二次函數(shù)的應(yīng)用(1)-完整版課件PPT

1、新浙教版數(shù)學(xué)九年級（上）新浙教版數(shù)學(xué)九年級（上）1.4 1.4 二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用 （1 1）1 1、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)何時(shí)有最大值或何時(shí)有最大值或最小值？最小值？2 2、如何求二次函數(shù)的最值？、如何求二次函數(shù)的最值？配方法配方法公式法公式法求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：y=y=x2x24x4xy =-(x2-4x)= =-(x2-4x+22-22)=y =-(x2-4x)= =-(x2-4x+22-22)=(x(x2)22)24 4所以：當(dāng)所以：當(dāng)x=2x=2時(shí)，時(shí)，y y 達(dá)到最大值為達(dá)到最

2、大值為4.4.解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?1 10 0，則圖像開口向下，則圖像開口向下，y y有最大值有最大值當(dāng)當(dāng)x= x= 時(shí)，時(shí)， y y達(dá)到最大值為達(dá)到最大值為b422a2 24acb44aw(1).設(shè)矩形的一邊設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么那么AD邊的長度如何表示？邊的長度如何表示？w(2).設(shè)矩形的面積為設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)當(dāng)x取何取何值時(shí)值時(shí),y的最大值是多少的最大值是多少?何時(shí)面積最大 w如圖如圖, ,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分別在兩直角邊上分別在兩直角邊上. .MN40m30mABCDw(1).設(shè)矩形

3、的一邊設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么那么AD邊的長度如何表示？邊的長度如何表示？w(2).設(shè)矩形的面積為設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)當(dāng)x取何取何值時(shí)值時(shí),y的最大值是多少的最大值是多少?何時(shí)面積最大 w如圖如圖, ,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分別在兩直角邊上分別在兩直角邊上. .ABCDMN 3: 1 .,30.4ADbmbx 解設(shè)易得40m30m xxxxxby30433043.22.30020432x.30044,202:2abacyabx最大值時(shí)當(dāng)或用公式xmbmw(1).如果設(shè)矩形的一邊如果設(shè)矩形的一邊AD=

4、xm,那那么么AB邊的長度如何表示？邊的長度如何表示？w(2).設(shè)矩形的面積為設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)當(dāng)x取何取何值時(shí)值時(shí),y的最大值是多少的最大值是多少?何時(shí)面積最大 w如圖如圖, ,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分別在兩直角邊上分別在兩直角邊上. .ABCDMN40m30mbmxm 4: 1 .,40.3ABbmbx 解設(shè)易得 xxxxxby40344034.22.30015342x.30044,152:2abacyabx最大值時(shí)當(dāng)或用公式w(1).設(shè)矩形的一邊設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么那么AB邊的長度如何表

5、示？邊的長度如何表示？w(2).設(shè)矩形的面積為設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)當(dāng)x取何取何值時(shí)值時(shí),y的最大值是多少的最大值是多少?何時(shí)面積最大 w如圖如圖, ,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCDABCD，其頂點(diǎn)其頂點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)D D分別在兩直角邊上分別在兩直角邊上,BC,BC在斜邊上在斜邊上. .ABCDMNP40m30mxmbm : 1 .50 ,24 .MNm PHm解由勾股定理得 xxxxxby242512242512.22.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值時(shí)當(dāng)或用公式12,24.25ABbmbx 設(shè)易得HG1.理解

6、問題理解問題;“二次函數(shù)應(yīng)用” 的思路 w本節(jié)本節(jié)“最大面積最大面積”解決問題的過程，你能總結(jié)一解決問題的過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？與同伴交流下解決此類問題的基本思路嗎？與同伴交流. .2.分析問題中的變量和常量分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學(xué)求解做數(shù)學(xué)求解;5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等拓展等.1 1、用長為、用長為8 8米的鋁合金制成如圖窗框，一邊靠米的鋁合金制成如圖窗框，一邊靠2cm2cm的墻的墻問窗框的寬和高各為多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？問窗

7、框的寬和高各為多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？解：設(shè)窗框的一邊長為解：設(shè)窗框的一邊長為x x米，米，x又令該窗框的透光面積為又令該窗框的透光面積為y y米，那么：米，那么：y= xy= x即：即：y=y=0.5x20.5x24x4x則另一邊的長為則另一邊的長為 米，米，合作探究合作探究82x82x82x 2 2、用長為、用長為8 8米的鋁合金制成如圖窗框，問窗框的寬和高米的鋁合金制成如圖窗框，問窗框的寬和高各多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？各多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？合作探究合作探究解：設(shè)矩形窗框的面積為解：設(shè)矩形窗框的面積為y,

8、y,由題意得，由題意得，xxy238xx423238)34(232x)380(x，最大面積為窗框的透光面積最大。時(shí)，窗框的長為當(dāng)窗框的寬2384734mmmx 如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方米。平方米。(1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可

9、用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解： (1) AB為x米、籬笆長為24米 花圃寬為（244x）米 (3) 墻的可用長度為8米 (2)當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 6 4x6當(dāng)x4cm時(shí)，S最大值32 平方米一起來研究何時(shí)窗戶通過的光線最多？w某建筑物的窗戶如圖所示某建筑物的窗戶如圖所示, ,它的上半部是半圓它的上半部是半圓, ,下下半部是矩形半部是矩形, ,制造窗框的材料總長制造窗框的材料總長( (圖中所有的黑線圖中所有的黑線的長度和的長度和) )為為15m.1

10、5m.當(dāng)當(dāng)x x等于多少時(shí)等于多少時(shí), ,窗戶通過的光線窗戶通過的光線最多最多( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m)?0.01m)?此時(shí)此時(shí), ,窗戶的面積是多少窗戶的面積是多少? ?xxy .1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx215272 24715222.222xxxxxxyS窗戶面積.02. 45622544,07. 114152:2abacyabx最大值時(shí)當(dāng)或用公式.562251415272x 已知，直角三角形的兩直角邊的和為已知，直角三角形的兩直角邊的和為2 2，求斜邊長可能達(dá)，求斜邊長可能達(dá)到的最小值，以及當(dāng)斜邊長達(dá)到最小值時(shí)兩條直角邊的長。到的最小值，以及當(dāng)斜邊長達(dá)

11、到最小值時(shí)兩條直角邊的長。x2x解：設(shè)其中的一條直角邊長為解：設(shè)其中的一條直角邊長為x x，則另一條直角邊長，則另一條直角邊長為（為（2 2x x），），, , 又設(shè)斜邊長為又設(shè)斜邊長為y y，所以：當(dāng)所以：當(dāng)x x1 1時(shí)，時(shí)，( (屬于屬于0 x20 x2的范圍的范圍) )斜邊長有最小值斜邊長有最小值y= ,y= ,此時(shí)兩條直角邊的長均為此時(shí)兩條直角邊的長均為1 1其中其中0 x20 x2(0 x2)(0 x2)拿出紙和筆試一試拿出紙和筆試一試下面我們一起分小組試一試下面我們一起分小組試一試看下哪個(gè)小組最快解出答案，并在黑板上寫出來？看下哪個(gè)小組最快解出答案，并在黑板上寫出來？1、有一根直

12、尺的短邊長、有一根直尺的短邊長2cm，長邊長，長邊長10cm，還有一塊銳角為，還有一塊銳角為45的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長為的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長為12cm按圖按圖141的方式將直尺的短邊的方式將直尺的短邊DE放置在與直角三角形放置在與直角三角形紙板的斜邊紙板的斜邊AB上，且點(diǎn)上，且點(diǎn)D與點(diǎn)與點(diǎn)A重合若直尺沿射線重合若直尺沿射線AB方向平方向平行移動，如圖行移動，如圖142，設(shè)平移的長度為，設(shè)平移的長度為x（cm），直尺和三角形），直尺和三角形紙板的重疊部分紙板的重疊部分(圖中陰影部分圖中陰影部分)的面積為的面積為S cm 2）（1）當(dāng)）當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，

13、S=_；當(dāng)當(dāng)x = 10時(shí)，時(shí)，S =_；（2）當(dāng)）當(dāng)0 x4時(shí)，如圖時(shí)，如圖142，求，求S與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)）當(dāng)6x10時(shí)，求時(shí)，求S與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（4）請你作出推測：當(dāng)）請你作出推測：當(dāng)x為何值時(shí)，陰影部分的面積最大？并寫為何值時(shí)，陰影部分的面積最大？并寫出最大值出最大值圖141(D)EFCBAxFEGABCD圖142ABC備選圖一ABC備選圖二2.2.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6cm6cm，BCBC12cm12cm，點(diǎn)，點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A出發(fā)，出發(fā)，沿沿ABAB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B B以以1cm/1cm/秒的速度移動，同時(shí)，點(diǎn)

14、秒的速度移動，同時(shí)，點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)B B出出發(fā)沿發(fā)沿BCBC邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)C C以以2cm/2cm/秒的速度移動。如果秒的速度移動。如果P P、Q Q兩點(diǎn)在兩點(diǎn)在分別到達(dá)分別到達(dá)B B、C C兩點(diǎn)后就停止移動，回答下列問題：兩點(diǎn)后就停止移動，回答下列問題：（1 1）運(yùn)動開始后第幾秒時(shí)，）運(yùn)動開始后第幾秒時(shí)，PBQPBQ的面積等于的面積等于8cm28cm2（2 2）設(shè)運(yùn)動開始后第）設(shè)運(yùn)動開始后第t t秒時(shí)，秒時(shí)，五邊形五邊形APQCDAPQCD的面積為的面積為Scm2Scm2，寫出寫出S S與與t t的函數(shù)關(guān)系式，的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量并指出自變量t t的取值范圍；的取值范圍；t t為何值時(shí)為何值時(shí)S S最??？求出最小？求出S S的最小值。的最小值。QPCBAD1.如圖如圖1，規(guī)格為，規(guī)格為60 cm60 cm的正方形地磚的正方形地磚在運(yùn)輸過程中受損，斷去一角，量得在運(yùn)輸過程中受損，斷去一角，量得AF=30cm，CE45 cm。現(xiàn)準(zhǔn)備從五邊形地磚?，F(xiàn)準(zhǔn)備從五邊形地磚ABCEF上截上截出一個(gè)面積為出一個(gè)面積為S的矩形地磚的矩形地磚PMBN。（1）設(shè)）設(shè)BN=x，BM=y，請用含，請用含x的