量綱分析法——π定理

1、量綱分析法定理1、定理的內(nèi)容：任一物理過程包含有n個(gè)有量綱的物理量，如果選擇其中的m個(gè)作為基本物理量，則這一物理過程可由n個(gè)物理量組成的n-m個(gè)無量綱量所組成的關(guān)系式描述。因這些無量綱數(shù)是用表示的，故稱為定理。以數(shù)學(xué)形式可表示如下。設(shè)n個(gè)物理量為、，則這一物理過程可表示為一般函數(shù)關(guān)系式利用定理可將此函數(shù)關(guān)系式簡化為其中，、為獨(dú)立參數(shù)。每個(gè)數(shù)都是由上述各變量組成的無量綱量。至于函數(shù)F的具體形式則必須由實(shí)驗(yàn)確定。2、定理的意義：定理指出，由于方程中各項(xiàng)的量綱是一致的，函數(shù)f與其作為n個(gè)獨(dú)立自變量x之間的關(guān)系，不如改為(n-m)個(gè)互相獨(dú)立的無量綱之間的關(guān)系，即函數(shù)F。因?yàn)楹笳咚淖兞繑?shù)目較前者減

2、少了m個(gè)，而且是無量綱的，這樣就具有了如下兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：無量綱參數(shù)圖較之有量綱參數(shù)坐標(biāo)中繪制的圖應(yīng)用范圍更廣泛。無量綱關(guān)系通?？梢愿鶕?jù)模型試驗(yàn)繪制，而且無量綱關(guān)系式可以指導(dǎo)如何組織試驗(yàn)、簡化試驗(yàn)、整理試驗(yàn)成果，可以使試驗(yàn)工作量大為減少。3、定理的應(yīng)用步驟（1）根據(jù)對所研究現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，確定影響這個(gè)現(xiàn)象的各個(gè)物理量，并寫出一般函數(shù)關(guān)系式。這里所講的影響物理現(xiàn)象的物理量是指對所研究的現(xiàn)象其作用的所有各種獨(dú)立因素，可以是變量，也可以是常量。對于水流現(xiàn)象來說，影響水流現(xiàn)象物理量主要有：水的物理特性；流動(dòng)邊界的幾何特性；流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特性。影響因素列舉是否全面，將直接影響到分析結(jié)果，這就要求我們對水流現(xiàn)象有比較深刻的認(rèn)識(shí)，否則很難得到正確結(jié)論。這也就是說，定理只能是一種分析問題的工具，并非是解決問題的萬能工具。如果影響因素分析不正確，及時(shí)量綱分析正確，也不能得到正確的結(jié)論。（2）選取基本量綱?？梢赃xL,T,M，也可選L,T,F，基本量綱選擇不同，不會(huì)影響到最后的分析結(jié)果。（3）用基本量綱表示所有物理量的量綱。（4）選獨(dú)立量綱。從n個(gè)物理量中選取m個(gè)物理量作為基本物理量，m一般取3。要求所選的3個(gè)基本物.理量在量綱上相互獨(dú)立。量綱獨(dú)立是指三個(gè)基本物理量中的任一個(gè)物理量的量綱不能