初中數(shù)學四邊形基礎測試題含答案

1、初中數(shù)學四邊形基礎測試題含答案一、選擇題1.如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把ADE繞點A順時針旋轉90到ABF的位置.若四邊形AECF的面積為20, DE=2,則AE的長為（）A. 4B.2 5C 6D. 2 6【答案】D【解析】【分析】利用旋轉的性質得出四邊形 AECF的面積等于正方形 ABCD的面積，進而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案.Q ADE繞點A順時針旋轉90到 ABF的位置.四邊形AECF的面積等于正方形 ABCD的面積等于20,AD DC 2 . 5 ,Q DE 2,Rt ADE 中，AE VAD2 DE2 276故選：D .【點睛】本題主要考查了旋轉的性

2、質以及正方形的性質，正確利用旋轉的性質得出對應 邊關系是解題關鍵.2.如圖，矩形 ABCD 中，AB>AD, AB=a, AN 平分/ DAB, DM LAN 于點 M , CNAN 于點N.則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）（）522【答案】C【解析】【分析】根據(jù) “ANF分/ DAB, DM LAN 于點 M, CN±AN 于點 IN'得/ MDC=/NCD=45 ,DM cos45 =DE可求出. 【詳解】. AN平分/CN ,所以DM+CN=CDcos45;再根據(jù)矩形CEDAB, DM LAN 于點 M, CNI± AN 于點 N,/ ADM=Z

3、 MDC=Z NCD=45 ,斗=CD, cos450 cos450在矩形 ABCD中，AB=CD=q . DM+CN=acos45 =21a2故選C.【點睛】此題考查矩形的性質，解直角三角形，解題關鍵在于得到3.如圖，點 M是正方形 ABCD邊CD上一點，連接 AM,C.6,則/ EBF的余弦值是（ABCD, AB=CD=a, DM+CN 的值即DE CE作DEL AM于點E, BF, AM于點D.蟲13【答案】B【解析】【分析】首先證明祥BB DEA得至ij BF=AE;設AE=x,貝UBF=x, DE=AF=1,利用四邊形 ABED的面1積等于AABE的面積與AADE的面積之和得到 一？

4、x?x+?x X 1=6解方程求出x得到AE=BF=3,2則EF=x-1=2,然后利用勾股定理計算出【詳解】四邊形ABCD為正方形， .BA=AD, / BAD= 90°,. DEXAM 于點 E, BF± AM 于點 F,BE,最后利用余弦的定義求解.AFB= 90°, / DEA= 90°, / ABF+/ BAF= 90°, / EAD+/ BAF= 90°, ./ ABF= / EAD,在4ABF和ADEA中BFA DEAABF EADAB DA .ABF DEA （AAS）, .BF=AE；設 AE= x,貝U BF= x,

5、 DE= AF= 1, 四邊形ABED的面積為6,11-x x - x 1 6 ,解得 X1 = 3, X2= - 4 （舍去），22EF= x- 1=2,在 RBEF中，BE ,22 32 而，BF 33 13cos EBF -=.BE 1313故選B.【點睛】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形具有四邊 形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質.會運用全等三角形的知識解決線段相等的問 題.也考查了解直角三角形.4.已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3: 1,這個多邊形的邊數(shù)是（）A. 8B, 9C. 10D. 12【答案】A【解析】

6、試題分析：設這個多邊形的外角為x ,則內(nèi)角為3x ,根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補可的方程x+3x=180,解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù).解：設這個多邊形的外角為 x ,則內(nèi)角為3x ,由題意得：x+3x=180,解得x=45,這個多邊形的邊數(shù)：360 -45= 8,故選A.考點：多邊形內(nèi)角與外角.5 . 一個多邊形的每個內(nèi)角均為108o,則這個多邊形是（）A.七邊形 B.六邊形 C五邊形 D.四邊形【答案】C【解析】試題分析：因為這個多邊形的每個內(nèi)角都為108°,所以它的每一個外角都為 72。，所以它的邊數(shù)=360+ 72=5（邊）.考點：L多邊形的內(nèi)角和

7、；2.多邊形的外角和6 .在四邊形ABCD中，兩對角線交于點 O,若OA=OB=OC=OD,則這個四邊形（）A.可能不是平行四邊形B. 一定是菱形C. 一定是正方形D. 一定是矩形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)OA=OC, OB=OD判斷四邊形 ABCD是平行四邊形.然后根據(jù) AC=BD判定四邊形ABCD是矩形.【詳解】.對角線 AC BD交于點 O, OA= OC, OB=OD四邊形ABCD是平行四邊形，又 OA=OC=OD=OB .AC=BD,四邊形ABCD是矩形.故選D.【點睛】本題考查了矩形的判斷，熟記矩形的各種判定方法是解題的關鍵.7 .下列說法中正確的是（）A.有一個角是直角的四邊

8、形是矩形8 .兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是正方形D.兩條對角線相等的菱形是正方形【答案】D【解析】【分析】本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是 解題的關鍵.【詳解】A.有一個角是直角的四邊形是矩形，錯誤；B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形，錯誤；C.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是正方形，錯誤；D.兩條對角線相等的菱形是正方形，正確故選D.【點睛】本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是 解題的關鍵，考查了學生熟練運用知識解決問題的能力8.四邊形ABCD是菱形，對角線 AC

9、, BD相交于點 O, DHL AB于H,連接OH, / DHO=20。，則/ CAD的度數(shù)是（） DA. 25°B. 20°【答案】B【解析】 四邊形ABCD是菱形，.-.OB=OD, AC± BD, .DHXAB,1OH=OB=- BD2 / DHO=20 , ./ OHB=90-Z DHO=70 ,/ ABD=Z OHB=70 , . / CAD=Z CAB=90 -/ ABD=20 .故選A.C. 30°D. 40【答案】AACD 30 , BD 2,則AC的長度為（）C. 4D. 2【解析】【分析】由菱形的性質，得到 AC，BD,由直角三角形的

10、性質，得到 BO=1, BC=2,根據(jù)勾股定理求 出CO,即可求出AC的長度.【詳解】解，如圖， .四邊形 ABCD是菱形， ACXBD, AO=CO, BO=DO,BD 2 ,.BO=1,在 RtOBC 中，BCO ACD 30 ,BC=2,CO J22 12 點; AC 2褥；故選：A.【點睛】本題考查了菱形的性質，勾股定理解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，利 用勾股定理求出 OC的長度.10.如圖，四邊形 ABCD的對角線相交于點 O,且點。是BD的中點，若AB=AD=5, BDABCD的面積為（）C. 20D. 15【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到 AC±

11、 BD, / BAO=/ DAO,得到AD=CD,推出四邊形 ABCD是菱 形，根據(jù)勾股定理得到 AO=3,于是得到結論.【詳解】. AB=AD,點O是BD的中點，.-.AC± BD, / BAO= / DAO, . / ABD=Z CDB, .AB/ CD,BAG= / ACD,/ DAG= / AGD, .AD=GD, .AB=GD, 四邊形ABGD是菱形，. AB=5, BO 1BD=42， .AO=3,.AG= 2AO=6,1四邊形ABGD的面積 -6XQ24,2故選：B.【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，平行線的判定和性質，正確的 識別圖形是解題的

12、關鍵.11.如圖，VABG中，AB AG 5, AE平分 BAG交BG于點E ,點D為AB的中 點，連接DE ,則DE的長為（）A. 2B, 2.5G. 3D. V5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一可得AE，BG,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半即可求得DE的長度.【詳解】解：. AB AG 5, AE 平分 BAG,.-.AEXBG,又.點D為AB的中點,CL 1CDE = AB= 2.5, 2故選：B.【點睛】本題考查等腰三角形三線合一和直角三角形斜邊上的中線.熟練掌握相關定理，并能正確 識圖，得出線段之間的關系是解題關鍵.12 .如圖，張明同學設計了四種正多邊形的

13、瓷磚圖案，在這四種瓷磚圖案不能鋪滿地面的 是（）【答案】D【解析】【分析】360°,即可判斷.分別計算各正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，看是否能整除 【詳解】解：A.正六邊形每個內(nèi)角為 120°,能夠整除360°,不合題意;B.正三角形每個內(nèi)角為 60°,能夠整除360 °,不合題意；C.正方形每個內(nèi)角為 90 °,能夠整除360 °,不合題意；D.正五邊形每個內(nèi)角為 108°,不能整除360 °,符合題意.故選：D.【點睛】能夠鋪滿地面的圖形是看拼在同一頂點的幾個角是否構成周角.13 .如圖，在DABC砰,E、

14、F分別是邊BC、CD的中點，AE、AF分別交BD于點G、H, 則圖中陰影部分圖形的面積與 DABC而面積之比為（）A. 7 : 12B, 7 : 24C. 13 : 36D, 13 : 72【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件想辦法證明 BG=GH=DH,即可解決問題;【詳解】解：.四邊形ABCD是平行四邊形, .AB/CD, AD/ BC,AB=CD AD=BC,.DF=CFBE=CEDHDFBGBEHBABDGADDHBDBGBD13'C. 4個D. 5個BG=GH=DH, S AABG=SMGH=SMDH,S 平行四邊形 abcd=6 Sxagh,S叢GH： S平行四邊形ABC

15、D =1 :6,E、F分別是邊BC CD的中點，EF 1BD 2SVEFCSVBCDDSVEFCSg邊形 ABCD:24,SVAGH SVEFC117-r Z O 77=7SR邊形 ABCD6824故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、平行線分線段成比例定理、等底同高的三角形面積性質,題目的綜合性很強,難度中等.14.如圖，在矩形 連接BH并延長交ABCD中，AD=J2AB, / BAD的平分線交BC于點E, DHAE于點H, CD于點F,連接DE交BF于點O,下列結論： / AED=/ CED;OE=OD;BH=HF;BC CF=2HE AB=HF,其中正確的有（【解析】【分析】【詳解

16、】試題分析：. 在矩形 ABCD中，AE平分/ BAD, .Z BAE=Z DAE=45 ,.ABE是等腰直角三角形， -AE=72 AB, ad= J2 ab,.AE=AD,又/ ABE=Z AHD=90ABEi AHD (AAS),.BE=DH,.AB=BE=AH=HD_ 1。 ./ADE=/ AED=- (180 -45 ) =67.5 ,2/ CED=180 45° 67.5 =67.5 °, ./ AED=Z CED,故 正確； /AHB=1 ( 180 - 45°) =67.5 °, / OHE=/ AHB (對頂角相等)， 2/ OHE=Z

17、 AED, .OE=OH, . / OHD=90 - 67.5 =22.5 °, / ODH=67.5 -45 =22.5 °, ./ OHD=Z ODH,.OH=OD, .OE=OD=OH,故 正確； . / EBH=90 67.5 =22.5 °, ./ EBH=Z OHD,又 BE=DH, / AEB=Z HDF=45 . BEH HDF (ASA),.BH=HF, HE=DF,故 正確；由上述、可得CD=BE DF=EH=CE CF=CD-DFBC-CF= (CD+H6 - (CD-HE) =2HE,所以 正確； . AB=AH, /BAE=45,ABH不

18、是等邊三角形，.AB 田H, 即AB HF故錯誤；綜上所述，結論正確的是 共4個.故選C.【點睛】考點：1、矩形的性質；2、全等三角形的判定與性質；3、角平分線的性質；4、等腰三角形的判定與性質15.如圖，四邊形 ABCD的對角線為AC、BD,且AC=BD,則下列條件能判定四邊形ABCD為矩形的是（）B. AC BD互相平分C. AC± BDD. AB/ CD【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)矩形的判定方法解答.解：能判定四邊形 ABCD是矩形的條件為 AC 理由如下：. AC BD互相平分，四邊形ABCD是平行四邊形，.AC=BD,.?ABCD是矩形.其它三個條件再加上 AC=BD均

19、不能判定四邊形 故選B.考點：矩形的判定.BD互相平分.ABCD是矩形.16.如圖，矩形ABCD中，。為AC中點，過點O的直線分別與 AB, CD交于點E, F,連結BF,交AC于點M,連結 DE, BO.若/ BOC=60 °, FO=FC,則下列結論： AE=CF;BF 垂直平分線段 OC;AEOg ACMB; 四邊形是BFDE菱形.其中正確結論的個數(shù)是()A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】【分析】利用ASA定理證明祥。三 COF,從而判斷；利用線段垂直平分線的性質的逆定理可得結論；在EOB和4CMB中，對應直角邊不相等，則兩三角形不全等，從而判斷；連接B

20、D,先證得BO=DO, OE=OF,進而證得 OB，EF,因為BD、EF互相垂直平分，即可證 得四邊形EBFD是菱形，從而判斷.【詳解】解：矩形ABCD中，O為AC中點 . / DCA=Z BAC, OA=OC, / AOE=Z COF. .AO三 COF .AE=CF故 正確 矩形ABCD中，O為AC中點， .OB=OC, / COB=60 , . OBC是等邊三角形， .OB=BC, FO=FC FB垂直平分OC,故正確； BOC為等邊三角形，F(xiàn)O=FC BOX EF, BF± OC,/ CMB=Z EOB=90 , .BO 田M, EOBACMB不全等；故 錯誤;連接BD,1

21、./A、/ X/ /XvA /E8 四邊形ABCD是矩形，.AC=BD, AC BD 互相平分， .O為AC中點, .BD也過O點，且BO=DO由 可知那O三 COF,. OE=OF 四邊形EBFD是平行四邊形由 可知，OB=CB， OF=FC又 BF=BF . OB陣 OCF.-.BDXEF，平行四邊形 EBFD是菱形，故 正確所以其中正確結論的個數(shù)為3 個；故選：C【點睛】本題考查了矩形的性質，菱形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判 定和性質以及三角函數(shù)等的知識17 下列說法正確的是（）A.對角線相等的四邊形一定是矩形B.任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

22、C.如果有一組數(shù)據(jù)為 5, 3, 6, 4, 2,那么它的中位數(shù)是 6D.用長分別為5cm、12cm、6cm的三條線段可以圍成三角形 ”這一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計算方法，不可能事件的定義依次判斷即可.【詳解】A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該項錯誤；B. 任意擲一枚質地均勻的硬幣10 次，不一定有5 次正面向上，故該項錯誤；C. 一組數(shù)據(jù)為5， 3， 6， 4， 2，它的中位數(shù)是4，故該項錯誤；D.用長分別為5cm、12cm、6cm的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件，正確，故選： D.【點睛】此題矩形的判

23、定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計算方法，不可能事件的定義，綜合掌握各知識點是解題的關鍵.18.如圖，在DABC砰，延長 CD到E,使DE= CD,連接BE交AD于點F,交AC于點 G.下列結論中：DE= DF;AG= GF;AF= DF;BG= GC;BF= EF,其中正確的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】 【分析】由AAS證明AAB圖 DEF,得出對應邊相等 AF=DF BF=EF即可得出結論，對于 不一定正確.【詳解】解：.四邊形ABCD是平行四邊形，.AB/ CD, AB=CD,即 ABII CE,/ ABF=Z E, DE=CD, .AB=DE, 在AABF和ADEF中，ABF= E AFB= DFE