一條拋物線上的特殊三角形存在性問題

1、-以拋物線為背景以拋物線為背景A(_，_)如圖，已知拋物線 ，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為D.223yxx （2）從A,B,C,D四點中任選三點，可以組成哪些特殊的三角形？（1）求A,B,C,D四點的坐標：B(_，_)C(_，_) D(_，_)-10300314EABD是是_三角形三角形等腰等腰BCD是是_三角形三角形直角直角問題1：在對稱軸上是否存在點M，使MAC為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.x=1如圖，已知拋物線 .223yxx AM=AC=10CA=CM=10MA=MCM1(1， ) M2(1，- )66M4(1，0 ) 10101010M3

2、(1，6 ) (舍去舍去)FM4(1，1 ) 構(gòu)造直角三角形，用勾股定理構(gòu)造直角三角形，用勾股定理等腰三角形的存在性：等腰三角形的存在性：（1）畫圖，兩個圓）畫圖，兩個圓+一條中垂線；一條中垂線；（2）計算，尋找直角三角形，用勾股定理求線段長）計算，尋找直角三角形，用勾股定理求線段長.溫馨提示：注意特殊位置溫馨提示：注意特殊位置問題2：在拋物線上是否存在點P，使APD為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.如圖，已知拋物線 .223yxx 解題反思：解題反思：當圖中出現(xiàn)直角時，通常構(gòu)造當圖中出現(xiàn)直角時，通常構(gòu)造直角三角形，用相似求線段長直角三角形，用相似求線段長.3 15(

3、 ,)24PCB(2,3)PMNCB直角三角形存在性：直角三角形存在性：（1）畫圖，一個圓）畫圖，一個圓+兩條垂線；兩條垂線；（2）計算，構(gòu)造直角三角形，用相似求線段長）計算，構(gòu)造直角三角形，用相似求線段長.溫馨提示：注意特殊位置溫馨提示：注意特殊位置x=1如圖對稱軸交x軸于點E.問題3：過點E任作一直線EF交y軸于點F.請問：在拋物線上是否存在點G，使EFG為等腰直角三角形？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由.Fx=1x=1HH1(13,1)G2(15, 1)G特殊三角形存在性：特殊三角形存在性：（1）畫圖，確定點的位置；）畫圖，確定點的位置；（2）計算，構(gòu)造直角三角形，）計算，構(gòu)

4、造直角三角形，用勾股定理或相似求線段長用勾股定理或相似求線段長.注意特殊位置注意特殊位置（分類討論）（分類討論）（數(shù)形結(jié)合）（數(shù)形結(jié)合）（方程思想）（方程思想）通式通法要記牢通式通法要記牢特殊位置很重要特殊位置很重要分類討論畫圖形分類討論畫圖形數(shù)形結(jié)合有妙招數(shù)形結(jié)合有妙招尋找等腰三角形：兩個圓尋找等腰三角形：兩個圓+ +一條中垂線一條中垂線如圖，已知點A（-1,0），B（0，3），請在坐標軸上找一點M，使ABM為等腰三角形.AB=AMBA=BMMA=MB如圖，已知點A（-1,0），B（0，3），請在坐標軸上找一點P，使ABP為直角三角形.BAP=90ABP=90APB=90尋找直角三角形：一個

5、圓尋找直角三角形：一個圓+ +兩條垂線兩條垂線等等腰腰三三角角形形直直角角三三角角形形知新：分類討論知新：分類討論如圖，已知拋物線 ，直線 是拋物線的對稱軸.223yxx l請判斷：（2） BCD是_三角形.E直角直角問題1：在拋物線上是否存在點H，使AHD為直角三角形，且AHD=90？若存在，求出點H的坐標；若不存在，請說明理由.問題1：在拋物線上是否存在點H，使AHD為直角三角形，且AHD=90？若存在，求出點H的坐標；若不存在，請說明理由.HEF問題2：在直線 上是否存在點M，使MAC為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.lM1M2AM=ACM3CA=CMM3M3M3M4MA=MCEF解題策略E分類討論分類討論數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合問題3：如圖，直線 與x軸的交點為E，點F（2,3）為拋物線上一點，點P是線段OF上的一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，問：是否存在這樣的點P，使得四邊形DEPM為等腰梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.lGH問題4：探究：坐標軸上是否存在點P，使得以P，A，C為頂點的三角形與BCD相似？若存在，請求出點P