受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算

1、第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.1第第4 4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.2 教學(xué)提示：本章應(yīng)抓住教學(xué)提示：本章應(yīng)抓住“實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)基本假定基本假定應(yīng)力圖形應(yīng)力圖形基本公式基本公式適適用條件用條件”主線進(jìn)行教學(xué)。以適筋梁正截面試驗(yàn)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生分析受彎主線進(jìn)行教學(xué)。以適筋梁正截面試驗(yàn)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生分析受彎構(gòu)件破壞現(xiàn)象和破壞機(jī)理，闡明基本假定；以基本假定為準(zhǔn)則，繪出應(yīng)力構(gòu)件破壞現(xiàn)象和破壞機(jī)理，闡明基本假定；以基本假定為準(zhǔn)則，繪出應(yīng)力圖形，突出問(wèn)題的主要特性并使其簡(jiǎn)化

2、；以應(yīng)力圖形為框架，推導(dǎo)基本公圖形，突出問(wèn)題的主要特性并使其簡(jiǎn)化；以應(yīng)力圖形為框架，推導(dǎo)基本公式和適用條件，并注重構(gòu)造要求。式和適用條件，并注重構(gòu)造要求。 教學(xué)要求：要求學(xué)生熟練掌握適筋受彎構(gòu)件正截面教學(xué)要求：要求學(xué)生熟練掌握適筋受彎構(gòu)件正截面3 3個(gè)受力階段，包括個(gè)受力階段，包括截面上應(yīng)力與應(yīng)變的分布、破壞形態(tài)、縱向受拉鋼筋配筋率對(duì)破壞形態(tài)的截面上應(yīng)力與應(yīng)變的分布、破壞形態(tài)、縱向受拉鋼筋配筋率對(duì)破壞形態(tài)的影響、影響、3 3個(gè)工作階段在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用等。掌握受彎構(gòu)件正截面承個(gè)工作階段在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用等。掌握受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的基本假定及其在受彎承載力計(jì)算中的應(yīng)用。熟練掌握

3、單筋矩形、載力計(jì)算的基本假定及其在受彎承載力計(jì)算中的應(yīng)用。熟練掌握單筋矩形、雙筋矩形與雙筋矩形與T T形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的計(jì)算方法，配置縱向受拉形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的計(jì)算方法，配置縱向受拉鋼筋的主要構(gòu)造要求。鋼筋的主要構(gòu)造要求。第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.3本章內(nèi)容本章內(nèi)容 4.1 梁梁 板板 構(gòu)構(gòu) 造造4.2 試驗(yàn)研究分析試驗(yàn)研究分析4.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則4.4 單筋矩形截面正截面承載力計(jì)算單筋矩形截面正截面承載力計(jì)算4.5 雙筋矩形截面正截面承載力計(jì)算雙筋矩形截面正截面承載力計(jì)算4.

4、6 T形截面正截面承載力計(jì)算形截面正截面承載力計(jì)算4.7 影響受彎構(gòu)件正截面承載力的因素分析影響受彎構(gòu)件正截面承載力的因素分析4.8 深受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算與構(gòu)造要求深受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算與構(gòu)造要求4.9 思思 考考 題題4.10 習(xí)習(xí) 題題第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.4 收彎構(gòu)件是指截面上同時(shí)承受彎矩收彎構(gòu)件是指截面上同時(shí)承受彎矩(M)和剪力和剪力(V)為主，而軸力為主，而軸力(N)可以忽略不計(jì)的構(gòu)件，它是土木工程中數(shù)量最多，使用較為廣泛的一可以忽略不計(jì)的構(gòu)件，它是土木工程中數(shù)量最多，使用較為廣泛的一類構(gòu)件。工程結(jié)構(gòu)中的梁和板就是典型的受彎構(gòu)件

5、。它們存在著受彎類構(gòu)件。工程結(jié)構(gòu)中的梁和板就是典型的受彎構(gòu)件。它們存在著受彎破壞和受剪破壞兩種可能性。其中由彎矩引起的破壞往往發(fā)生在彎矩破壞和受剪破壞兩種可能性。其中由彎矩引起的破壞往往發(fā)生在彎矩最大處且與梁板軸線垂直的正截面上，所以稱之為正截面受彎破壞。最大處且與梁板軸線垂直的正截面上，所以稱之為正截面受彎破壞。本章主要介紹受彎構(gòu)件正截面的受力特點(diǎn)和破壞形態(tài)、承載力計(jì)算方本章主要介紹受彎構(gòu)件正截面的受力特點(diǎn)和破壞形態(tài)、承載力計(jì)算方法以及相應(yīng)的構(gòu)造措施。關(guān)于受彎構(gòu)件的受剪承載力計(jì)算將在第法以及相應(yīng)的構(gòu)造措施。關(guān)于受彎構(gòu)件的受剪承載力計(jì)算將在第5章予章予以介紹。以介紹。4.1 4.1 梁梁 板板

6、 構(gòu)構(gòu) 造造第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.54.1.1 截面形狀及尺寸截面形狀及尺寸1. 截面形狀截面形狀工程結(jié)構(gòu)中的梁和板的區(qū)別在于：梁的截面高度一般大于自身的寬度，而板的工程結(jié)構(gòu)中的梁和板的區(qū)別在于：梁的截面高度一般大于自身的寬度，而板的截面高度則遠(yuǎn)小于自身的寬度。截面高度則遠(yuǎn)小于自身的寬度。梁的截面形狀常見的有矩形、梁的截面形狀常見的有矩形、T形、工字形、箱形、倒形、工字形、箱形、倒L形等；板的截面形狀形等；板的截面形狀常見有矩形、槽形及空心形等，如圖常見有矩形、槽形及空心形等，如圖4.1所示。所示。2. 截面尺寸截面尺寸受彎構(gòu)件的截面尺寸的確定，既

7、要滿足承載能力的要求，也要滿足正常使用的受彎構(gòu)件的截面尺寸的確定，既要滿足承載能力的要求，也要滿足正常使用的要求，同時(shí)還要滿足施工方便的要求。也就是說(shuō)，梁、板的截面高度要求，同時(shí)還要滿足施工方便的要求。也就是說(shuō)，梁、板的截面高度h與荷與荷載的大小、梁的計(jì)算跨度載的大小、梁的計(jì)算跨度(l0)有關(guān)。一般根據(jù)剛度條件由設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)確定。工有關(guān)。一般根據(jù)剛度條件由設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)確定。工程結(jié)構(gòu)中梁的截面高度可參照表程結(jié)構(gòu)中梁的截面高度可參照表4-1選用。同時(shí)，考慮便于施工和利于模板選用。同時(shí)，考慮便于施工和利于模板的定型化，構(gòu)件截面尺寸宜統(tǒng)一規(guī)格，可按下述要求采用：的定型化，構(gòu)件截面尺寸宜統(tǒng)一規(guī)格，可按下述要求采

8、用：4.1 4.1 梁梁 板板 構(gòu)構(gòu) 造造第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.6圖圖4.1 受彎構(gòu)件常用截面形狀受彎構(gòu)件常用截面形狀4.1 4.1 梁梁 板板 構(gòu)構(gòu) 造造第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.7構(gòu)件種類構(gòu)件種類簡(jiǎn)簡(jiǎn) 支支兩端連續(xù)兩端連續(xù)懸懸 臂臂整體肋形梁整體肋形梁主梁主梁次梁次梁獨(dú)立梁獨(dú)立梁0/12l0/15l0/ 6l0/15l0/ 20l0/8l0/12l0/12l0/6l說(shuō)明：說(shuō)明：l0為梁的計(jì)算跨度；當(dāng)為梁的計(jì)算跨度；當(dāng)l09m時(shí)表中數(shù)值應(yīng)乘以時(shí)表中數(shù)值應(yīng)乘以1.2的系數(shù)；懸臂的系數(shù)；懸臂梁的高度指其根部的

9、高度。梁的高度指其根部的高度。4.1 4.1 梁梁 板板 構(gòu)構(gòu) 造造第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.8 矩形截面梁的高寬比矩形截面梁的高寬比h/b一般取一般取2.03.5；T形截面梁的形截面梁的h/b一般取一般取2.54.0。矩形截面的寬度或矩形截面的寬度或T形截面的梁肋寬形截面的梁肋寬b一般取為一般取為100mm、120mm、150mm (180mm)、200mm (220mm)、250mm、300mm、350mm，300mm以上每以上每級(jí)級(jí)差為級(jí)級(jí)差為50mm。括號(hào)中的數(shù)值僅用于木模板。括號(hào)中的數(shù)值僅用于木模板。 矩形截面梁和矩形截面梁和T形梁高度一般為

10、形梁高度一般為250mm、300mm、350mm750mm、800mm、900mm，800mm以下每級(jí)級(jí)差為以下每級(jí)級(jí)差為50mm，800mm以上每級(jí)級(jí)差以上每級(jí)級(jí)差為為100mm。 板的寬度一般比較大，設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)可取單位寬度板的寬度一般比較大，設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)可取單位寬度(b=1000mm)進(jìn)行計(jì)算。進(jìn)行計(jì)算。其厚度應(yīng)滿足其厚度應(yīng)滿足(如已滿足則可不進(jìn)行變形驗(yàn)算如已滿足則可不進(jìn)行變形驗(yàn)算)：?jiǎn)慰绾?jiǎn)支板的最小厚度不單跨簡(jiǎn)支板的最小厚度不小于小于l0/35；多跨連續(xù)板的最小厚度不小于多跨連續(xù)板的最小厚度不小于l0/40； 懸臂板的最小厚度懸臂板的最小厚度(指指的是懸臂板的根部厚度的是懸臂板的根部厚度)

11、不小于不小于l0/12。同時(shí)，應(yīng)滿足表。同時(shí)，應(yīng)滿足表4- -2的規(guī)定。的規(guī)定。4.1 4.1 梁梁 板板 構(gòu)構(gòu) 造造第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.9板的類別板的類別厚度厚度/mm單向單向板板屋面板屋面板板板 跨跨 度度1500mm50板板 跨跨 度度1500mm60民用建筑樓板民用建筑樓板60工業(yè)建筑樓板工業(yè)建筑樓板70行車道下的樓板行車道下的樓板80雙向板雙向板80密肋板密肋板肋間距肋間距700mm40肋間距肋間距700mm50懸臂板懸臂板板的懸臂長(zhǎng)度板的懸臂長(zhǎng)度500mm60板的懸臂長(zhǎng)度板的懸臂長(zhǎng)度500mm80無(wú)梁樓板無(wú)梁樓板150說(shuō)明：懸臂板的厚

12、度指懸臂根部的厚度；板厚度以說(shuō)明：懸臂板的厚度指懸臂根部的厚度；板厚度以10mm為模數(shù)。為模數(shù)。4.1 4.1 梁梁 板板 構(gòu)構(gòu) 造造第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.104.1.2 鋼筋布置鋼筋布置1. 梁的鋼筋布置要求梁的鋼筋布置要求梁的縱向受力鋼筋，宜采用梁的縱向受力鋼筋，宜采用HRB400或或RRB400(級(jí)鋼筋級(jí)鋼筋)、HRB335(級(jí)鋼級(jí)鋼筋筋)，常用直徑為，常用直徑為12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和和25mm。根數(shù)不得小于根數(shù)不得小于2根。設(shè)計(jì)中若需要兩種不同直徑的鋼筋，鋼筋直徑相差至少根。設(shè)計(jì)中若需要兩種不同直徑的鋼

13、筋，鋼筋直徑相差至少2mm，以便于在施工中能用肉眼識(shí)別，但相差也不宜超過(guò)，以便于在施工中能用肉眼識(shí)別，但相差也不宜超過(guò)6mm。為了便于混凝土的澆筑，保證鋼筋能與混凝土粘結(jié)在一起，以保證鋼筋周圍混為了便于混凝土的澆筑，保證鋼筋能與混凝土粘結(jié)在一起，以保證鋼筋周圍混凝土的密實(shí)性，縱筋的凈間距以及鋼筋的最小保護(hù)層厚度應(yīng)滿足圖凝土的密實(shí)性，縱筋的凈間距以及鋼筋的最小保護(hù)層厚度應(yīng)滿足圖4.2所示所示的要求。如果受力縱筋必須排成兩排，上下兩排鋼筋應(yīng)對(duì)齊，若多于兩排的要求。如果受力縱筋必須排成兩排，上下兩排鋼筋應(yīng)對(duì)齊，若多于兩排時(shí)，兩排以上鋼筋水平方向的中距應(yīng)比下面兩排的中距增大一倍。時(shí)，兩排以上鋼筋水平方

14、向的中距應(yīng)比下面兩排的中距增大一倍。4.1 4.1 梁梁 板板 構(gòu)構(gòu) 造造第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.11 截面的有效高度截面的有效高度h0指的是梁截面受壓區(qū)的外邊緣至受拉鋼筋合力點(diǎn)指的是梁截面受壓區(qū)的外邊緣至受拉鋼筋合力點(diǎn)的距離，的距離，h0=has，as為受拉鋼筋合力點(diǎn)至受拉區(qū)邊緣的距離。當(dāng)縱筋為受拉鋼筋合力點(diǎn)至受拉區(qū)邊緣的距離。當(dāng)縱筋為一排時(shí)，為一排時(shí)，as= c+d/2；當(dāng)縱筋為兩排鋼筋時(shí)，；當(dāng)縱筋為兩排鋼筋時(shí)，as=c+d+e/2，此處，此處c 為縱為縱筋外邊緣至混凝土截面邊緣的距離，稱之為混凝土保護(hù)層厚度，一般取筋外邊緣至混凝土截面邊緣的距離

15、，稱之為混凝土保護(hù)層厚度，一般取為為25mm，特殊情況依據(jù)規(guī)范選用。，特殊情況依據(jù)規(guī)范選用。e為上下兩排鋼筋的凈距。在計(jì)算時(shí)，為上下兩排鋼筋的凈距。在計(jì)算時(shí)，一般取一般取e=25mm、d=20mm，所以縱筋為單排時(shí)，近似取，所以縱筋為單排時(shí)，近似取as=35mm；縱；縱筋為兩排時(shí)，近似取筋為兩排時(shí)，近似取as=60mm。 為了固定箍筋并與縱向鋼筋形成骨架，在梁的受壓區(qū)內(nèi)應(yīng)設(shè)置架立為了固定箍筋并與縱向鋼筋形成骨架，在梁的受壓區(qū)內(nèi)應(yīng)設(shè)置架立鋼筋。架立鋼筋的直徑與梁的跨度鋼筋。架立鋼筋的直徑與梁的跨度L有關(guān)有關(guān)。當(dāng)。當(dāng)L6m時(shí)，架立鋼筋的直徑時(shí)，架立鋼筋的直徑不宜小于不宜小于10mm；當(dāng)；當(dāng)L=4m

16、6m時(shí)，不宜小于時(shí)，不宜小于8mm；當(dāng)；當(dāng)L150mm時(shí)時(shí), 不應(yīng)大于不應(yīng)大于1.5h，且不應(yīng)大于，且不應(yīng)大于300mm。板的截面有效高度板的截面有效高度h0=has，受力鋼筋一般是一排鋼筋。截面設(shè)計(jì)時(shí)，受力鋼筋一般是一排鋼筋。截面設(shè)計(jì)時(shí)，as=c+d/2，取，取d=10mm、c=15mm，所以近似取，所以近似取as=20mm，如圖，如圖4.3所示。所示。4.1 4.1 梁梁 板板 構(gòu)構(gòu) 造造第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.14圖圖4.3 板的配筋板的配筋4.1 4.1 梁梁 板板 構(gòu)構(gòu) 造造第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1

17、.152) 板的分布鋼筋板的分布鋼筋當(dāng)按單向板設(shè)計(jì)時(shí)，除沿受力方向布置受力鋼筋外，還應(yīng)在垂直受力鋼筋方向當(dāng)按單向板設(shè)計(jì)時(shí)，除沿受力方向布置受力鋼筋外，還應(yīng)在垂直受力鋼筋方向布置分布鋼筋。其作用是將荷載更均勻地傳遞給受力鋼筋，同時(shí)通過(guò)細(xì)鐵布置分布鋼筋。其作用是將荷載更均勻地傳遞給受力鋼筋，同時(shí)通過(guò)細(xì)鐵絲與受力鋼筋綁扎在一起，起到在施工中固定受力鋼筋的位置，并抵抗溫絲與受力鋼筋綁扎在一起，起到在施工中固定受力鋼筋的位置，并抵抗溫度、收縮應(yīng)力。度、收縮應(yīng)力。分布鋼筋宜采用分布鋼筋宜采用HPB235(級(jí)鋼筋級(jí)鋼筋)和和HRB335(級(jí)鋼筋級(jí)鋼筋)級(jí)別的鋼筋，常用直級(jí)別的鋼筋，常用直徑是徑是6mm和和8

18、mm。截面面積不應(yīng)小于受力鋼筋面積的。截面面積不應(yīng)小于受力鋼筋面積的15%，其間距不宜大，其間距不宜大于于250mm；當(dāng)集中荷載較大或溫度應(yīng)力過(guò)大時(shí)，分布鋼筋的截面面積應(yīng)適；當(dāng)集中荷載較大或溫度應(yīng)力過(guò)大時(shí)，分布鋼筋的截面面積應(yīng)適當(dāng)增加，其間距不宜大于當(dāng)增加，其間距不宜大于200mm。4.1 4.1 梁梁 板板 構(gòu)構(gòu) 造造第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.164.2 試驗(yàn)研究分析試驗(yàn)研究分析4.2.1 正截面工作的正截面工作的3個(gè)階段個(gè)階段 為了能消除剪力對(duì)正截面受彎的影響，使正截面只受到彎矩的為了能消除剪力對(duì)正截面受彎的影響，使正截面只受到彎矩的作用，一般在實(shí)

19、驗(yàn)中采取對(duì)一簡(jiǎn)支梁進(jìn)行兩點(diǎn)對(duì)稱施加集中荷載的作用，一般在實(shí)驗(yàn)中采取對(duì)一簡(jiǎn)支梁進(jìn)行兩點(diǎn)對(duì)稱施加集中荷載的方式方式(如圖如圖4.4所示所示)，使兩個(gè)對(duì)稱集中荷載之間的截面，在忽略自重，使兩個(gè)對(duì)稱集中荷載之間的截面，在忽略自重的情況下，只受純彎矩而無(wú)剪力，稱為純彎區(qū)段。的情況下，只受純彎矩而無(wú)剪力，稱為純彎區(qū)段。在純彎區(qū)段內(nèi)，沿梁高兩側(cè)布置側(cè)點(diǎn)，用儀表量測(cè)梁的縱向變形。在純彎區(qū)段內(nèi)，沿梁高兩側(cè)布置側(cè)點(diǎn)，用儀表量測(cè)梁的縱向變形。并可觀察加載后梁的受力全過(guò)程。荷載由零開始逐級(jí)施加，直至梁并可觀察加載后梁的受力全過(guò)程。荷載由零開始逐級(jí)施加，直至梁正截面受彎破壞。正截面受彎破壞。 圖圖4.5所示為中國(guó)建筑科

20、學(xué)研究院所做的鋼筋混凝土試驗(yàn)梁的彎所示為中國(guó)建筑科學(xué)研究院所做的鋼筋混凝土試驗(yàn)梁的彎矩與截面曲率關(guān)系曲線實(shí)測(cè)結(jié)果。圖中縱坐標(biāo)為梁跨中截面的彎矩矩與截面曲率關(guān)系曲線實(shí)測(cè)結(jié)果。圖中縱坐標(biāo)為梁跨中截面的彎矩試驗(yàn)值試驗(yàn)值M0 ，橫坐標(biāo)為梁跨中截面曲率實(shí)驗(yàn)值，橫坐標(biāo)為梁跨中截面曲率實(shí)驗(yàn)值 。M0- 關(guān)系圖曲關(guān)系圖曲線上有兩個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)線上有兩個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)c和和y，則可把梁的截面受力和變形過(guò)程劃，則可把梁的截面受力和變形過(guò)程劃分為分為3個(gè)階段個(gè)階段(如圖如圖4.6所示所示)。00第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.174.2 試驗(yàn)研究分析試驗(yàn)研究分析圖圖4.4 鋼筋混凝

21、土試驗(yàn)梁鋼筋混凝土試驗(yàn)梁第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.184.2 試驗(yàn)研究分析試驗(yàn)研究分析圖圖4.5 關(guān)系曲線關(guān)系曲線0M 0第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.19圖圖4.6 梁在各受力階段的應(yīng)力、應(yīng)變圖梁在各受力階段的應(yīng)力、應(yīng)變圖4.2 試驗(yàn)研究分析試驗(yàn)研究分析第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.20 (1) 第第階段階段混凝土開裂前的未裂階段：混凝土開裂前的未裂階段：當(dāng)荷載較小時(shí)，截面上的內(nèi)力非常小，此時(shí)梁的工作情況與勻質(zhì)彈性體梁相當(dāng)荷載較小時(shí)，截面上的內(nèi)力非常小，此時(shí)梁的工作情況與勻質(zhì)

22、彈性體梁相似，混凝土基本上處于彈性工作階段，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，截面的應(yīng)力似，混凝土基本上處于彈性工作階段，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，截面的應(yīng)力分布成直線分布成直線(如圖如圖4.6I所示所示)，這種受力階段稱為第，這種受力階段稱為第階段。階段。當(dāng)荷載逐漸增加，截面所受的彎矩在增大，量測(cè)到的應(yīng)變也隨之增大，由于當(dāng)荷載逐漸增加，截面所受的彎矩在增大，量測(cè)到的應(yīng)變也隨之增大，由于混凝土的抗拉能力遠(yuǎn)比抗壓能力弱，故在受拉區(qū)邊緣處混凝土首先表現(xiàn)混凝土的抗拉能力遠(yuǎn)比抗壓能力弱，故在受拉區(qū)邊緣處混凝土首先表現(xiàn)出應(yīng)變的增長(zhǎng)比應(yīng)力的增長(zhǎng)速度快的塑性特征。受拉區(qū)應(yīng)力圖形開始偏出應(yīng)變的增長(zhǎng)比應(yīng)力的增長(zhǎng)速度快的塑性特征。受拉區(qū)

23、應(yīng)力圖形開始偏離直線而逐步變彎。彎矩繼續(xù)增大，受拉區(qū)應(yīng)力圖形中曲線部分的范圍離直線而逐步變彎。彎矩繼續(xù)增大，受拉區(qū)應(yīng)力圖形中曲線部分的范圍不斷沿梁高向上發(fā)展。不斷沿梁高向上發(fā)展。當(dāng)彎矩增加到當(dāng)彎矩增加到Mcr時(shí)，受拉區(qū)邊緣纖維的應(yīng)變值將達(dá)到混凝土受彎時(shí)的極限拉時(shí)，受拉區(qū)邊緣纖維的應(yīng)變值將達(dá)到混凝土受彎時(shí)的極限拉應(yīng)變，截面處于即將開裂狀態(tài)，稱為第應(yīng)變，截面處于即將開裂狀態(tài)，稱為第階段末，用階段末，用a表示表示(圖圖4.6a所示所示)。這時(shí)，受壓區(qū)邊緣纖維應(yīng)變量測(cè)值相對(duì)還很小，故受壓區(qū)混凝。這時(shí)，受壓區(qū)邊緣纖維應(yīng)變量測(cè)值相對(duì)還很小，故受壓區(qū)混凝土基本上處于彈性工作階段，受壓區(qū)應(yīng)力圖形接近三角形，而

24、受拉區(qū)應(yīng)土基本上處于彈性工作階段，受壓區(qū)應(yīng)力圖形接近三角形，而受拉區(qū)應(yīng)力圖形則呈曲線分布。在力圖形則呈曲線分布。在a階段，由于粘結(jié)力的存在，受拉鋼筋的應(yīng)階段，由于粘結(jié)力的存在，受拉鋼筋的應(yīng)變與周圍同一水平處混凝土拉應(yīng)變相等，故這時(shí)鋼筋應(yīng)變接近值，相應(yīng)變與周圍同一水平處混凝土拉應(yīng)變相等，故這時(shí)鋼筋應(yīng)變接近值，相應(yīng)的應(yīng)力較低約為的應(yīng)力較低約為2030N/mm2。由于受拉區(qū)混凝土塑性的發(fā)展，。由于受拉區(qū)混凝土塑性的發(fā)展，a階階段時(shí)中性軸的位置比第段時(shí)中性軸的位置比第階段初期略有上升。階段初期略有上升。a階段可作為受彎構(gòu)件階段可作為受彎構(gòu)件抗裂度的計(jì)算依據(jù)?？沽讯鹊挠?jì)算依據(jù)。4.2 試驗(yàn)研究分析試驗(yàn)研

25、究分析第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.21(2) 第第階段階段混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段：混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段：截面受力達(dá)到截面受力達(dá)到a階段后，荷載只要稍許增加，混凝土就會(huì)開裂，就階段后，荷載只要稍許增加，混凝土就會(huì)開裂，就把原先由混凝土承擔(dān)的那一部分拉力轉(zhuǎn)給鋼筋，使鋼筋應(yīng)力突然增把原先由混凝土承擔(dān)的那一部分拉力轉(zhuǎn)給鋼筋，使鋼筋應(yīng)力突然增大許多，故裂縫出現(xiàn)時(shí)梁的撓度和截面曲率都突然增大。截面上應(yīng)大許多，故裂縫出現(xiàn)時(shí)梁的撓度和截面曲率都突然增大。截面上應(yīng)力會(huì)發(fā)生重分布，裂縫處的混凝土不再承受拉應(yīng)力，受壓區(qū)混凝土力會(huì)發(fā)生重分布，裂縫處的混

26、凝土不再承受拉應(yīng)力，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)明顯的塑性變形。應(yīng)力圖形呈曲線出現(xiàn)明顯的塑性變形。應(yīng)力圖形呈曲線(如圖如圖4.6所示所示)。這種受力。這種受力階段稱為第階段稱為第階段。階段。荷載繼續(xù)增加，彎矩再增大，截面曲率加大，主裂縫開展越來(lái)越寬。荷載繼續(xù)增加，彎矩再增大，截面曲率加大，主裂縫開展越來(lái)越寬。當(dāng)荷載增加到某一數(shù)值時(shí)，受拉區(qū)縱向受力鋼筋開始屈服，鋼筋應(yīng)當(dāng)荷載增加到某一數(shù)值時(shí)，受拉區(qū)縱向受力鋼筋開始屈服，鋼筋應(yīng)力達(dá)到其屈服強(qiáng)度力達(dá)到其屈服強(qiáng)度(如圖如圖4.6a所示所示)。這種特定的受力狀態(tài)稱為。這種特定的受力狀態(tài)稱為a階段。階段。階段階段相當(dāng)于梁在正常使用時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，可作為正常使用極限狀相當(dāng)

27、于梁在正常使用時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，可作為正常使用極限狀態(tài)的變形和裂縫寬度計(jì)算時(shí)的依據(jù)。態(tài)的變形和裂縫寬度計(jì)算時(shí)的依據(jù)。4.2 試驗(yàn)研究分析試驗(yàn)研究分析第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.22(3) 第第階段階段鋼筋開始屈服至截面破壞的破壞階段：鋼筋開始屈服至截面破壞的破壞階段：受拉區(qū)縱向受力鋼筋屈服后，將繼續(xù)變形而保持應(yīng)力大小不變。截面曲受拉區(qū)縱向受力鋼筋屈服后，將繼續(xù)變形而保持應(yīng)力大小不變。截面曲率和梁的撓度也突然增大，裂縫寬度隨之?dāng)U展并沿梁高向上延伸。中性率和梁的撓度也突然增大，裂縫寬度隨之?dāng)U展并沿梁高向上延伸。中性軸繼續(xù)上移，受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小。受壓區(qū)混凝土壓

28、應(yīng)力迅速增大，軸繼續(xù)上移，受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小。受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力迅速增大，受壓區(qū)混凝土邊緣應(yīng)變也迅速增長(zhǎng)，塑性特征將表現(xiàn)得更為充分，受壓受壓區(qū)混凝土邊緣應(yīng)變也迅速增長(zhǎng)，塑性特征將表現(xiàn)得更為充分，受壓區(qū)壓應(yīng)變圖形更趨豐滿區(qū)壓應(yīng)變圖形更趨豐滿(如如4.6所示所示)。彎矩再增大至極限彎矩彎矩再增大至極限彎矩Mu時(shí)，稱為第時(shí)，稱為第階段末，用階段末，用a表示。此時(shí)，在表示。此時(shí)，在荷載幾乎保持不變的情況下，裂縫進(jìn)一步急劇開展，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)荷載幾乎保持不變的情況下，裂縫進(jìn)一步急劇開展，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)縱向裂縫，混凝土被完全壓碎，截面發(fā)生破壞縱向裂縫，混凝土被完全壓碎，截面發(fā)生破壞(如圖如圖4.6a

29、所示所示)。在第在第階段整個(gè)過(guò)程中，鋼筋所承受的總拉力大致保持不變，但由于中階段整個(gè)過(guò)程中，鋼筋所承受的總拉力大致保持不變，但由于中性軸逐步上移，內(nèi)力臂性軸逐步上移，內(nèi)力臂Z略有增加，故截面極限彎矩略有增加，故截面極限彎矩Mu略大于屈服彎略大于屈服彎矩矩My，可見第，可見第階段是截面的破壞階段，破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，階段是截面的破壞階段，破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，終結(jié)于受壓區(qū)混凝土壓碎。第終結(jié)于受壓區(qū)混凝土壓碎。第階段末階段末(a)可作為正截面受彎承載力計(jì)可作為正截面受彎承載力計(jì)算的依據(jù)。算的依據(jù)。試驗(yàn)同時(shí)表明，從開始加載到構(gòu)件破壞的整個(gè)受力過(guò)程中，變形前的平試驗(yàn)同時(shí)表明，從開始加載到構(gòu)件

30、破壞的整個(gè)受力過(guò)程中，變形前的平面，在變形后仍保持平面。面，在變形后仍保持平面。4.2 試驗(yàn)研究分析試驗(yàn)研究分析第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.234.2.2 正截面破壞的正截面破壞的3種形態(tài)種形態(tài) 根據(jù)試驗(yàn)研究，梁正截面的破壞形式與配筋率根據(jù)試驗(yàn)研究，梁正截面的破壞形式與配筋率 和鋼筋、混和鋼筋、混凝土的強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)。但是以配筋率對(duì)構(gòu)件破壞特征的影響最為凝土的強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)。但是以配筋率對(duì)構(gòu)件破壞特征的影響最為明顯。配筋率明顯。配筋率 ，此處為受，此處為受 拉鋼筋截面積拉鋼筋截面積 ，為，為截面的有效面積。試驗(yàn)表明，在常用的鋼筋級(jí)別和混凝土強(qiáng)度等截面的有效面

31、積。試驗(yàn)表明，在常用的鋼筋級(jí)別和混凝土強(qiáng)度等級(jí)情況下，其破壞形式主要隨配筋率級(jí)情況下，其破壞形式主要隨配筋率 的大小而異。梁的破壞形的大小而異。梁的破壞形式可以分為以下式可以分為以下3種形態(tài)。種形態(tài)。s0/()Ab h0b h4.2 試驗(yàn)研究分析試驗(yàn)研究分析第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.24(1) 適筋梁破壞：適筋梁破壞：所謂適筋梁就是指配筋率比較適所謂適筋梁就是指配筋率比較適中，從開始加載至截面破壞，整中，從開始加載至截面破壞，整個(gè)截面的受力過(guò)程符合前面所述個(gè)截面的受力過(guò)程符合前面所述的的3個(gè)階段的梁。這種梁的破壞特個(gè)階段的梁。這種梁的破壞特點(diǎn)是：受拉鋼

32、筋首先達(dá)到屈服強(qiáng)點(diǎn)是：受拉鋼筋首先達(dá)到屈服強(qiáng)度，維持應(yīng)力不變而發(fā)生顯著的度，維持應(yīng)力不變而發(fā)生顯著的塑性變形，直到受壓區(qū)混凝土邊塑性變形，直到受壓區(qū)混凝土邊緣應(yīng)變達(dá)到混凝土彎曲受壓的極緣應(yīng)變達(dá)到混凝土彎曲受壓的極限壓應(yīng)變時(shí)，受壓區(qū)混凝土被壓限壓應(yīng)變時(shí)，受壓區(qū)混凝土被壓碎，截面即告破壞，梁在完全破碎，截面即告破壞，梁在完全破壞以前，由于鋼筋要經(jīng)歷較大的壞以前，由于鋼筋要經(jīng)歷較大的塑性伸長(zhǎng)，隨之引起裂縫急劇開塑性伸長(zhǎng)，隨之引起裂縫急劇開展和梁撓度的激增，它將給人明展和梁撓度的激增，它將給人明顯的破壞預(yù)兆，習(xí)慣上把這種梁顯的破壞預(yù)兆，習(xí)慣上把這種梁的破壞稱之為的破壞稱之為“塑性破壞塑性破壞”，如，如

33、圖圖4.7(a)所示。所示。0cf0cf圖圖4.7 梁正截面的梁正截面的3種破壞形式種破壞形式4.2 試驗(yàn)研究分析試驗(yàn)研究分析第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.25(2) 超筋梁破壞：超筋梁破壞：配筋率配筋率 過(guò)大的梁一般稱之為過(guò)大的梁一般稱之為“超筋梁超筋梁”，試驗(yàn)表明，由于這種梁內(nèi)鋼，試驗(yàn)表明，由于這種梁內(nèi)鋼筋配置過(guò)多，抗拉能力過(guò)強(qiáng)，當(dāng)荷載加到一定程度后，在鋼筋拉應(yīng)力尚筋配置過(guò)多，抗拉能力過(guò)強(qiáng)，當(dāng)荷載加到一定程度后，在鋼筋拉應(yīng)力尚未達(dá)到屈服之前，受壓區(qū)混凝土已先被壓碎，致使構(gòu)件破壞。由于超筋未達(dá)到屈服之前，受壓區(qū)混凝土已先被壓碎，致使構(gòu)件破壞。由于超筋梁在

34、破壞前鋼筋尚未屈服而仍處于彈性工作階段，其延伸較小，因而梁梁在破壞前鋼筋尚未屈服而仍處于彈性工作階段，其延伸較小，因而梁的裂縫較細(xì)，撓度較小，破壞沒有預(yù)兆，比較突然，習(xí)慣上稱之為的裂縫較細(xì)，撓度較小，破壞沒有預(yù)兆，比較突然，習(xí)慣上稱之為“脆脆性破壞性破壞”，如圖，如圖4.7(b)所示。所示。超筋梁雖然在受拉區(qū)配置有很多受拉鋼筋，但其強(qiáng)度不能充分利用，這超筋梁雖然在受拉區(qū)配置有很多受拉鋼筋，但其強(qiáng)度不能充分利用，這是不經(jīng)濟(jì)的，同時(shí)破壞前又無(wú)明顯預(yù)兆，所以在實(shí)際工程中應(yīng)避免設(shè)計(jì)是不經(jīng)濟(jì)的，同時(shí)破壞前又無(wú)明顯預(yù)兆，所以在實(shí)際工程中應(yīng)避免設(shè)計(jì)成超筋梁。成超筋梁。ckc1c2cu,k0.88ff ckc

35、1c2cu,k0.88ff 4.2 試驗(yàn)研究分析試驗(yàn)研究分析第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.26(3) 少筋梁破壞：少筋梁破壞： 當(dāng)梁的配筋率當(dāng)梁的配筋率 很小時(shí)稱為很小時(shí)稱為“少筋梁少筋梁”。這種梁在開裂以前受拉區(qū)主要由混凝。這種梁在開裂以前受拉區(qū)主要由混凝土承擔(dān)，鋼筋承擔(dān)的拉力占很少的一部分。在土承擔(dān)，鋼筋承擔(dān)的拉力占很少的一部分。在Ia段，受拉區(qū)一旦開裂，拉力就幾乎段，受拉區(qū)一旦開裂，拉力就幾乎全部轉(zhuǎn)由鋼筋承擔(dān)。但由于受拉區(qū)鋼筋數(shù)量配置太少，使裂縫截面的鋼筋拉應(yīng)力突全部轉(zhuǎn)由鋼筋承擔(dān)。但由于受拉區(qū)鋼筋數(shù)量配置太少，使裂縫截面的鋼筋拉應(yīng)力突然劇增直至超過(guò)屈

36、服強(qiáng)度而進(jìn)入強(qiáng)化階段，此時(shí)受拉鋼筋的塑性伸長(zhǎng)已很大，裂縫然劇增直至超過(guò)屈服強(qiáng)度而進(jìn)入強(qiáng)化階段，此時(shí)受拉鋼筋的塑性伸長(zhǎng)已很大，裂縫開展過(guò)寬，梁將嚴(yán)重下垂，受壓區(qū)混凝土不會(huì)壓碎，但過(guò)大的變形及裂縫已經(jīng)不適開展過(guò)寬，梁將嚴(yán)重下垂，受壓區(qū)混凝土不會(huì)壓碎，但過(guò)大的變形及裂縫已經(jīng)不適于繼續(xù)承載，從而標(biāo)志著梁的破壞，如圖于繼續(xù)承載，從而標(biāo)志著梁的破壞，如圖4.7(c)所示。所示。 少筋梁的破壞一般是在梁出現(xiàn)第一條裂縫后突然發(fā)生，所以也屬于少筋梁的破壞一般是在梁出現(xiàn)第一條裂縫后突然發(fā)生，所以也屬于“脆性破脆性破壞壞”。所以少筋梁也是不安全的。少筋梁雖然在受拉區(qū)配了鋼筋，但不能起到提高。所以少筋梁也是不安全的。

37、少筋梁雖然在受拉區(qū)配了鋼筋，但不能起到提高混凝土梁承載能力的作用，同時(shí)，混凝土的抗壓強(qiáng)度也不能充分利用，因此在實(shí)際混凝土梁承載能力的作用，同時(shí)，混凝土的抗壓強(qiáng)度也不能充分利用，因此在實(shí)際工程中也應(yīng)避免。工程中也應(yīng)避免。由此可見，當(dāng)截面配筋率變化到一定程度時(shí)，將引起梁破壞性質(zhì)的改變。由于在實(shí)由此可見，當(dāng)截面配筋率變化到一定程度時(shí)，將引起梁破壞性質(zhì)的改變。由于在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中不允許出現(xiàn)超筋梁或少筋梁，就必須在設(shè)計(jì)中對(duì)適筋梁的配筋率做出際工程設(shè)計(jì)中不允許出現(xiàn)超筋梁或少筋梁，就必須在設(shè)計(jì)中對(duì)適筋梁的配筋率做出規(guī)定，具體規(guī)定將在以后的計(jì)算中描述。規(guī)定，具體規(guī)定將在以后的計(jì)算中描述。4.2 試驗(yàn)研究分析試

38、驗(yàn)研究分析第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.274.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的則受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的則4.3.1 基本假定基本假定為了能推導(dǎo)出受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算公式，根據(jù)實(shí)驗(yàn)研究，為了能推導(dǎo)出受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算公式，根據(jù)實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算采用了下列對(duì)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算采用了下列4個(gè)基本假個(gè)基本假定：定： 截面應(yīng)變保持平面截面應(yīng)變保持平面(平截面假定平截面假定)。 不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度；對(duì)處于承載能力極限狀態(tài)下的正截面，不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度；對(duì)處于承載能力極限狀態(tài)下的正截面，其受拉區(qū)混

39、凝土的絕大部分因開裂已經(jīng)退出工作，而中性軸以下可其受拉區(qū)混凝土的絕大部分因開裂已經(jīng)退出工作，而中性軸以下可能殘留很小的未開裂部分，作用相對(duì)很小，為簡(jiǎn)化計(jì)算，完全可以能殘留很小的未開裂部分，作用相對(duì)很小，為簡(jiǎn)化計(jì)算，完全可以忽略其抗拉強(qiáng)度的影響。忽略其抗拉強(qiáng)度的影響。第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.284.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的則受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的則 混凝土的應(yīng)力混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線采用理想化的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線采用理想化的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖應(yīng)變曲線，如圖4.8所示，所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：第一段第一段(上升段上升段)，當(dāng)時(shí)

40、，當(dāng)時(shí) (4-1)第二段第二段(水平段水平段)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí) (4-2) (4-3) (4-4) (4-5)ccc011nfccfcu125060nf50cu0.0020.55010f5cucu0.00335010fc00ccu第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.294.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則式中，式中， 對(duì)應(yīng)于混凝土應(yīng)變?yōu)闀r(shí)的混凝土壓應(yīng)力；對(duì)應(yīng)于混凝土應(yīng)變?yōu)闀r(shí)的混凝土壓應(yīng)力； 對(duì)應(yīng)于混凝土壓應(yīng)力剛達(dá)到時(shí)的混凝土壓應(yīng)變，當(dāng)計(jì)對(duì)應(yīng)于混凝土壓應(yīng)力剛達(dá)到時(shí)的混凝土壓應(yīng)變，當(dāng)計(jì)算的值小于算的值小于0.002時(shí)，應(yīng)取時(shí)，應(yīng)取0.00

41、2； 正截面處于非均勻受壓時(shí)的混凝土極限壓應(yīng)變，當(dāng)計(jì)正截面處于非均勻受壓時(shí)的混凝土極限壓應(yīng)變，當(dāng)計(jì)算的值大于算的值大于0.0033時(shí)，取為時(shí)，取為0.0033； 混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值； 系數(shù)，當(dāng)計(jì)算的系數(shù)，當(dāng)計(jì)算的n大于大于2.0時(shí)，應(yīng)取為時(shí)，應(yīng)取為2.0； 、 、 的取值見表的取值見表4- -3。c0cucufnn0cu第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.304.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則C50C55C60C65C70C75C8021.9171.8331.7501.6671.5831.50

42、00.0020000.0020250.0020500.0020750.0021000.0021250.0021500.003300.003250.003200.003100.003100.003050.00300表表4-3 n、 、 的取值的取值0cun0cu第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.314.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則從表從表4-3中我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)混凝土的強(qiáng)度等級(jí)大于中我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)混凝土的強(qiáng)度等級(jí)大于C50時(shí)，隨著混時(shí)，隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高， 值不斷增大，值不斷增大， 而卻逐漸減小，即

43、在圖而卻逐漸減小，即在圖4.8中的水平區(qū)段逐漸縮短，材料的脆性中的水平區(qū)段逐漸縮短，材料的脆性 加大。加大。圖圖4.8 混凝土應(yīng)力混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線應(yīng)變關(guān)系曲線 鋼筋的應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系方程為應(yīng)變關(guān)系方程為 ，受拉鋼筋的極限，受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)±瓚?yīng)變?nèi)?.01。sssyEf0cu第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.324.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則4.3.2 基本方程基本方程 根據(jù)基本假定和正截面受力根據(jù)基本假定和正截面受力3個(gè)階段的應(yīng)力個(gè)階段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，以應(yīng)變曲線，以單筋矩形截面為例，推導(dǎo)正截面受彎的

44、基本方程。單筋矩形截面為例，推導(dǎo)正截面受彎的基本方程。 圖圖4.9所示是所示是a階段正截面的應(yīng)力階段正截面的應(yīng)力-應(yīng)變圖形。從圖中可知，應(yīng)變圖形。從圖中可知，截面在承載力極限狀態(tài)下，受壓邊緣達(dá)到了混凝土的極限截面在承載力極限狀態(tài)下，受壓邊緣達(dá)到了混凝土的極限壓應(yīng)變壓應(yīng)變 。若假定這時(shí)截面受壓區(qū)高度為。若假定這時(shí)截面受壓區(qū)高度為Xc，y為受壓區(qū)為受壓區(qū)任意一點(diǎn)距截面中性軸的距離，則受壓區(qū)任意一點(diǎn)混凝土任意一點(diǎn)距截面中性軸的距離，則受壓區(qū)任意一點(diǎn)混凝土的壓應(yīng)變?yōu)椋旱膲簯?yīng)變?yōu)椋?(4-6)將式將式(4-6)代入式代入式(4-1)或式或式(4-2)，可得截面受壓區(qū)應(yīng)力分布圖形，可得截面受壓區(qū)應(yīng)力分布圖

45、形和壓應(yīng)力的合力和壓應(yīng)力的合力C：(4-7)cuccucyxc c 0dxCb y第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.334.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則受拉鋼筋應(yīng)力已經(jīng)達(dá)到屈服強(qiáng)度，鋼筋的拉力受拉鋼筋應(yīng)力已經(jīng)達(dá)到屈服強(qiáng)度，鋼筋的拉力T即為：即為：(4-8)根據(jù)力的平衡條件，根據(jù)力的平衡條件，C=T，可得：，可得： (4-9)此時(shí)截面所能承受的彎矩此時(shí)截面所能承受的彎矩Mu：(4-10)式中，式中，z凝土壓應(yīng)力作用點(diǎn)凝土壓應(yīng)力作用點(diǎn)C至鋼筋合力點(diǎn)至鋼筋合力點(diǎn)T之間的距離，簡(jiǎn)稱內(nèi)力之間的距離，簡(jiǎn)稱內(nèi)力臂。臂。ysTf Ac cy

46、s 0dxb yf Ac uc0c 0dxMCzbhxyy第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.344.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則圖圖4.9 受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.354.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則 利用上式求梁的承載力的計(jì)算過(guò)程過(guò)于復(fù)雜，求受壓區(qū)混凝土的合力利用上式求梁的承載力的計(jì)算過(guò)程過(guò)于復(fù)雜，求受壓區(qū)混凝土的合力C及其合力點(diǎn)的作用位置是非常復(fù)雜的，所以設(shè)計(jì)上采用簡(jiǎn)化處理方法，即及其合力點(diǎn)的作用位

47、置是非常復(fù)雜的，所以設(shè)計(jì)上采用簡(jiǎn)化處理方法，即采用等效矩形應(yīng)力圖形采用等效矩形應(yīng)力圖形(如如 圖圖4.10所示所示)來(lái)代替受壓區(qū)混凝土的曲線應(yīng)力圖形。來(lái)代替受壓區(qū)混凝土的曲線應(yīng)力圖形。圖圖4.10 等效矩形應(yīng)力圖形的換算等效矩形應(yīng)力圖形的換算第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.364.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則采用這種等效方法時(shí)，需滿足以下兩個(gè)前提條件：采用這種等效方法時(shí)，需滿足以下兩個(gè)前提條件： 保持原來(lái)受壓區(qū)混凝土合力保持原來(lái)受壓區(qū)混凝土合力C的作用點(diǎn)不變。的作用點(diǎn)不變。 保持原來(lái)受壓區(qū)混凝土合力保持原來(lái)受壓區(qū)混凝土合力

48、C的大小不變。的大小不變。在圖在圖4.10中，設(shè)曲線應(yīng)力圖形的高度為中，設(shè)曲線應(yīng)力圖形的高度為xc，應(yīng)力為，應(yīng)力為fc，等效矩形應(yīng)力，等效矩形應(yīng)力圖形的高度為圖形的高度為 ；應(yīng)力峰值為；應(yīng)力峰值為 ， 和和 稱為等效矩形應(yīng)力圖稱為等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù)，具體取值見表形系數(shù)，具體取值見表4- -4，采用等效矩形應(yīng)力圖形后，正截面受，采用等效矩形應(yīng)力圖形后，正截面受彎承載力計(jì)算公式可寫成：彎承載力計(jì)算公式可寫成：(4-11)(4-12)1cxx1cf11 cysf bxf Au1cx02xMf bh1第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.374.3 受彎構(gòu)件正截面承載力

49、計(jì)算的原則受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則表表4-4表表4-4 受壓混凝土的簡(jiǎn)化應(yīng)力圖形系數(shù)受壓混凝土的簡(jiǎn)化應(yīng)力圖形系數(shù) 和和 值值混凝土強(qiáng)度混凝土強(qiáng)度等級(jí)等級(jí)C50C55C60C65C70C75C800.80.790.780.770.760.750.741.00.990.980.970.960.950.941111第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.384.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則 基本公式基本公式(4-11)、式、式(4-12)是根據(jù)適筋梁是根據(jù)適筋梁a階段的應(yīng)力狀態(tài)推導(dǎo)階段的應(yīng)力狀態(tài)推導(dǎo)而得的，故它們不適用于超筋梁和少

50、筋梁。而得的，故它們不適用于超筋梁和少筋梁。 適筋梁的破壞是受拉鋼筋首先屈服，經(jīng)過(guò)一段塑性變形后，受壓適筋梁的破壞是受拉鋼筋首先屈服，經(jīng)過(guò)一段塑性變形后，受壓區(qū)混凝土才被壓碎；而超筋梁的破壞是在鋼筋屈服前，受壓區(qū)混凝土區(qū)混凝土才被壓碎；而超筋梁的破壞是在鋼筋屈服前，受壓區(qū)混凝土首先達(dá)到極限壓應(yīng)變首先達(dá)到極限壓應(yīng)變 ，導(dǎo)致構(gòu)件破壞。當(dāng)梁的鋼筋等級(jí)和混凝土強(qiáng)，導(dǎo)致構(gòu)件破壞。當(dāng)梁的鋼筋等級(jí)和混凝土強(qiáng)度等級(jí)確定后，就可以找到某個(gè)特定的配筋率度等級(jí)確定后，就可以找到某個(gè)特定的配筋率 ，使具有這個(gè)特定配，使具有這個(gè)特定配筋率的梁的破壞介于適筋梁和超筋梁之間，也就是說(shuō)它的鋼筋屈服與筋率的梁的破壞介于適筋梁和

51、超筋梁之間，也就是說(shuō)它的鋼筋屈服與受壓區(qū)混凝土的壓碎是同時(shí)發(fā)生的。把這種梁的破壞稱為受壓區(qū)混凝土的壓碎是同時(shí)發(fā)生的。把這種梁的破壞稱為“界限破界限破壞壞”。 再用如圖再用如圖4.11所示的情形來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)，在圖中，設(shè)界限破壞時(shí)所示的情形來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)，在圖中，設(shè)界限破壞時(shí)中性軸高度為，則有：中性軸高度為，則有： (4-13)4.3.3 適筋和超筋破壞的界限條件適筋和超筋破壞的界限條件cucbcu0cuyxhcbcu0cuyxhcbcu0cuyxhcbcu0cuyxh第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.394.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)

52、算的原則引用引用 代入上式中，可得：代入上式中，可得： (4-14)設(shè)設(shè) ，并稱之為，并稱之為“界限相對(duì)受壓區(qū)高度界限相對(duì)受壓區(qū)高度”，則：，則： (4-15)從上式可知，界限相對(duì)高度與截面尺寸無(wú)關(guān)，僅與材料性能從上式可知，界限相對(duì)高度與截面尺寸無(wú)關(guān)，僅與材料性能有關(guān)，將相關(guān)數(shù)值有關(guān)，將相關(guān)數(shù)值 、 、Es、 代入上式，即可求出代入上式，即可求出 ，的值也可通過(guò)查表的值也可通過(guò)查表4-5得到。得到。當(dāng)當(dāng) = 時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的配筋率就是適筋梁與超筋梁的界限配時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的配筋率就是適筋梁與超筋梁的界限配筋率筋率 ，根據(jù)，根據(jù)式式(4-11)，b1cbxxbcu1 0cuyxhbb0 xhbcu11

53、b1yy0cuycucus11xfhEyfcu1bbbb第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.404.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則可得可得所以所以 (4-16) 1cbsyb0yf bxA fbh fb1c1cbmaxb0yyxffhff當(dāng)梁的配筋率當(dāng)梁的配筋率 (或或 )時(shí)，屬于適筋梁，而當(dāng)時(shí)，屬于適筋梁，而當(dāng) (或或 )時(shí)，時(shí)，則屬于超筋梁。則屬于超筋梁。表表4-5 界限相對(duì)受壓區(qū)高度界限相對(duì)受壓區(qū)高度 值值bbbb混凝土強(qiáng)度等級(jí)混凝土強(qiáng)度等級(jí) C50 C55C60C65C70C75C80HPB235級(jí)鋼筋級(jí)鋼筋()0.61

54、40.6060.5940.5840.5750.5650.555HRB335級(jí)鋼筋級(jí)鋼筋()0.5500.5400.5310.5210.5120.5020.493HRB400級(jí)鋼筋級(jí)鋼筋RRB40級(jí)鋼筋級(jí)鋼筋()0.5100.5010.4910.4820.4720.463bb第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.414.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則圖圖4.11 適筋梁、超筋梁、界限破壞時(shí)截面平均應(yīng)變圖適筋梁、超筋梁、界限破壞時(shí)截面平均應(yīng)變圖第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.424.3 受彎構(gòu)件正截

55、面承載力計(jì)算的原則受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則4.3.4 適筋和少筋破壞的界限條件適筋和少筋破壞的界限條件 根據(jù)前面所述少筋梁破壞的特點(diǎn)，從理論上講，受拉鋼筋的最根據(jù)前面所述少筋梁破壞的特點(diǎn)，從理論上講，受拉鋼筋的最小配筋率小配筋率 是根據(jù)鋼筋混凝土梁的受彎極限承載力是根據(jù)鋼筋混凝土梁的受彎極限承載力 應(yīng)等于按應(yīng)等于按Ia階階段計(jì)算的素混凝土受彎承載力段計(jì)算的素混凝土受彎承載力(即開裂彎矩即開裂彎矩 )。但是，考慮到混凝。但是，考慮到混凝土抗拉強(qiáng)度的離散性，以及收縮等因素的影響，最小配筋率土抗拉強(qiáng)度的離散性，以及收縮等因素的影響，最小配筋率 往往往是根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)得出的。往是根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)得出的

56、。GB 500102002建議按下式計(jì)算最小配建議按下式計(jì)算最小配筋率：筋率：(4-17) 只與混凝土抗拉強(qiáng)度及鋼材強(qiáng)度有關(guān)。具體的最小配筋率的只與混凝土抗拉強(qiáng)度及鋼材強(qiáng)度有關(guān)。具體的最小配筋率的值詳見附表值詳見附表11。minuMcrMminstminoy0.45AfbRfmin第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.434.4 單筋矩形截面正截面承載力計(jì)算單筋矩形截面正截面承載力計(jì)算4.4.1 基本公式及適用條件基本公式及適用條件 單筋矩形截面正截面受彎承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖單筋矩形截面正截面受彎承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖4.12所示。其受彎承載力計(jì)算所示。其受彎承載力計(jì)算

57、公式如下：公式如下：圖圖4.12 單筋矩形截面梁正截面受彎承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖單筋矩形截面梁正截面受彎承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖由力的平衡條件由力的平衡條件 , 可得：可得： (4-18)0X 1cysf bxf A第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.44 由力矩平衡條件由力矩平衡條件 ，可得：，可得： (4-19) 或或 (4-20)式中，式中， 截面所受的彎矩設(shè)計(jì)值；截面所受的彎矩設(shè)計(jì)值； 混凝土受壓區(qū)高度?；炷潦軌簠^(qū)高度。 在運(yùn)用上述公式時(shí)，應(yīng)注意它們的適用條件：在運(yùn)用上述公式時(shí)，應(yīng)注意它們的適用條件： 為了防止超筋破壞，保證梁截面破壞時(shí)縱向受拉鋼筋首先為了防止超筋破壞，

58、保證梁截面破壞時(shí)縱向受拉鋼筋首先屈服，應(yīng)滿足屈服，應(yīng)滿足 或或 。 為了防止少筋破壞，應(yīng)滿足為了防止少筋破壞，應(yīng)滿足 。4.4 單筋矩形截面正截面承載力計(jì)算單筋矩形截面正截面承載力計(jì)算0X uys02xMMf Ahu1cs02xMMf AhMxbmaxsmin0Abh第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.454.4 單筋矩形截面正截面承載力計(jì)算單筋矩形截面正截面承載力計(jì)算4.4.2 截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì) 受彎構(gòu)件單筋矩形截面正截面承載力的計(jì)算包括截面設(shè)計(jì)和截面受彎構(gòu)件單筋矩形截面正截面承載力的計(jì)算包括截面設(shè)計(jì)和截面復(fù)核兩類問(wèn)題。復(fù)核兩類問(wèn)題。 截面設(shè)計(jì)是指根據(jù)截面所需

59、承擔(dān)的彎矩設(shè)計(jì)值截面設(shè)計(jì)是指根據(jù)截面所需承擔(dān)的彎矩設(shè)計(jì)值M，選定材料，選定材料(混凝混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋級(jí)別土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋級(jí)別)，確定截面尺寸，確定截面尺寸b h(h0)和截面配筋量和截面配筋量As。由于只有兩個(gè)基本公式，而未知數(shù)卻有多個(gè)，所以這時(shí)截面設(shè)計(jì)的結(jié)由于只有兩個(gè)基本公式，而未知數(shù)卻有多個(gè)，所以這時(shí)截面設(shè)計(jì)的結(jié)果并非唯一解，設(shè)計(jì)人員應(yīng)根據(jù)構(gòu)件的特點(diǎn)、受力性能、材料供應(yīng)、果并非唯一解，設(shè)計(jì)人員應(yīng)根據(jù)構(gòu)件的特點(diǎn)、受力性能、材料供應(yīng)、施工條件、使用要求等因素綜合分析，確定較為經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計(jì)。一施工條件、使用要求等因素綜合分析，確定較為經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計(jì)。一般采用如下的設(shè)計(jì)步驟。般采用如下的設(shè)計(jì)

60、步驟。 設(shè)計(jì)步驟：設(shè)計(jì)步驟： 根據(jù)構(gòu)件類型和通常做法選擇材料強(qiáng)度根據(jù)構(gòu)件類型和通常做法選擇材料強(qiáng)度 和和 ； 假定配筋率假定配筋率 ； 根據(jù)我國(guó)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，板的經(jīng)濟(jì)配筋率約為根據(jù)我國(guó)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，板的經(jīng)濟(jì)配筋率約為0.3%0.8%，單筋，單筋矩形截面梁的經(jīng)濟(jì)配筋率約為矩形截面梁的經(jīng)濟(jì)配筋率約為0.6%1.5%。 由公式由公式(4-18)確定確定 。 由公式由公式(4-20)確定確定h0 (4-21) yfcfy1cfa f01c10.5Mhf b第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1.464.4 單筋矩形截面正截面承載力計(jì)算單筋矩形截面正截面承載力計(jì)算 再取再取h0=