勾股定理講義

1、精品文檔勾股定理一、知識(shí)梳理1.勾股定理(1)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.(2)勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.(3)勾股定理公式a2+b2=c2的變形有：a2=c2-b2,b2=c2-a2及c2=a2+b2.(4)由于a2+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊.2.直角三角形的性質(zhì)(1)有一個(gè)角為90°的三角形，叫做直角三角形.(2)直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般

2、三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì)：性質(zhì)1:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理)性質(zhì)2:在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余.性質(zhì)3:在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.(即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn))性質(zhì)4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積.性質(zhì)5:在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°.3.勾股定理的應(yīng)用(1)在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形.(2)在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合

3、是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.(3)常見(jiàn)的類(lèi)型：勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長(zhǎng)度.由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正多邊形，以斜邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積等于以直角邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積和.勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題.1歡立下載精品文檔勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊.4.平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題(1)平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，先根據(jù)題意把立體圖形

4、展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑.一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短.在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.(2)關(guān)于數(shù)形結(jié)合的思想，勾股定理及其逆定理它們本身就是數(shù)和形的結(jié)合，所以我們?cè)诮鉀Q有關(guān)結(jié)合問(wèn)題時(shí)的關(guān)鍵就是能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型.二、經(jīng)典例題+基礎(chǔ)練習(xí)1 .勾股定理.【例1】已知ABC中，AB=17,AC=1QBC邊上的高AD=8則邊BC的長(zhǎng)為()A21B.15C.6D.以上答案都不對(duì).練1.在4ABC中，AB=15AC=13BC上的高AD長(zhǎng)為12,則4ABC的面積為()A.84B.24C.24或84D.42或84練2.如圖所示，AB=BC=CD=DE=1AB1BCAC

5、77;CDAD±DE,貝UAE=()A.1BC.V3D.22 .等腰直角三角形.【例2】已知4ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰RtAACtD再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰RtAADE，依此類(lèi)推，第n個(gè)等腰直角三角形的面積是()D.2n+12歡在下載精品文檔練3.將一等腰直角三角形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開(kāi)后的平面圖形是（垂直CA.D.3 .等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理.【例3】以邊長(zhǎng)為2厘米的正三角形的高為邊長(zhǎng)作第二個(gè)正三角形，以第二個(gè)正三角形的高為邊長(zhǎng)作第三個(gè)正三角形，以此類(lèi)推

6、，則第十個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是（）C.2X10厘米D.2X（1）9厘米22練4.等邊三角形ABC勺邊長(zhǎng)是4,以AB邊所在的直線為x軸，AB邊的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為.4 .勾股定理的應(yīng)用.【例4】工人師傅從一根長(zhǎng)90cm的鋼條上截取一段后恰好與兩根長(zhǎng)分別為60cm100cm的鋼條一起焊接成一個(gè)直角三角形鋼架，則截取下來(lái)的鋼條長(zhǎng)應(yīng)為（）A.80cmB.V136D0CITC.80cm或記3600,D.60cm練5.現(xiàn)有兩根鐵棒，它們的長(zhǎng)分別為2米和3米，如果想焊一個(gè)直角三角形鐵架，那么第三根鐵棒的長(zhǎng)為（）a.Vmb.示米C.寸變米或詆米D.土仍與米5 .平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題.【

7、例5】如圖A,一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm,高BD為4cm,BC是直徑，一只螞蟻從點(diǎn)D出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程大約是（）門(mén)A6cmB.12cmC.13cmD.16cm3歡在下載精品文檔練6.如圖是一個(gè)長(zhǎng)4m寬3m,高2m的有蓋倉(cāng)庫(kù)，在其內(nèi)壁的A處（長(zhǎng)的四等分）有一只壁虎，B處（寬的三等分）有一只蚊子，則壁虎爬到蚊子處最短距離為（）m.A4.8B,住C.5D.3+2V2三、課堂練習(xí)1 .已知兩邊的長(zhǎng)分別為8,15,若要組成一個(gè)直角三角形，則第三邊應(yīng)該為（）A.不能確定B.7161C.17D.17或6面2 .在4ABC中，/A/B、/C的對(duì)邊分別是a、b、c,若/A:/B:/C=1:

8、2:3.則a：b：c=（）A.1:正：2B.VS：1:2C.1:1:2D.1:2:33 .直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3厘米，4厘米，則這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為（）A.12厘米B.15厘米C.12或15厘米D.12或（7+必）厘米4 .有一棵9米高的大樹(shù)，機(jī)下有一個(gè)1米高的小孩，如果大樹(shù)在距地面4米處折斷（未完全折斷），則小孩至少離開(kāi)大樹(shù)米之外才是安全的.5 .如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3m處折斷倒下，樹(shù)干頂部在根部4米處，這棵大樹(shù)在折斷前的高度為m.6 .在一個(gè)長(zhǎng)為2米，寬為1米的矩形草地上，如圖堆放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱長(zhǎng)和場(chǎng)地寬AD平行且大于AD,木塊的正視圖是邊長(zhǎng)為0.2米的正

9、方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處,到達(dá)C處需要走的最短路程是米.（精確到0.01米）4歡在下載精品文檔四、能力提升1 .若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,x,則滿足此三角形的x值為（）A.5B.TVC.5或沂D,沒(méi)有2 .已知直角三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別是3cm,4cni那么第三條邊的長(zhǎng)是（）A.5cmB.，YcmC.5cm或JcmD.jcm3 .已知RtABC中的三邊長(zhǎng)為a、b、c,若a=8,b=15,那么c2等于（）A.161B.289C.225D.161或2894 .一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為5,底邊上的高為4,這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A12B.13C.16D.185 .長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為8

10、cm,4cm,5cm.一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B.則螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)是cm.6 .如圖所示一棱長(zhǎng)為3cm的正方體，把所有的面均分成3X3個(gè)小正方形.其邊長(zhǎng)都為1cm,假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm,則它從下底面點(diǎn)A沿表面爬行至側(cè)面的B點(diǎn)，最少要用秒鐘.7 .如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，一只螞蟻由A出發(fā)，在盒子的表面上爬到點(diǎn)C,已知AB=5cmBC=3cmCC=4cm,則這只螞蟻爬行的最短路程是cm.8 .如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹(shù)在離地面3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部4米處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是米.5歡在下載精品文檔9 .如圖所示的長(zhǎng)方體是某種飲料的紙質(zhì)包裝盒，規(guī)格為5

11、X6X10（單位：cmj）,在上蓋中開(kāi)有一孔便于插吸管，吸管長(zhǎng)為13cm,小孔到圖中邊AB距離為1cm,到上蓋中與AB相鄰的兩邊距離相等，設(shè)插入吸管后露在盒外面的管長(zhǎng)為hcm,則h的最小值大約為cm.（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：於=1.4,45=1.7,«=2.2）.吸管mm,計(jì)算10 .如圖是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位:兩圓孔中心A和B的距離為mm6歡在下載精品文檔勾股定理的逆定理一、知識(shí)點(diǎn)梳理1.勾股定理的逆定理(1)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.說(shuō)明：勾股定理的逆定理驗(yàn)證利用了三角形

12、的全等.勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形.必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷.(2)運(yùn)用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是判斷一個(gè)角是不是直角.然后進(jìn)一步結(jié)合其他已知條件來(lái)解決問(wèn)題.注意：要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.2 .勾股定理的應(yīng)用(1)在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形.(2)在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示

13、意圖.(3)常見(jiàn)的類(lèi)型：勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長(zhǎng)度.由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正多邊形，以斜邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積等于以直角邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積和.勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題.勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊.3 .平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題(1)平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑.一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短.在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.(2)關(guān)于

14、數(shù)形結(jié)合的思想，勾股定理及其逆定理它們本身就是數(shù)和形的結(jié)合，所以我們?cè)诮鉀Q有關(guān)結(jié)合問(wèn)題時(shí)的關(guān)鍵就是能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型.7歡立下載精品文檔4 .方向角(1)方位角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來(lái)描述物體所處的方向.(2)用方位角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西.(注意幾個(gè)方向的角平分線按日常習(xí)慣，即東北，東南，西北，西南.)(3)畫(huà)方位角以正南或正北方向作方位角的始邊，另一邊則表示對(duì)象所處的方向的射線.5 .三角形的面積(1)三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即$=X底X高.2(2)三

15、角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.6 .作圖一復(fù)雜作圖復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.7 .坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào).2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法和規(guī)律.3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形

16、，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問(wèn)題.二、經(jīng)典例題+基礎(chǔ)練習(xí)1 .勾股定理的逆定理.【例1】下列四組線段中，能組成直角三角形的是()Aa=1,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4C.a=2,b=4,c=5D.a=3,b=4,c=5練1.下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是()A30,40,50B,7,12,13C.5,9,12D,3,4,68歡在下載精品文檔練2,下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A日，右B.1,訛，粥C.6,7,8D.2,3,42 .勾股定理的應(yīng)用.例2如圖，有兩顆樹(shù)，一顆高10米，另一顆高4米，兩機(jī)目距8米.一只鳥(niǎo)從一顆

17、樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一顆樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行（）A8米B.10米C.12米D.14米練3.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m,則旗桿的高度為（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）為（）A.12mB.13mC.16mD.17m3 .平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題.【例3】如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm,底面周長(zhǎng)為10cnx在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）A.13cmB.2/lcmC.cmD.2,cm9歡

18、在下載精品文檔練4.如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)3個(gè)面爬到點(diǎn)B,如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則AC的長(zhǎng)為4 .勾股定理的應(yīng)用：方向角.【例4】已知A,B,C三地位置如圖所示，/C=90°,A,C兩地的距離是4km,B,C兩地的距離是3km,則A,B兩地的距離是km；若A地在C地的正東方向，則B地在C地的方向.練5.如圖，小明從A地沿北偏東60°方向走2千米到B地，再?gòu)腂地正南方向走3千米到C地，此時(shí)小明距離A地千米（結(jié)果可保留根號(hào)）5 .坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理的逆定理.【例5】在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（-2,2）,B（3,2）,C是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)

19、，若ABC是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.4個(gè)D.6個(gè)練6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（11,1）,點(diǎn)C到直線AB的距離為4,且ABC是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有個(gè).10歡迎下載精品文檔三、課堂練習(xí)1 .如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹(shù)相距8米，一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵數(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行米.2 .如圖，小聰用一塊有一個(gè)銳角為30。的直角三角板測(cè)量樹(shù)高，已知小聰和樹(shù)都與地面垂直，且相距3日米，小聰身高AB為1.7米，則這棵樹(shù)的高度=米.C3 .如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：A

20、M=4米,AB=8米，/MAD=45,/MBC=30,則警示牌的高CD為米（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：|72=1.41,4冬1.73）.C:3-4r.4 .在底面直徑為2cm,高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無(wú)彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長(zhǎng)度為cm.（結(jié)果保留兀）11歡迎下載精品文檔5 .如圖，點(diǎn)E是正方形ABCDJ的一點(diǎn)，連接AEBE、CE將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CBE的位置.若AE=1,BE=2,CE=3貝U/BE'C=度.四、能力提升1 .下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.

21、1,血，32 .若a、b、c為三角形三邊，則下列各項(xiàng)中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.a=7,b=24,c=25B.a=5,b=13,c=12C.a=1,b=2,c=3D.a=30,b=40,c=503 .以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，能組成直角三角形的是（）A.3、4、6B,9、12、15C.5、12、14D.10、16、254 .工人師傅從一根長(zhǎng)90cm的鋼條上截取一段后恰好與兩根長(zhǎng)分別為60cm100cm的鋼條一起焊接成一個(gè)直角三角形鋼架，則截取下來(lái)的鋼條長(zhǎng)應(yīng)為（）A.80cmB.#13600ctC.80cm或比3600cirD.60cm5 .現(xiàn)有兩根鐵棒，它們的長(zhǎng)分別為2米和3米，如果想焊

22、一個(gè)直角三角形鐵架，那么第三根鐵棒的長(zhǎng)為（）A.寸彩米B.立米C.J適米或病米D.士后米6 .現(xiàn)有兩根木棒的長(zhǎng)度分別為40厘米和50厘米，若要釘成一個(gè)直角三角形框架，那么所需木棒的長(zhǎng)一定為（）A.30厘米B.40厘米C.50厘米D.以上都不對(duì)7 .如圖A一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm,高BD為4cm,BC是直徑，一只螞蟻從點(diǎn)D出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程大約是（）A.6cmB.12cmC.13cmD.16cm12歡迎下載精品文檔8 .如圖所示，是一個(gè)圓柱體，ABC比它的一個(gè)橫截面，AB=_L,BC=3一只螞蟻，要從A7T點(diǎn)爬行到C點(diǎn)，那么，最近的路程長(zhǎng)為（）A.7B9.有一長(zhǎng)、寬、高分

23、別是而CJ號(hào)D55cn4cm,3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處沿長(zhǎng)方體的表面爬到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處，則需要爬行的最短路徑長(zhǎng)為A.5/lcmB.V?4cmC.4>/5cmD.3710cm10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（11,1）,點(diǎn)C到直線AB的距離為4,且ABC是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有個(gè).11 .設(shè)a>b,如果a+b,a-b是三角形較小的兩條邊，當(dāng)?shù)谌叺扔跁r(shí)，這個(gè)三角形為直角三角形.12 .有一棵9米高的大樹(shù)，樹(shù)下有一個(gè)1米高的小孩，如果大樹(shù)在距地面4米處折斷（未完全折斷），則小孩至少離開(kāi)大樹(shù)米之外才是安全的.1

24、3 .如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3m處折斷倒下，樹(shù)干頂部在根部4米處，這棵大樹(shù)在折斷前的高度為m.13歡迎下:精品文檔14 .“為了安全，請(qǐng)勿超速”.如圖，一條公路建成通車(chē)，在某直線路段MN限速60千米/小時(shí)，為了檢測(cè)車(chē)輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C,從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車(chē)從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知/CAN=45,/CBN=60,BC=200米，此車(chē)超速圾=1.73)15 .校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了測(cè)試汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)，如圖，先在筆直的公路l旁選取一點(diǎn)A,在公路l上確定點(diǎn)B、C,使得Adl,/BAC=60,

25、再在AC上確定點(diǎn)D,使得/BDC=75,測(cè)得AD=40米，已知本路段對(duì)校車(chē)限速是50千米/時(shí)，若測(cè)得某校車(chē)從B到C勻速行駛用時(shí)10秒，問(wèn)這輛車(chē)在本路段是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：也=1.41,痣1.73）16 .如圖，一根長(zhǎng)6d三米的木棒（AB）,斜靠在與地面（OM垂直白墻（ON上，與地面的傾斜角（/ABO為60°.當(dāng)木棒A端沿墻下滑至點(diǎn)A'時(shí)，B端沿地面向右滑行至點(diǎn)B'（1）求OB的長(zhǎng);（2）當(dāng)AA'=1米時(shí)，求BB'的長(zhǎng).14歡迎下載ABD精品文檔勾股定理中的折疊問(wèn)題、經(jīng)典例題例1.如圖，在矩形ABCM,AB=6,BC=8。將矩形ABC曲CE折

26、疊后，使點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處。求EF的長(zhǎng)；（2）求梯形ABCE勺面積。例2.如圖，在？ABC中，AB=20,AC=12,BC=16,把？ABC折疊，使AB落在直線AC上，求重疊部分（陰影部分）的面積.例3.如圖，矩形紙片ABCD勺長(zhǎng)AD=9cm,寬AB=3cm,將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長(zhǎng)是多少？例4如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB=6,BC=8將三角形ABC折疊，使AB落在斜邊AC上得到線段AP，折痕為AD,求BD的長(zhǎng)為.例5.如圖，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cmBC=10cm求EC的長(zhǎng).15歡迎下載精品文檔二、課堂練習(xí)CE與AD交于點(diǎn)F.(1)試說(shuō)明：AF=FC(2)如果AB=3BC=4求AF的長(zhǎng)。3.把一張矩形紙片(矩形ABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)折痕為EF.若AB=3cm,BC=5cm,(1)重疊部分4DEF的面積是多少cm2?(2)求EF的長(zhǎng)。BBCB和點(diǎn)D