一次函數(shù)知識點 (2)

1、一次函數(shù)（1） 函數(shù)1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)3、確定函數(shù)自變量取值范圍的方法： （1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)自變量取值范圍為全體實數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （

2、5）實際問題中，函數(shù)自變量取值范圍還要和實際情況相符合，使之有意義。4、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式5、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象6、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。7、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方

3、便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。（2） 一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如（，是常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當時，一次函數(shù)，又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式當，時，仍是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比

4、例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k0) k不為零 x指數(shù)為1 b取零當k>0時，直線y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大也增大；當k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小(1) 解析式：y=kx（k是常數(shù)，k0）(2) 必過點：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y

5、=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k0) k不為零 x指數(shù)為1 b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0) （2）必過點：（0，b）和（-，0） （3）走向：直線經(jīng)過第一、二、三象限 直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限 直線經(jīng)過第

6、二、三、四象限（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移個單位；當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移個單位.一次函數(shù)，符號圖象經(jīng)過象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減小4、一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取

7、它與兩坐標軸的交點：（0，b），.即橫坐標或縱坐標為0的點.5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）6、直線（）與（）的位置關(guān)系（1）兩直線平行且 （2）兩直線相交（3）兩直線重合且 （4）兩直線垂直7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得

8、出所求函數(shù)的解析式. 8、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值. 注：求直線y=kx+b與x軸交點的坐標就是解一元一次方程kx+b=0 9、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍。 從圖象上看，ax+b>0或ax+b<0的解集直線y=kxb在x軸上方或下方部分所對應(yīng)的自變量的取值范圍。 10、一次函數(shù)與二元一次方程組 （1）任何一個二元一次方程都可以化成一個一次函數(shù)，所以二元一次方程的圖像是一條直線。 （2）二元一次方程組的圖象解法步驟：一化函數(shù)、二畫圖像、三找交點、四寫結(jié)論。（3）確定兩條直線的交點坐標實際上就是求這兩條直線解析式所在的二元一次方程組。11、一次函數(shù)有關(guān)面積問題（1）一條直線與兩坐標軸圍成的三角形面積已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（3，5），（，）兩點.（1）求一次函