小學(xué)五及六年級求陰影部分面積試題附答案

1、求陰影部分面積例1.求陰影部分的面積。（單位: 厘米）例2.正方形面積是7平方厘米，求陰 影部分的面積。（單位:厘米）例5.求陰影部分的面積。（單位: 厘米）例6.如圖：已知小圓半徑為 2 厘米，大圓半徑是小圓的3倍, 問：空白部分甲比乙的面積多 多少厘米？(6)(5)例7.求陰影部分的面積。（單位：厘例8.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例9.求陰影部分的面積。（單 位:厘米）例10.求陰影部分的面積。（單 位:厘米）例11.求陰影部分的面積。（單位: 厘米）例12.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例15.(15)CD（單位:厘米）平方厘米，求.如圖，在邊長為6厘米的，求陰影部分的周長。分析

2、：此題比 度，這是"葉形例20.如圖，正方形 ABCD的 面積是36平方厘米，求陰影部 分的面積。(2C)例22.如圖，正方形邊長為 8厘 米，求陰影部分的面積。 解法一: 將左邊上面一塊移至右邊上面，補(bǔ) 上空白，則左邊為一例23.圖中的4個(gè)圓的圓心是正方 形的4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是 該正方形的中心，如果每個(gè)圓的半 徑都是1厘米，那么陰影部分的面 積是多少？例24.如圖，有8個(gè)半徑為1厘 米的小圓，用他們的圓周的一部 分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑 點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周無率取3.1416，那么花瓣圖形的的 面積是多少平方厘米？分析：(25)例25.如圖，四個(gè)扇形的半徑 相等，求

3、陰影部分的面積。（單位:厘米）A例26.如圖，等腰直角三角 形ABC和四分之一圓 DEB , AB=5厘米，BE=2厘米，求 圖中陰影部分的面積。例28.求陰影部分的 面積。（單位:厘米）解 法一：例27.如圖，正方形 ABCD的 對角線AC=2厘米，扇形ACB 是以AC為直徑的半圓，扇形 DAC是以D為圓心，AD為半 徑的圓的一部分，求陰影部分 的面積。面積小多少?例29.圖中直角三角形ABC的直角三角形的直 角邊AB=4厘米，BC=6 厘米，扇形BCD所在圓 是以B為圓心，半徑為 BC的圓，/ cbd=50>, 問：陰影部分甲比乙例30.如圖，三角形 ABC是直角三角形， 陰影部分甲

4、比陰影部 分乙面積大28平方厘 米，AB=40厘米。求 BC的長度。例31.如圖是一個(gè)正 方形和半圓所組成的 圖形，其中P為半圓 周的中點(diǎn)，Q為正方 形一邊上的中點(diǎn)，求 陰影部分的面積。例32.如圖，大正方形的 邊長為6厘米，小正方形 的邊長為4厘米。求陰影 部分的面積。 解：三角 形DCE的面積例34.求陰影部分的面 積。（單位:厘米）例35.如圖，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘 米，求陰影部分的面積。求陰影部分面積例1.求陰影部分的面積。（單位: 厘米）解：這是最基本的方法：a 面積減去等腰直角三角形的面積,Tx 2&2X 1=1.14 (平方厘米)例3.求圖中

5、陰影部分的面積。位:厘米）解：最基本的方法之一。用四個(gè)£4圓組成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面積，所以陰影部分的面積：2X2-無0.86平方厘米。例5.求陰影部分的面積。（單位: 厘米）解：這是一個(gè)用最常用的方法解 最常見的題，為方便起見，(5)我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱為葉形”，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形，無22） X2-16=8兀-16=9.12平方厘米另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍。5例7.求陰影部分的面積。（單位：厘 米）解：正方形面積可用（對角線長X對角線長登，求）正方形面積為：5 X5 +2=12.5所以陰影面積方厘米為：甘+ 4-12.5=7.125 平

6、22（注：以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來求，無需割、補(bǔ)、增、減變形）部分合成一個(gè)長方形,例9.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影例12.求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面積.4? ”） + 2 =14.13平方厘米例10.求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個(gè)長方形，所以陰影部分面積為 2X 1=2平方厘米（注：8、9、10三題是簡單割、補(bǔ)或平移）所以陰影部分面積為：2>=6平方厘米例11.求陰影部分的面積。（單位: 厘米）解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用 兩個(gè)同心圓的面積差或差的

7、一部 分來求。的 7（無." -兀 F） x360 =6X 3.14=3.66 平方厘米例13.求陰影部分的面積。（單位: 厘米）解：連對角線后將"葉形"剪開移 到右上面的空白部分，湊成正方 形的一半.=28-4兀=15.44平方厘米例14.求陰影部分的面積。積減去4圓面積，（單位:厘米）解：梯形面7 (4+10) X4 -Z例15.已知直角三角形面積是 12平方厘米，求陰影部分的面積。分析：此題比上面的題有一定難 度，這是"葉形"的一個(gè)半.解：設(shè)三角形的直角邊長為 r,則例16.求陰影部分的面積。（單位：厘米） 271所以陰影部分面積為：8

8、X8 +2=32平方厘米.rJ=12, 7 =6+ 2=3兀。圓內(nèi)二角形的面圓面積為:積為 12+2=6, 3陰影部分面積為：（3無-6）。=5.13平方厘米兀(116-36)=40兀=125.6平方厘米例17.圖中圓的半徑 為5厘米，求陰影部 分的面積。(單位：厘 米)解：上面的陰影部分 以AB為軸翻轉(zhuǎn)后，面積為：5X5 +2+5X 10 +2=37.5平方厘米下面部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個(gè)矩形所以面積為：1X2=2平方厘米(21)所以面積為:例21.圖中四個(gè)圓的半徑都是 1厘 米，求陰影部分的面積。解：把中間部分分成四等分，分別 放在上面圓的四個(gè)角上，補(bǔ)成一個(gè)正方形，邊長為2厘米，

9、2X2=4平方厘米例22.如圖，正方形邊長為 8厘米，求陰影部分的 面積。解法一：將左邊上面一塊移至右邊上面，補(bǔ)上 空白，則左邊為一三角形，右邊一個(gè)半圓. 陰影部分為一個(gè)三角形和一個(gè)半圓面積之和.2) -2+4X4=8 71 +16=41.12 平方厘米 解法二：補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓. 所以陰影部分面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形，葉形面積例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形中挖去三 個(gè)同樣的扇形，求陰影部分的周長。解：陰影部分的周長為三個(gè)扇形弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧， 所以圓弧周長為：2 X3.14X3妥=9.42厘米整個(gè)陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個(gè)小直角三角形AED、BCD面積

10、和。所以陰影部分 例20.如圖，正方形 ABCD的面積是36平方厘米, 求陰影部分的面積。解：設(shè)小圓半徑為 r, 4工=36, r=3 ,大圓半徑為 R, R。=22=18,將陰影部分通過轉(zhuǎn)動移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán)，所以面積為:平2-/)+2=4.5兀=14.13 平方厘米例23.圖中的4個(gè)圓的圓心是正方 形的4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是 該正方形的中心，如果每個(gè)圓的半 徑都是1厘米，那么陰影部分的面 積是多少？為：無4)+2-4X4=8兀-16 所以陰影部分2的面積為：4-)- 8兀+16=41.12平方厘米例24.如圖，有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用他們的 圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)

11、是這 些圓的圓心。如果圓周 幾率取3.1416 ,那么花瓣圖 形的的面積是多少平方厘米？分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，3個(gè)圓,各個(gè)小圓被切去7解：面積為4個(gè)圓減去8個(gè)葉形，葉形面積為:-1X1=1 兀-1這四個(gè)部分正好合成3個(gè)整圓，而正方形中的空白 部分合成兩個(gè)小圓.解：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和. 為：4X 4+無=19.1416平方厘米2 -所以陰影部分的面積為：4 / ' -8（ 2 Tt -1）=8平方厘米例25.如圖，四個(gè)扇形的半徑 相等，求陰影部分的面積。（單位:厘米）分析：四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以2為半徑的圓.所以陰影部分的面積為例26.如圖

12、，等腰直角三角形ABC和四分之一圓DEB, AB=5厘米，BE=2厘米，求圖中陰影部分的 面積。 解：將三角形CEB以B為圓心，逆時(shí)針轉(zhuǎn) 動90度，到三角形ABD位置,陰影部分成為三角形ACB面積減去萬個(gè)小圓面積， 為：5X52 2工+ 4=12.25 -3.14=9.36 平方厘米梯形面積減去圓的面積，4x（4+7） 2-22=22-4 兀=9.44 平方厘米例27.如圖，正方形 ABCD的 對角線AC=2厘米，扇形ACB 是以AC為直徑的半圓，扇形DAC是以D為圓心，AD為半 徑的圓的一部分，求陰影部分 的面積。Qjcy =4,所以值 a =2例28.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解法一

13、：設(shè) AC中點(diǎn)為B,陰影面積為三角形 ABD面積加弓形BD 的面積，三角形ABD的面積為：5X5 +2=12.5弓形面積為：> '+2-5X5+2=7.125 所以陰影面積為：12.5+7.125=19.625 平方厘米 解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去耳小圓面以AC為直徑的圓面積減去三角形 ABC面積加上 弓形AC面積，5兀 n'-2X2+4+兀 坦°' +4-2=2 兀-1+（ 2 兀-1）=無-2=1.14平方厘米125.1.5聲"7F積，其值為：5 X5-4兀 =25- 4兀 陰影面積為三角形 ADC減去空白部分面積，為：252

14、5T 、 T 一、一10X5攵-（25-兀）= 兀=19.625 平萬厘例29.圖中直角三角形 ABC的直角三角形的直角邊AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圓是以為圓心，半徑為BC的圓，/ CBD=30問：陰影例30.如圖，三角形 ABC是直角三角形，陰影部分 甲比陰影部分乙面積大 28平方厘米，AB=40厘米。求BC的長度。解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為解：甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ) 上空白部分的三角形后合成一個(gè)扇形BCD, 個(gè)成為三角形ABC ,部分甲比乙面積小 多少？直角三角形ABC , 一個(gè)為半圓，設(shè)BC長為X,則40X-2-/口”則X=32.8厘米此兩部分差即為:5兀-12=3.7平方

15、厘米350一 2 x 4X 6=+ 2=28所以 40X- 400 無=56例31.如圖是一個(gè)正 方形和半圓所組成的 圖形，其中P為半圓 周的中點(diǎn)，Q為正方 形一邊上的中點(diǎn)，求 陰影部分的面積。例32.如圖，大正方形的邊長為 6厘米，小正方形的邊長為4厘米。求陰影部分的面積。解：三角形mDCE的面積為：2 X4X 10=20平方厘米梯形ABCD的面積為T （4+6） X4=20平方厘米 從 而知道它們面積相等，則三角形ADF面積等解：連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和兩個(gè)弓形，1于三角形 EBF面積，陰影部分可補(bǔ)成兩三角形面積為： APD面積+QP。面積=2(5X10+5X 5) =37.5ABE

16、的面積，其面積為：+ 4=9兀=28.26平方厘米兩弓形PC、PD面積為：271-5X5所以陰影部分的面積為：37.5+25兀-25=51.75平方厘米大圓的面積減去長方解:例33.求陰影部分的面積。（單位: 厘米）例34.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解:形面積為:25-3X4+2= 4兀-6兩個(gè)弓陰影部分為兩個(gè)半圓面積減去兩個(gè)弓形面積,結(jié)果為形面積再加上一個(gè)以2為25T兀-6 )=兀25T半徑的W圓ABE面積，為+6=6平方厘米4(兀=4 x 13 兀-6=4.205平方厘米例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去 看圓的

17、面積。設(shè)圓的半徑為r,因?yàn)檎叫蔚拿娣e為 7平方厘米，所以=7,所以陰影部分的面積為：7-2=7-一X 7=1.505平方厘米例4.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：同上，正方形面積減去圓 面 積，16-無（22）=16- 4 兀=3.44平方厘米例6.如圖：已知小圓半徑為 2 厘米，大圓半徑是小圓的3倍， 問：空白部分甲比乙的面積多 多少厘米？解：兩個(gè)空白部分面積之差就 是兩圓面積之差（全加上陰影部分）/*-兀（2E）=100.48平方厘米（注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如何無關(guān)）例8.求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：右面正方 形上部陰影部分的面積，等 于左面正方形下部空白部1分面積

18、，割補(bǔ)以后為a圓，米所以陰影部分面積為：可兀也二）=3.14平方厘例10.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：同上，平移左右兩部分至中間部分,則合成一個(gè)長方形,所以陰影部分面積為2 X1=2平方厘米 單割、補(bǔ)或平移）（注：8、9、10三題是簡面積.例12.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓3 (12)無咨 ）+ 2 =14.13平方厘米（單位:厘米）解:積減去百圓面積,例14.求陰影部分的面積。梯形面1(14)(4+10) X4 - 471 4=28-4 兀=15.44厘米71皂=2 U (116-36)=40 兀=125.6 平方厘米例18.如圖，在邊長為6厘米的 等邊

19、三角形中挖去三個(gè)同樣的 扇形,求陰影部分的周長。解：陰影部分的周長為三個(gè)扇形 弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧， 所以圓弧周長為：2X3.14M攵=9.42厘米例20.如圖，正方形 ABCD的 面積是36平方厘米，求陰影部 分的面積。解：設(shè)小圓半徑為r , 4T *=36,r=3,大圓半徑為R,(20)卜 一 =2 '=18,將陰影部分通過轉(zhuǎn)動移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán)2所以面積為：無混 -產(chǎn))+2=4.5兀=14.13 平方厘米例22.如圖，正方形邊長為 8厘 米，求陰影部分的面積。解法一：(22)將左邊上面一塊移至右邊上面，補(bǔ) 上空白，則左邊為一三角形，右邊 一個(gè)半圓. 陰影部分為一個(gè) 三角形和

20、一個(gè)半圓面積之和.2無4 )+2+4><4=8兀+16=41.12 平方厘米 解法二：補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓. 所以陰 影部分面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形，葉形面積為：無4$+2-4X4=8兀-16所以陰影部分的面積為：無4 5- 8兀+16=41.12平方厘米例24.如圖，有8個(gè)半彳空為1厘 米的小圓，用他們的圓周的一部 分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑 點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周無率取3.1416 ,那么花瓣圖形的的 面積是多少平方厘米？分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)小圓被切去34個(gè)圓,這四個(gè)部分正好合成3個(gè)整圓，而正方形中的空白 部分合成兩個(gè)小圓.解：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和. 為：4X 4+無=19.1416平方厘米例26.如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓 DEB , AB=5厘米，BE=2厘米，求 圖中陰影部分的面積。 解: 將三角形CEB以B為圓心， 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動90度，到三角 形ABD位置，陰影部分成為角形ACB面積減去4個(gè)小圓面積， 為:5