第四章++鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

1、第四章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算四川農(nóng)業(yè)大學(xué)城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院工程管理系主講人：劉萬琳矩形截面T字形截面常見梁、板構(gòu)件的截面形式工字形截面矩形截面板空心板中和軸受壓區(qū)受拉筋受拉筋受壓筋中和軸受壓區(qū)受拉筋受拉筋受壓筋受拉筋受壓區(qū)受拉筋受壓區(qū)受拉筋4.1 4.1 梁板構(gòu)造梁板構(gòu)造一、板的構(gòu)造要求1.板的分類根據(jù)板的受力特點(diǎn)可以把板分成單向板和雙向板。設(shè)板的短邊尺寸l1，長邊尺寸l2，（1）當(dāng)長邊與短邊之比大于2，荷載主要沿短邊方向傳遞，長邊傳遞的荷載較小可以忽略不計(jì)，此類板稱之單向板。（2）當(dāng)長邊與短邊之比小于等于2，荷載主要沿兩個(gè)方向傳遞，此類板稱之雙向板。2. 板的厚度板的跨厚比：是指板的

2、短邊尺寸與板厚的比值。混凝土規(guī)范規(guī)定板的跨厚比要求：單向板雙向板有梁支撐、有柱帽無梁支撐、無柱帽30 40 35 303.板的受力鋼筋分布鋼筋mmd128hh0c15mm d70mmh150mm時(shí)， 200mmh150mm時(shí)， 250mm 1.5h4. 板的分布鋼筋分布鋼筋的作用：（1）將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋；（2）承擔(dān)因混凝土收縮及溫度變化在板長邊方向產(chǎn)生的拉應(yīng)力；（3）在施工中起到固定鋼筋位置的作用。常用鋼筋級(jí)別：HPB300，直徑：6mm，8mm選用原則：（1）單位長度上分布鋼筋的截面面積不宜小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的15%，且不宜小于該方向板截面面積的0.15%；（2）分布鋼

3、筋的間距不宜大于250mm；當(dāng)有集中荷載較大時(shí)，其間距不宜大于200mm5. 板的混凝土保護(hù)層厚度混凝土保護(hù)層厚度：指外層鋼筋外邊緣至板（梁、柱）邊混凝土表面的距離，用c表示。二、梁的構(gòu)造要求1.梁的構(gòu)造要求（1）截面尺寸1）梁的截面尺寸主要與梁的跨度和荷載有關(guān)，從剛度角度出發(fā)，根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，梁的截面尺寸可以按下表來參考：梁的種類截面高度多跨連續(xù)主梁h= l /10l /14多跨連續(xù)次梁h= l /14l /18單跨簡支梁h= l /10l /16懸臂梁h= l /5l /82）梁的截面寬度b與截面高度h的比值(b/h)，對(duì)于矩形截面為1/21/2.5，對(duì)于T形截面梁一般取1/2.51/3。為

4、了方便施工，應(yīng)取統(tǒng)一規(guī)格按下列情況采用：梁寬b=120、150、180、200、220、250，大于250mm以50mm為模數(shù)增加梁高h(yuǎn)=250、300、350、750、800，大于800mm以100mm為模數(shù)增加2.梁內(nèi)鋼筋的布置和作用彎起鋼筋縱向受力鋼筋箍筋架立鋼筋側(cè)向構(gòu)造鋼筋3.梁的縱向受力鋼筋（1）常用鋼筋級(jí)別：縱向受力鋼筋：HRB335，HRB400（2）鋼筋直徑梁高h(yuǎn)300，直徑不小于10mm梁高h(yuǎn)300，直徑不小于8mm常用鋼筋直徑為：1225mm凈距25mm 鋼筋直徑dbhh0凈距30mm 1.5鋼筋直徑d凈距25mm 鋼筋直徑d縱向受力鋼筋的凈距要求4.構(gòu)造鋼筋（1）架立鋼筋

5、梁內(nèi)架立鋼筋直徑的選用：1）當(dāng)梁的跨度小于4m，不宜小于8mm；2）當(dāng)梁的跨度為46m時(shí)，不宜小于10mm；3）當(dāng)梁的跨度大于6m時(shí)，不宜小于12mm。（2）側(cè)向構(gòu)造鋼筋當(dāng)梁的腹板高度hw450mm時(shí)，在梁的兩個(gè)側(cè)面應(yīng)沿高度方向配置縱向構(gòu)造鋼筋，每側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋的截面面積不應(yīng)小于腹板截面面積 bhw 的0.1%，且其間距不宜大于200mm。5.梁的混凝土保護(hù)層厚度要求：混凝土保護(hù)層厚度不應(yīng)小于鋼筋直徑，且符合有關(guān)規(guī)范規(guī)定。6.截面有效高度梁的截面有效高度h0是指縱向受力鋼筋合力重心到截面受壓區(qū)外邊緣的 距離。ashbAsh0sahh0當(dāng)受拉鋼筋為單排布置時(shí)：)2(0ddchahhvs當(dāng)采用雙排

6、鋼筋時(shí)：)2/, 2/25max(0ddchh4.2 4.2 受彎構(gòu)件正截面受力性能分析受彎構(gòu)件正截面受力性能分析P荷 載 分配梁L數(shù) 據(jù) 采 集系統(tǒng)外加荷載L/3L/3試 驗(yàn)梁位 移計(jì)應(yīng) 變計(jì)hAsbh0一、當(dāng)配筋適中時(shí)-適筋梁的破壞過程M圖V圖當(dāng)配筋適中時(shí)-適筋梁的破壞過程應(yīng)變圖應(yīng)力圖MssA11cssA2Mcr2ctfMssA33cMysyAf4csyAfM5csyAfMucf1aaa1s1c2ctu3c3s4cy5cyycu二、配筋率對(duì)正截面破壞形態(tài)的影響1.配筋率縱向受力鋼筋的配筋率是指縱向受力鋼筋總截面面積與截面有效面積的比值。%1000bhAs2.破壞形式及特點(diǎn)（1）適筋梁破壞破

7、壞特點(diǎn)：縱向受拉鋼筋首先達(dá)到屈服強(qiáng)度，然后是受壓區(qū)的混凝土被壓碎，破壞前有明顯的預(yù)兆，屬于塑形破壞；是設(shè)計(jì)的依據(jù)。（2）超筋梁破壞當(dāng)截面縱向受拉鋼筋的配筋率過大時(shí)發(fā)生超筋梁破壞。LPL/3L/3MIc1tsAstbftMcrc2tsAstb=ft(tb=tu)MIIc3tsAssys ysAsct(ct=cu)Mu當(dāng)配筋過多時(shí)-超筋梁的破壞過程破壞特點(diǎn)：受壓區(qū)混凝土首先被壓碎，破壞時(shí)縱向受拉鋼筋沒有達(dá)到屈服，屬于脆性破壞；超筋梁正截面承載力取決于混凝土抗壓強(qiáng)度，設(shè)計(jì)中應(yīng)避免。（3）少筋梁破壞當(dāng)配筋很少時(shí)-少筋梁的破壞過程LPL/3L/3MIcbsAstbftMcr=MycbsAstb=ft(t

8、 b=tu)破壞特點(diǎn)：截面產(chǎn)生裂縫后，受拉區(qū)混凝土退出工作后，由于鋼筋配置過少，鋼筋很快達(dá)到屈服，甚至拉斷，梁的變形和裂縫寬度急劇增大，屬于脆性破壞，設(shè)計(jì)應(yīng)避免4.3 4.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算原則受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算原則受彎構(gòu)件在正截面承載力計(jì)算時(shí)，有以下四項(xiàng)基本假設(shè)：（1）平截面假設(shè) 受彎構(gòu)件正截面在彎曲變形以后仍保持平面；（3）鋼筋應(yīng)力取等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但不得大于其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。（2）不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度，即認(rèn)為拉力全部由縱向受拉鋼筋來承擔(dān)。sss=Essysufy一、基本假定（4）混凝土受壓時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系u0ocfccncccf011002. 0002.

9、010505 . 0002. 00050時(shí)，取cuf0033. 00033. 010500033. 05uucuuf時(shí)，取22),50(6012nnfncu時(shí)，取當(dāng)cccccEf時(shí)，可取當(dāng)應(yīng)力較小時(shí)，如3 .0二、受壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖形fsAsMu fcCycxc1 fcMuCycxcfsAsx=1xc（1）等效矩形應(yīng)力圖形的面積與理論圖形的面積相等，即壓應(yīng)力的合力大小不變（2）等效矩形應(yīng)力圖形的形心位置與理論應(yīng)力圖形的總形心位置相同，即力的合力作用點(diǎn)不變。等效矩形應(yīng)力圖形代替壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形的條件：三、適筋和超筋破壞的界限條件（1）相對(duì)受壓區(qū)高度（2）界限破壞（3）相對(duì)界限受壓區(qū)高度

10、當(dāng)構(gòu)件達(dá)到極限承載力時(shí)，正截面內(nèi)受拉鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)的應(yīng)變值 ，同時(shí)受壓區(qū)邊緣混凝土也達(dá)到極限壓應(yīng)變 。scu是指截面換算后受壓區(qū)高度 與截面有效高度 的比值，用 表示，即x0h0hx0hxbb是指截面發(fā)生界限破壞時(shí)的相對(duì)受壓區(qū)高度，用 表示，b1.相對(duì)界限受壓區(qū)高度ycucucbhx0cuyxcbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞（4）b的基本公式b適筋梁b平衡配筋梁b超筋梁cusycuybycucubEfhx1111012.最大配筋率最大配筋率是適筋梁的上限值，用 表示；maxmax0bhAsycsffbhA10當(dāng)b時(shí)在承載力計(jì)算中，應(yīng)滿足：ycbff1max混凝土規(guī)范中規(guī)定按下式計(jì)算混凝土的

11、最小配筋率minytff45. 0%2 . 0maxmin對(duì)于矩形截面，截面所配縱向受力鋼筋的截面積應(yīng)滿足：bhAAsminmin四、適筋和少筋破壞的界限條件最小配筋率是適筋梁和少筋梁的界限。4.4 4.4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力單筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力M1fcx/2CfsAsxh01.基本公式一、基本公式計(jì)算公式與適應(yīng)條件)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc2.適用條件（1）上限條件防止發(fā)生超筋破壞，應(yīng)滿足或0hxbbcyscsyffbhfAfhx1010（2）下限條件防止結(jié)構(gòu)發(fā)生少筋破壞，應(yīng)滿足將0hxb代入公式，可得單筋矩形截面適筋梁的最大承載力max

12、,uM)5 . 01 (201max,bbcubhfMbhAAsminmin二、計(jì)算方法00201201)5 . 01 ()5 . 01 (hfAhAfbhfbhfMsyssycscu截面彈塑性抵抗矩系數(shù)截面內(nèi)力臂系數(shù)將將 、 s、 s制成表格，制成表格，知道其中一知道其中一個(gè)可查得另個(gè)可查得另外兩個(gè)外兩個(gè))5 . 01 (s5 . 01s當(dāng)已知s時(shí)，s2112211ss三、基本公式的應(yīng)用1.截面設(shè)計(jì)在單筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力計(jì)算時(shí)，一般會(huì)遇到以下兩種情況：（1）情況一，已知：彎矩設(shè)計(jì)值M，混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋級(jí)別及構(gòu)件的截面尺寸0hb求：所需的受拉鋼筋截面面積sA2.承載力校核已知：構(gòu)件截

13、面尺寸0hb，混凝土的強(qiáng)度等級(jí)，鋼筋級(jí)別及鋼筋截面面積sA求：截面所能承受的最大彎矩設(shè)計(jì)值uM1.解決截面設(shè)計(jì)的問題已知：彎矩設(shè)計(jì)值M，混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋級(jí)別及構(gòu)件的截面尺寸0hb求：所需的受拉鋼筋截面面積sA求解過程：201bhfMcs 計(jì)算ss211 驗(yàn)算上限條件b 計(jì)算是否滿足 計(jì)算鋼筋面積ycsfhbfA01 驗(yàn)算下限條件bhAAssminmin是否滿足 選配鋼筋，確定鋼筋直徑、根數(shù)。2.解決承載力校核的問題已知：構(gòu)件截面尺寸0hb，混凝土的強(qiáng)度等級(jí)，鋼筋級(jí)別及鋼筋截面面積求：截面所能承受的最大彎矩設(shè)計(jì)值uM 計(jì)算 求解過程cysffbhA10 驗(yàn)算下限條件bhAAssminmin當(dāng)

14、b時(shí)，201bhfMcsu驗(yàn)算上限條件，計(jì)算承載力uM)5 . 01 (201bbcubhfM當(dāng)b時(shí)，取b習(xí)題1. 已知矩形截面梁hb=250mm500mm，mms35由荷載設(shè)計(jì)值產(chǎn)生的彎矩mkNM170，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋選用HRB400級(jí)，試求所需的受拉鋼筋截面面積sA2.已知鋼筋混凝土梁，mmmmhb450200，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C60，mms35，鋼筋用HRB400級(jí)鋼4試求該梁所能承受的極限彎矩值設(shè)計(jì)值Muc16。4.5 4.5 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力雙筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力一.雙筋矩形截面梁一般用于以下情況：（2）當(dāng)構(gòu)件在同一截面內(nèi)受變號(hào)彎矩作用時(shí)，在截面上下兩側(cè)均應(yīng)

15、配置受力 鋼筋；（3）由于構(gòu)造上需要，在截面受壓區(qū)已配置有受力鋼筋。（1）當(dāng)構(gòu)件所承受的彎矩較大，而截面尺寸受到限制，以致用單筋梁已無法滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，可采用雙筋矩形截面梁計(jì)算；b的情況二、試驗(yàn)研究1.不會(huì)發(fā)生少筋破壞不會(huì)發(fā)生少筋破壞2.和單筋矩形截面受彎構(gòu)件類似分三個(gè)工作階段和單筋矩形截面受彎構(gòu)件類似分三個(gè)工作階段（1）彈性階段Ascc1sbhh0MctxcAssAs（2）帶裂縫工作階段sAssxnbhh0Asc2cbMxcct1sAsCsAsMxcct2fyAsCsAs（3）破壞階段（標(biāo)志ct= cu）xnbhh0AsAsctcbscsMuct=cuct= cufyAsCycc0 xc=h

16、0sAscuscscxax)1 (cscusxa)1 (1xscus002. 0)1 (1xscu代入將0033. 0cu2sax 代入將002. 0s當(dāng)fcu50Mpa時(shí)，根據(jù)平截面假定有：)1 (0033.0csssxaE以Es=2105Mpa，取as=0.5 x代入上式，則有： s=-396Mpa結(jié)論結(jié)論：當(dāng) 時(shí)，HPB235、HRB335、HRB400及RRB400鋼均能受壓屈服2sax 二.基本計(jì)算公式fyAsMufcCycxcfyAsMufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAsfyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2M2fyAsbAs21sssAAAysyscfAf

17、Abxf1)()2(001ssycuahAfxhbxfMM21MMMMu2.公式適用條件（1）上限條件保證受拉鋼筋在構(gòu)件破壞時(shí)達(dá)到屈服，防止發(fā)生超筋破壞應(yīng)滿足：b（2）下限條件：一般不必進(jìn)行驗(yàn)算1.計(jì)算公式（3）為了保證受壓鋼筋在構(gòu)件破壞時(shí)達(dá)到屈服強(qiáng)度，應(yīng)滿足：2sax 三、基本公式的應(yīng)用1.截面設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)雙筋截面梁時(shí)，其截面尺寸一般均為已知，需要計(jì)算受壓和受拉鋼筋；有時(shí)因?yàn)闃?gòu)造需要，受壓鋼筋為已知，僅需計(jì)算受拉鋼筋。M 情況一，已知：彎矩設(shè)計(jì)值 ，混凝土強(qiáng)度等級(jí)求受壓鋼筋和受拉鋼筋截面面積sAsAhb和鋼筋級(jí)別，截面尺寸2.承載力校核已知：構(gòu)件截面尺寸hb、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋級(jí)別、受壓鋼筋

18、和受拉鋼筋的截面面積和sAsA求：梁所能承受的彎矩設(shè)計(jì)值情況二，已知在受壓區(qū)配置了受壓鋼筋sA，求受拉鋼筋sA3.解決截面設(shè)計(jì)的問題M 情況一，已知：彎矩設(shè)計(jì)值 ，混凝土強(qiáng)度等級(jí)求受壓鋼筋和受拉鋼筋截面面積sAsAhb和鋼筋級(jí)別，截面尺寸求解過程)()5 . 01 (0201ssybbcuahAfbhfMM)()5 . 01 (0201sybbcsahfbhfMAysybcsfAfbhfA01經(jīng)濟(jì)角度：考慮節(jié)約鋼材，充分發(fā)揮混凝土的抗彎承載力情況二，已知在受壓區(qū)配置了受壓鋼筋sA，求受拉鋼筋sA求解過程)(01ssyahAfM12MMM2010)(bhfhAfMcssyss211ysysfAf

19、A1yssfhMA0222211ss21sssAAA0hx計(jì)算過程中應(yīng)注意的問題：x02hxabsyyscsffAbxfA12sax )(0sysahfMAb按sA未知的情況進(jìn)行計(jì)算4.解決承載力校核的問題已知：構(gòu)件截面尺寸hb、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋級(jí)別、受壓鋼筋和受拉鋼筋的截面面積和sAsA求：梁所能承受的彎矩設(shè)計(jì)值求解過程（1）求受壓區(qū)高度bfAfAfxcsysy1（2）討論x，計(jì)算uM02hxabs)()2(001ssycuahAfxhbxfM2sax )(0ssyuahAfM0hxb)()5 . 01 (0201ssybbcuahAfbhfM習(xí)題受壓區(qū)配置鋼筋 3B20)942(2mm

20、As試求受拉鋼筋截面面積sA2.已知梁的截面尺寸mmmmhb500200，混凝土的強(qiáng)度等級(jí)采用C25受壓鋼筋為2B16)402(2mmAs，受拉鋼筋4B18)1017(2mmAs試求該梁所能承擔(dān)的最大彎矩設(shè)計(jì)值uM1.已知某梁截面尺寸mmmmhb450200，混凝土強(qiáng)度等級(jí)選用C25，鋼筋用HRB335級(jí)，若梁承受的彎矩設(shè)計(jì)值mkNM174試求該梁截面配筋4.5 T4.5 T形截面受彎構(gòu)件承載力形截面受彎構(gòu)件承載力1fcbf一、 翼緣的計(jì)算寬度見教材表4-6情況T形、工形截面倒L形截面肋形梁（板）獨(dú)立梁肋形梁（板）按計(jì)算跨度 l0 考慮按梁（肋）凈距S0考慮按翼緣高度hf考慮031lnSb05

21、. 0/0hhf031lb061lnSb2112fhbT T形、工字形及倒形、工字形及倒L L形截面受彎構(gòu)件翼緣計(jì)算寬度取值形截面受彎構(gòu)件翼緣計(jì)算寬度取值fb二、T形截面的分類及判別條件)2(,011fffcffcsyhhhbfMhbfAf或兩類T形截面判別Asbfbhfhh0asfyAsMu1fcx/2Cxh0I類類中和軸位于翼緣否則否則II類類中和軸位于腹板三、T形正截面的承載力計(jì)算公式及適用條件I類T形截面按bfh的矩形截面計(jì)算xfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as)2()2(0011xhAfxhxbfMAfxbfsyfcusycfbminbhAsT形截面開裂彎矩同截面為腹板的矩形截面的開裂彎矩幾乎相同上限條件：下限條件：xfyAsMuh01fcAsh0bfbhfas21sssAAAfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh01fcII類T形截面-和雙筋矩形截面類似II類T形截面-和雙筋矩形截面類似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh01fc)2()()2()(0101111fffccfuuusyffcchhhbbfxhbxfMMMAfhbbfbxf要驗(yàn)算一般可自動(dòng)滿足，但需,minycbsss