掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程ppt課件

1、掌握橢圓的定義及規(guī)范方程橢圓的定義及規(guī)范方程的推導(dǎo)由定義及規(guī)范方程解相關(guān)標(biāo)題定義 ：平面內(nèi)與定點(diǎn)間隔等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓規(guī)范方程的推導(dǎo)知定點(diǎn)baA,.動(dòng)點(diǎn)yxP,.定長(zhǎng)為r由兩點(diǎn)間的間隔公式可知rbyax22)()(即222)()(rbyaxAP(x,y)圓是與一定點(diǎn)的間隔等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。那么又是什么圖形呢？與兩定點(diǎn)的間隔之和為一定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合然后我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。在一個(gè)木棍上用兩個(gè)釘子固定兩個(gè)點(diǎn)21FF ,取一條定長(zhǎng)L的細(xì)繩,使它的兩端固定在21FF ,上，用鉛筆繃住細(xì)繩使它漸漸挪動(dòng)，它得到的圖形，我們叫它定義為橢圓。由上述的畫圖過程可知橢圓是與 的間隔的和等于定長(zhǎng)的集合21FF ,

2、oxy1F2F 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的間隔的和等于常數(shù) )(21FF大于的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)的間隔叫做焦距o1F2F定義： xy建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)Myx,為曲線上的恣意一點(diǎn).寫出適宜條件P的M的集合P=M|P(M)用坐標(biāo)表示條件P(M)，列出方程f(x,y)=0化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)方式 調(diào)查某些特殊點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy，使x 軸經(jīng)過點(diǎn)21FF ,，并且點(diǎn)o與線段21FF的中點(diǎn)重和，設(shè)M(x,y)是橢圓上恣意一點(diǎn) 0022121,ccFFCFF的坐標(biāo)分別是那么由橢圓的定義aMFMFMP2|21aycxycxycxMFycxMF22222222221o1F02,

3、 cF0 , cyxM,xy22222222caayaxca由橢圓的定義可知 2a2c 即 ac所以022 ca令0222bbca代入上式得222222bayaxb兩邊同時(shí)除以22ba得12222byax12222byax叫做橢圓的規(guī)范方程，它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上。焦點(diǎn)是cF, 011F02,cF222bac但 假設(shè)使點(diǎn)21FF ,在y軸上，點(diǎn)21FF ,的坐標(biāo)分別為0 , ccF,02，a,b的意義同上。那么方程為12222bxay知B,C兩個(gè)定點(diǎn)，6BC且ABC的周長(zhǎng)等于16求頂點(diǎn)A的軌跡方程分析 在解析幾何中，求符合某種條件的點(diǎn)的軌跡方程要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。ABC中，ABC的周為1

4、6，6BC可知，點(diǎn)A到B,C兩點(diǎn)的間隔為常數(shù)。即10616 ACABABC因此，點(diǎn)A的軌跡是以B,C為焦點(diǎn)的橢圓在解 建立坐標(biāo)系，使x軸經(jīng)過B,C，原點(diǎn)0與B,C的中點(diǎn)重合由知616BCBCACAB,有10 ACAB即點(diǎn)A的軌跡是橢圓且 2c=6 , 2a=16-6=104163553222bbac但當(dāng)點(diǎn)A在直線BC上，即y=0時(shí)，A,B,C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形01162522yyxA的軌跡為點(diǎn)留意 求出曲線的方程后，要留意檢查一下方程的曲線上的點(diǎn)能否都是符合題義。ABCOxy知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上恣意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP。求線段PP中點(diǎn)M的軌跡。解 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為00yx ,那么20