四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)一診試卷(文科)及解析

1、四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分）1.（5分）已知集合 A=x| - 1Vx0”的（ ）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.（5 分）已知 tan （二=，則 tana的值為（）A. B. C. 3 D.- 3334.（5 分）在正方體 ABCD- A1B1C1D1中，棱所在直線與直線 BA1是異面直線的條數(shù)為（）A. 4 B. 5C. 6 D. 75.（5 分）定義在 R 上的函數(shù) f （x） =- x3+m 與函數(shù) g （x） =f （x）- kx 在-1 ,1上具有相同的單調(diào)性，貝Uk

2、 的取值范圍是（）A. （-X,0 B.（-X,3 C.-3,+x）D.0,+x）D.A.6.（5 分）函數(shù) y=xln| x|的大致圖象是（）C7.（5 分）設(shè) a, b 是空間中不同的直線，a, B是不同的平面，則下列說法正確 的是（ ）A.allB,a?a ,則 a/ BB.a?a,b?B,allB,則 a/bC. a?a,b?a,a/B,b/B,貝 UallBD. a/ b, b?a,則 a/a8.（5 分）已知函數(shù) y=sin （2x+）在 x=處取得最大值，則函數(shù) y=cos（2x+）6的圖象（）A.關(guān)于點（二，0）對稱 B.關(guān)于點（一，0）對稱63C關(guān)于直線 x=對稱 D.關(guān)于直

3、線 x=-對稱639.（5 分）已知圓錐的高為 5,底面圓的半徑為 ：，它的頂點和底面的圓周都在 同一個球的球面上，則該球的表面積為（）A.4nB. 36nC. 48nD.24n10. （5 分）已知函數(shù) f （x） =x （2x），若 f （x- 1）f （x）,則 x 的取值范2s圍是（）A. （ ）B.（）C. （, I1） D. （一”，I1）11. （5 分）已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是一個等腰直角三角形和半圓，則該幾何體的體積為（）正視圏正視圏 側(cè)視圖側(cè)視圖俯視團俯視團A.B. C亍 D. 4-12. （5 分）函數(shù) f （x） =x- In （x+2） +ex a+4e

4、a x,其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù) x0 使 f （X0）=3 成立，則實數(shù) a 的值為（）A. ln2 B. ln2 - 1 C.- ln2 D.- ln2-1二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）13.（5 分）已知 sin +cosa=,貝 U sinacosa= .w115.(5 分)如圖，CD 是山的高，一輛汽車在一條水平的公路上從正東方向往正 西方向行駛，在點 A 處時測得點 D 的仰角為 30行駛 300m 后到達 B 處，此時 測得點 C 在點 B 的正北方向上，且測得點 D 的仰角為 45則此山的高 CD=m.16.(5 分)一個長，寬，高分別

5、為 1、2、3 密封且透明的長方體容器中裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動該長方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積 的取值范圍是_.三、解答題(共 5 小題，滿分 60 分)17.(12 分)已知函數(shù) f (x) =sinxcosx- cos2x+a 的最大值為 .(1) 求 a 的值；(2) 求 f (x) 0 使成立的 x 的集合.18.(12 分)設(shè) f (x) =aex-cosx,其中 a R.(1) 求證：曲線 y=f (x)在點(0, f (0)處的切線過定點；(2) 若函數(shù) f (乂乂)在(0, 丁)上存在極值，求實數(shù) a 的取值范圍.219.(12 分)如圖，在 ABC 中，

6、角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c, sinA=2sin(A+B)，它的面積 Sc2.16(1) 求 sinB 的值；(2) 若 D 是 BC 邊上的一點，cos，求的值.T；Uv14. (5 分)設(shè)函數(shù) f (x)=log2x+4, 0 x2，若 f (a) =9,則 a 的值20. ( 12 分)如圖，在四棱錐 S- ABCD 中，底面 ABCD 是梯形，AB/ DC, / ABC=90，AD=SD BC=CD=XB，側(cè)面 SAD 丄底面 ABCD2(1)求證：平面 SBD 丄平面 SAD若/ SDA=120,且三棱錐S- BCD 的體積為，求側(cè)面厶 SAB 的面積.21.(12

7、分)已知函數(shù) f (x)=丄:；- ax+alnx.(I)當(dāng) a 0 時，論 f (x)的單調(diào)性；(U)當(dāng) a=1 時.若方程 f(x)+m(m-2)有兩個相異實根 xi,X2,且IXlVX2.證明 Xi 0).(1) 設(shè) t 為參數(shù)，若 y=- 2；,.：.,，求直線 I 參數(shù)方程；(2)已知直線 I 與曲線 C 交于 P，Q，設(shè) M (0, -2 近)，且| PQ|2=| MP| ?| MQ|，求實數(shù) a 的值.選修 4-5:不等式選講23. 已知函數(shù) f (x) =|a-3x| - | 2+x| .(1) 若 a=2,解不等式 f (x) 3;(2) 若存在實數(shù) a，使得不等式 f (x

8、) 1 - a- 4| 2+x|成立，求實數(shù) a 的取值 范圍.長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為P cos-=3，曲線 C 的2018年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分）1.（5分）已知集合 A=x| - 1Vx 2, x N , B=2, 3，則 AHB=（） A.0, 1, 2, 3 B. 2 C. - 1, 0, 1, 2 D. ?【解答】解：集合 A=x| - 1Vx0”的（ ）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解答】解：“+10”？“- 1”故“X0

9、”是“+10”的充分不必要條件，故選：B.3.（5 分）已知 tan （一 丄）=，則 tana的值為（）A.B. C. 3D.- 3故選：A.【解答】解：由 tan4. （5 分）在正方體 ABCD- A1B1C1D1中，棱所在直線與直線 BA1是異面直線的條 數(shù)為（）A. 4 B. 5C. 6 D. 7【解答】解：由右邊的正方體 ABCD- AiBiCiDi中,直線 CD, GDi, GC, DiD, BiCi, AD,共有 6 條直線與直線 BAi是異面直線，5.(5 分)定義在 R 上的函數(shù) f (x) =- x3+m 與函數(shù) g (x) =f (x)- kx 在-i ,i上具有相同的

10、單調(diào)性，貝 U k 的取值范圍是()A. (-x,0 B.(-x,3 C.-3,+x)D.0,+x)【解答】解：f (x)=-3X2W0 在-i, i恒成立，故 f (x)在-i, i遞減，結(jié)合題意 g (x) =- x3+m - kx 在-i, i遞減，故 g(x) =- 3/-k- 3/在-i, i恒成立，故 k0,故選：D.6.(5 分)函數(shù) y=xln| x|的大致圖象是()故選：C.【解答】解：令 f (x) =xln| x|，易知 f (- x) =-xln| - x| =-xln| x| =- f (x),所 以該函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項 B;又 x 0 時，f (x) =xl n

11、x,容易判斷，當(dāng) x+x時，xlnxfx,排除D選項； 令 f (x) =0，得 xlnx=0,所以 x=1， 即 x0 時， 函數(shù)圖象與 x 軸只有一個交點，所以 C 選項滿足題意.故選：C.7. (5分)設(shè) a,b 是空間中不同的直線，a, B是不同的平面，貝9卜列說法止確的是()A.alla?a,則 a/ BB.a?a,b?BallB則 a/bC. a?a,b?a,a/Bb/B貝UallBD.a/b,b?a,則 a/ a【解答】解：由 a，b 是空間中不同的直線，a，B是不同的平面，知：在 A 中，allB,a?a,則由直線與平面平行的判定定理得a/B,故 A 正確；在B 中，a?a,b

12、?BallB則 a 與 b 平行或異面，故 B 錯誤；在 C 中，a? a, b? a, a/Bb/B貝U a與B相交或平行，故 C 錯誤；在 D 中，a/b, b?a,則 a/a或 a?a,故 D 錯誤.故選：A.8. (5 分)已知函數(shù) y=sin (2x+)在 x= 處取得最大值，則函數(shù) y=cos(2x+)6的圖象()ITITA.關(guān)于點(, 0)對稱 B.關(guān)于點(，0)對稱63C.關(guān)于直線 x=對稱 D.關(guān)于直線 x= 對稱63A.【解答】解：函數(shù) y=sin (2x+)在 x= 處取得最大值，二 sin (+) =1,63 cos (+) =0,二函數(shù) y=cos (2x+)的圖象關(guān)

13、于點(，0)對稱，36故選：A.9.(5 分)已知圓錐的高為 5,底面圓的半徑為 二，它的頂點和底面的圓周都在同一個球的球面上，則該球的表面積為()A.4nB. 36nC. 48nD.24n【解答】解：設(shè)球的半徑為 R,則圓錐的高 h=5,底面圓的半徑 r=氏=(R- h)2+r2, 即卩於=(R-5)2+5,解得：R=3故該球的表面積 S=4 冗R=36n,故選：B10. (5 分)已知函數(shù) f (x) =x (2x),若 f (x- 1)f (x),則 x 的取值范2K圍是()A. ( )B.(- -)C.I-)D. (I-)【解答】解：x0 時，f (幻在(0,+x)遞增,而 f (-

14、x) =f (x) , f (x)是偶函數(shù)，故 f(x)在(-X ,0)遞減，若 f (x- 1 ) f (x),則 |x- 1| |x| ,即(x- 1)2 x2,解得：XV譏故選：A.11. (5 分)已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是一個等腰直角三角形和半圓，則該幾何體的體積為()1 1俯視圖俯視圖A.j丄 B.丨. C.j丄 D.乙丿.3263【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個三棱錐與半圓柱的組合體，三棱錐的長寬高分別為：2，1，2，故體積為：，3半圓柱的底面半徑為 1，高為 2，故體積為：n，故組合體的體積 V=：+n，3故選：D12. (5 分)函數(shù) f (x)

15、=x- In (x+2) +ex a+4eax，其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)，若 存在實數(shù) xo使 f (xo) =3 成立，則實數(shù) a 的值為()A. In2 B. In2 - 1 C.- In2D.- In2-1【解答】解：令 f (x) =x- In (x+2) +ex-a+4ea-x，令 g (x) =x- In (x+2)，g(x) =1-二丹，y5 yx+2 x+25故 g (x) =x- In (x+2)在(-2，- 1) 上是減函數(shù)，(-1，+*)上是增函數(shù)， 故當(dāng) x=- 1時，g (x)有最小值-1 - 0=- 1，而 ex-a+4ea-x 4，(當(dāng)且僅當(dāng) ex-a=4ea-

16、x，即卩 x=a+In2 時，等號成立);故 f (x) 3 (當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柾瑫r成立時，等號成立)；故 x=a+In2= - 1，即 a=- 1 - In2.故選：D.【解答】解：弘5=, （sin +coso）2=一9 1+2sinacosa解得 sinacos 曠二,9故答案為：-二90 x2【解答】解：若 a2,由 f (a) =9,得 2a+仁 9,得 a=3,若 Ova 0 使成立的 x 的集合.【解答】解：(1)v f (x) =sinxcosx- cos2x+a= -= ，匚一二二,上壯丿血世_2十021-L .-；2(2)由()知，f(x):)，由 f(x)0，得，、.-； 0

17、, 即一 - , k 乙乙- ，k Z.18.(12 分)設(shè) f (x) =aex- cosx,其中 a R.(1) 求證：曲線 y=f (x)在點(0, f (0)處的切線過定點；(2)若函數(shù) f (乂乂)在(0, )上存在極值，求實數(shù) a 的取值范圍.2【解答】解：(1)設(shè) f (x) =aex- cosx，其中 a R.可得 f(x) =aex+sinx, f (0)=a,f (0) =a- 1,曲線 y=f (x)在點(0, f (0)處的切線方程為：y-( a- 1) =ax,即 a (x+1)-(y+1) =0,切線恒過(-1,- 1)點.(2)由(1)可知：f(x) =aex+s

18、inx=0,函數(shù) f (乂乂)在(0,牛)上存在極值，說明方程有解，E 曰 _ -sins 可得a=:,e令 h (x)=,e./ z x sinx-cosx廠 / c 兀、h (x) =., x( 0,),e f (x) 0 成立的 x 的集合為, k 乙乙8當(dāng) x( 0,厶)時，h (x)v0,函數(shù)是減函數(shù),當(dāng) x (，丄)時，h (x)0,函數(shù)是增函數(shù), 函數(shù)的最小值為：一：廠二二一，函數(shù)的最大值為：x=0 時的函數(shù)值，即：h (0)=0.所以實數(shù) a 的取值范圍：, 0).19. (12分)如圖， 在 ABC中， 角 A, B, C所對的邊分別為 a, b, c, sinA=2sin

19、(A+B),它的面積 S 邑了 c2.16(1) 求 sinB 的值；(2) 若 D 是 BC 邊上的一點，cos- ，求二-的值.厶燦心 4，DCB2【解答】解：(1)vsinA=2sin( A+B), sinA=2sinC a=2c, S= sinB?c?2c= c2,2 16故 sinB=；16(2)由(1) sinB= , , cos 二一:164cosB= 一 , sin/ ADB=,164sin/ BAD=sin ( B+/ADB)=si nBcosZ ADBcosBsinZ ADB3V7由= s 上，sinZBAD sinZ. ADB得：二，解得：BD=；c, 3趴V?2 r故二

20、=3.DC20. ( 12 分)如圖，在四棱錐 S- ABCD 中，底面 ABCD 是梯形，AB/ DC, / ABC=90 ,AD=SD BC 二二 CD=AB，側(cè)面 SAD 丄底面 ABCD2(1) 求證：平面 SBD 丄平面 SAD(2) 若/ SDA=120,且三棱錐 S- BCD 的體積為；，求側(cè)面厶 SAB 的面積.【解答】(1)證明：在梯形 ABCD 中，AB / DC,/ ABC=90，BC 二二 CD= “ ,2設(shè) BC=a 貝 U CD=a AB=2a 在直角三角形 BCD 中，/ BCD=90, 可得 BDa,/CBD=45,/ ABD=45,由余弦定理可得 AD=丄.

21、.=-a， 貝 U BD 丄 AD,由面 SAD 丄底面 ABCD 可得 BD 丄平面 SAD, 又 BD?平面 SBD,可得平面 SBDL 平面SAD(2)解：/ SDA=120,且三棱錐 S- BCD 的體積為十丄,12 由 AD 二二 SD 二匚二匚 a,在厶 SAD 中，可得 SA=2SDsin60= :a, SAD 的邊 AD 上的高 SH=SDsin60= a,由 SH!平面 BCD 可得aXX云廠，解得 a=1,由 BD 丄平面 SAD,可得 BD 丄 SD,SB=I 川= ：i=2a，又 AB=2a在等腰三角形 SBA 中，邊 SA 上的高為、廣十a(chǎn),則厶 SAB 的面積為二x

22、SAXa=Ia=匸丄21.(12 分)已知函數(shù) f (x) =：，: ax+alnx.2(I)當(dāng) av0 時，論 f (x)的單調(diào)性；(U)當(dāng) a=1 時.若方程 f (x) = j+m (mv-2)有兩個相異實根 xi, X2,且2XiVX2.證明 Xiv二-【解答】(I)解：函數(shù) f (x)=L-J- ax+alnx (a0)的定義域為(0, +)wf，(x)=x-a+2=x一好自,(av0), =a2-4a.KX當(dāng) av0 時， 0，廠(x) =0 的根衍二旦 Rv0,七二叫嚴(yán)ox( 0, X2)時，f( x)v0, x( x2, +x)時，f( x) 0, f (x)在(0, X2)遞

23、減，(X2, +x)上單調(diào)遞增，(U)證明：當(dāng) a=1 時，若方程 f (x) =L+m (mv-2)有兩個相異實根 Xi,X2方程 lnx- x- m=0 (mv- 2)有兩個相異實根 xi, X2.令 g (x) =lnx-x- m，定義域為(0, +) , g (x)=丄-1x令 g(x)v0 得 x1,令 g(x)0 得 0vxv1所以函數(shù) g (x) =lnx-x- m 的單調(diào)減區(qū)間是(1, +),單調(diào)遞增區(qū)間(0, 1), 又 Inx1- X1- m=lnx2- X2- m=0,由題意可知 Inx2- x2=mv-2vIn2 - 2,又可知 g (x) =lnx- x- m 在(1

24、, +x)遞減，故 X22,令 h (x) =g (x)- g (尋)，(x2),x99h (x) =g (x)- g (. ) =) =-x+ . +3lnx- ln2 (x2),h(x) =-： ：,當(dāng)x2時，h (x) 0,h(x)是減函數(shù)，所以h(x)vh(2)=2ln2T 2 時，g (x?)- g (一 )V0,即 g (xjvg (),因為 g (x)在(0, 1)上單調(diào)遞增，所以X1 0).(1) 設(shè) t 為參數(shù)，若 y=-2 -，求直線 l 參數(shù)方程；(2)已知直線 l 與曲線 C 交于 P, Q,設(shè) M (0, -知，且|PQ2=|MP|?|MQ| , 求實數(shù) a 的值.【解答】解：(1)由二亠；=3,即pcos9cos -psin9sin=3,直線 l