113集合的運算

1、1.1.3集合的基本運算集合的基本運算(1)2,3,4,5,6,2,3,4,5,6(2)2,3,4,1,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6(3) |, |,1,2,3,4,3,4,5,6,3,4CA BABCABCAx xBx xCRABC(4)思考？考考察察下下列列各各組組中中集集合合 與與集集合合 、 的的關(guān)關(guān)系系：是是有有理理數(shù)數(shù)是是無無理理數(shù)數(shù)集合的并 一般地一般地 ，由，由所有所有屬于集合屬于集合 A 或或?qū)儆诩蠈儆诩螧 的元的元素組成的集合，叫做素組成的集合，叫做 集合集合A與與B 的并集的并集 1并集的定義并集的定義記作記作 AB讀作讀作 A 并并 B2并集的圖示并集的圖

2、示 請用陰影表示出請用陰影表示出 “ A B ”ABABAA(B)(1) A B B A ；(2) ( A B ) C A ( B C )；(3) A A = ；(4) A = A = 集合的并3并集的性質(zhì)并集的性質(zhì) A BA想一想：想一想： 如果如果 A B ，那么，那么 A B 集合的并例例 1 (2) 已知：已知： A = 1，2，3 ，B = 3，4，5 ， C = 5，3 則則 A B = ； B C = ； （ A B ） C = 1，2，3，4，5 3，4，5 1，2，3，4，5 奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)例例2 (2) 已知已知 A = x | x 是奇數(shù)是奇數(shù)， B = x | x 是

3、偶數(shù)是偶數(shù)， Z = x | x 是整數(shù)是整數(shù)， 求求 A Z， B Z， A B 解：解： A Z = x | x 是奇數(shù)是奇數(shù) x | x 是整數(shù)是整數(shù) = x | x 是整數(shù)是整數(shù) = Z ； B Z = x | x 是偶數(shù)是偶數(shù) x | x 是整數(shù)是整數(shù) = x | x 是整數(shù)是整數(shù) = Z ； A B = x | x 是奇數(shù)是奇數(shù) x | x 是偶數(shù)是偶數(shù) = x | x 是整數(shù)是整數(shù) = Z 整數(shù)整數(shù)例例3 已知已知 C = x | x1 ，D = x | x5 ， 求求 C D； C Dx15解：解： C D = x1 x 5 ； C D = R 第二天買菜品種為集合第二天買菜品

4、種為集合 B第一天買菜品種為集合第一天買菜品種為集合 A我校食堂買菜的品種我校食堂買菜的品種問問1 兩天所買相同菜的品種為集合兩天所買相同菜的品種為集合 C ， 則集合則集合 C 由哪些元素組成？由哪些元素組成？問問2 兩天買過的所有菜的品種為集合兩天買過的所有菜的品種為集合 D ， 則集合則集合 D 由哪些元素組成？由哪些元素組成？冬瓜冬瓜 鯽魚鯽魚 黃瓜黃瓜 茄子茄子 蝦蝦黃瓜黃瓜 豬肉豬肉 毛豆毛豆 蝦蝦 土豆土豆 芹菜芹菜 請觀察：集合請觀察：集合 C 中的元素與集合中的元素與集合 A，集合，集合 B 中的元素中的元素有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 冬瓜冬瓜 鯽魚鯽魚 黃瓜黃瓜 茄子茄子 蝦

5、蝦 黃瓜黃瓜 豬肉豬肉 毛豆毛豆 蝦蝦 土豆土豆 芹菜芹菜 ABC公公 共共觀察得出：集合觀察得出：集合 C 是由既屬于集合是由既屬于集合 A，又屬于集合，又屬于集合 B 的所有的所有 元素組成的元素組成的讀作讀作 A 交交 B交集：一般地，由屬于交集：一般地，由屬于 A 且且屬屬 于于B 的的所有所有元素構(gòu)成的集元素構(gòu)成的集合，稱為合，稱為A與與B 的交集的交集記作記作 A B請用陰影表示出請用陰影表示出 “ AB ”A BABA BA (B)集合的交想一想：想一想： 如果如果 A B ，那么，那么 A B = (1) A B B A ；(2) ( A B ) C A ( B C )；(3)

6、 A A = ； (4) A = A = ； A A集合的交根據(jù)交集的定義和圖示，填寫交集的性質(zhì)根據(jù)交集的定義和圖示，填寫交集的性質(zhì).例例1 (1) 已知：已知：A = 1，2，3 ，B = 3，4，5 ， C = 5，3 則：則： A B = ； B C = ； （ A B ） C = 集合的交 3 3，5 3 奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)例例2 (1) 已知已知 A = x | x 是奇數(shù)是奇數(shù)， B = x | x 是偶數(shù)是偶數(shù)， Z = x | x 是整數(shù)是整數(shù)， 求求 A Z， B Z， A B 解：解： AZ = x | x 是奇數(shù)是奇數(shù)x | x 是整數(shù)是整數(shù) = x | x 是奇數(shù)是奇數(shù)

7、= A； BZ = x | x 是偶數(shù)是偶數(shù)x | x 是整數(shù)是整數(shù) = x | x 是偶數(shù)是偶數(shù) = B； AB = x | x 是奇數(shù)是奇數(shù)x | x 是偶數(shù)是偶數(shù) = 整數(shù)整數(shù)練習(xí)練習(xí)1 已知已知 A = x | x 是銳角三角形是銳角三角形， B = x | x 是鈍角三角形是鈍角三角形求求 AB ，AB解：解：AB = x | x 是銳角三角形是銳角三角形x | x 是鈍角三角形是鈍角三角形 = ； AB = x | x 是銳角三角形是銳角三角形x | x 是鈍角三角形是鈍角三角形 = x | x 是斜三角形是斜三角形三角形銳角三角形鈍角三角形直角三角形斜三角形練習(xí)練習(xí)2 已知已知

8、A = x | x 是平行四邊形是平行四邊形， B = x | x 是菱形是菱形，求求 AB； AB 解：解：AB = x | x 是平行四邊形是平行四邊形x | x 是菱形是菱形 = x | x 是菱形是菱形 = B； AB = x | x 是平行四邊形是平行四邊形x | x 是菱形是菱形 = x | x 是平行四邊形是平行四邊形 = A平行四邊形菱 形 練習(xí)練習(xí)3 已知已知 A = x | x 是菱形是菱形，B = x | x 是矩形是矩形， 求求 AB 解：解：AB = x | x 是菱形是菱形x | x 是矩形是矩形 = x | x 是正方形是正方形菱菱 形形 矩矩 形形正方形Oxy例

9、例4 已知已知 A = (x，y) | 4 xy = 6 ， B = (x，y) | 3 x2 y = 7 求求 A B 解：解：AB = (x，y) | 4 xy = 6 (x，y) | 3 x2 y = 7 = (x，y) = (1，2) 4 xy = 6 3 x2 y = 74 xy = 63 x2 y = 7(1，2)在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解,即即:B=xR|(x-2)(x2-3)=0=2, 。3, 3在不同范圍研究同一個問題在不同范圍研究同一個問題,可能有不同的可能有不同的結(jié)果。結(jié)果。一、全集與補(bǔ)集一、全集與補(bǔ)集 如方程如方程(x-2)(x2-3)=0的解集的解集在有

10、理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解，即在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解，即: A=xQ|(x-2)(x2-3)=0=2, 定定 義義全集常用全集常用U表示表示. 一般地，如果一個集合含有我們一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，這所研究問題中涉及的所有元素，這個就稱這個集合為個就稱這個集合為全集全集. .定定 義義 對于一個集合對于一個集合A,由全集由全集U中不屬于中不屬于A的的所有元素組成的集合稱為集合所有元素組成的集合稱為集合A相對于全相對于全集集U的的補(bǔ)集補(bǔ)集，簡稱為，簡稱為集合集合A的補(bǔ)集的補(bǔ)集。 記作：記作：ACU,|AxUxxACu且即 UAACU例例1 1 設(shè)設(shè)U=x|xU=x|x是

11、小于是小于9 9的正整數(shù)的正整數(shù) ， A=1,2,3,B=3,4,5,6,A=1,2,3,B=3,4,5,6,求求C CU UA, CA, CU UB B例例2.2.設(shè)設(shè)U=x|xU=x|x是三角形是三角形 ，A=x|xA=x|x是銳是銳角三角形角三角形 ，B=x|xB=x|x是鈍角三角形是鈍角三角形.求求AB, CAB, CU U (AB) (AB) 例例3.3.已知全集已知全集U UR R，集合集合A Ax x12x12x1 19 9，求，求C CU UA A 二、集合中元素的個數(shù)二、集合中元素的個數(shù) 用用card來表示有限集來表示有限集A中的元素個數(shù)中的元素個數(shù).如如:A=a,b,c 則

12、則card(A)=3 學(xué)校小賣部進(jìn)了兩次貨學(xué)校小賣部進(jìn)了兩次貨,第一次進(jìn)的貨是第一次進(jìn)的貨是圓珠筆圓珠筆,鋼筆鋼筆,橡皮橡皮,筆記本筆記本,方便面方便面,汽水共汽水共6種種,第二次進(jìn)的貨是圓珠筆第二次進(jìn)的貨是圓珠筆,鉛筆鉛筆,火腿腸火腿腸,方方便面共便面共4種種,兩次一共進(jìn)了幾種貨物兩次一共進(jìn)了幾種貨物? 問題：問題：card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)公式：公式： 例例4.學(xué)校先舉辦了一次田徑運動學(xué)校先舉辦了一次田徑運動會會,某班有某班有8名同學(xué)參賽名同學(xué)參賽,又舉辦了一又舉辦了一次球類運動會次球類運動會,這個班有這個班有12名學(xué)生參名學(xué)生參賽賽,兩次運動會都參賽的有兩次運動會都參賽的有3人人,兩次兩次運動會中運動會中,這個班共有多少名同學(xué)參這個班共有多少名同學(xué)參賽賽? 探索探索: 對有限集對有限集A,B,C你能發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn)card(ABC), card(A), card(B), card(C), card(AB), card(AC), card(CB), card(ABC)之間之間的關(guān)系嗎的關(guān)系嗎?ABCAB BCACABC利用Ve