20XX屆江蘇省揚州市高中高三第四次模擬考試：數(shù)學(xué)模擬試卷(有答案)

1、揚州市高三第四次模擬測試數(shù) 學(xué) 試 題（全卷滿分160分，考試時間120分鐘）注意事項：1 答卷前，請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號等信息填寫在答卷規(guī)定的地方2試題答案均寫在答題卷相應(yīng)位置，答在其它地方無效一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)位置）1已知集合，是整數(shù)集，則 2若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 3命題“”的否定 Read xIf x5 Theny10xElse y2.5x+5End IfPrint y4已知中，則邊的長度為 5下面是一個算法的偽代碼如果輸出的y值是20，則輸入的x值是 6在區(qū)間內(nèi)隨機選取一個實數(shù)，則該數(shù)為正數(shù)的概率是 （第5

2、題圖）7在三棱錐中，、兩兩垂直，且，則三棱錐的體積為 8已知且為銳角，則 9在平面直角坐標(biāo)系中，如果直線將圓平分，且不經(jīng)過第四象限，那么的斜率的取值范圍是 10已知等邊中，若，且，則實數(shù)的值為 11設(shè)雙曲線的右焦點為F，右準(zhǔn)線l與兩條漸近線交于P、Q兩點，如果是等邊三角形，則雙曲線的離心率是 12設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為 13已知數(shù)列是各項均不為零的等差數(shù)列，為其前項和，且（）若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的最小值為 14已知函數(shù)在O、A兩點處取得極值，其中O是坐標(biāo)原點，A在曲線上，則曲線的切線斜率的最大值為 二、解答題（本大題共6小題，計90分解答應(yīng)寫出必要

3、的文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）已知向量，記函數(shù)若函數(shù)的周期為4，且經(jīng)過點（1）求的值； （2）當(dāng)時，求函數(shù)的最值16（本小題滿分14分）在三棱錐PSBC中，A，D分別為邊SB，SC的中點，且PABC（1）求證：平面PSB平面ABCD；（2）若平面PAD平面，求證：（第16題圖）17（本小題滿分14分）某工廠生產(chǎn)某種黑色水筆，每百支水筆的成本為30元，并且每百支水筆的加工費為元（其中為常數(shù)，且）設(shè)該工廠黑色水筆的出廠價為元/百支（），根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與成反比例，當(dāng)每百支水筆的出廠價為元時，日銷售量為10萬支（1）當(dāng)每百支水筆的日售價為多少元時，該工廠的利潤最大，并

4、求的最大值（2）已知工廠日利潤達(dá)到元才能保證工廠的盈利若該工廠在出廠價規(guī)定的范圍內(nèi)，總能盈利，則每百支水筆的加工費最多為多少元（精確到元）18（本小題滿分16分）已知橢圓的長軸長為4，橢圓的離心率為設(shè)點M是橢圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點，過點M的直線分別交軸、軸于A、B兩點上，且滿足（1）求證：線段AB的長是一定值；（2）若點N是點M關(guān)于原點的對稱點，一過原點O且與直線AB平行的直線與橢圓交于P、Q兩點（如圖），求四邊形MPNQ面積的最大值，并求出此時直線MN的斜率yQPNMBAOx（第18題圖）19（本小題滿分16分）數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，它的前項和記為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，它的前項和記

5、為若，且存在不小于的正整數(shù)，使（1）若，求（2）若，試比較與的大小，并說明理由；（3）若，是否存在整數(shù)，使，若存在，求出的值；若不存在，說明理由20（本小題滿分16分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）當(dāng)時，的最小值是，求實數(shù)的值； （3）試問過點可作多少條直線與曲線相切？并說明理由揚州市高三第四次模擬測試數(shù) 學(xué) 試 題（全卷滿分40分，考試時間30分鐘）21（B）（本小題滿分10分）已知矩陣，若矩陣屬于特征值3的一個特征向量為，求該矩陣的另一個特征值21（C）（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，極

6、軸與軸的非負(fù)半軸重合）中，圓的方程為若直線被圓截得的弦長為，求實數(shù)的值 22（本小題滿分10分）長時間上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的健康，某校為了解甲、乙兩班學(xué)生上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機抽取6名同學(xué)進行調(diào)查，將他們平均每周上網(wǎng)時長作為樣本，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下： 甲班101215182436乙班121622262838如果學(xué)生平均每周上網(wǎng)的時長超過19小時，則稱為“過度上網(wǎng)”（1）從甲班的樣本中有放回地抽取3個數(shù)據(jù)，求恰有1個數(shù)據(jù)為“過度上網(wǎng)”的概率；（2）從甲班、乙班的樣本中各隨機抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過度上網(wǎng)”的學(xué)生人數(shù)為，寫出的分布列和數(shù)學(xué)期望23（本小題滿分10分）已知（1）若，求中含項的系數(shù)

7、；（2）證明： 高三第四次模擬測試數(shù) 學(xué) 試 題參 考 答 案一、填空題10,1 2 3“” 4 52或66 71 8 9 10 112 12 13 14二、解答題（本大題共6小題，計90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15解：（1）4分由題意得：周期，故 6分（2）圖象過點，即，而，故，則 10分當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時， 14分16證：（1） A，D分別為邊SB，SC的中點，且 且即 3分，、平面平面平面 平面PSB平面ABCD 7分（2），平面，平面 平面 10分平面，平面PAD平面 14分17解：（1）設(shè)日銷量為，則 則日售量為日利潤即 ，其中 3分令得 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時，

8、取最大值，最大值為 5分 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 當(dāng)時，取最大值 7分當(dāng)時，時，日利潤最大值為元 當(dāng)時，時，日利潤最大值為元 8分（2）由題意得：對恒成立 10分則對恒成立設(shè)， 則在上單調(diào)增，則，即每百支水筆的加工費最多約為元答：每百支水筆的加工費最多約為元 14分18解：（1）由題意得：，則 橢圓方程為： 3分設(shè)，則且A、B分別在軸、軸上 為定值 7分（2）方法（一）設(shè) ，則直線PQ的方程為： 9分 點到直線的距離： 12分 ，令，則當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號；即時，此時 16分方法（二）設(shè)直線MN的斜率為，則，則直線MN方程為，直線PQ方程為， 9分解方程組 ，用代得，由橢圓的對稱性

9、知，點P到直線MN的距離， 12分由橢圓的對稱性知，四邊形MPNQ的面積當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，四邊形MPNQ的面積的最大值為4，此時直線MN的斜率 16分19解：（1），即， 3分（2）依題意，且，顯然 又，所以， 6分設(shè)，它是關(guān)于的二次函數(shù)，它的圖象的開口向上，它的對稱軸方程，故是上的增函數(shù)，所以當(dāng)時，即，所以 9分（3）依題意：，由得：，即， 12分所以， 因為，故，且，且為奇數(shù)則其中時，是整數(shù)，故，且 16分20解：（1），時，在上恒成立，則的單調(diào)遞減區(qū)間，時，令則，即時，則的單調(diào)遞減區(qū)間 3分 （2），在上單調(diào)遞減，解得：，適合題意； ，在上單調(diào)遞增，無解； ，在上單調(diào)遞減，上單

10、調(diào)遞增，解得：，舍去；綜上可得： 8分（3）時，有1條切線；時，有2條切線設(shè)切點坐標(biāo)是，依題意：即，化簡得：設(shè)，故函數(shù)在上零點個數(shù)，即是曲線切線的條數(shù) 10分當(dāng)時，在上恰有一個零點1； 11分 當(dāng)時，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，且， 故在上有且只有一個零點，當(dāng)時，在上恰有一個零點； 12分 時，在上遞減，在上遞增，故在上至多有兩個零點，且又函數(shù)在單調(diào)遞增，且值域是，故對任意實數(shù)，必存在，使，此時由于， 即函數(shù)在上必有一零點； 14分先證明當(dāng)時，即證若，而，由于若，構(gòu)建函數(shù)，在為增函數(shù)，綜上時，所以，故又，所以在必有一零點當(dāng)時，在上有兩個零點綜上：時，有1條切線；時，有2條切線 16分 數(shù) 學(xué) 試 題參考答案21（B）解：因為，則 ，解得所以 5分由，所以 10分21（C）解：直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以直線的直角坐標(biāo)系方程是： 2分 圓的直角坐標(biāo)系方程是：，圓心（2，0），半徑4分設(shè)圓心到直線的距離為d，所以 7分又所以 10分 22解：（1