由遞推公式求an(高三總復(fù)習(xí))

1、na什么是遞推公式？什么是遞推公式？1( )nnaaf nna1( )nnaaf n2132431(1)(2)(3).(1)nnaafaafaafaaf n1(1)(2) .(1)naafff n一、形如，求 方法：方法：先移項變?yōu)橄纫祈椬優(yōu)?再賦再賦n n為為1 1、2 2、3 3、（n-1n-1）后累加。）后累加。累加后得：例題：例題：1 1、在數(shù)列、在數(shù)列 中，中， ， ，求數(shù)列的通項公式。，求數(shù)列的通項公式。na11a 11(1)nnaan n2 2、已知數(shù)列、已知數(shù)列 ， ， ，求通項公式。，求通項公式。na11a 11(2)1nnaannn 3 3、在數(shù)列在數(shù)列 中，中， ， ，求

2、通項公式。，求通項公式。na11a 12nnnaa1( )nnaaf nna1()nnafna2132431(1)( 2 )(3 ).(1)nnafaafaafaafna1(1)(2) .(1)nafff na二、形如二、形如，求，求 方法：方法：先同除變?yōu)橄韧優(yōu)?再賦再賦n n為為1 1、2 2、3 3、（n-1n-1）后累乘。）后累乘。累加乘得：累加乘得：例題：例題：在數(shù)列在數(shù)列 中，中， ， ，求數(shù)列的通項公式。，求數(shù)列的通項公式。na123a 12nnnaa迭代法：迭代法：1( )nnaaf n1()nnafna11232211() () . () ()nnnnnaaaaaaaaa

3、a13211221. . . . . .nnnnnaaaaaaaaaa1(0,1)nnaAaB AAna三、形如 ，求 遞推式經(jīng)過上述變形得，數(shù)列遞推式經(jīng)過上述變形得，數(shù)列 為等比數(shù)列，為等比數(shù)列，由等比數(shù)列公式求由等比數(shù)列公式求 ，再轉(zhuǎn)化為，再轉(zhuǎn)化為 。方法：方法： 設(shè)遞推式的等價式為設(shè)遞推式的等價式為 由此確定由此確定 ，因此，因此 。1()()nnakA ak1BkA1nnakAaknaknakna例題：例題：1 1、已知數(shù)列、已知數(shù)列 滿足，滿足， ，求數(shù)列通項公式。，求數(shù)列通項公式。na132nnaa2 2、數(shù)列數(shù)列 ， ， ，求，求 。 na11a 123 (2)nnnaanna1

4、nnnAaaBaCna四、形如 ，求 方法：方法：兩邊同取倒數(shù)得兩邊同取倒數(shù)得 ， 回到形式三解決?；氐叫问饺鉀Q。 111nnCBaA aA例題：例題：1 1、已知數(shù)列、已知數(shù)列 ， ， ，求數(shù)列通項公式。，求數(shù)列通項公式。na11a 122nnnaaa2 2、已知數(shù)列、已知數(shù)列 ， ， ，求數(shù)列通項公式。，求數(shù)列通項公式。na11a 124nnnaaa1( ),(0,1)nnaPaf nPPna五、形如 ，求 方法：方法：設(shè)遞推公式的等價式為設(shè)遞推公式的等價式為 構(gòu)造等比數(shù)列解決。構(gòu)造等比數(shù)列解決。 注：注： 與與 、 關(guān)系關(guān)系 例：例： ，設(shè)，設(shè) ，設(shè)，設(shè)1()nnawP aw( )f nww( )21f nn()2nfn(1),wA nB wAnB12,2nnwAwA例題：例題：已知數(shù)列已知數(shù)列 ， ， ，求數(shù)列通項公式。，求數(shù)列通項公式。na