎn)之間有最大能量變化，即Wnax T ；W2 . W3 ；W4 曰10寞5二 60 二 |N m =65 N m 飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,：Wmax,65m-；,2,2Jf =_2mx _Je = -2 -0.03 kg m =0.991kg m me.1002 0.02(4)求知ax、n因飆=(©max +t>in )/2，6 = (©max 5in ) / 飆，故max = m(1 0/2) =100 (1 - 0.05/2) =101rad/s min = m(1 -；./2) =100 (1 -0.05/2) =99rad /s由能量指示圖圖(c)不難看出，在2點(diǎn)(|)1 =冗)時(shí)，系統(tǒng)的能量最低，故此時(shí)出現(xiàn)與min ；而在點(diǎn)()1=77： /2)時(shí)，系統(tǒng)的能量最高，故此時(shí)出現(xiàn) CCmax?！驹u(píng)注】本例的特點(diǎn)在于驅(qū)動(dòng)力矩和阻力矩不是作用在同一構(gòu)件上，所以計(jì)算時(shí)首先需要將它們等效到一個(gè)構(gòu)件上?；蛘哒f，飛輪設(shè)計(jì)前，需要進(jìn)行必要的