20XX年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試習(xí)題(解析版)

1、2019年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共計30分）1（3分）9的相反數(shù)是（）A9BC9D2（3分）下列運算一定正確的是（）A2a+2a2a2Ba2a3a6C（2a2）36a6D（a+b）（ab）a2b23（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）七個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）ABCD5（3分）如圖，PA、PB分別與O相切于A、B兩點，點C為O上一點，連接AC、BC，若P50°，則ACB的度數(shù)為（）A60°B75°C70°D65°6（3分）將拋物線y2x2向上平移3

2、個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）Ay2（x+2）2+3By2（x2）2+3Cy2（x2）23Dy2（x+2）237（3分）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為（）A20%B40%C18%D36%8（3分）方程的解為（）AxBxCxDx9（3分）點（1，4）在反比例函數(shù)y的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）A（4，1）B（，1）C（4，1）D（，2）10（3分）如圖，在ABCD中，點E在對角線BD上，EMAD，交AB于點M，ENAB，交AD于點N，則下列式子一定正確的是（）ABCD二、填空題（每小題3分，共計30分）

3、11（3分）將數(shù)6260000用科學(xué)記數(shù)法表示為 12（3分）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是 13（3分）把多項式a36a2b+9ab2分解因式的結(jié)果是 14（3分）不等式組的解集是 15（3分）二次函數(shù)y（x6）2+8的最大值是 16（3分）如圖，將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，其中點A與A是對應(yīng)點，點B與B是對應(yīng)點，點B落在邊AC上，連接AB，若ACB45°，AC3，BC2，則AB的長為 17（3分）一個扇形的弧長是11cm，半徑是18cm，則此扇形的圓心角是 度18（3分）在ABC中，A50°，B30°，點D在AB邊上，連接CD，若ACD為直角三角形，

4、則BCD的度數(shù)為 度19（3分）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，每枚骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則這兩枚骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)相同的概率為 20（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BCDC，A60°，點E為AD邊上一點，連接BD、CE，CE與BD交于點F，且CEAB，若AB8，CE6，則BC的長為 三、解答題（其中2122題各7分，23-24題各8分，2527題各10分，共計60分）21（7分）先化簡再求值：（）÷，其中x4tan45°+2cos30°22（7分）圖1、2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段

5、AC的兩個端點均在小正方形的頂點上（1）在圖1中畫出以AC為底邊的等腰直角三角形ABC，點B在小正方形頂點上；（2）在圖2中畫出以AC為腰的等腰三角形ACD，點D在小正方形的頂點上，且ACD的面積為823（8分）建國七十周年到來之際，海慶中學(xué)決定舉辦以“祖國在我心中”為主題的讀書活動為了使活動更具有針對性，學(xué)校在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，要求學(xué)生在“教育、科技、國防、農(nóng)業(yè)、工業(yè)”五類書籍中，選取自己最想讀的一種（必選且只選一種），學(xué)校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）請通過

6、計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果海慶中學(xué)共有1500名學(xué)生，請你估計該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有多少名24（8分）已知：在矩形ABCD中，BD是對角線，AEBD于點E，CFBD于點F（1）如圖1，求證：AECF；（2）如圖2，當(dāng)ADB30°時，連接AF、CE，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于矩形ABCD面積的25（10分）寒梅中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活，計劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元；（1）求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；（2）寒梅中學(xué)決

7、定購買圍棋和中國象棋共40副，總費用不超過550元，那么寒梅中學(xué)最多可以購買多少副圍棋？26（10分）已知：MN為O的直徑，OE為O的半徑，AB、CH是O的兩條弦，ABOE于點D，CHMN于點K，連接HN、HE，HE與MN交于點P（1）如圖1，若AB與CH交于點F，求證：HFB2EHN；（2）如圖2，連接ME、OA，OA與ME交于點Q，若OAME，EON4CHN，求證：MPAB；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OC、BC、AH，OC與EH交于點G，AH與MN交于點R，連接RG，若HK：ME2：3，BC，求RG的長27（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線yx+4與x軸交于

8、點A，與y軸交于點B，直線BC與x軸交于點C，且點C與點A關(guān)于y軸對稱；（1）求直線BC的解析式；（2）點P為線段AB上一點，點Q為線段BC上一點，BQAP，連接PQ，設(shè)點P的橫坐標為t，PBQ的面積為S（S0），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點E在線段OA上，點R在線段BC的延長線上，且點R的縱坐標為，連接PE、BE、AQ，AQ與BE交于點F，APECBE，連接PF，PF的延長線與y軸的負半軸交于點M，連接QM、MR，若tanQMR，求直線PM的解析式2019年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共計30分

9、）1（3分）9的相反數(shù)是（）A9BC9D【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)【解答】解：9的相反數(shù)是9，故選：C【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)2（3分）下列運算一定正確的是（）A2a+2a2a2Ba2a3a6C（2a2）36a6D（a+b）（ab）a2b2【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘法法則，平方差公式解題即可；【解答】解：2a+2a4a，A錯誤；a2a3a5，B錯誤；（2a2）38a6，C錯誤；故選：D【點評】本題考查整式的運算；熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘法法則，平方差公式是解題的關(guān)鍵3（3分）下列圖形

10、中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱及中心對稱圖形的定義對各選項進行逐一分析即可【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：B【點評】本題考查的是中心對稱圖形，熟知把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形是解答此題的關(guān)鍵4（3分）七個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）ABCD【分析】左視圖有2列，從左到右分

11、別是2，1個正方形【解答】解：這個立體圖形的左視圖有2列，從左到右分別是2，1個正方形，故選：B【點評】此題主要考查了三視圖的畫法，正確掌握三視圖觀察的角度是解題關(guān)鍵5（3分）如圖，PA、PB分別與O相切于A、B兩點，點C為O上一點，連接AC、BC，若P50°，則ACB的度數(shù)為（）A60°B75°C70°D65°【分析】先利用切線的性質(zhì)得OAPOBP90°，再利用四邊形的內(nèi)角和計算出AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計算ACB的度數(shù)【解答】解：連接OA、OB，PA、PB分別與O相切于A、B兩點，OAPA，OBPB，OAPOBP90

12、76;，AOB180°P180°50°130°，ACBAOB×130°65°故選：D【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了圓周角定理6（3分）將拋物線y2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）Ay2（x+2）2+3By2（x2）2+3Cy2（x2）23Dy2（x+2）23【分析】根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進行解答即可【解答】解：將拋物線y2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為y2（x2）2+3，故選：B【點評】本題考查的是二

13、次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減7（3分）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為（）A20%B40%C18%D36%【分析】設(shè)降價得百分率為x，根據(jù)降低率的公式a（1x）2b建立方程，求解即可【解答】解：設(shè)降價的百分率為x根據(jù)題意可列方程為25（1x）216解方程得，（舍）每次降價得百分率為20%故選：A【點評】本題考查了一元二次方程實際應(yīng)用問題關(guān)于增長率的類型問題，按照公式a（1x）2b對照參數(shù)位置代入值即可，公式的記憶與運用是本題的解題關(guān)鍵8（3分）方程的解為（）AxBxCxDx【分析】將分式方程化為，即可求

14、解x；同時要進行驗根即可求解；【解答】解：，2x9x3，x；將檢驗x是方程的根，方程的解為x；故選：C【點評】本題考查解分式方程；熟練掌握分式方程的解法及驗根是解題的關(guān)鍵9（3分）點（1，4）在反比例函數(shù)y的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）A（4，1）B（，1）C（4，1）D（，2）【分析】將點（1，4）代入y，求出函數(shù)解析式即可解題；【解答】解：將點（1，4）代入y，k4，y，點（4，1）在函數(shù)圖象上，故選：A【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵10（3分）如圖，在ABCD中，點E在對角線BD上，EMAD，交AB于點M，ENAB，交

15、AD于點N，則下列式子一定正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)【解答】解：在ABCD中，EMAD易證四邊形AMEN為平行四邊形易證BEMBADEND，A項錯誤，B項錯誤，C項錯誤，D項正確故選：D【點評】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解二、填空題（每小題3分，共計30分）11（3分）將數(shù)6260000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.26×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小

16、數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：6260000用科學(xué)記數(shù)法可表示為6.26×106，故答案為：6.26×106【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是x【分析】函數(shù)中分母不為零是函數(shù)y有意義的條件，因此2x30即可；【解答】解：函數(shù)y中分母2x30，x；故答案為x；【點評】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍；熟練掌握函數(shù)中自變量的取值范圍的求法是解題的關(guān)鍵13（3分）把多項式

17、a36a2b+9ab2分解因式的結(jié)果是a（a3b）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：a36a2b+9ab2a（a26ab+9b2）a（a3b）2故答案為：a（a3b）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14（3分）不等式組的解集是x3【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式0，得：x3，解不等式3x+21，得：x，不等式組的解集為x3，故答案為：x3【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟

18、知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵15（3分）二次函數(shù)y（x6）2+8的最大值是8【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題【解答】解：a10，y有最大值，當(dāng)x6時，y有最大值8故答案為8【點評】本題主要考查二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16（3分）如圖，將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，其中點A與A是對應(yīng)點，點B與B是對應(yīng)點，點B落在邊AC上，連接AB，若ACB45°，AC3，BC2，則AB的長為【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ACA'C3，ACBACA'45°，可得A'CB90°，

19、由勾股定理可求解【解答】解：將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，ACA'C3，ACBACA'45°A'CB90°A'B故答案為【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵17（3分）一個扇形的弧長是11cm，半徑是18cm，則此扇形的圓心角是110度【分析】直接利用弧長公式l即可求出n的值，計算即可【解答】解：根據(jù)l11，解得：n110，故答案為：110【點評】本題考查了扇形弧長公式計算，注意公式的靈活運用是解題關(guān)鍵18（3分）在ABC中，A50°，B30°，點D在AB邊上，連接CD，若ACD為直

20、角三角形，則BCD的度數(shù)為60°或10度【分析】當(dāng)ACD為直角三角形時，存在兩種情況：ADC90°或ACD90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論【解答】解：分兩種情況：如圖1，當(dāng)ADC90°時，B30°，BCD90°30°60°；如圖2，當(dāng)ACD90°時，A50°，B30°，ACB180°30°50°100°，BCD100°90°10°，綜上，則BCD的度數(shù)為60°或10°；故答案為：60

21、6;或10；【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，分情況討論是本題的關(guān)鍵19（3分）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，每枚骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則這兩枚骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)相同的概率為【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩枚骰子點數(shù)相同的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（

22、2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由表可知一共有36種情況，兩枚骰子點數(shù)相同的有6種，所以兩枚骰子點數(shù)相同的概率為，故答案為：【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法求隨機事件的概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BCDC，A60°，點E為AD邊上一點，連接BD、CE，CE與BD交于點F，且CEAB，若AB8，CE6，則BC的長為2【分析】連接AC交BD

23、于點O，由題意可證AC垂直平分BD，ABD是等邊三角形，可得BAODAO30°，ABADBD8，BOOD4，通過證明EDF是等邊三角形，可得DEEFDF2，由勾股定理可求OC，BC的長【解答】解：如圖，連接AC交BD于點OABAD，BCDC，A60°，AC垂直平分BD，ABD是等邊三角形BAODAO30°，ABADBD8，BOOD4CEABBAOACE30°，CEDBAD60°DAOACE30°AECE6DEADAE2CEDADB60°EDF是等邊三角形DEEFDF2CFCEEF4，OFODDF2OC2BC2【點評】本題考查

24、了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，熟練運用等邊三角形的判定是本題的關(guān)鍵三、解答題（其中2122題各7分，23-24題各8分，2527題各10分，共計60分）21（7分）先化簡再求值：（）÷，其中x4tan45°+2cos30°【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得x的值，代入計算可得【解答】解：原式÷（），當(dāng)x4tan45°+2cos30°4×1+2×4+時，原式【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則22（7分）圖1、2是兩張形狀

25、和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上（1）在圖1中畫出以AC為底邊的等腰直角三角形ABC，點B在小正方形頂點上；（2）在圖2中畫出以AC為腰的等腰三角形ACD，點D在小正方形的頂點上，且ACD的面積為8【分析】（1）作AC的垂直平分線，作以AC為直徑的圓，垂直平分線與圓的交點即為點B；（2）以C為圓心，AC為半徑作圓，格點即為點D；【解答】解；（1）作AC的垂直平分線，作以AC為直徑的圓，垂直平分線與圓的交點即為點B；（2）以C為圓心，AC為半徑作圓，格點即為點D；【點評】本題考查尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形和直角三

26、角形的尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵23（8分）建國七十周年到來之際，海慶中學(xué)決定舉辦以“祖國在我心中”為主題的讀書活動為了使活動更具有針對性，學(xué)校在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，要求學(xué)生在“教育、科技、國防、農(nóng)業(yè)、工業(yè)”五類書籍中，選取自己最想讀的一種（必選且只選一種），學(xué)校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果海慶中學(xué)共有1500名學(xué)生，請你估計該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有多少名【分析】（1）由最想讀教育類書籍的學(xué)生數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可；

27、（2）確定出最想讀國防類書籍的學(xué)生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出最想讀科技類書籍的學(xué)生占的百分比，乘以1500即可得到結(jié)果【解答】解：（1）根據(jù)題意得：18÷30%60（名），答：在這次調(diào)查中，一共抽取了60名學(xué)生；（2）60（18+9+12+6）15（名），則本次調(diào)查中，選取國防類書籍的學(xué)生有15名，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：1500×225（名），答：該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有225名【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵24（8分）已知：在矩形ABCD中，BD是對角線，AEBD于點E，CFBD于點F

28、（1）如圖1，求證：AECF；（2）如圖2，當(dāng)ADB30°時，連接AF、CE，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于矩形ABCD面積的【分析】（1）由AAS證明ABECDF，即可得出結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)得出CBDADB30°，由直角三角形的性質(zhì)得出BEAB，AEAD，得出ABE的面積AB×AD矩形ABCD的面積，由全等三角形的性質(zhì)得出CDF的面積矩形ABCD的面積；作EGBC于G，由直角三角形的性質(zhì)得出EGBE×ABAB，得出BCE的面積矩形ABCD的面積，同理：ADF的面積矩形ABCD的面積【解答】

29、（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，ABEDF，AEBD于點E，CFBD于點F，AEBCFD90°，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AECF；（2）解：ABE的面積CDF的面積BCE的面積ADF的面積矩形ABCD面積的理由如下：ADBC，CBDADB30°，ABC90°，ABE60°，AEBD，BAE30°，BEAB，AEAD，ABE的面積BE×AE×AB×ADAB×AD矩形ABCD的面積，ABECDF，CDF的面積矩形ABCD的面積；作EGBC于G，如圖所示：CB

30、D30°，EGBE×ABAB，BCE的面積BC×EGBC×ABBC×AB矩形ABCD的面積，同理：ADF的面積矩形ABCD的面積【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵25（10分）寒梅中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活，計劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元；（1）求每副圍棋和每副中國象棋各多

31、少元；（2）寒梅中學(xué)決定購買圍棋和中國象棋共40副，總費用不超過550元，那么寒梅中學(xué)最多可以購買多少副圍棋？【分析】（1）設(shè)每副圍棋x元，每副中國象棋y元，根據(jù)題意得：，求解即可；（2）設(shè)購買圍棋z副，則購買象棋（40z）副，根據(jù)題意得：16z+10（40z）550，即可求解；【解答】解：（1）設(shè)每副圍棋x元，每副中國象棋y元，根據(jù)題意得：，每副圍棋16元，每副中國象棋10元；（2）設(shè)購買圍棋z副，則購買象棋（40z）副，根據(jù)題意得：16z+10（40z）550，z25，最多可以購買25副圍棋；【點評】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用；能夠通過已知條件列出準確的方程組和不等式是解

32、題的關(guān)鍵26（10分）已知：MN為O的直徑，OE為O的半徑，AB、CH是O的兩條弦，ABOE于點D，CHMN于點K，連接HN、HE，HE與MN交于點P（1）如圖1，若AB與CH交于點F，求證：HFB2EHN；（2）如圖2，連接ME、OA，OA與ME交于點Q，若OAME，EON4CHN，求證：MPAB；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OC、BC、AH，OC與EH交于點G，AH與MN交于點R，連接RG，若HK：ME2：3，BC，求RG的長【分析】（1）利用“四邊形內(nèi)角和為360°”、“同弧所對的圓周角是圓心角的一半”即可；（2）根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等，先證ABMB，再根

33、據(jù)“等角對等邊”，證明MPME；（3）由全等三角形性質(zhì)和垂徑定理可將HK：ME2：3轉(zhuǎn)化為OQ：MQ4：3；可設(shè)RtOMQ兩直角邊為：OQ4k，MQ3k，再構(gòu)造直角三角形利用BC，求出k的值；求得OPOROG，得PGR為直角三角形，應(yīng)用勾股定理求RG【解答】解：（1）如圖1，ABOE于點D，CHMN于點KODBOKC90°ODB+DFK+OKC+EON360°DFK+EON180°DFK+HFB180°HFBEONEON2EHNHFB2EHN（2）如圖2，連接OB，OAME，AOMAOEABOEAOEBOEAOM+AOEAOE+BOE，即：MOEAOBM

34、EABEON4CHN，EON2EHNEHN2CHNEHCCHNCHMNHPNHNMHPNEPM，HNMHEMEPMHEMMPMEMPAB（3）如圖3，連接BC，過點A作AFBC于F，過點A作ALMN于L，連接AM，AC，由（2）知：EHCCHN，AOMAOEEOCCONEOC+CON+AOM+AOE180°AOE+EOC90°，AOM+CON90°OAME，CHMNOQMOKC90°，CKHK，ME2MQ，AOM+OMQ90°CONOMQOCOAOCKMOQ（AAS）CKOQHKHK：ME2：3，即：OQ：2MQ2：3OQ：MQ4：3設(shè)OQ4k

35、，MQ3k，則OM5k，ABME6k在RtOAC中，AC5k四邊形ABCH內(nèi)接于O，AHCAOC×90°45°，ABC180°AHC180°45°135°，ABF180°ABC180°135°45°AFBFABcosABF6kcos45°3k在RtACF中，AF2+CF2AC2即：，解得：k11，（不符合題意，舍去）OQHK4，MQOK3，OMON5KNKP2，OPONKNKP5221，在HKR中，HKR90°，RHK45°，tanRHKtan45

36、6;1RKHK4ORRNON4+251CONOMQOCMEPGOHEMEPMHEMPGOEPMOGOPOR1PGR90°在RtHPK中，PH2POGPHN，OPGHPNPOGPHN，即，PGRG【點評】本題是有關(guān)圓的幾何綜合題，難度較大，綜合性很強；主要考查了垂徑定理，圓周角與圓心角，同圓中圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)，勾股定理及解直角三角形等27（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線yx+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線BC與x軸交于點C，且點C與點A關(guān)于y軸對稱；（1）求直線BC的解析式；（2）點P為線段AB上一點，點Q為線段BC上一點，BQAP，連接PQ，設(shè)點P的橫坐標為t，PBQ的面積為S（S0），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點E在線段OA上，點R在線段BC的延長線上，且點R的縱坐標為，連接PE、BE、AQ，AQ與BE交于點F，APECBE，連接PF，PF的延長線與y軸的負半軸交于點M，連接QM、MR，若tanQMR，求直線PM的解析式【分析】（1）由 yx+4，求出A（3，0）B（0，4）