（2課）1412函數(shù)的概念

1、14.1.2 函數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解自變量,函數(shù)的概念,體會自變量與函數(shù)之間的相互依存關(guān)系. 2.會利用函數(shù)解析式求自變量取值范圍或函數(shù)值. 3.能夠正確列出具體(或?qū)嶋H)問題中的函數(shù)解析式,并且確定自變量的取值范圍.1.什么叫變量？什么叫變量？2.什么叫常量？什么叫常量？復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧問題問題1 ：行駛里程：行駛里程s（千米）與行駛時間（千米）與行駛時間t（小時）（小時）的關(guān)系式為：的關(guān)系式為：S=60t。當(dāng)當(dāng) 確定確定一個值時，一個值時， 就就隨之確定一個值隨之確定一個值。時時間間t路路程程St(秒秒)1234s(米米) 1每個問題中各有每個問題中各有幾個變量？幾個變量？ 2同一個問

2、題中的變量之間有什么聯(lián)系？同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？60120240180思考思考：請?zhí)顚懴卤恚赫執(zhí)顚懴卤恚簡栴}2 票房收入票房收入y元與售票數(shù)量元與售票數(shù)量x張的關(guān)系式：張的關(guān)系式： y=10 x X=150時 y=1500; X=205時 y=2050； 當(dāng)當(dāng)_確定一個值時，確定一個值時，_就隨之就隨之確定一個值。確定一個值。售票數(shù)量售票數(shù)量x票房收入票房收入yL=10+0.5m問題問題3重物質(zhì)量重物質(zhì)量 m(Kg)12345彈簧長度彈簧長度 L(cm)10.51111.51212.5用用含重物質(zhì)量含重物質(zhì)量m（kg）的式子表示受力后的）的式子表示受力后的彈簧長度彈簧長度 L(cm

3、)為：當(dāng)當(dāng) 確定一個值時，確定一個值時， 就就隨之確定一個值。隨之確定一個值。重物質(zhì)量m 彈簧長度L問題問題4 圓的半徑r 與圓的面積s的關(guān)系式：計算： S=10 時，r= cm S=20 時，r= cmsr當(dāng)當(dāng) _確定一個值時，確定一個值時，_隨之就確定一個值隨之就確定一個值。2010面積面積s半徑半徑r一邊長為一邊長為X(mX(m) )4 43 32.52.52 2另一邊長為另一邊長為（ ）（）（m m）長方形面積長方形面積s s( (m m2 2) ) 用用10 m 長的繩子圍成長方形長的繩子圍成長方形,設(shè)設(shè)長方形長方形的面積為的面積為s(ms(m2 2),),一邊長為一邊長為x,怎樣用

4、含怎樣用含X的式子表的式子表示長方形的面積示長方形的面積s s？問題問題5：4 4122.5366.2565-xs=x(5-x)當(dāng)當(dāng) 確定一個值時，確定一個值時， 就隨之確定一個值就隨之確定一個值。一邊長一邊長X面積面積S 面積面積s與長方形的一邊長與長方形的一邊長x的關(guān)系式的關(guān)系式：2 2 兩個變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個兩個變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個 變量確定一個值時，另一個變量也變量確定一個值時，另一個變量也（ ）。）。1 每個變化的過程中都存在著每個變化的過程中都存在著（ ）變量）變量.兩個兩個隨之確定一個值隨之確定一個值下圖中的曲線表示的是一天中氣溫變化，下圖中的曲線表示的是一天中氣溫變化

5、，你能看出你能看出8時，時，12時，時，18時的氣溫是多少時的氣溫是多少嗎？嗎？該圖反映了哪兩個量之間的對應(yīng)關(guān)系？該圖反映了哪兩個量之間的對應(yīng)關(guān)系？（2 2）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù) 可以記作兩個變量可以記作兩個變量x x與與y y， 對于表中每一個確定的年對于表中每一個確定的年份（份（x x），都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù)（），都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù)（y y）嗎？）嗎？函數(shù)的概念函數(shù)的概念： 如如果當(dāng)果當(dāng)x=a時時y=b，那么，那么b叫做當(dāng)自變量叫做當(dāng)自變量的的值為值為a時的時的函數(shù)值函數(shù)值。思考：思考： 上面五個問題中哪些是自變量上面

6、五個問題中哪些是自變量,哪些是自變哪些是自變 量的函數(shù)？量的函數(shù)？在一個變化過程中，在一個變化過程中， 如果有如果有兩個兩個變量變量x與與y,并且對于并且對于x的的每一個每一個確定的值，確定的值，y都有都有唯唯 一一確定確定的值與其對應(yīng)，的值與其對應(yīng)，那么我們就說那么我們就說x是是自變量自變量 ，y是是x的的函數(shù)函數(shù)。（1）在計算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：）在計算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：輸入輸入x（任意一個數(shù)）（任意一個數(shù)）按鍵按鍵2 + 5=顯示顯示y（計算結(jié)果）（計算結(jié)果）x 1 3 4 0101y71135207問題：顯示的數(shù)問題：顯示的數(shù)y是是x的函數(shù)嗎？為什么的函數(shù)嗎？為什么?

7、y是是x的函數(shù)，因為的函數(shù)，因為x取定一個值時，取定一個值時，y都有唯都有唯一確定的值與其對應(yīng)。一確定的值與其對應(yīng)。上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵應(yīng)是應(yīng)是 . 2、在計算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：在計算器上按照下面的程序進(jìn)行操作： 下表中的下表中的x與與y分別是輸入的分別是輸入的6個數(shù)及相應(yīng)的計算個數(shù)及相應(yīng)的計算結(jié)果：結(jié)果：x-2-10123y-5-214710 + 1y是是X的函數(shù)嗎？若是，寫出它的表達(dá)式（用含的函數(shù)嗎？若是，寫出它的表達(dá)式（用含X的式子表示的式子表示y).是。是。y=3x+1練習(xí)練習(xí):1.判斷下列關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系判斷下列關(guān)系

8、是否是函數(shù)關(guān)系:(1)某人的身高與年齡某人的身高與年齡;(2)正方形的周長與面積正方形的周長與面積(3)在某日的氣溫變化圖中的溫度與時間在某日的氣溫變化圖中的溫度與時間(4)等腰三角形的面積與底邊的長等腰三角形的面積與底邊的長.2.下列解析式中下列解析式中,y不是不是x的函數(shù)的是的函數(shù)的是( )22221AyxByxCyxDyx3.下列各曲線中哪些表示下列各曲線中哪些表示 y 是是 x 的函數(shù)的函數(shù)例例:求下列函數(shù)中自變量的取值范圍求下列函數(shù)中自變量的取值范圍:21(1)21(2)214(3)(4)223(5)2(6)5yxyxxxyyxxxyxyx要考慮實際意義哦！例例1 一一輛汽車的油箱中

9、現(xiàn)有汽油輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：（單位：L）隨行駛里程）隨行駛里程x（單位：單位：km）的增加而減少，平均耗油量為的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示）寫出表示y與與x的函數(shù)關(guān)系的式子。的函數(shù)關(guān)系的式子。（2）指出自變量）指出自變量x的取值范圍；的取值范圍；（3）汽車行駛）汽車行駛200 km時，油箱中還有多少油？時，油箱中還有多少油？解解: :(1) (1) 函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)關(guān)系式為: : y = 50y = 500.1x0.1x(2) 由由x0及及0.1x 50得得0 x 500自變量的取值范圍

10、是自變量的取值范圍是: 0 x 500(3)當(dāng)當(dāng)x = 200時，時， y =50 0.1x得得 :因此因此,當(dāng)汽車行駛當(dāng)汽車行駛200 km時時,油箱中還有油油箱中還有油30L。 這樣的式子叫做函數(shù)解析式。這樣的式子叫做函數(shù)解析式。y=50-0.1200=30 注意： 確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還要注意問題的實際意義。函數(shù)的定義函數(shù)的定義函數(shù)是刻畫和研究現(xiàn)實世界函數(shù)是刻畫和研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型如果在一個變化過程中，有兩個變量如果在一個變化過程中，有兩個變量x x與與y y，對于對于x x的每一個確定的值，的每一個確定的值，y

11、y都有唯一的值與之對都有唯一的值與之對應(yīng)應(yīng), ,我們就說我們就說x x是是自變量自變量, ,y y是是因變量因變量, ,y y是是x x的的函數(shù)函數(shù). .練：請說出練：請說出3 3個生活中的函數(shù)關(guān)系。個生活中的函數(shù)關(guān)系。關(guān)于函數(shù)定義的理解：關(guān)于函數(shù)定義的理解：(1)(1)它有它有兩個變量兩個變量；例如：例如：圓的面積公式圓的面積公式 中，中，r r是自變量，是自變量，S S是因變量。如果出現(xiàn)一個變量或多個變量時，就是因變量。如果出現(xiàn)一個變量或多個變量時，就不是函數(shù)關(guān)系。不是函數(shù)關(guān)系。2Sr又如：又如： 只是代數(shù)式而不是函數(shù)關(guān)只是代數(shù)式而不是函數(shù)關(guān)系；系； 三角形面積公式三角形面積公式 ，如果，

12、如果S S，a a，h h都不確定，就不能說都不確定，就不能說S S是是a,ha,h的函數(shù)。的函數(shù)。12Sa h2231xx(2)“(2)“對于對于x x的每一個值的每一個值”指的是x在其允許的取值范圍內(nèi)取的每一個確定值，這個允許取值范圍就是函數(shù)自變量的取值范圍；例如例如：函數(shù)：函數(shù) 中，要使函數(shù)有意義，中，要使函數(shù)有意義，x x必須為大于等于必須為大于等于3 3的實數(shù)，對于在的實數(shù)，對于在 范圍內(nèi)范圍內(nèi)的每一個的每一個x x的值，的值，y y都有唯一確定的值與之對應(yīng)。都有唯一確定的值與之對應(yīng)。3yx3x (3)“(3)“y y有唯一值與之對應(yīng)有唯一值與之對應(yīng)”是指在自變量是指在自變量的取值范

13、圍內(nèi)的取值范圍內(nèi)，x x每取一個確定的值，每取一個確定的值，y y都都有唯一的值與之對應(yīng)有唯一的值與之對應(yīng)，否則，否則y y不是不是x x的函數(shù)；的函數(shù)；例如例如：函數(shù)：函數(shù) 中，盡管中，盡管x x與與y y之間有關(guān)系式，之間有關(guān)系式，但是由于但是由于x x在在x0 x0的范圍內(nèi)每取一個值，的范圍內(nèi)每取一個值，y y都有兩個確定都有兩個確定的值與它對應(yīng)，所以的值與它對應(yīng)，所以y y不是不是x x的函數(shù)。的函數(shù)。2yx判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系，要同時滿足（1）有兩個變量有兩個變量（2）自變量 x每取一個確每取一個確定的值，因變量定的值，因變量y都有唯一都有唯一的值與之對應(yīng)。的值與之對應(yīng)。(4)

14、(4)x x取不同的值，取不同的值，y y的取值可以相同的取值可以相同；例如例如：函數(shù)：函數(shù) 中，中，x=2x=2時，時，y=1y=1；x=4x=4時，時，y=1y=1。2(3)yx 判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是看自變判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是看自變量在其取值范圍內(nèi)每取一個確定的值時，因變量量在其取值范圍內(nèi)每取一個確定的值時，因變量是否總有唯一確定的值與之對應(yīng)，是否總有唯一確定的值與之對應(yīng)，“唯一唯一”和和“對應(yīng)對應(yīng)”是函數(shù)的是函數(shù)的本質(zhì)屬性本質(zhì)屬性，至于自變量變化時，至于自變量變化時，因變量是否變化，無關(guān)緊要。因變量是否變化，無關(guān)緊要。例如函數(shù)：例如函數(shù)：xyx在數(shù)學(xué)中，在數(shù)學(xué)

15、中，“y y是是x x的函數(shù)的函數(shù)”這句話常這句話常用用來表示，這里來表示，這里x x是自變量，是自變量，y y是是x x的函數(shù)。的函數(shù)。y=x的代數(shù)式的代數(shù)式(5)(5)(6)(6)函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)不是數(shù)，它是指在一個變化過程中它是指在一個變化過程中兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。 函數(shù)的本質(zhì)函數(shù)的本質(zhì) 就是變量間的對應(yīng)關(guān)系就是變量間的對應(yīng)關(guān)系 “對應(yīng)對應(yīng)”關(guān)系有些可以用數(shù)學(xué)式子表達(dá)，關(guān)系有些可以用數(shù)學(xué)式子表達(dá)，有些不能用數(shù)學(xué)式子表達(dá)。例如有些不能用數(shù)學(xué)式子表達(dá)。例如問題一問題一。 寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出 式式中的常量、變量、自變量與函數(shù)。中的常量

16、、變量、自變量與函數(shù)。1、若每千克大米售價、若每千克大米售價2. 40元，用字元，用字母表示大米的千克數(shù)，字母表母表示大米的千克數(shù)，字母表示總價。那么與之間的函數(shù)關(guān)示總價。那么與之間的函數(shù)關(guān)系是系是 若買若買5千克大米應(yīng)付千克大米應(yīng)付多少錢？若買多少錢？若買25千克呢？千克呢？n=2.40m12元元60元元對于對于x的每一個的每一個值，值，y總有總有唯一唯一的值與它對應(yīng)，的值與它對應(yīng)，y才是才是x的函數(shù)的函數(shù)。 1.下列各式中，是自變量，請判斷下列各式中，是自變量，請判斷是不是的函數(shù)？若是，求出自變量的取值范圍。是不是的函數(shù)？若是，求出自變量的取值范圍。3.y +1x4.y=1.y 2x 2.

17、y x3x 解解:1 y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。 2、y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。 X-3 0 x 3. 3、y不是不是x的函數(shù)。的函數(shù)。 4、y是是x的函數(shù)的函數(shù). x0. X為全體實數(shù)。為全體實數(shù)。練習(xí)練習(xí)1 直接寫出下列函數(shù)關(guān)系式中自變直接寫出下列函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍量的取值范圍. (1)36yx(2)1xyx2(4)3xyx(3)1yx6(5)5xyx2.下列下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)的函數(shù)?試寫出用自變量表示函數(shù)的式子。試寫出用自變量表示函數(shù)的式子。（1）改變正方形的邊長改變正方形的邊長X，正方形的面積，正方形的面積S隨之隨之改變。改變。（2）秀水村的耕地面積是秀水村的耕地面積是106 ,這個村人均占有耕地這個村人均占有耕地面積面積y隨這個村人數(shù)隨這個村人數(shù)n的變化而變化。的變化而變化。m2_是自變量，是自變量，_ 是是_的的函數(shù)函數(shù)，關(guān)系式關(guān)系式_。_是自變量，是自變量，_是是_的的函數(shù)，函數(shù)，關(guān)系式關(guān)系式_。xsxS=x2nyn610yn 2.2.用用60m60m的籬笆圍成的籬笆