第021章貨幣時(shí)間價(jià)值

1、財(cái)務(wù)管理學(xué)財(cái)務(wù)管理學(xué)南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院經(jīng)濟(jì)系經(jīng)濟(jì)系 第2章 財(cái)務(wù)管理的價(jià)值觀念本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：1. 1. 各種時(shí)間價(jià)值的產(chǎn)生與計(jì)算；（重點(diǎn)掌握）各種時(shí)間價(jià)值的產(chǎn)生與計(jì)算；（重點(diǎn)掌握）2. 2. 風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系與計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系與計(jì)算。（掌握概念和計(jì)算）（掌握概念和計(jì)算）3. 3. 證券估價(jià)（掌握種類和特點(diǎn)）證券估價(jià)（掌握種類和特點(diǎn)）本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)第一節(jié)第一節(jié) 貨幣時(shí)間價(jià)值貨幣時(shí)間價(jià)值第二節(jié)第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬 第三節(jié)第三節(jié) 證券估價(jià)證券估價(jià) 第一節(jié)第一節(jié) 貨幣時(shí)間價(jià)值貨幣時(shí)間價(jià)值唐正考慮出售在阿拉斯加的一片空地。昨天，有人提唐正

2、考慮出售在阿拉斯加的一片空地。昨天，有人提出以出以10,00010,000美元購買。他正準(zhǔn)備接受這一報(bào)價(jià)，又有美元購買。他正準(zhǔn)備接受這一報(bào)價(jià)，又有一人報(bào)價(jià)一人報(bào)價(jià)11,42411,424美元，但是一年以后付款。他已弄清美元，但是一年以后付款。他已弄清楚兩個(gè)買主都是有誠意的，并且均有支付能力。楚兩個(gè)買主都是有誠意的，并且均有支付能力。唐先生應(yīng)該選擇哪個(gè)報(bào)價(jià)呢？唐先生應(yīng)該選擇哪個(gè)報(bào)價(jià)呢？一、資金時(shí)間價(jià)值的概念一、資金時(shí)間價(jià)值的概念p貨幣的時(shí)間價(jià)值是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的貨幣的時(shí)間價(jià)值是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資投資和再投資所增加的所增加的價(jià)值；是扣除價(jià)值；是扣除風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹貼水風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和

3、通貨膨脹貼水后的真實(shí)利率。后的真實(shí)利率。p時(shí)間價(jià)值的真正來源：投資后的收益額時(shí)間價(jià)值的真正來源：投資后的收益額時(shí)間價(jià)值的兩種表現(xiàn)形式：時(shí)間價(jià)值率和時(shí)間價(jià)值額時(shí)間價(jià)值的兩種表現(xiàn)形式：時(shí)間價(jià)值率和時(shí)間價(jià)值額時(shí)間價(jià)值率時(shí)間價(jià)值率= =平均報(bào)酬率平均報(bào)酬率- -風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率- -通貨膨脹率通貨膨脹率一般一般假定假定沒有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹，以利率代表時(shí)間價(jià)值。沒有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹，以利率代表時(shí)間價(jià)值。 絕對(duì)數(shù)絕對(duì)數(shù)（利息）（利息） 相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)（利率）（利率）資金時(shí)間價(jià)值的概念貨幣的時(shí)間價(jià)值原理正確地揭示了不同時(shí)點(diǎn)上資金之貨幣的時(shí)間價(jià)值原理正確地揭示了不同時(shí)點(diǎn)上資金之間的換算關(guān)系，是財(cái)務(wù)決策的基本依據(jù)

4、。間的換算關(guān)系，是財(cái)務(wù)決策的基本依據(jù)。引入貨幣時(shí)間價(jià)值概念后，同學(xué)們必須重新樹立新的引入貨幣時(shí)間價(jià)值概念后，同學(xué)們必須重新樹立新的時(shí)間價(jià)值觀念：時(shí)間價(jià)值觀念：不同時(shí)點(diǎn)的貨幣不再具有可比性，要不同時(shí)點(diǎn)的貨幣不再具有可比性，要進(jìn)行比較，必須轉(zhuǎn)化到同一時(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較，必須轉(zhuǎn)化到同一時(shí)點(diǎn)。 時(shí)間價(jià)值的概念時(shí)間價(jià)值的概念需要注意的問題需要注意的問題：時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生于生產(chǎn)流通領(lǐng)域，消費(fèi)領(lǐng)域不產(chǎn)生時(shí)間價(jià)值時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生于生產(chǎn)流通領(lǐng)域，消費(fèi)領(lǐng)域不產(chǎn)生時(shí)間價(jià)值時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生于資金運(yùn)動(dòng)之中時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生于資金運(yùn)動(dòng)之中時(shí)間價(jià)值的大小取決于資金周轉(zhuǎn)速度的快慢時(shí)間價(jià)值的大小取決于資金周轉(zhuǎn)速度的快慢 思考：思考： 1 1、將錢放在

5、口袋里會(huì)產(chǎn)生時(shí)間價(jià)值嗎？、將錢放在口袋里會(huì)產(chǎn)生時(shí)間價(jià)值嗎？ 2 2、停頓中的資金會(huì)產(chǎn)生時(shí)間價(jià)值嗎？、停頓中的資金會(huì)產(chǎn)生時(shí)間價(jià)值嗎？ 3 3、企業(yè)加速資金的周轉(zhuǎn)會(huì)增值時(shí)間價(jià)值嗎？、企業(yè)加速資金的周轉(zhuǎn)會(huì)增值時(shí)間價(jià)值嗎？范例范例：現(xiàn)金流量時(shí)間線 現(xiàn)金流量時(shí)間線現(xiàn)金流量時(shí)間線重要的計(jì)算貨幣資金時(shí)間價(jià)值的工具，重要的計(jì)算貨幣資金時(shí)間價(jià)值的工具，可以直觀、便捷地反映資金運(yùn)動(dòng)發(fā)生的時(shí)間和方向?？梢灾庇^、便捷地反映資金運(yùn)動(dòng)發(fā)生的時(shí)間和方向。-1000600600t=0t=1t=2（一）單利、復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算、計(jì)息方式（一）單利、復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算、計(jì)息方式現(xiàn)在的資金在未來某個(gè)時(shí)刻的價(jià)值 未來某個(gè)時(shí)刻的資

6、金在現(xiàn)在的價(jià)值基本參數(shù)基本參數(shù) FVn, PVFVn, PV，i , ni , n單利終值單利終值： FVFVn n PV( 1 + i n)PV( 1 + i n)單利現(xiàn)值單利現(xiàn)值：PV= FVPV= FVn n (1+ i n) (1+ i n)-1-1假設(shè)投資者按假設(shè)投資者按 7% 7% 的單利把的單利把$1000 $1000 存入銀行存入銀行 2 2年，在年，在第第2 2年年末的終值是多少年年末的終值是多少? ?FVFV2 2 = PV( 1 + i n) = $1000 ( 1+ 7%2= PV( 1 + i n) = $1000 ( 1+ 7%2）= = $1140$1140假設(shè)投

7、資者想在假設(shè)投資者想在2 2年后取得年后取得$1140$1140，按，按 7% 7% 的單利計(jì)算，的單利計(jì)算，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？ PV = FVPV = FV2 2 (1+i n) (1+i n) 11 = $1140 ( 1+ 7%2 = $1140 ( 1+ 7%2）11 = $1000 = $10002. 2. 復(fù)利的終值和現(xiàn)值復(fù)利的終值和現(xiàn)值復(fù)利的力量復(fù)利的力量 彼得米尼德于1626年從印第安人手中僅以24美元就買下了57.91平方公里的曼哈頓。這24美元的投資，如果用復(fù)利計(jì)算，到2006年，即380年之后，價(jià)格非常驚人： 如果以年利率5%計(jì)算，曼哈頓20

8、06年已價(jià)值28.4億美元，如果以年利率8%計(jì)算，它價(jià)值130.1億美元，如果以年利率15%計(jì)算，它的價(jià)值已達(dá)到天文數(shù)字。所謂復(fù)利就是所謂復(fù)利就是不僅本金要計(jì)算利不僅本金要計(jì)算利息，利息也要計(jì)算息，利息也要計(jì)算利息，即通常所說利息，即通常所說的的“利上滾利利上滾利”。注：現(xiàn)代財(cái)務(wù)管理中一般用復(fù)利方式注：現(xiàn)代財(cái)務(wù)管理中一般用復(fù)利方式計(jì)算終值和現(xiàn)值。計(jì)算終值和現(xiàn)值。在古代的印度有一個(gè)國王與象棋國手下棋輸了，國手要求在第一個(gè)棋格中放上一粒麥子，第二格放上兩粒，第三格放上四粒，依此直至放滿64格為止，即按復(fù)利增長的方式放滿整個(gè)棋格。國王原以為頂多用一袋麥子就可以打發(fā)這個(gè)棋手，而結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)，即使把全印度

9、生產(chǎn)的麥子都拿來也不足以支付。 一個(gè)古老的傳說復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計(jì)算若干期后的本利和。其計(jì)算公式為：復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計(jì)算若干期后的本利和。其計(jì)算公式為：FVnFVn為終值，為終值， PVPV為本金，為本金，i i為利率，為利率，n n為期數(shù)。為期數(shù)。 為復(fù)利終值系數(shù)，用符號(hào)表示為為復(fù)利終值系數(shù)，用符號(hào)表示為( ( ，i i，n)n)。功能齊全的計(jì)算器可以直接計(jì)算。為簡化計(jì)算手續(xù)，以直接查閱功能齊全的計(jì)算器可以直接計(jì)算。為簡化計(jì)算手續(xù)，以直接查閱“1 1元復(fù)利終值系數(shù)表元復(fù)利終值系數(shù)表”。表中的橫欄為利率，縱欄為期數(shù)，縱橫交叉。表中的橫欄為利率，縱欄為期數(shù)，縱橫交叉所列

10、的數(shù)字，便是所列的數(shù)字，便是1 1元的復(fù)利終值系數(shù)。元的復(fù)利終值系數(shù)。ni )1(PF /時(shí) 間（年）1 元 人 民 幣 的 終 值復(fù)復(fù)利利的的終終值值復(fù)利終值：復(fù)利終值：FVFVn n PV( 1 + i) PV( 1 + i) n n PV FVIF PV FVIFi,ni,n n 復(fù)利現(xiàn)值相當(dāng)于原始本金，它是指今后某一特定時(shí)間收到或付出的復(fù)利現(xiàn)值相當(dāng)于原始本金，它是指今后某一特定時(shí)間收到或付出的一筆款項(xiàng)，按規(guī)定折現(xiàn)率一筆款項(xiàng)，按規(guī)定折現(xiàn)率i i所計(jì)算的現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)價(jià)值。其計(jì)算公式為：所計(jì)算的現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)價(jià)值。其計(jì)算公式為：n P P為現(xiàn)值，為現(xiàn)值，F(xiàn) F為終值。為終值。 為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，為復(fù)利現(xiàn)

11、值系數(shù)，n 記作記作 ，可以直接查閱，可以直接查閱“1“1元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”。ni )1 (),/(niFP一 元 人 民 幣 的 現(xiàn) 值時(shí) 間 （ 年 ） 復(fù)復(fù) 利利 現(xiàn)現(xiàn) 值值 與與 利利 率率 及及 時(shí)時(shí) 間間 之之 間間 的的 關(guān)關(guān) 系系復(fù)利現(xiàn)值：復(fù)利現(xiàn)值：PV PV FV FVn n (1+ i)(1+ i)-n-n FV FVn n PVIF PVIFi,ni,n 課堂應(yīng)用練習(xí)：1. 1. 假設(shè)某公司向銀行借款假設(shè)某公司向銀行借款100100萬元，年利率為萬元，年利率為10%10%，借款期為，借款期為5 5年，年，那么那么5 5年后該向銀行償還的本利和是多少？年后該

12、向銀行償還的本利和是多少？2.2.假設(shè)某投資項(xiàng)目預(yù)計(jì)假設(shè)某投資項(xiàng)目預(yù)計(jì)5 5年后可獲得收益年后可獲得收益800800萬元，按照年折現(xiàn)率萬元，按照年折現(xiàn)率12%12%計(jì)算，問這筆收入現(xiàn)在的價(jià)值是多少？計(jì)算，問這筆收入現(xiàn)在的價(jià)值是多少？3.3.假設(shè)利民工廠有一筆假設(shè)利民工廠有一筆123600123600元的資金，準(zhǔn)備存入銀行，希望在元的資金，準(zhǔn)備存入銀行，希望在7 7年年后利用這筆錢購買一套生產(chǎn)設(shè)備，當(dāng)時(shí)銀行存款利率為復(fù)利后利用這筆錢購買一套生產(chǎn)設(shè)備，當(dāng)時(shí)銀行存款利率為復(fù)利10%10%，7 7年后預(yù)計(jì)設(shè)備的價(jià)款是年后預(yù)計(jì)設(shè)備的價(jià)款是240000240000元。元。 問利民工廠問利民工廠7 7年后能

13、否用這筆款項(xiàng)的本利和購買設(shè)備。年后能否用這筆款項(xiàng)的本利和購買設(shè)備。（二）年金終值和現(xiàn)值年金是指一定時(shí)年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期相等金期內(nèi)每期相等金額的收付款項(xiàng)。額的收付款項(xiàng)。后付后付( (普通）年金的終值和現(xiàn)值普通）年金的終值和現(xiàn)值先付（預(yù)付）年金的終值和現(xiàn)值先付（預(yù)付）年金的終值和現(xiàn)值延期（遞延）年金現(xiàn)值的計(jì)算延期（遞延）年金現(xiàn)值的計(jì)算永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算 普通年金（后付年金）的終值和現(xiàn)值年金 等額、定期的系列收支【注意】年金不一定是每年發(fā)生一次，也可能是一個(gè)月發(fā)生一次等；普通年金普通年金各期各期期末期末收付的年金收付的年金基本參數(shù)基本參數(shù) A A，F(xiàn)VAFVAn n, PVA,

14、 PVAn n，i , ni , n年金終值和現(xiàn)值年金終值和現(xiàn)值普通年金是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期普通年金是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期末期末等額發(fā)生的系等額發(fā)生的系列收付款項(xiàng)，又稱后付年金。普通年金終值的計(jì)算公式為：列收付款項(xiàng)，又稱后付年金。普通年金終值的計(jì)算公式為： 上式中，上式中， 為普通年金終值，為普通年金終值，A A為年金，為年金，i i為利率，為利率， n n為期為期數(shù)數(shù) 。 為年金是為年金是1 1元，利率是元，利率是i i，經(jīng)過，經(jīng)過n n期時(shí)的年金終值，期時(shí)的年金終值，也稱為年金終值系數(shù)（也稱為年金終值系數(shù)（FVIFAFVIFAi,ni,n) )，以，以 表示，可查表

15、示，可查“1 1元年金終值系數(shù)表元年金終值系數(shù)表”得到。得到。 iin1)1 (),/(niAF（1 1）普通年金）普通年金( (的終值的終值 = A(1+i) = A(1+i)n-1 n-1 + A(1+i)+ A(1+i)n-2 n-2 +. + +. + A(1+i)A(1+i)1 1 + A(1+i)+ A(1+i)0 0= =i)i(An11 普通年金(的終值 = A(1+i) = A(1+i)n-1 n-1 + A(1+i)+ A(1+i)n-2 n-2 +. + +. + A(1+i)A(1+i)1 1 + A(1+i)+ A(1+i)0 0= =i)i(An11 王欣欲買房，向

16、銀行貸款，貸款合同規(guī)定每年還款2000元，期限10年，如果已知貸款利率為5 %，問張某還款的總金額是多少？ 已知：已知：A=2000元，n=10，利率為5%。 則： FVAn = 2000 （F/A，i，n） = 2000 （F/A，5%，10） = 2000 12.578 = 25156(元) 例題例題償債基金償債基金：是指為使年金終值達(dá)到既定金額，每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。是指為使年金終值達(dá)到既定金額，每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。 FVAn=A FVAn=A A A FVAn FVAn 普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱為 償債基金系數(shù)，記作（償債基金系數(shù)，記作（A/F,i,nA/F,i,n） iin1)1

17、 (1)1nii補(bǔ)充：償債基金補(bǔ)充：償債基金(1)1nii擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)，銀行利率10%，每年需存入多少？ 已知：已知：FVAn=2000元，n=5，利率為10%。 則： A = 1000 1/（F/A，i，n） = 1000 1/（F/A，5%，10） = 1000 1/6.105 = 1638(元)例題例題 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 劉宇打算劉宇打算4 4年后買一部攝像機(jī)，預(yù)計(jì)需要付款年后買一部攝像機(jī)，預(yù)計(jì)需要付款50005000元。若存款年復(fù)利率為元。若存款年復(fù)利率為3%3%，則為購買該攝，則為購買該攝像機(jī)劉宇每年需要存入多少錢？像機(jī)劉宇每

18、年需要存入多少錢？( (假設(shè)年底存假設(shè)年底存) ) 普通年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利普通年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。其計(jì)算公式為：現(xiàn)值之和。其計(jì)算公式為： 上式中，上式中，PVAPVAn n為普通年金現(xiàn)值，為普通年金現(xiàn)值，A A為年金。為年金。 為普通年金現(xiàn)值系數(shù)（為普通年金現(xiàn)值系數(shù)（PVIFAPVIFAi,ni,n) )，記為，記為 ，可通過，可通過查閱查閱“1 1元年金現(xiàn)值系數(shù)表元年金現(xiàn)值系數(shù)表”求得有關(guān)數(shù)值。求得有關(guān)數(shù)值。iin)1 (1),/(niAP,11(1)nni niP V AAAP V IF Ai2134(1)(1)(1)(1

19、)(1)nAiAiAiAiAi 后后 付付 年年 金金 現(xiàn)現(xiàn) 值值 A A A A A0 1 2 3 4 . n普通年金(的現(xiàn)值PVAn = A/(1+i)1 + A/(1+i)2 + . + A/(1+i)n =i)i(An 11某人買不起住房，想辦法租了一個(gè)廉租房，租期為6年，每年年末需要支付房租1000元，年利率為5%，試計(jì)算6年房租的現(xiàn)值是多少？ 已知：A=1000； i=5%；n=6，求：PVAn=？ PVAn = A(P/A，i，n) = A（1-（1+i）-n）/ i= 10005.076= 5076（元）例題例題投資回收：投資回收：是指收回現(xiàn)在的投資而應(yīng)于未來每年年末等額回收的

20、金是指收回現(xiàn)在的投資而應(yīng)于未來每年年末等額回收的金額，即根據(jù)年金的限制計(jì)算的年金。額，即根據(jù)年金的限制計(jì)算的年金。 普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)， 稱為投資回收系數(shù),記作（記作（A/P,i,nA/P,i,n）。 補(bǔ)充：投資回收補(bǔ)充：投資回收 A = PVAn 1/1-(1+i)-n 某公司于今年年初向銀行借款200萬元購買成套設(shè)備，訂立借款合同時(shí)，言明全部借款本息自今年年末起分5年償清，每年年末等額支付一次，若銀行借款利率為12，試問該公司每年年末需還款多少？ PVAnA（P/A，i，n） A=PVAn 2 000 000 = 2 000 000 =554 785.02(元)1(/, , )P A

21、i n1(/,12%,5)P A13.605例題例題n先付年金先付年金是指每期期初等額支付的年金，又稱即付年是指每期期初等額支付的年金，又稱即付年金或先付年金。金或先付年金。先付年金終值:是指每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。其公式為： XFVAn = A -1 = A(F/A,i,n) (1+i) = A(F/A,i,n+1)-1上式中，上式中，F(xiàn)VAn為普通年金終值，為普通年金終值，A A為年金，為年金，i i為利率，為利率， n n為期數(shù)為期數(shù) 。式中式中 -1 -1是預(yù)付年金終值系數(shù)，是預(yù)付年金終值系數(shù)，記為記為 （F/AF/A，i i，n+1n+1）-1-1，與普通年金終值系數(shù)，與

22、普通年金終值系數(shù) 相比，相比，多了（多了（1+i1+i）或者或者期數(shù)加期數(shù)加1 1，系數(shù)減，系數(shù)減1 1。(iin1)11 iin1)1 ( (iin1)11 先付年金（先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）終值）終值) 1(1,1,nininFVIFAAAFVIFAAXFVA某人連續(xù)6年于每年年初存入銀行100 000元，在年利率為8的情況下，第6年年末可一次取出本利和為多少？ FVAnA A（F/A,i,n）（1+i） 100 000（F/A,8,8） （1+8%） 792 280（元）1(1)11nii例例 題題先付年金現(xiàn)值先付年金現(xiàn)值: :是指每期期初等

23、額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。其公是指每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。其公式為：式為： 注：注：上式中上式中 +1 +1 是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，記作是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，記作(P/A,i,n)(P/A,i,n)* *(1+i)(1+i)或或 （P/AP/A，i i，n-1n-1）+1+1，與普通年金現(xiàn)值系數(shù)的，與普通年金現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系可表述為：預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)關(guān)系可表述為：預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)乘以（乘以（1+i1+i）或或期數(shù)減期數(shù)減1 1，系數(shù)加，系數(shù)加1 1。 iin ) 1()1 (1 = A(P/A,i,n)(1+i)=A(P/A,i,n-1)+1先付年金（

24、先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）現(xiàn)值）現(xiàn)值) 1(1,1,nininPVIFAAAPVIFAAXPVA 6年分期付款購物，每年初付200元，設(shè)銀行利率為10%，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購價(jià)是多少？ PVAn=A(P/A,i,n-1)+1 =200(3.791+1) =958.20元例題例題延期年金的現(xiàn)值l延期年金延期年金最初若干期沒有收付款項(xiàng)的情況最初若干期沒有收付款項(xiàng)的情況下，后面若干期等額的系列收付款項(xiàng)的年金下，后面若干期等額的系列收付款項(xiàng)的年金延期年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：延期年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：0,()i ni mi m ni mVA PVIFA

25、PVIFA PVIFAPVIFA 延期年金的現(xiàn)值某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利息率為8%，銀行規(guī)定前10年不需還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息1000元，則這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值應(yīng)是：永續(xù)年金的現(xiàn)值永續(xù)年金期限為無窮的年金永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：ni,n1 (1 i)PVIFAi i,1PVIFAi01VAi永續(xù)年金的現(xiàn)值 例題：一項(xiàng)每年年底的收入為800元的永續(xù)年金投資，利息率為8%，其現(xiàn)值為：01800100008%V （元）貨幣時(shí)間價(jià)值中的幾個(gè)特殊問題貨幣時(shí)間價(jià)值中的幾個(gè)特殊問題年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值：年金用年金現(xiàn)值年金和不等額現(xiàn)金

26、流量混合情況下的現(xiàn)值：年金用年金現(xiàn)值公式計(jì)算，其余的用復(fù)利現(xiàn)值公式計(jì)算公式計(jì)算，其余的用復(fù)利現(xiàn)值公式計(jì)算計(jì)息期短于一年的貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算計(jì)息期短于一年的貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算貼現(xiàn)率的計(jì)算：插值法貼現(xiàn)率的計(jì)算：插值法混合現(xiàn)金流混合現(xiàn)金流 如果一個(gè)項(xiàng)目將得到如下現(xiàn)金流如果一個(gè)項(xiàng)目將得到如下現(xiàn)金流, , 按按10%10%折現(xiàn)的折現(xiàn)的PVPV是多少？是多少？ 0 1 2 3 4 $600 $600 $400 $400 $100PV0單個(gè)計(jì)算現(xiàn)金流 0 1 2 3 4 5$600 $600 $400 $400 $100$545.45$495.87$300.53$273.21$ 62.09$1677.15

27、= PV0分組計(jì)算年金 0 1 2 3 4 $600 $600 $400 $400 $100$1,041.60$ 573.57$ 62.10查表查表$600(PVIFA10%,2) = $600(1.736) = $1,041.60$400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2) = $400(1.736)(0.826) = $573.57$100 (PVIF10%,5) = $100 (0.621) = $62.10名義利率與實(shí)際利率 名義利率概念：當(dāng)利息在1年內(nèi)要復(fù)利幾次時(shí)，給出的利率就叫名義利率。關(guān)系：i=(1+r/M)M-1，其中r名義利率；M每年復(fù)利次數(shù)；i實(shí)際利率名義利率與實(shí)

28、際利率計(jì)息期短于一年的時(shí)間價(jià)值 當(dāng)計(jì)息期短于當(dāng)計(jì)息期短于1年，而使用的利率又是年利率時(shí)，計(jì)年，而使用的利率又是年利率時(shí)，計(jì)息期數(shù)和計(jì)息率應(yīng)分別進(jìn)行調(diào)整。息期數(shù)和計(jì)息率應(yīng)分別進(jìn)行調(diào)整。nmtmir計(jì)息期短于一年的時(shí)間價(jià)值例題：某人準(zhǔn)備在第5年底獲得1000元收入，年利息率為10%。試計(jì)算：（1）每年計(jì)息一次，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？（2）每半年計(jì)息一次，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？5,10%,510001000 0.621 621i nPVFV PVIFPVIF（元）1025%52%10nmtmir105%,101000 0.614614PVFVPVIF元例：向銀行借入例：向銀行借入1000010000元，年

29、利率為元，年利率為12%12%，分別按年、，分別按年、按半年、按季復(fù)利計(jì)息，按半年、按季復(fù)利計(jì)息，5 5年后本利和？年后本利和？元元）(.)%(FV17908790811000021211000052 一年計(jì)息一年計(jì)息2 2次，次，R=I/2=6%R=I/2=6%元元）(.%)(FV176237623110000121100005 一年計(jì)息一年計(jì)息1 1次，次，R=I=12%R=I=12%元元）(.)%(FV18061806111000041211000054 一年計(jì)息一年計(jì)息4 4次，次，R=I/4=3%R=I/4=3%課堂練習(xí)有一項(xiàng)銀行存款100元，年利率是10%，每季復(fù)利一次，期限是2年

30、，那么其終值的計(jì)算公式為（ ）。A.100（F/P,10%,2） B.100（F/P,2.5%,8） C.100（F/P,10.38%,2） D.100（F/P,5%,4） E.100（F/P,10%,8）第一步，由換算關(guān)系，求出相應(yīng)的系數(shù)第一步，由換算關(guān)系，求出相應(yīng)的系數(shù) 。第二步，查閱相應(yīng)表格，并用插值法求出第二步，查閱相應(yīng)表格，并用插值法求出i i或或n n。計(jì)算貼現(xiàn)率或計(jì)息期：通過系數(shù)求計(jì)算貼現(xiàn)率或計(jì)息期：通過系數(shù)求i,ni,nAPVAPVIFAAFVAFVIFAFVPVPVIFPVFVFVIFnninninninni,計(jì)算貼現(xiàn)率或計(jì)息期：通過系數(shù)求i,n例題：把100元存入銀行，10

31、年后可獲本利和259.4元，問銀行存款的利率為多少？ 386.04.25910010,iPVIF查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表，與查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表，與1010年相對(duì)應(yīng)的貼現(xiàn)率中，年相對(duì)應(yīng)的貼現(xiàn)率中，10%10%的系數(shù)為的系數(shù)為0.3860.386，因此，利息率應(yīng)為，因此，利息率應(yīng)為10%10%。How?How?當(dāng)計(jì)算出的現(xiàn)值系數(shù)不能正好等于系數(shù)表當(dāng)計(jì)算出的現(xiàn)值系數(shù)不能正好等于系數(shù)表中的某個(gè)數(shù)值，怎么辦？中的某個(gè)數(shù)值，怎么辦？插值法計(jì)算貼現(xiàn)率例題：現(xiàn)在向銀行存入5000元，在利率為多少時(shí)，才能保證在今后10年中每年得到750元。 667. 6750500010,iPVIFA查年金現(xiàn)值系數(shù)表，當(dāng)利率為查年金現(xiàn)值

32、系數(shù)表，當(dāng)利率為8%8%時(shí)，系數(shù)為時(shí)，系數(shù)為6.7106.710；當(dāng)利率為；當(dāng)利率為9%9%時(shí)，系數(shù)為時(shí)，系數(shù)為6.4186.418。所以利率應(yīng)在。所以利率應(yīng)在8%8%9%9%之間，假設(shè)所求利率超過之間，假設(shè)所求利率超過8%8%，則可用插值法計(jì)算，則可用插值法計(jì)算例例: :某人現(xiàn)在存入銀行某人現(xiàn)在存入銀行2000020000元，按銀行存款年利率元，按銀行存款年利率10%10%計(jì)算，多少年后他能取出計(jì)算，多少年后他能取出100000100000元？元？5200001000001010 nn%)(PVFV解：解：( (1)1)計(jì)算復(fù)利終值系數(shù)計(jì)算復(fù)利終值系數(shù)(2)(2)查表，查表，i=10%i=1

33、0%，找到相鄰兩個(gè)系數(shù)，分別為找到相鄰兩個(gè)系數(shù)，分別為n=16n=16，系數(shù)系數(shù)=4.595=4.595；n=17n=17，系數(shù)系數(shù)=5.054=5.054(3)(3)應(yīng)用插值法計(jì)算計(jì)息期應(yīng)用插值法計(jì)算計(jì)息期n=16+(5-4.595)/(5.054-4.595) n=16+(5-4.595)/(5.054-4.595) (17-16)=16.88(17-16)=16.88年年 1.計(jì)算出計(jì)算出P/A的值，設(shè)其為的值，設(shè)其為P/A=。 2.查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。沿著查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。沿著n已知所在的行橫向查找，已知所在的行橫向查找，若能恰好找到某一系數(shù)值等于若能恰好找到某一系數(shù)值等于 ，則

34、該系數(shù)值所在的列相，則該系數(shù)值所在的列相對(duì)應(yīng)的利率即為所求的利率對(duì)應(yīng)的利率即為所求的利率i。 3.若無法找到恰好等于若無法找到恰好等于的系數(shù)值，就應(yīng)在表中行上找與最的系數(shù)值，就應(yīng)在表中行上找與最接近接近的兩個(gè)左右臨界系數(shù)值，設(shè)為的兩個(gè)左右臨界系數(shù)值，設(shè)為1、2（ 1 2或或 1 2 ）。讀出所對(duì)應(yīng)的臨界利率）。讀出所對(duì)應(yīng)的臨界利率i1、i2，然后進(jìn)一步然后進(jìn)一步運(yùn)用運(yùn)用內(nèi)插法內(nèi)插法。 4.在內(nèi)插法下，假定利率在內(nèi)插法下，假定利率i同相關(guān)的系數(shù)在較小范圍內(nèi)線形同相關(guān)的系數(shù)在較小范圍內(nèi)線形相關(guān)，因而可根據(jù)臨界系數(shù)和臨界利率計(jì)算出，其公式為：相關(guān)，因而可根據(jù)臨界系數(shù)和臨界利率計(jì)算出，其公式為：)(1

35、21211iiii 課堂練習(xí)1.將100元存入銀行，利息率為10%，計(jì)算5年后的終值應(yīng)用（）來計(jì)算。A.復(fù)利終值系數(shù) B.復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) C.年金終值系數(shù) D.年金現(xiàn)值系數(shù)2.下列項(xiàng)目中的（）稱為普通年金。A.先付年金 B.后付年金 C.延期年金 D.永續(xù)年金課后習(xí)題作業(yè)P68 1,2,3，4，5，6,7P69-70 案例一 瑞士田納西鎮(zhèn)巨額賬單案例時(shí)間價(jià)值的主要公式（時(shí)間價(jià)值的主要公式（1 1） ninnninnnninnFVIFAAiiAFVPVIFFViFVPVFVIFPViPVFVniFVPVniPVFVniPVI,11. 61. 51. 4)1(. 31. 21 .或或后付年金終值：后付年金終值：或或復(fù)利現(xiàn)值：復(fù)利現(xiàn)值：或或復(fù)利終值：復(fù)利終值：單利現(xiàn)值：單利現(xiàn)值：單利終值：單利終值：單利：單利：時(shí)間價(jià)值的主要公式（時(shí)間價(jià)值的主要公式（2） ) 1(111.10) 1(111. 911. 8111. 71,11,1, ninninnninninnPVIFAAiiAXPVAFVIFAAiiAXFVAPVIFAAiiAPVAFVIFAFVAiiFVAA 或或先先付付年年金金現(xiàn)現(xiàn)值值：或或先先付付年年金金終終