六年級數(shù)學(xué)下冊7.10解決問題的策略(3)教案

1、7.1.10 解決問題的策略（3）1 教學(xué)目標(biāo)1讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、抽象、歸納等自主探究活動，幫助學(xué)生直觀感受“形”與“數(shù)”之間的關(guān)系，并能利用“形”解決一些有關(guān)“數(shù)”的問題，利用“數(shù)”的規(guī)律清晰解決圖形 的問題。2學(xué)生能在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會、表達(dá)和掌握數(shù)形結(jié)合、 合情推理的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合和合情推理解決問題的活動經(jīng)驗，從而提高解決實際問題的能力。3培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識，感受數(shù)學(xué)的魅力，體驗思想方法的價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2 學(xué)情分析起點。六年級學(xué)生思維的抽象概括程度還不夠高，仍然經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解?？梢哉f，從孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開始，數(shù)與形結(jié)合的思

2、想就一直伴隨在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中，并已經(jīng)積累了一定的活動經(jīng)驗，但以前的數(shù)形結(jié)合思想是深藏不露的，本節(jié)課的學(xué)習(xí)就是要讓數(shù)形結(jié)合思想由幕后走到臺前，成為教學(xué)的對象與核心。2終點：數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)，目的不在于掌握某個具體的知識與內(nèi)容，而在于促進(jìn)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的體驗、總結(jié)和自覺應(yīng)用。3 重點難點教學(xué)重點借助數(shù)形結(jié)合來解決問題。教學(xué)難點從不同角度觀察得出數(shù)學(xué)規(guī)律，借助數(shù)形結(jié)合這個載體，靈活解決數(shù)學(xué)問題。4 教學(xué)過程活動 1【導(dǎo)入】活動一1、師：同學(xué)們，本學(xué)期我們學(xué)過了哪些數(shù)學(xué)知識？小結(jié):我們以前學(xué)過的知識，都不外乎“數(shù)”和“形”這兩類。（出示:數(shù) 形）2、引用名言，引入新課。著名的數(shù)學(xué)家吳文俊因此

3、說過這樣一句話：數(shù)學(xué)就是研究數(shù)和形的一門科學(xué)。今天這節(jié)課我們就一起來探究有關(guān)數(shù)與形的實際問題。活動 2【講授】活動二1 化數(shù)為形，以形助數(shù)。(1) 課件出示四個圖形。2昨天我看到鄰居家的小孩亮亮擺了這樣四個有趣的圖形。他擺的這四個圖形有什么共同的特占?八、-(2) 看圖列式求和，填表。談話：亮亮剛上一年級，他還根據(jù)這幾個圖形列出了幾道加法算式。你知道他列出的是哪幾道加法算式嗎？如果要把這些算式和結(jié)果填在這張表里，你會填嗎？我們一起來填一填。提問：我想是不是有同學(xué)觀察到了什么？你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)在四人小組內(nèi)說一說。(4) 小組匯報交流。提問：同學(xué)們有發(fā)現(xiàn)嗎？誰來說一下你有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生交流

4、。(5) 驗證規(guī)律。規(guī)律應(yīng)該是連續(xù)的，接下去的圖形和算式是不是也有這樣的規(guī)律呢？實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，就讓我們動手驗證一下吧。王老師在每一桌上都放了一個信封，信封里裝了一些不同顏色的正方形。下面同桌合作先擺一擺，然后在根據(jù)你擺的圖形列出算式，再看看是不是也有這樣的規(guī)律。學(xué)生操作。全班交流。提煉題目。課件演示。小結(jié)：依次這樣下去，看來真的有這樣的規(guī)律。提問：以此類推，如果有 20 個這樣的連續(xù)奇數(shù)相加，你覺得它的和應(yīng)該是多少？那如果有 100 個這樣的連續(xù)奇數(shù)的和應(yīng)該是多少？如果有 n 個這樣連續(xù)奇數(shù)相加的和應(yīng)該是多少？談話:其實我們剛才攻克了一道難題，知道是什么題目嗎？(課件出示：從 1

5、開始的 n 個連續(xù)奇數(shù)相加的和是 n 的平方。)(7) 追問：我們剛才是通過什么解決這道難題的？(8) 小結(jié)是的，數(shù)是很抽象的，很多道理我們需要借助形的力量來理解，把數(shù)化成形之后，可以使復(fù)雜 的數(shù)量關(guān)系變得更加的清楚、簡單 ,我們把這樣的過程叫做“化數(shù)為形 , 以形助數(shù)”。 (出示 板書 :化形為數(shù) ,以形助數(shù) )32、化數(shù)為形 , 以形解數(shù)。(1) 過渡談話 : 那數(shù)的規(guī)律可以借助圖形來幫助思考 , 那形的變化背后是不是也隱藏著數(shù)的規(guī) 律呢?(2) 出示題目 , 解決問題。(3) 提問: 這是一個圖形的問題 ,我們剛才是通過什么來解決的 ?談話 :對了 ,畫圖太麻煩了 , 這時候需要借助數(shù)的

6、力量 , 把形的計算問題用數(shù)來做會更加的快 速、簡便而且準(zhǔn)確。那我們把這樣的過程叫做化形為數(shù) , 然后以數(shù)來解形。 (出示板書 )3、滲透數(shù)學(xué)思想。談話:同學(xué)們 ,回顧這兩個例子 , 在第一個例子當(dāng)中 , 數(shù)的問題可以借助圖形來思考 ,而第二個 例子當(dāng)中 , 形的知識可以借助數(shù)來計算 , 數(shù)和形各有優(yōu)點 , 它們一一對應(yīng)而且可以互相轉(zhuǎn)化 , 互為補(bǔ)充 , 這就意味著要求我們在解決問題的時候要把數(shù)和形結(jié)合起來, 這在數(shù)學(xué)上是一種重要的思想 , 就叫“數(shù)形結(jié)合思想”。 (出示課題 )對于“數(shù)形結(jié)合” , 我國數(shù)學(xué)家華羅庚先生有一段話非常好。讓我們一起讀一遍 : 數(shù)缺形時少直覺 , 形缺數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好 , 隔離分家萬事休?；顒?3【練習(xí)】活動三1、談話過渡 :數(shù)形結(jié)合百般好 , 可是怎樣做