【最新】八年級數(shù)學(xué)上冊 16.4角的平分線課件 滬科版 課件

1、【最新】八年級數(shù)學(xué)上冊 16.4角的平分線課件 滬科版 課件16.4 角的平分線角的平分線一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握角平分線定理及其逆定理，培養(yǎng)學(xué)生探索知識的能力。2.使學(xué)生了解能利用角平分線定理及其逆定理證明角或線段相等。3.滲透點(diǎn)的集合的數(shù)學(xué)思想。從事物特殊性入手，總結(jié)歸納事物的一般性。體現(xiàn)在研究問題時注意純粹性與完備性，準(zhǔn)確、全面地思考問題。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：（1）角平分線的性質(zhì)和判定。（2）點(diǎn)到角的邊的距離要強(qiáng)調(diào)垂直關(guān)系。2.難點(diǎn)：（1）分清文字命題中的題設(shè)（已知）和結(jié)論，掌握證明題格式。（2）把角平分線看作點(diǎn)的集合。三、教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索、研究問題，歸納結(jié)論的方法。

2、四、教學(xué)手段利用投影儀、教具（等腰三角形紙片）使教學(xué)反饋速度快、直觀。【最新】八年級數(shù)學(xué)上冊 16.4角的平分線課件 滬科版 課件五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)提問1.角平分線的概念，角平分線與三角形的角平分線的區(qū)別和聯(lián)系。2.點(diǎn)到直線（或射線）距離的意義。（二）引入新課第一冊已經(jīng)介紹過角的平分線的概念，那么它有什么重要性質(zhì)呢？怎樣找到這個角的平分線？同學(xué)們首先看（教具）。（1）有一張剪好的紙片，怎樣找這個角的平分線？（引導(dǎo)學(xué)生回答）。（2）大家知道，只要把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把紙片展開后的折痕就是這個角的平分線，如圖348。如果我們把對折的紙片繼續(xù)折一次，然后把紙片展開，就會出現(xiàn)兩條折痕

3、，如圖349中的PM和PN，不難發(fā)現(xiàn)，這兩條折痕的長相等，而且這種等長的折痕我們可以找出無數(shù)對。由此可見，角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其它的性質(zhì)，這節(jié)我們就來研究這個問題?！咀钚隆堪四昙墧?shù)學(xué)上冊 16.4角的平分線課件 滬科版 課件（三）講解新課定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。要向?qū)W生講明，證明這個定理，首先要分清題設(shè)和結(jié)論，既為寫已知、求證做準(zhǔn)備，又為引入逆命題及討論原、逆命題的關(guān)系打基礎(chǔ)，然后把條件和結(jié)論具體化，符號化，寫出已知、求證和證明。題設(shè)：一個點(diǎn)在一個角的平分線上。結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等。已知：OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，

4、垂足分別是D、E，（如圖350）【最新】八年級數(shù)學(xué)上冊 16.4角的平分線課件 滬科版 課件求證：PDPE。證明：PDOA，PEOB（已知），PDOPEO90（垂直的定義）。在PDO和PEO中，PDOPEO（已知），AOCBOC（已知），OPOP（公共邊），PDO PEO（AAS）。PDPE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）。定理應(yīng)用所具備的條件和定理的作用：條件有三個，角的平分線，點(diǎn)在該平分線上，垂直距離。作用是證明線段相等。如圖351，填寫使BCBD成立所需的條件： ， BCBD?！咀钚隆堪四昙墧?shù)學(xué)上冊 16.4角的平分線課件 滬科版 課件猜想圖351中，由BCAC于點(diǎn)C，BDAD于點(diǎn)D，BCBD

5、，可以得到什么結(jié)論？用文字語言概括上述猜想，并說明這個命題與定理1有什么聯(lián)系與區(qū)別？定理2 到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。引導(dǎo)學(xué)生分析條件、結(jié)論，畫出圖形，寫出已知、求證和證明。已知：PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PDPE，如圖352。求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上。證明：經(jīng)過點(diǎn)P作射線OC。PDOA，PEOB（已知），PDOPEO90（垂直定義）。在RtPDO和RtPEO中，OPOP（公共邊），PDPE（已知），RtPDO RtPEO（HL）。AOCBOC（全等三角形的對應(yīng)角相等）。OC是AOB 的平分線。 【最新】八年級數(shù)學(xué)上冊 16.4角的平分線課件 滬科版 課

6、件想一想：在一個角的內(nèi)部，除角平分線上的點(diǎn)以外，還能找到“到角的兩邊距離相等”的點(diǎn)嗎？為什么？在角平分線上，是否有“到角的兩邊距離不相等的點(diǎn)”呢？為什么？由定理1、2可知，在一個角內(nèi)，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，都在這個角的平分線上；反過來，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。于是得到下面的結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。此結(jié)論為以后研究軌跡打下基礎(chǔ)。例：已知：如圖353，四邊形ABCD中，ABBC，ADDC，B、D為垂足，線段AC平分C，求證：BCDC。分析：要證BCDC，須證點(diǎn)C在A平分線上，須證12，即證903904，這由已知條件線段AC平分C便可得證（利用投影儀）?！咀钚隆堪四昙墧?shù)學(xué)上冊 16.4角的平分線課件 滬科版 課件小結(jié)：（1）定理1是角平分線的性質(zhì)定理，只要證出一射線是某角的平分線，就可知道它上面的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，利用它可以證明線段相等；定理2是角平分線的判定定理，只要證出一個點(diǎn)到角的兩邊距離相等，就可以判定該點(diǎn)與頂點(diǎn)聯(lián)