江蘇高考數(shù)學復習講座 高三復習補充題集--高中數(shù)學

1、高三復習補充題集12.9函數(shù)的解析式自編設，其中，且，求自編設函數(shù)在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，且當時，求a的值函數(shù)的值域補充題復習目標：含參數(shù)的函數(shù)值域最值的討論.例1:求函數(shù)的值域例2: 求函數(shù)的最小值例3:求關于x的函數(shù)的值域例4:是否存在自然數(shù)a,b,使函數(shù)的定義域和值域均為區(qū)間a,b?小結：畫出函數(shù)的草圖，能幫助我們獲得討論的標準，得到解題思路.畫草圖時，關鍵要得到函數(shù)的單調(diào)性，這有時可以運用導數(shù)工具.課后作業(yè):的值域.的最小值.3.是否存在整數(shù)a,b，使函數(shù)的定義域和值域均為區(qū)間a,b?如果存在，求出a,b；如果不存在，說明理由.(用A4紙做，便于保存)函數(shù)的單調(diào)性復習目標：1含參數(shù)的函

2、數(shù)的單調(diào)性的討論；2. 給定函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍.例1：，試判斷函數(shù)的單調(diào)性；求函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上的最大值.例2：設函數(shù)f(x)=,求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是單調(diào)遞增函數(shù)例3：f(x)=在區(qū)間-1，1上是增函數(shù)，求實數(shù)a的值組成的集合.作業(yè)：1：設函數(shù)fxab0，討論fx的單調(diào)區(qū)間.在區(qū)間0，4上單調(diào)遞減，求a的取值范圍，假設在區(qū)間是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。二次函數(shù)補充題復習目標：1.含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問題的討論；2.二次函數(shù)、二次不等式之間關系的運用；題1：設，求函數(shù)在區(qū)間1，2上的最小值， 答案：變式1：設，求函數(shù)在區(qū)間a，a+1上的最小

3、值， 答案：說明：抓住指定區(qū)間和二次函數(shù)圖象的對稱軸的相對位置是解好問題的關鍵變式2：設，求函數(shù)在區(qū)間1，2上的最小值答案：說明：1.的系數(shù)含參量a時，一方面要注意的特殊情形，另一方面要注意a為負的情形2.準確的作出所給函數(shù)的示意圖，能幫助我們理解題意，找準分類標準，但解題過程中應結合圖像對函數(shù)的性質(zhì)作適當?shù)拿枋?，以提高解題的嚴謹性變式3：(自編)設，在區(qū)間 1，2上，有，求的取值范圍答案：說明：此類不等式恒成立問題，有兩種轉(zhuǎn)化方向：1轉(zhuǎn)化為含參數(shù)的函數(shù)的最值問題或范圍問題；2別離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)的最值或范圍問題3上述兩種轉(zhuǎn)化都能進行時，一般說來，別離參數(shù)法更為簡單.練習：自編設函數(shù)同時

4、滿足以下條件：1對一切實數(shù)，；2當時，.求實數(shù)的取值集合.答案：課后補充作業(yè)：R滿足且對任意實數(shù)x都有的解析式.2.函數(shù)f(x)=x2+ax+3，當x2,2時，f(x)a恒成立，求a的取值范圍.3.函數(shù)，在區(qū)間上有最大值5，最小值2，求a，b的值。4.函數(shù)假設時，恒有, 試求實數(shù)的取值范圍.9 簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)復習目標：等簡單函數(shù)的性質(zhì)值域、單調(diào)性；2.會運用導數(shù)法、換元法研究上述函數(shù)！例1：求函數(shù)在區(qū)間上的最小值思考：假設求函數(shù)在區(qū)間上的值域，應如何分類討論？例2：求函數(shù)的最小值例3：設，1當時，求證：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；2假設函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值集合.指數(shù)函數(shù)、對

5、數(shù)函數(shù)高考題精析題型1：有關值域、最值問題：1.1998上海，11函數(shù)fx=axa0，a1在1，2中的最大值比最小值大，那么a的值為 .2.2002全國文4，理13函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值的和為3，那么a等于 A. B.2 C.4 D.3.07全國1文理8設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，那么A B2 C D44.(06重慶卷)設，函數(shù)有最大值，那么不等式的解集為 _5.07重慶文16函數(shù)的最小值為點評：運用指、對函數(shù)的單調(diào)性求解！題型2：有關單調(diào)性問題：6.1995全國理，11yloga2ax在0，1上是x的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 A.0，1 B.1，2 C.0，2

6、D.2，7.05天津卷假設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么a的取值范圍是 A B C D點評：形如函數(shù)的單調(diào)性要注意兩點：1定義域；2底數(shù)與1的大?。?.06北京卷是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A B CD點評：分段函數(shù)的單調(diào)性，注意幾段圖像的關系！9.08天津卷理設，假設僅有一個常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，這時，的取值的集合為 點評：理解題意與恰當轉(zhuǎn)化是解題的關鍵！題型3：有關奇偶性問題：10.05江西卷假設函數(shù)是奇函數(shù)，那么a= .11.07江蘇8設是奇函數(shù)，那么使的的取值范圍是 A B C D點評：奇函數(shù)如果在x=0處有定義，那么1208安徽卷理假設函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足

7、，那么有 A BC D點評：運用奇偶性解函數(shù)方程組，需構造兩個方程！題型4：解答題：132002上海春，20函數(shù)fx=ax+a1.1證明：函數(shù)fx在1，+上為增函數(shù)；點評：兩個不相干的函數(shù)的和函數(shù)的單調(diào)性問題，一定是它們具有相同的奇偶性！14. (06重慶卷)定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。求的值；假設對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；點評：注意不等式恒成立問題的處理方法！平面向量的幾何運算、式的運算補充問題復習目標：1：用基底表示指定的向量；解題關鍵：設，學會通過運算求得的值2：會根據(jù)向量條件，確定點P的位置.解題關鍵：尋找與點P相關的兩條向量的共線關系題型1：用基底表示指定的向量例1：2021

8、安徽卷理給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如下圖，點C在以O為圓心的圓弧上變動.假設其中,那么的最大值是_.答案：2例2： (08湖南理)設D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且設，那么用表示為_答案：例3：07天津文理15 如圖，在中，是邊上一點，那么.【答案】例4：07江西理15如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，假設，那么的值為_答案：2題型2：根據(jù)向量條件，確定點P的位置.例5： (2006陜西卷) 非零向量與滿足(+)=0且= , 那么ABC為_三角形答案：等邊例6：07北京理4改是所在平面內(nèi)一點，那么=_答案：2例7：2005全國I

9、改點O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足，那么點O是的_心.答案：垂心三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)關系局部補充問題復習目標：1.單位圓中的三角函數(shù)線的運用；2. 的符號確定方法及其運用；3. 公式的運用.專題1：單位圓中的三角函數(shù)線的運用例1：解不等式：(3)例2：2000全國，4sinsin，那么以下命題成立的是 、是第一象限角，那么coscos、是第二象限角，那么tantan、是第三象限角，那么coscos、是第四象限角，那么tantan專題2：的符號確定方法及其運用例3：2007遼寧理5假設，那么復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在 A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限例4：2002春北京、安

10、徽假設角滿足條件sin20，cossin0，那么在 例5：1998全國，6點Psincos，tan在第一象限，那么在0，2內(nèi)的取值范圍是 A.， B.，C.，D.，例6：q為第二象限角，且sincos，那么sin+cos的取值范圍是( ) A. ( -1 ,0 ) B. ( 1 ,) C. ( -1 ,1 ) D. ( - ,-1 )專題3：公式的運用例7：假設，求：、的值例8：是方程的兩個根，求角例9：求函數(shù)ysinxcosxsinxcosx的最大值和最小值課后練習：1.解不等式：是方程的兩根且為銳角，求t的值3. ，且，求以下各式的值:sin3cos3； sin4cos4 4.是第二象限的

11、角，且sin4cos4，求sin25.sin(p - a) - cos(p + a) =(0ap)，求sin(p + a) + cos(2p - a)的值,且,求x的取值范圍a+mcosa=n,求msina-cosaa + sinb = ，求cosa + cosb的范圍的最大值、最小值三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)關系、誘導公式局部高考題分類賞析1998年2021年類型1：任意角、三角函數(shù)的定義、函數(shù)線的運用1.2021北京文“是“的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案：C2.2005全國卷為第三象限角，那么所在的象限是( ) A第一或第二象限 B第二或

12、第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限答案:D3.2002全國文5，理4在0，2內(nèi)，使sinxcosx成立的x取值范圍為 A.， B.，C.， D.，答案：C4.2000全國，4sinsin，那么以下命題成立的是 、是第一象限角，那么coscos、是第二象限角，那么tantan、是第三象限角，那么coscos、是第四象限角，那么tantan答案：D類型2：同角三角函數(shù)關系運用5.2021遼寧文，那么A B C D答案：D6.2021北京文假設，那么 .答案：7.2007全國1理是第四象限角，那么A B C D答案：D8.2007全國1文2是第四象限角，那么A B C D答案：D9.2007

13、陜西文理4,那么的值為ABCD答案：A10. (2006重慶卷)，那么 答案：2類型3：誘導公式的運用11.2021全國卷文的值為(A) (B) (C) (D) 答案：A12.2007全國2 理1sin2100 =(A) (B) -(C) (D) -答案：D13.2007湖北文1tan690的值為B.C.D.答案：A14.2005湖南卷tan600的值是( )AB CD答案：D15.(2004年高考湖北文13)tan2021的值為 .答案：16.1998全國文、理，1sin600的值是 A. B. C. D.答案：D類型4：前三類型的綜合17.2007天津理3 是的( )答案：A18.(200

14、7福建文3)sin15cos75+cos15sin105等于A.0B.C.答案：119.(2007浙江文2)，且，那么tan(A) (B) (C) (D) 答案：C20.(2006上海卷)如果，且是第四象限的角，那么 答案：21.2007北京文理1，那么角是第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角答案：C22.(2004年高考遼寧1)假設的終邊所在象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案：B23.2002春北京、安徽假設角滿足條件sin20，cossin0，那么在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 答案：B24.2007遼寧理5假設，那么復數(shù)在

15、復平面內(nèi)所對應的點在 A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案：B25.1998全國，6點Psincos，tan在第一象限，那么在0，2內(nèi)的取值范圍是 A.， B.，C.，D.，答案：B26.2005湖北卷假設A B C D答案：C_完_三角函數(shù)的最值復習目標：掌握各種類型的三角函數(shù)的最值求法類型1：可化為的三角函數(shù)值域：例1：求函數(shù)在區(qū)間上的值域例2：設函數(shù)，當時，求的最大值和最小值類型2：可化為關于的代數(shù)函數(shù)的三角函數(shù)值域：例3：求以下函數(shù)的值域：例4：設函數(shù)，假設不等式對一切恒成立，求的取值范圍 三角函數(shù)的最值復習目標：掌握各種類型的三角函數(shù)的最值求法類型1：可化為的三角函數(shù)值域：例

16、1：求函數(shù)在區(qū)間上的值域例2：設函數(shù)，當時，求的最大值和最小值類型2：可化為關于的代數(shù)函數(shù)的三角函數(shù)值域：例3：求以下函數(shù)的值域：例4：設函數(shù)，假設不等式對一切恒成立，求的取值范圍19 三角形中的有關問題復習目標：1：運用正余弦定理解三角形、判斷三角形的形狀；2：三角形邊角有關的函數(shù)及不等式的研究1：運用正余弦定理解三角形、判斷三角形的形狀例1：2007福建理17在中，求角的大??；假設最大邊的邊長為，求最小邊的邊長解：最小邊例2：08四川卷文改的三內(nèi)角的對邊邊長分別為，假設，1求的值；2求的值答案：1；22：三角形邊角有關的函數(shù)及不等式的研究例3：2007全國卷1理17設銳角三角形的內(nèi)角的對邊

17、分別為，求的大??；求的取值范圍答案： ；的取值范圍為例4：2007全國卷2理17在中，內(nèi)角，邊設內(nèi)角，周長為1求函數(shù)的解析式和定義域；2求的最大值答案：1，2當，即時， 以下為備用題：在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，設a+c=2b，AC=.求sinB的值.答案：08全國一理設的內(nèi)角所對的邊長分別為，且求的值；求的最大值答案： ；當時， 等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的論證與探索2021.11自編1：數(shù)列的通項公式為，1求證：數(shù)列中必存在三項，它們依次成等差數(shù)列；2當時，求出數(shù)列中所有依次成等差數(shù)列的三項.自編2：無窮數(shù)列的前n項的和，1如果數(shù)列中的最大項恰好是，求的取值范圍；2假設對

18、于任意給定的，數(shù)列中的最大項恰好是，求證：取得的整數(shù)值是唯一的，且為奇數(shù).3：設等差數(shù)列的首項及公差都為整數(shù)，前n項的和為，假設，求所有滿足上述條件的數(shù)列的通項公式改編4：設數(shù)列都是等差數(shù)列，且，它們的前n項的和分別為，假設對一切的，有，（1） 分別寫出一個符合條件的數(shù)列；2假設，數(shù)列滿足，且對一切的，有，求實數(shù)的最小值5：設數(shù)列前n項的和為，1求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求；2抽取數(shù)列中的第1項、第4項、第項，余下的項不改變順序，組成一個新數(shù)列，假設的前n項的和為，求證：.自編6：設等差數(shù)列：1，3，5，抽取數(shù)列中的第1項、第4項、第項，余下的項不改變順序，組成一個新數(shù)列，假設的前n項的和為，1

19、求：；2求證：.自編7：正項非常數(shù)列的前項的和為，且滿足求證：數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件為.改編8：兩個數(shù)列an，bn滿足關系式bn=(nN*)，求證：“數(shù)列bn是等差數(shù)列的充要條件是“數(shù)列an是等差數(shù)列.橢圓自編題xyCAFOBP1(自編).設離心率的橢圓的右頂點為A，左焦點為F，點B,C的坐標分別為，直線AC，BF的交點為P.(1)求證：當橢圓變化時，點P在一條定直線上運動；(2)當點P與點之間的距離最小時，求橢圓的方程.xyOFAB2(自編). 設離心率的橢圓的右頂點為A，右焦點為F，上頂點為B，過A，B，F(xiàn)三點的圓記為C.(1)問：圓C能否過原點？(2)假設圓C經(jīng)過點，求橢圓的方程.xy

20、ANMOF1F23(自編).中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的焦距等于2，以橢圓的上頂點A為頂點并且經(jīng)過橢圓的左、右兩個焦點的拋物線與橢圓在x軸下方交于M，N兩點.(1)假設，求橢圓的方程；(2)求MN的取值范圍.xNMOyABl:x=t4(自編).橢圓的左、右兩個頂點分別為A，B，直線與橢圓相交于M，N兩點，經(jīng)過三點A，M，N的圓與經(jīng)過三點B，M，N的圓分別記為圓C1與圓C2.(1)求證：無論t如何變化，為圓C1與圓C2的圓心距是定值；(2)當t變化時，求為圓C1與圓C2的面積的和S的最小值.xBAyOP5(自編).設橢圓右頂點與上頂點分別為A，B，以A為圓心，OA為半徑的圓與以B為圓心OB為半徑的圓相交于點O，P.(1)假設點P在直線y=2x上，求橢圓的離心率；(2)假設點P在圓外，求橢圓離心率的取值范圍.6(自編). 設橢圓右頂點與上頂點分別為A，B，左焦點為F，直線BF與橢圓相交于B，C兩點，直線AC的斜率記為k，橢圓的離心率記為.ABCFOxy(1)求函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的值域；(2)假