無套利定價原理金融衍生產(chǎn)品介紹

1、1年末年末2年末年末3年末年末1010110(1) 從現(xiàn)在開始從現(xiàn)在開始1年后到期的債券年后到期的債券Z01第第1年末年末損益損益:100價格價格:98(2) 1年后開始年后開始2年后到期的債券年后到期的債券Z12第第2年末年末損益損益:100價格價格:98(3) 從現(xiàn)在開始從現(xiàn)在開始2年后到期的債券年后到期的債券Z02第第2年末年末損益損益:100價格價格:？ 交易策略交易策略現(xiàn)金流現(xiàn)金流 當前當前 第第1 1年末年末 第第2 2年末年末(1)(1)購買購買0.980.98份份Z Z0 01 1-98-980.980.98 = -96.04 = -96.040.980.98100100 =9

2、8 =98(2)(2)在第在第1 1年末購年末購買買1 1份份Z Z1 12 2-98-98100100合計：合計：-96.04-96.040 010010010010595風險證券風險證券AP PB B120110風險證券風險證券B1 11.01.0資金借貸資金借貸1101200 . 10 . 195105yx期初時刻的期初時刻的現(xiàn)金流現(xiàn)金流期末時刻的現(xiàn)金流期末時刻的現(xiàn)金流第一種狀態(tài)第一種狀態(tài)第二種狀態(tài)第二種狀態(tài)(1)(1)買進買進B B-110-110120120110110(2)(2)賣空賣空A A100100-105-105-95-95(3)(3)借入資金借入資金15151515-15

3、-15-15-15合計合計 5 50 00 0100110.2599.75風險證券風險證券A風險證券風險證券B資金借貸資金借貸90.25PB125112.51091 1.05061.05061.0506110.2599.75風險證券風險證券A風險證券風險證券B90.2510010595PBB1B2125125112.51091.05061.05061.050611.0251.0255 .1041145 .1240506. 10506. 10506. 156.1325.9075.9925.11015 .112125025. 1025. 105. 675.9925.11019. 11095 .11

4、2025.1025.194.7325.9075.99368.0110.2599.7590.2510010595原始組合：原始組合：(1)持有持有1份份A(2)持有現(xiàn)金持有現(xiàn)金13.56（借出）（借出）操作：賣出操作：賣出0.632份份A組合為：組合為：(1)持有持有0.368份份A(2)持有現(xiàn)金持有現(xiàn)金73.94操作：買進操作：買進0.19份份A組合為：組合為：(1)持有持有1.19份份A(2)借入現(xiàn)金借入現(xiàn)金6.05組合的損益為：組合的損益為：125112.51095 .1121250506. 10506. 175.9925.110yxx1.19，y5.90。 105110.2599.75風

5、險證券風險證券AB B1 1125112.5風險證券風險證券B1.0251.0251.05061.0506資金借貸資金借貸證券證券A在中期價格為在中期價格為105 時：時：9599.7590.25風險證券風險證券AB B2 2112.5109風險證券風險證券B1.0251.0251.05061.0506資金借貸資金借貸證券證券A在中期價格為在中期價格為95時：時：1095 .1120506. 10506. 125.9075.99yx解得：解得：x x0.3680.368，y y72.1472.14，也與圖也與圖2-82-8相相吻合。同樣，可求得證券吻合。同樣，可求得證券B B在此時的價格為：在

6、此時的價格為： B B2 20.3680.368959572.1472.141.0251.025108.90108.9010010595風險證券風險證券AP PB B118.90108.90風險證券風險證券B11.0251.025資金借貸資金借貸90.10890.118025.1025.195105yx解得：解得：x x1 1，y y13.5613.56，也與圖也與圖2-82-8相吻相吻合。所以，可求得證券合。所以，可求得證券B B的價格為：的價格為： P PB B1 110010013.5613.561 1113.56113.5611100010001000010%(1)(1 10%)tti

7、iEBITPVAr1,2,(.)TNPp pp1NiiiPp.1Njii jiDd.00,1jM0j,jjPDD對于所有的存在某些或者滿足以下條件：或者滿足以下條件：.00,1jM,jPD 對于所有的（2-4）（2-3）12( ,.,)TM PD1,1MiijjjpDiN 對所有的（2-5）( 1,4),0.5(2,7)(0,0)PD 1.50.5Tp2.50.5TP 2112D DP（1）充分性證明：我們先來證明充分性，即如果存在正向量滿足式（2-5），則市場不存在套利組合。用反證法來證明：假設存在一個正向量使得如果滿足式（2-5），則：)()(DDP（2-6）P)(DTM),.,(21 DP111Mjjjvdu111Mjjjpd1111MMjjjjjjd ud,1jMjju對所有的T1,2,3(.) 1jjMjj11/ 1Mjjpr1Mjj1111MMiijjijjjjpDDr11ijE Dr111111MMjiijjijjjjjpDDqrrq0.4 0.6Tp1.41.4TP 2121D0.50.5TqDd1,1jMNijjjiDd 對于所有的pDPD()0D 121()1pp up dr121,121udr存在解的充要條件是： urd111rdud21urud12311r123ppupmpd1dru12311,0,(1)(