實用管理之目標(biāo)規(guī)劃

1、實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃：常用以解決多目標(biāo)決策問題，其目標(biāo)函數(shù)主要是追求偏離目標(biāo)量的最小化。此偏離目標(biāo)量一般以偏離變數(shù)表示。這些目標(biāo)以限制式的方式出現(xiàn)，但這些目標(biāo)限制並非完全無可改變，而有一些可容許的變動存在。代表這些變動的變數(shù)有兩種，分別是超過目標(biāo)變數(shù)超過目標(biāo)變數(shù)或不足目標(biāo)變數(shù)不足目標(biāo)變數(shù)。8-1實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)如下：1. 每週所創(chuàng)造的利潤至少為30萬元2. 每週使用的裝配工時為500小時3. 每週使用的測試工時為240小

2、時4. 每週至少組裝TA5型110臺5. 每週至少組裝TB5型100臺8-2實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(1/8)題目請見課本p182決策變數(shù)定義：X1 = 每週TA5型儀器的裝機數(shù)X2 = 每週TB5型儀器的裝機數(shù)建立模式，五個目標(biāo)寫成數(shù)學(xué)式如下：2X1 + 1X2 300利潤(仟元)3X1 + 2X2 = 500裝配時間2X1 + 1X2 = 240測試時間X1 110TA5型的需求 X2 100TB5型的需求 8-3實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃

3、目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(2/8)定義偏離變數(shù)放入目標(biāo)限制。如在第一條限制式中，使： d1+ = 利潤超過30萬元的部分(單位為仟元)d1 = 利潤不足30萬元的部分(單位為仟元)可得等式如下： 2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300有+號的偏離變數(shù)(如d1+)通常稱為超過目標(biāo)變數(shù)，而有號的偏離變數(shù)(如d1)通常稱為不足目標(biāo)變數(shù)。 8-4實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(3/8)定義出下列變數(shù)，將可容許目標(biāo)值變異：d2+ = 裝配時間超過500小時的部分d2 = 裝配時間不足500小時的部分d3+ =

4、 測試時間超過240小時的部分d3 = 測試時間不足240小時的部分d4+ = TA5型需求量超過110的部分d4 = TA5型需求量不足110的部分d5+ = TB5型需求量超過100的部分d5 = TB5型需求量不足100的部分8-5實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(4/8)則後四條限制式可以表示為：3X1 + 2X2 d2+ + d2 = 500裝配時間的使用2X1 + 1X2 d3+ + d3 = 240測試時間的使用X1 d4+ + d4 = 110 TA5型需求滿足X2 d5+ + d5 = 100

5、TB5型需求滿足 如果所有偏離變數(shù)值均為0，則表示所有的目標(biāo)均達成。如果有任何偏離變數(shù)值不為0，則與這個變數(shù)對應(yīng)的目標(biāo)，將出現(xiàn)超過或不足目標(biāo)的情況。8-6實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(5/8)最小化 Z = d1 d2+ d2 d3+ d3 d4 d5受限於： 2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 3003X1 + 2X2 d2+ + d2 = 5002X1 + 1X2 d3+ + d3 = 240X1 d4+ + d4 = 110 X2 d5+ + d5 = 100 X1,X2,d1+,d1,d2+,d

6、2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5 08-7實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃8-8實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(6/8)報表中所使用偏離變數(shù)符號略有不同，超過變數(shù)於其後加上p表示plus()，不足變數(shù)於其後加上m表示minus()，如d1+與d1分別以d1_p與d1_m來表示。本問題之解如下： X1 = 100TA5型的產(chǎn)量X2 = 100TB5型的產(chǎn)量d3+ (d3_p) = 60超額使用測試工時d4 (d4_m) = 10TA5型產(chǎn)

7、量低於目標(biāo)值數(shù)量所有其他的偏離變數(shù)值均為08-9實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(7/8)因為所有偏離變數(shù)值均為0，所以知道利潤目標(biāo)300(仟元)可以達成，裝配時間恰好使用了500小時，TB5型產(chǎn)量等於目標(biāo)值(100)。另外，d3+ = 60，可知測試工作必須加班60小時；d4 = 10，可知TA5型產(chǎn)量低於目標(biāo)值10臺。 若在產(chǎn)能允許範(fàn)圍的情況下，每週分別生產(chǎn)兩型儀器各110與100部，是否有必要？如果是，則不容許有達不到目標(biāo)的情形發(fā)生，而必須消去不足目標(biāo)變數(shù)，而後兩條限制式即變成：X1 d4+ = 110 T

8、A5型需求必須滿足X2 d5+ = 100 TB5型需求必須滿足8-10實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(8/8)倘若每週此兩種作業(yè)的加班時間皆不得超過15小時，就必須加入以下兩條限制式：d2+ 15 裝配加班時間限制d3+ 15 測試加班時間限制如果有些條件是限制而非目標(biāo)，只要將相關(guān)的偏離變數(shù)去除即可。8-11實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃加權(quán)目標(biāo)：加權(quán)目標(biāo)：以上例說明，若認為工時目標(biāo)比利潤目標(biāo)重要2倍；最後兩個與產(chǎn)量有關(guān)的目標(biāo)比利潤

9、目標(biāo)重要4倍。最不重要的目標(biāo)權(quán)數(shù)1，其他目標(biāo)的權(quán)數(shù)就乘以相關(guān)的倍數(shù)，可得加權(quán)目標(biāo)函數(shù)：最小化 Z = d1 2d2+ 2d2 2d3+ 2d3 4d4 4d5受限於：2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300利潤目標(biāo)的滿足狀況 3X1 + 2X2 d2+ + d2 = 500裝配時間的使用狀況2X1 + 1X2 d3+ + d3 = 240測試時間的使用狀況 X1 d4+ + d4 = 110 TA5型需求的滿足狀況 X2 d5+ + d5 = 100 TB5型需求的滿足狀況 X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5 08-12實用管理科學(xué)實用管理

10、科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃建立最小變異比例的權(quán)數(shù)(1/5)考慮祥鉅的範(fàn)例，最初利潤目標(biāo)描述：2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300偏離目標(biāo)1單位，表示與利潤目標(biāo)差1仟元，則目標(biāo)式變成：2000X1 + 1000X2 1000d1+ + 1000d1 = 300000偏離1單位表示相差1元。目標(biāo)函數(shù)式的規(guī)模改變，隱含了相同單位值的偏離影響完全不同，這與決策者當(dāng)初設(shè)定目標(biāo)的重要性完全無關(guān)。8-13實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃建立最小變異比例的權(quán)數(shù)(2/5)在設(shè)定目標(biāo)函數(shù)時

11、一般會使用偏離變數(shù)的相對比例值。是將所有變數(shù)除以對應(yīng)目標(biāo)值(RHS)。目標(biāo)函數(shù)會變成分數(shù)，若將這些變數(shù)乘以100，最後求出的變數(shù)值，其意義就變成是百分比。Min Z = (1/300)d1 (1/500)d2+ (1/500)d2 (1/240)d3+ (1/240)d3 (1/110)d4 (1/100)d58-14實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃建立最小變異比例的權(quán)數(shù)(3/5)受限於：2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300利潤目標(biāo)的滿足狀況 3X1 + 2X2 d2+ + d2 = 500裝配時間的使用狀況2X1 +

12、 1X2 d3+ + d3 = 240測試時間的使用狀況X1 d4+ + d4 = 110 TA5型需求的滿足狀況X2 d5+ + d5 = 100 TB5型需求的滿足狀況X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5 08-15實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃8-16實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃建立最小變異比例的權(quán)數(shù)(4/5)其解摘要如下： X1 = 100TA5型的產(chǎn)量X2 = 100TB5型的產(chǎn)量d3+ (d3_p) = 6

13、0超額使用測試工時d4 (d4_m) = 10TA5型產(chǎn)量低於目標(biāo)值數(shù)量所有其他的偏離變數(shù)值均為0目標(biāo)函數(shù)值 Z = (1/240)d3+ (1/110)d4 = 0.2500 + 0.0909 = 0.3409因此，最後的解偏離目標(biāo)34.09%8-17實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃HW (practice)1(2) 和(4), 7, 8(1)8-18實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃HW 交第二次作業(yè)Ch07: 5, 9Ch08: 7, 8(1)Ch09:4, 9,

14、 11日期: 05/14,158-19實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃有優(yōu)先性的目標(biāo)規(guī)劃(1/5)有優(yōu)先次序目標(biāo)規(guī)劃的意義，是指在目標(biāo)規(guī)劃問題中，將各目標(biāo)依重要性排列。題目請見課本p192最小化 Z = P1(d1 )+ P2(d2+) P2(d2) P2(d3+) P2(d3) P3(d4) P3(d5)受限於：2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300利潤目標(biāo)的滿足狀況 3X1 + 2X2 d2+ + d2 = 500裝配時間的使用狀況2X1 + 1X2 d3+ + d3 = 240測試時間的使用狀況X1 d4+ + d

15、4 = 110 TA5型需求的滿足狀況X2 d5+ + d5 = 100 TB5型需求的滿足狀況X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5 0 P1、P2與P3並不代表任何數(shù)字，只是一些優(yōu)先順序。8-20實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃有優(yōu)先性的目標(biāo)規(guī)劃(2/5)求解有優(yōu)先次序目標(biāo)規(guī)劃問題，須從第一級目標(biāo)開始。祥鉅例子中，目標(biāo)函數(shù)就是不足偏離量(d1)，第一級的目標(biāo)規(guī)劃為：最小化 Z = d1 受限於：2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300利潤目標(biāo)的滿足狀況 3X1 + 2X2 d2

16、+ + d2 = 500裝配時間的使用狀況2X1 + 1X2 d3+ + d3 = 240測試時間的使用狀況X1 d4+ + d4 = 110 TA5型需求的滿足狀況X2 d5+ + d5 = 100 TB5型需求的滿足狀況X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5 08-21實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃8-22實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃有優(yōu)先性的目標(biāo)規(guī)劃(3/5)二級目標(biāo)函數(shù)要使對應(yīng)的偏離變數(shù)總和達最小，問題為：最小化

17、 Z = d2+ d2 d3+ d3 受限於：2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300利潤目標(biāo)的滿足狀況 3X1 + 2X2 d2+ + d2 = 500裝配時間的使用狀況2X1 + 1X2 d3+ + d3 = 240測試時間的使用狀況X1 d4+ + d4 = 110 TA5型需求的滿足狀況X2 d5+ + d5 = 100 TB5型需求的滿足狀況 d1 = 0第一級目標(biāo)式的限制式X1，X2，d1+，d1，d2+，d2，d3+，d3，d4+，d4，d5+，d5 08-23實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃8-24實用管理

18、科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃有優(yōu)先性的目標(biāo)規(guī)劃(4/5)第三級目標(biāo)中，要多加一條限制式d2+ d2 d3+ d3 = 60第三級目標(biāo)規(guī)劃問題是：最小化 Z = d4 d5受限於：2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300 利潤目標(biāo)的滿足狀況 3X1 + 2X2 d2+ + d2 = 500 裝配時間的使用狀況2X1 + 1X2 d3+ + d3 = 240 測試時間的使用狀況X1 d4+ + d4 = 110 TA5型需求的滿足狀況X2 d5+ + d5 = 100 TB5型需求的滿足狀況 d1 = 0第一級目標(biāo)式的限制式 d2+ d2 d3+ d3 = 60X1，X2，d1+，d1，d2+，d2，d3+，d3，d4+，d4，d5+，d5 08-25實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃有優(yōu)先性的目標(biāo)規(guī)劃(5/5)因為這是問題中優(yōu)先次序最低的問題，因此，解出第三級的目標(biāo)後，也就代表解出整個問題。總而言之，整個問題的第一級目標(biāo)可以完全達成(d1+ = d1 = 0，利潤為300仟元)，第二級的目標(biāo)(工時目標(biāo))會偏離60小時，第三級的目標(biāo)(產(chǎn)量目標(biāo))不足10單位。8-26實用管理科學(xué)實用管理科學(xué)陳明德、陳武林陳明德、陳武林 著著前程文化前程文化Ch8目標(biāo)規(guī)劃