全國高考理科數(shù)學(xué)[全國一卷]試題及答案解析

1、北展星教鹿文輯全國普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國一卷)理科數(shù)學(xué)、選擇題：(本題有12小題，每小題5分，共60分。)1、設(shè) z= - + 21,貝卜 z I =()1 iA.0 B. 12C.1D. 22、已知集合 A=x|x 2-x-2>0,A x|-1<x<2、x|-1 <x<2G x|x<-1 U x|x>2 D、x|x <-1 Ux|x >23、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了 一倍，實現(xiàn)翻番， 為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖:建設(shè)前經(jīng)濟收入

2、構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是(A. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B. 新農(nóng)村建設(shè)后,C. 新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半4、記&為等差數(shù)列an的前n項和， 若3S = S2+ S/ ai =2,則a5 =()A -12 B 、-10 C 、10 D 、125、設(shè)函數(shù)f (x) =x3 + (a-1) x2 +ax .若f (x)為奇函數(shù)， 則曲線y= f (x)在點(0, 0)處的切線方程為()A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x6、在？ ABC, AD

3、為BC邊上的中線，E為AD的中點，貝U EB=()A. 34 AB -14 AC B. 14 AB - 34 AC C. 34 AB + 14 AC D. 14 AB +34 AC7、某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如右圖。圓柱表面上的點 M在正視圖上的對應(yīng)點為最短A,圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為 B,則在此圓柱側(cè)面上， 從M到N的路徑中,路徑的長度為()A. 217B. 25C. 3D. 28 .設(shè)拋物線C: y2 =4x的焦點為F,過點(-2 , 0)且斜率為23的直線與C交于M, N兩點，則FM FN =() A.5B.6C.7D.8f e* 3c < 09 .已知

4、函數(shù)f (x) = * * 一 * g (x) =f (x) +x+a, 若g (x)存在2個零點， 則a的取值范 Jnxj x > Oj圍是()A. -1,0) B. 0, +8) C. -1, +00) D. 1, +oo)10 .下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形 ABC的斜邊BC,直角邊AB, AC. 4ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I , 黑色部 分記為H , 其余部分記為田。在整個圖形中隨機取一點，此點取自I , II ,m的概率分別記為P1, P2, P3,則()A. p 1=P2B. p 1=P3C. P 2=

5、P3 D. P 1=P2+P311 .已知雙曲線C: x23 - y 2 =1, O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為 M N若OMNfe直角三角形，則I MNI =()北展星戰(zhàn)鹿文輯D.4A. 32B.3 C.12 .已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面 a所成的角都相等， 則a截此正方體所得 截面面積的最大值為（）C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。rx 2y - 24013 .若x, y滿足約束條件 y - y + 1總0則z=3x+2y的最大值為.14 .記&為數(shù)列an的前n項和.若& = 2an+1,則&=

6、15 .從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選， 則不同的選法共有種.（用數(shù)字填寫答案）16 .已知函數(shù)f （x） =2sinx+sin2x ,貝U f （x）的最小值是.三.解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題， 每個 試題考生都必須作答。第22、23題為選考題， 考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17 . (12 分)在平面四邊形 ABCDK /AD(=90° , / A=45° , AB=2, BD=5.(1)求 cos/ADB (2)若 DC = 2/2,求 BC18. (12 分)北展星戰(zhàn)

7、鹿文輯如圖，四邊形ABCM正方形，E, F分別為AD, BC的中點， 以DF為折痕把？ DF時起，使點C到達點P的位置，且PF，BF .(1)證明：平面PEFL平面ABFD(2)求DP與平面ABF所成角的正弦值.19. (12 分)設(shè)橢圓C: x22 + y 2 =1的右焦點為F,過F的直線l與C交于A, B兩點，點M的坐標為(2, 0).(1)當l與x軸垂直時， 求直線AM的方程；(2)設(shè)O為坐標原點， 證明：/ OMA=/ OMB.20、(12 分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如 檢驗出不合格品， 則更換為合格品， 檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中

8、任取20件產(chǎn)品作檢驗， 再根據(jù)檢 驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品做檢驗， 設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為 P (0<P<1),且 各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立。(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f (P),求f (P)的最大值點 鞏。(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了 20件，結(jié)果恰有2件不合格品， 以(1)中確定的Pr作為P的值， 已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為 2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付 25 元的賠償費用。(i)若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為 X,求EX(ii )以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對

9、這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？21、(12 分)1 .已知函數(shù)，.(1)討論f (x)的單調(diào)性;(2)若f (x)存在兩個極值點X1 , x 2 ,證明： 乂叱小父廈1 - *2則按所做的第一題x軸正半軸為極軸(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做， 計分。22.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標系xOy中，曲線C?的方程為y=k I x I +2.以坐標原點為極點, 建立極坐標系，曲線C?的極坐標方程為p 2 +2 p cos 0 -3=0.(1)求C?的直角坐標方程：(2)若C?與C?有且僅有三個公共點，求C?的方程.23.選彳4-5:不等式選講(

10、10分)已知 f (x) = I x+1 I - I ax-1 I .(1)當a=1時，求不等式f (x) > 1的解集；(2)若xC (0, 1)時不等式f (x) >x成立，求a的取值范圍.北展顯教鹿文輯絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)試題參考答案、選擇題7. B10.12. A二、填空題13. 614.6315.1616.3/32三、解答題17.解:(1)在 ABD中,由正弦定理得ABsin ADB由題設(shè)知,5sin 452sin ADB, sin所以ADB 二5由題設(shè)知,ADB90 ,所以cos ADB223255（2）由題設(shè)及（1）cos知，BDC

11、 sinADB上5在CD中,由余弦定理得所以18.解:(1)BC2BD2DC22 BDBC 525 8DC cos/5BDC25.由已知可得,BFBFEF ,所以BF平面又BF 平面ABFDPEF平面ABFD .作PH EF ,垂足為H .由（1）得,以H為坐標原點,uuuHF的方向為y軸正方向,由（1）可得,DEPE.又 DP 2,DE可得PHEH則 H (0,0,0),P(0,0,D(31, -,0)2PEF .PH 平面 ABFD .urn|BF |為單位長， 建立如圖所示的空間直角坐標系urnDPxyz所以PE(13蟲)2 2向.又 PF 1 , EF 2 ,故 PEPFuuu3HP

12、（0,0,）2為平面ABFD的法向量設(shè)DP與平面ABFD所成角為urn uuui HP DP sin| -uuuu一utuu- |,貝 U|HP|DP|3所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為 彳19.解:(1)由已知得F(1，0) , l的方程為x 1.4 斤一/日上 M3* (1，1)(1, V)由已知可得，點A的坐標為2或 2 .y 二x 2 y =x 2所以AM勺方程為2 或 2.(2)當l與x軸重合時，OMA OMB 0 .當l與x軸垂直時，OMJ AB的垂直平分線，所以 0MA 0MB .當l與x軸不重合也不垂直時,設(shè) l 的方程為 y k(x 1)(k0), A(x1,yJ,B(

13、%,y2),則 x1 板2,kMA直線MA MB勺斜率之和為kMB六y2x22由 y1kx1k V2kx2 k 得kMB2kx1x2 3k(xi x2) 4k(X 2)(x2 2)2x 2y 1將y k(x 1)代入21 得2222(2 k 1)x 4kx 2k 2 0所以,xx22_ 2_4k 、2k 22, x1 x222k 1 2k 1 .2 kxix2 3k(x1x2) 4k334k 4k 12k8k3 4k2k2 1從而kMA *0 ,故MA MB勺傾斜角互補.所以 OMA OMB .綜上， OMA OMB .23.解:2, x< 1,f(x)(1)當a 1時,f(x) |x

14、1| |x 1| ,即2x,1 x 1,2, x>1.x|x故不等式f(x) 1的解集為220.若 aw 0,綜上,解:(1)0,(0,1)時 |x 1| |ax則當x (0，1)時回1ax 11 1的解集為0a的取值范圍為(0，220件產(chǎn)品中恰有f ( p)扇2 p(1為 Po0.1由(1)知，p11 x成立等價于當x(0, 1)時 |ax1|>1 .所以十12件不合格品的概率為f(p)18217_ 2p) 18p (1 p) 2c20P(122C20 P (1p)17(118p)因此10p)0.1.當 p (0。1)時，f(p) 0；當 p (0.1，1)時，f(p) 0 .所

15、以 f (p)的最大值點(i )令丫表示余下的40 25Y所以 EX E(40 25Y)0.1180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù),40 25EY 490(ii)如果對余下的產(chǎn)品作檢驗,依題意知丫 ： Bd80，0)，X 20 2 25Y,即則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元.由于EX 400 ,故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗解:(1)f(x)的定義域為(0，)f (x)-22x2彳x ax 12xi)當且僅當a在(a若a 2,令f (x) 0得，aa2 4 a. a2 4(0,) U (22(aa24 a ，a24-),時,a 一 a221時f(x) 0,所以a . a2 42f(x)在(0,)單調(diào)遞減

16、.) 時,f (x)所以f(x)在(-a2 42)乂、 單調(diào)遞減,(2)由(1)知，f(x)存在兩個極值點當且僅當2由于f(x)的兩個極值點x ,x2滿足x ax 10,所以x141 ,不妨設(shè)x2則x21 .由于f(Xi) f(X2)ln X1ln x2ax1X2X1X2XiX2ln X1ln x2aX1X22ln X22 a7 一-X2X2f(Xi) f(X2)X22ln X2X2等價于X2g(X)21n x由（1）知,g(x)在(0，）單調(diào)遞減，又g0從而當X （1，）時,g(x) 0X22ln X2所以X2f(x1)f(X2)即x1 x222.解:(1)cossin(2)1)由題設(shè)知,(X21)C2的直角坐標方程為知C2是圓心為A（ 1，0）,半徑為2的圓.C1是過點b（0，2）且關(guān)于y軸對稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為l1y軸左邊的射線為l2由于B在圓C2的外面， 故C1與C2有且僅有三