數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計

1、數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計鹿城中學(xué) 田光海 高三數(shù)學(xué)一、 教材分析數(shù)列的求和是北師大版高中必修5第一章第內(nèi)容。它是等差數(shù)列和等比數(shù)列的延續(xù)，與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)也有著密切的聯(lián)系。它是從實際問題中抽離出來的數(shù)學(xué)模型，實際問題中有廣泛地應(yīng)用。同時，在公式推導(dǎo)過程中蘊含著分類討論等豐富的數(shù)學(xué)思想。二、教法分析基于本節(jié)課是專題方法推導(dǎo)總結(jié)課，應(yīng)著重采用探究式教學(xué)方法。在教學(xué)中以學(xué)生的討論和自主探究為主，輔之以啟發(fā)性的問題誘導(dǎo)點撥，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師服務(wù)于學(xué)生的思路。三、學(xué)法分析在此之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念及通項公式，已經(jīng)具備了一定的知識基礎(chǔ)。在教師創(chuàng)設(shè)的情景中，結(jié)合教師點撥提問，經(jīng)過交流討論，

2、形成認識過程。在這個過程中，學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，提高自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。 四、三維目標1知識與技能理解掌握各種數(shù)列求和的方法,學(xué)會解析數(shù)列解答題,提高解決中難題的能力.2過程與方法通過對例題的研究使學(xué)生感受數(shù)列求和方法的多樣性3情感態(tài)度與價值觀感受數(shù)學(xué)問題的差異，但又能以不同的方法加以解決，進而體會到數(shù)學(xué)知識的靈活性五、教學(xué)重點與難點本著課程標準，在吃透教材的基礎(chǔ)上，我確立如下教學(xué)重點與難點：重點：數(shù)列求和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。此推導(dǎo)過程中蘊含了分類討論，遞推、轉(zhuǎn)化等重要思想，是解決一般數(shù)列求和問題的關(guān)鍵，

3、所以非常重要。為此，我給出了四種方法進行數(shù)列求和，加深學(xué)生理解，突出重點。難點：數(shù)列求和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。在此之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和，可由此引發(fā)進行數(shù)列求和的專題學(xué)習(xí)，為此，我引導(dǎo)學(xué)生先進性等差與等比數(shù)列的復(fù)習(xí)。由此引入專題學(xué)習(xí)。下面，為了講清重點和難點，達到本節(jié)課的教學(xué)目標，我再從教法學(xué)法上談?wù)劊毫⒔虒W(xué)過程設(shè)計意圖師生活動一復(fù)習(xí)（多媒體展示）1公式法(1)等差數(shù)列求和公式：(2)等比數(shù)列求和公式：2.分組求和法:數(shù)列經(jīng)適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并；3.裂項相消法（又稱裂項法）:結(jié)構(gòu)特點是通項為分式結(jié)構(gòu)，可拆成兩項相減的形式；4.

4、錯位相減法：數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項乘積組成，此時求和可采用錯位相減法。簡單復(fù)習(xí)數(shù)列求和的常用方法二.例題分析 1公式法求和解： 鞏固練習(xí):求下列各數(shù)列的前n項和Sn:1.an:1,3,5,2n-1,。 (Sn=n2)2.bn: 2.分組求和法:（分組轉(zhuǎn)化法）例2.求數(shù)列1+2，2+，3+，n+,Sn=(1+2)+(2+ )+(3+ )+(+)=(1+2+3+ +n) +(2+ ) =+-1反思與小結(jié):數(shù)列1+2，2+，3+，n+,的前n項和 。項的特征 cn=an+bn (an、bn為等差或等比數(shù)列。）要善于從通項公式中看本質(zhì)：一個等差n 加一個等比2n ，另外要特別觀

5、察通項公式，如果通項公式?jīng)]給出，則有時我們需求出通項公式，這樣才能找規(guī)律解題。鞏固練習(xí)1.求數(shù)列9，99，999，.的前n項和n通項：10n -13.錯位相減法：例3 求Sn= a+2+3+ . +(n-1)+n (a 1,a 0) 項的特征cn=anbn(an為等差數(shù)列,bn為等比數(shù)列)鞏固練習(xí) 1.求Sn 的和4.裂項相消法（又稱裂項法）:例4：求和注示：答案：Sn= 注意裂項相消法的關(guān)鍵： 將數(shù)列的每一項拆成二項或多項使數(shù)列中的項出現(xiàn)有規(guī)律的抵消項，進而達到求和的目的。 常見的拆項公式有： 鞏固練習(xí)求和 Sn = + + + + +1131351(2n-1)(2n+1)解：由通項=答案

6、評：裂項相消法的關(guān)鍵就是將數(shù)列的每一項拆成二項或多項使數(shù)列中的項出現(xiàn)有規(guī)律的抵消項，進而達到求和的目的。簡單數(shù)列求和，幫助學(xué)生回憶方法和公式掌握不同結(jié)構(gòu)的數(shù)列的求解方法使學(xué)生明白知識之間的聯(lián)系，要善于將我們不能直接求解的數(shù)列轉(zhuǎn)化為我們所熟悉并能求解的數(shù)列請學(xué)生作答教師引導(dǎo)，讓學(xué)生在分析題目的過程中找到解題的方法教師引導(dǎo)，讓學(xué)生在分析題目的過程中找到解題的方法三：課堂小結(jié)：1. ：公式法2. ：分組求和法3. ：錯位相減法4. ：裂項相消法求數(shù)列的前n項和Sn，重點應(yīng)掌握以下幾種方法：1.公式法：若問題可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列，則可以直接利用求和公式即可。2.分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項分成兩項，

7、或把數(shù)列的項“集”在一塊重新組合，或把整個數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組轉(zhuǎn)化法。3.錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項乘積組成，此時求和可采用錯位相減法。4.裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，于是前n項的和變成首尾若干少數(shù)項之和，這一求和方法稱 為裂項相消法。 數(shù)列求和的基本思想是“轉(zhuǎn)化”,關(guān)鍵是在分析數(shù)列通項及其式子結(jié)構(gòu)特點的基礎(chǔ)上，將其轉(zhuǎn)化為等比等差數(shù)列并利用公式求和,或者對其結(jié)構(gòu)重組、調(diào)整、拆分、構(gòu)造應(yīng)用相應(yīng)的方法求和。四：布置作業(yè)配套練習(xí)一份（四道解答題

8、）適當?shù)木毩?xí)，鞏固所學(xué)知識提煉總結(jié)，幫助學(xué)生形成方法系統(tǒng)配套練習(xí)鞏固數(shù)列求和的方法學(xué)生獨立思考，老師指導(dǎo)并總結(jié)注意點學(xué)生課后獨立完成五：板書設(shè)計數(shù)列求和1公式求和法2分組求和法3錯位相差法4裂項求和法例題練習(xí)例題練習(xí)例題練習(xí)例題練習(xí)六教學(xué)反思這節(jié)課是高中數(shù)學(xué)必修5第二章數(shù)列的重要的內(nèi)容之一，是在學(xué)習(xí)了等差、等比數(shù)列的前n項和的基礎(chǔ)上，對一些非等差、等比數(shù)列的求和進行探討。這節(jié)課總體上感覺備課比較充分，各個環(huán)節(jié)相銜接，能夠形成一節(jié)完整就為系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學(xué)過程分為導(dǎo)入新課、知識回顧、例題講解、練習(xí)訓(xùn)練、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對于內(nèi)容的把握基本到位，對學(xué)生的定位準確，教學(xué)過程中留給學(xué)生思考的時間，以學(xué)生為主體。沒有精心的預(yù)設(shè)，