82消元——二元一次方程組的解法

1、 消元二元一次方程組的解法教案題 目 消元二元一次方程組的解法總課時4課時學(xué) 校崇文實驗學(xué)校教者李春雨年 級七年級學(xué) 科數(shù) 學(xué)設(shè)計來源七年級下數(shù)學(xué)課本初中新課標優(yōu)秀教案教學(xué)時間教 材 分 析“消元二元一次方程組的解法”的標題點出了這一節(jié)的核心。二元一次方程組含有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，由兩個方程得出一個方程，就得到前面已學(xué)習(xí)過的一元一次方程，由一元一次方程可以先解出一個未知數(shù)，然后再設(shè)法求出另一個未知數(shù)。這是解二元一次方程組的基本思想。這一節(jié)首先從討論解方程組的需要出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從解決問題的基本策略的角度認識消元思想。然后，結(jié)合實例依次討論了兩種通過消元解方程組的常用方法代入法和加

2、減法，并結(jié)合具體問題用框圖形式表示了這兩種解法的一般過程。同時通過解決實際問題讓學(xué)生感悟到一元二次方程組應(yīng)用的廣泛與解法的重要，以及要根據(jù)方程組的特點選擇恰當?shù)慕夥?。學(xué) 情分 析教 學(xué)目 標1 會用代入法解二元一次方程組。2初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。3通過對方程中未知數(shù)特點的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力和體會化歸的思想。4通過用代入法解二元一次方程組的訓(xùn)練及選用合理、簡捷的方法解方程組，培養(yǎng)運算能力。5通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識與探究精神。重點用代入法、削元法解二元一次方程組難點探索如何用代入法

3、、消元法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程。課前準備 教 學(xué) 流 程分課時環(huán)節(jié)與時間教 師 活 動學(xué) 生 活 動設(shè)計意圖資源準備評價反思第一課時第二課時第三課時第四課時【活動1】問題1 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分勝負，每隊勝一場得2分，負1場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部20場比賽中得到38分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？問題2 在上述問題中，我們也可以設(shè)出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組，那么怎樣求解二元一次方程組呢？教師提出問題后，將學(xué)生分成小組討論，教師深入學(xué)生的討論中，引導(dǎo)學(xué)生觀察，與2x（20x）38的內(nèi)在聯(lián)系。例如，從未知數(shù)表示數(shù)量關(guān)系的角度或從二元一次方程組與一元一次方

4、程的結(jié)構(gòu)上觀察問題1 你能把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式嗎？（1） 2xy3（2） 3xy10問題2 你能用代入法解決下列問題嗎？用代入法解方程組教師展示問題，并提出問題，學(xué)生獨立完成之后，互相交流。學(xué)生展示自己的解題過程，歸納解題步驟。教師結(jié)合具體的學(xué)生活動，加以指導(dǎo)，通過分析，學(xué)生可以充分地了解用代入消元法解方程組的過程。【活動3】（1）結(jié)合上面練習(xí)對方程組的求解過程進行小結(jié)。（2）請在課后解出下列方程組：（1）（2）（3）1、 兩個二元一次方程中，同一個未知數(shù)的系數(shù)_或_ 時，把這兩個方程的兩邊分別 _或_ ，就能_這個未知數(shù)，得到一個_方程，這種方法叫做_，

5、簡稱_。2、 加減消元法的步驟：將原方程組的兩個方程化為有一個未知數(shù)的系數(shù)_的兩個方程。把這兩個方程_，消去一個未知數(shù)。解得到的_方程。將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程，求另一個未知數(shù)的值。確定原方程組的解。3、 _法和_法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過_使方程組轉(zhuǎn)化為_方程，只是_的方法不同。當方程組中的某一個未知數(shù)的系數(shù)_時，用代入法較簡便；當兩個方程中，同一個未知數(shù)系數(shù)_或_，用加減法較簡便。應(yīng)根據(jù)方程組的具體情況選擇更適合它的解法。一、 自學(xué)、合作、探究1、 方程組中，x的系數(shù)特點是_；方程組中，y的系數(shù)特點是_.這兩個方程組用_法解比較方便。2、 用加減法解方

6、程組時，-得_.3、 解二元一次方程組有以下四種消元的方法：由+得2x=18； 由-得-8y=-6； 由得x=6-4y,將代人得6-4y+4y=12； 由得x=12-4y，將代人得，12-4y-4y=6.其中正確的是_。4、 已知，則2xy的值是_.5、 在等式y(tǒng)=kx+b中，當x=0時，y=2；當x=3時，y=3；則k=_，b=_.6、 已知，則=_.1、 用加減法解下列方程組： 訓(xùn)練1、 若3a+2b=4，2a-b=5，則5a+b=_.2、 已知，那么x-y的值是_.3、 若（3x-2y+1）2+=0，則x=_，y=_.4、 已知方程mx+ny=10有兩個解，分別是，則m=_，n=_.5、

7、 關(guān)于x、y的二元一次方程的解為_.6、 已知，a0，則=_.7、 如果二元一次方程組的解是二元一次方程3x-5y-28=a的一個解，那么a的值是_.8、 若2a+3b=4和3a-b=-5能同時成立，則a=_，b=_9、 用加減消元法解下列方程組： 10、若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解x與y的差是7，求m的值。11、思考：、已知甲、乙兩人共同解方程組，如果甲看錯了方程中的a，得方程組的解為，而乙看錯方程中的b，得到方程組的解是，請求a2008+（-b）2009的值.、解方程 學(xué)生根據(jù)上節(jié)已有的經(jīng)驗可以通過列一元一次方程求解后，得出結(jié)論。學(xué)生發(fā)言結(jié)束后教師給予明確的答案，學(xué)生通過對比觀察體會到

8、一元一次方程與二元一次方程組之間的聯(lián)系，得出二元一次方程組中的y20x。學(xué)生是否在理解代入消元法的基礎(chǔ)上，會將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來。 通過提出問題，引發(fā)學(xué)生思考，由于問題是在引例的基礎(chǔ)上改變了數(shù)據(jù)，所以學(xué)生自然會列出一元一次方程去解，體會方程在解決實際問題中的作用與價值。鼓勵學(xué)生積極的投入到活動中，并留給學(xué)生足夠的獨立思考和自主探索的時間與空間。問題的提出建立在學(xué)生已有知識解一元一次方程的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在研究將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程的過程中，體會化歸的思想。在解決問題的過程中，使學(xué)生在會用一元一次方程解決實際問題的情況下，發(fā)現(xiàn)了新舊知識之間的聯(lián)系。這個問題的設(shè)置是為了用代入法作準備。教師必須在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的理解代入消元法的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，加深學(xué)生對代入消元法的認識，并在獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗的同時發(fā)展思維能力。讓學(xué)生通過實踐，激發(fā)學(xué)生積極思考，繼續(xù)探索，將新知識更加系統(tǒng)化。掌握用代入消元法解方程組的一般過程，會解二元一次方程組并體會消元的思想。讓學(xué)生在互相交流的活動中，通過總結(jié)與歸納，更加清楚地理解代入消元法，體會代入消