有理數乘方的教學設計與反思

1、教學根本信息課題1.5 有理數的乘方 人教版七年級上作者及工作單位秦致梅 張家口市宣化縣第二中學指導思想與理論依據    將自己在本節(jié)課教學中的亮點設計所依據的指導思想或者核心教育教學理論簡述即可，指導思想和依據的教育理論應該在后面的教學過程中明確表達出來。本局部內容必須和實際的教學內容緊密聯系，防止出現照搬課標中整個模塊的教學指導思想等情況 聯系實際使學生明確乘方的意義及表示方法，能夠根據定義進行有理數的乘方運算。引導學生會用數學眼光發(fā)現生活中的數學問題，培養(yǎng)學生合作交流的意識。教材分析可以從以下幾個方面進行闡述，不必面面俱到l   

2、;      課標中對本節(jié)內容的要求；本節(jié)內容的知識體系；本節(jié)內容在教材中的地位，前后教材內容的邏輯關系。l         本節(jié)核心內容的功能和價值為什么學本節(jié)內容，不僅要思考其他內容對本節(jié)內容學習的幫助，本節(jié)內容的學習對學科體系的建立、其他學科內容學習的幫助；還應該思考通過本節(jié)內容的學習，對學生學科能力甚至綜合素質的幫助，以及思維方式的變化影響等。 有理數的運算是數學中許多運算的根底，因而培養(yǎng)學生的該項運算能力是目前數學學習的一項極其重要目標。以前學生掌握的數的

3、平方與立方只在正數范圍內，現在那么擴大到了有理數范圍，因此學好本節(jié)課會為以后學習打下堅實的根底。學情分析可以從以下幾個方面進行闡述，但不需要格式化，不必面面俱到教師主觀分析、師生訪談、學生作業(yè)或試題分析反響、問卷調查等是比較有效的學習者分析的測量手段。l         學生認知開展分析：主要分析學生現在的認知根底包括知識根底和能力根底，要形本錢節(jié)內容應該要走的認知開展線，即從學生現有的認知根底，經過哪幾個環(huán)節(jié)，最終形本錢節(jié)課要到達的知識。l      &

4、#160;  學生認知障礙點：學生形本錢節(jié)課知識時最主要的障礙點，可能是知識根底缺乏、舊的概念或者能力方法不夠、思維方式變化等。 從七年級學生性格開朗，好奇心強，容易接受新鮮事物的心理特點和新課改的原那么出發(fā)，教學中創(chuàng)設的問題情境應鮮明，生動，有趣。給學生創(chuàng)造自主性學習、合作性學習的時機，采用多媒體教學法，設問思考法，從而逐漸到達師生互相交流。 教學目標教學目標確實定應注意按照新課程的三維目標體系進行分析 一、知識與能力目標： 1.正確理解乘方、冪、指數、底數等概念，會進行有理數乘方的運算。 2.使學生能夠靈活地進行乘方運算并且掌握乘方的意義。 3.培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、歸納、概

5、括的能力，滲透轉化的數學思想。二、情感態(tài)度、價值觀： 1.通過對實例的講解，讓學生體會數學與生活的密切聯系。 2.培養(yǎng)學生靈活處理現實問題的能力，并且從中體會數學學習的樂趣，從而培養(yǎng)學生學習的自主性。 3.培養(yǎng)學生勤于思考、認真和勇于探索的精神教學重點和難點一、教學重點：正確理解乘方概念，掌握乘方運算法那么并且靈活運用。二、教學難點：有理數的乘方的運算符號。區(qū)分-an與-an的意義，會識別冪的各局部。教學流程示意按課時設計教學流程，教學流程應能清晰準確的表述本節(jié)課的教學環(huán)節(jié)，以及教學環(huán)節(jié)的核心活動內容。因此既要防止只有簡單的環(huán)節(jié)，而沒有環(huán)節(jié)實施的具體內容；還要防止把環(huán)節(jié)細化，一般來說，一節(jié)課的

6、主要環(huán)節(jié)最好控制在46個之間，這樣比較有利于教學環(huán)節(jié)的實施。 提出問題試一試探索小結作業(yè)教學過程教學過程的表述不必詳細到將教師、學生的所有對話、活動逐字記錄，但是應該把主要環(huán)節(jié)的實施過程很清楚地再現。教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生行為設計意圖一、提出問題在小學我們已經學習過a·a，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，讀作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以記作什么?讀作什么?a·a·a·a·a呢?二、試一試在小學對于字母a我們只能取正數，進入中學后，我們學習了有理數

7、，那么a還可以取哪些數呢?請舉例說明三、探索 板書1、求n個相同因數的積的運算叫做乘方 板書2、乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數 板書一般地，在an中，a取任意有理數，n取正整數應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。3、我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，an就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算例1 計算：(1)2，2 2，24； (2)-2， (-2)4；(3)0，02，03，04教師指出：2就是21，指數1通常不寫,讓三個學生在黑板上計算引導學生觀察、比較、

8、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什么關系?(1)正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數；零的任何次冪都是零(2)互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等(3)任何一個數的偶次冪都是什么數任何一個數的偶次冪都是非負數你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎?板書當a0時，an0(n是正整數)；當a=0時，an=0(n是正整數)(以上為有理數乘方運算的符號法那么)a2n=(-a)2n(n是正整數)； a2n0(a是有理數，n是正整數)板書例2 計算：(1)(-3)2，(-3)3，-(-3)5； (2)-32，-33，-(-3)5；讓兩個學生在黑板上計算教師引導學生縱

9、向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區(qū)別課堂練習計算：(1)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(2)(-1)n-1四、小結讓學生回憶，做出小結：1、乘方的有關概念；2、乘方的符號法那么；3、括號的作用；五、作業(yè)1、計算以下各式：(-3)2；(-2)3；(-4)4；-0.12；-(-3)3；3·(-2)3；-6·(-3)3；(-4)2·(-1)52、填表：3a=-3，b=-5，c=4時

10、，求以下各代數式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b24、當a是負數時，判斷以下各式是否成立(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3； (3)a2=-a2； (4)a3=-a3.5、平方得9的數有幾個?是什么?有沒有平方得-9的有理數?為什么?6假設(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值?課課精煉?有理數的乘方小節(jié)板書設計需要一直留在黑板上主板書1試著做做：10×10=100=10² a·a=a²(讀作a的平方或二次方10×10×10=

11、1000=10³ a·a·a=a³讀作a的立方或三次方 . . 一般地，n個相同的因數a相乘，即a·a·····a，記作an，讀作a的n次方。2、乘方的概念：求 n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪。3、冪的符號負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。當a是負數時，-an=-an 當a是偶數時，-an=an

12、教學反思教學反思的撰寫應防止對教學設計思路、指導思想的再次重復。教學反思可以從以下幾個方面思考，不必面面俱到：l     反思在備課過程中對教材內容、教學理論、學習方法的認知變化。l     反思教學設計的落實情況，學生在教學過程中的問題，出現問題的原因是什么，如何解決等，防止空談出現的問題而不思考出現的原因，也不思考解決方案。l     對教學設計中精心設計的教學環(huán)節(jié)，尤其是對以前教學方式進行的改進，通過設計教學反響，實際的改進效果如何。l   

13、;  如果讓你重新上這節(jié)課，你會怎樣上？有什么新想法嗎？或當時聽課的老師或者專家對你這節(jié)課有什么評價？對你有什么啟發(fā)？一、教學獲得成功的方面有理數的乘方,是在小學所學正數范圍擴充到了有理數的范圍。針對七年級學生表現欲強的特點,在講課過程中多提問題,給學生表現的時機,從而激發(fā)學生的學習興趣。在探討的過程中,培養(yǎng)學生合作交流的能力。教學開始，為了引出有理數乘方的意義，我采用了細胞分裂的例子，一是我用動畫顯示，學生看得很直觀，就可以很好的理解有理數乘方的意義；二是對底數是2的正整數冪要求學生能記住，在這就能讓學生先算一下，熟悉一下；三也為我后面的例題作鋪墊。借助多媒體手段提出問題，從而激發(fā)

14、學生的求知欲望。在教師的啟發(fā)誘導下，層層設問，引出乘方以及與乘方有關的概念，把新舊知識聯系起來，既有利于復習穩(wěn)固舊知識，又有利于新知的理解和掌握。 本節(jié)課總體上采取教師創(chuàng)設問題學生合作交流與自主探索師生概括明晰的教學思路。整個教學過程以問題為線索，層層深入，使學生易于接受。我設計題目讓學生知道有理數的乘方是特殊的乘法運用，有理數的乘方與乘法之間是有聯系的。關鍵是乘方可以轉化為乘法來運算，這里強調一種轉化思想，讓學生在學習新知識時，能夠和舊知識產生聯系，把新知識轉化為舊知識。設計例題讓學生加深對新知識的印象，同時注意區(qū)分底數與指數，并理解它們各自的意義。同時在這里強調當底數是負數或分數時，一定要加括號。整節(jié)課有高潮，有氣氛，實現了學生的主體性。討論有理數乘方的符號法那么和解答懸念都是本節(jié)課的高潮。學生答復以下問題有熱情,積極參加討論,實現了學生的主體性。在整個教學過程中教師鼓勵學生積極發(fā)言，為學生提供表現的時機，使學生在這個環(huán)節(jié)中弄清底數與指數之間的相互關系，讓學生從中體會轉化的思想，為引入本課的知識的學習做好鋪墊。在探索法那么的教學環(huán)節(jié)中，教師放手學生操作，把課堂還給學生，真正表達學生的主體地位，教師起到一個引導者、合作者、組織者的作用，學生在合作交流與自主探索的過程中歸納出有理數乘方的符號法那么。在拓展訓練環(huán)節(jié)中，設置幾個容易出錯的計算題，針對性的