第八章 靜電場(chǎng)

1、第八章第八章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)一一 電荷、電荷守恒、電荷的量子性電荷、電荷守恒、電荷的量子性 強(qiáng)子的夸克模型具有分?jǐn)?shù)電荷：強(qiáng)子的夸克模型具有分?jǐn)?shù)電荷：13e23e1 1 電荷分為正電荷和負(fù)電荷；電荷的單位為庫(kù)侖（電荷分為正電荷和負(fù)電荷；電荷的單位為庫(kù)侖（C C）3 3 電荷的量子性電荷的量子性(1, 2,3,)qne n8-1 8-1 電荷電荷 電荷守恒電荷守恒 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律2 2 在在孤立孤立系統(tǒng)中系統(tǒng)中, ,電荷的代數(shù)和保持不變電荷的代數(shù)和保持不變 - -電荷守恒定律電荷守恒定律C10602. 119e基本電荷基本電荷1 點(diǎn)電荷模型點(diǎn)電荷模型：沒有形狀和大小，只帶電荷的物體：沒有形狀和大小

2、，只帶電荷的物體（帶電的點(diǎn)）（帶電的點(diǎn)）二二 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律229CmN1098755.8k SISI制制 121212212q qFker2 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律：在：在真空中真空中，兩個(gè)靜止的，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷之間的相互之間的相互作用力的大小與它們電荷量的乘積成正比，與它們之間作用力的大小與它們電荷量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比；作用力的方向沿著兩點(diǎn)電荷的連的距離的平方成反比；作用力的方向沿著兩點(diǎn)電荷的連線方向，并且同號(hào)電荷相互排斥，異號(hào)電荷相互吸引。線方向，并且同號(hào)電荷相互排斥，異號(hào)電荷相互吸引。1q2q1 2r12F 為真空介電常量（真空電容率）為真空介電常量（真空電

3、容率）0212120mNC108542.841k121 21 2201 214 q qFer041k 令令112mF108542.8 庫(kù)侖力遵守牛頓第三定律：庫(kù)侖力遵守牛頓第三定律：1 22 1FF 1q2q1 2r12F21F一一 電場(chǎng)的概念電場(chǎng)的概念 兩點(diǎn)電荷之間存在相互作用的庫(kù)侖力，但它們并不接觸，兩點(diǎn)電荷之間存在相互作用的庫(kù)侖力，但它們并不接觸，其相互作用是怎樣實(shí)現(xiàn)的？其相互作用是怎樣實(shí)現(xiàn)的？電電 荷荷電電 場(chǎng)場(chǎng)電電 荷荷 8-2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度及其計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度及其計(jì)算超距作用？超距作用？如果電荷是靜止的，它產(chǎn)生的場(chǎng)稱為如果電荷是靜止的，它產(chǎn)生的場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)。 電場(chǎng)電場(chǎng)是一種

4、是一種特殊物質(zhì)特殊物質(zhì)，它，它與通常的實(shí)物不同，它不是由分子原與通常的實(shí)物不同，它不是由分子原子所組成，但它是客觀存在的。子所組成，但它是客觀存在的。 電場(chǎng)具有電場(chǎng)具有力力和和能量能量等客觀屬性等客觀屬性，力表現(xiàn)為電場(chǎng)對(duì)放入其中的電力表現(xiàn)為電場(chǎng)對(duì)放入其中的電荷有作用力，這種力稱為荷有作用力，這種力稱為電場(chǎng)力電場(chǎng)力；能表現(xiàn)為當(dāng)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)能表現(xiàn)為當(dāng)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電荷時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電荷做做功功。二二 電場(chǎng)強(qiáng)度（場(chǎng)強(qiáng)）電場(chǎng)強(qiáng)度（場(chǎng)強(qiáng)）單位單位 )11N C (V m電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度的物理意義：的物理意義：?jiǎn)挝徽姾伤艿降膸?kù)侖力單位正電荷所受到的庫(kù)侖力Q0qF0FEq試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷

5、：體積足夠小、電荷：體積足夠小、電荷量足夠小，對(duì)原電場(chǎng)幾乎無影量足夠小，對(duì)原電場(chǎng)幾乎無影響響：場(chǎng)源電荷：場(chǎng)源電荷Q0q：試驗(yàn)電荷：試驗(yàn)電荷實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：1 1）同一電場(chǎng)不同地點(diǎn)試驗(yàn)電荷受力的大小）同一電場(chǎng)不同地點(diǎn)試驗(yàn)電荷受力的大小和方向一般不同；和方向一般不同；2 2）同一電場(chǎng)同一地點(diǎn)試驗(yàn)電荷受力）同一電場(chǎng)同一地點(diǎn)試驗(yàn)電荷受力的大小與的大小與 成正比。成正比。0q三三 點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)與場(chǎng)強(qiáng)疊加原理點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)與場(chǎng)強(qiáng)疊加原理02014 rqqFer點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 對(duì)對(duì) 的作用力的作用力 0qq故故 處電場(chǎng)強(qiáng)度：處電場(chǎng)強(qiáng)度： 20014 rFqEeqr0q121200FFFEEEqq2

6、2 電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理1q2q0q1r1F2r2F12FFF1 1 點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)q0,q0,場(chǎng)強(qiáng)與矢徑同向場(chǎng)強(qiáng)與矢徑同向q0,q R ) 球內(nèi)球內(nèi) ( r R )r3203REr 球內(nèi)球內(nèi) ( r R )03Er電場(chǎng)分布曲線電場(chǎng)分布曲線REOr+deES 24Er21rE r解：場(chǎng)強(qiáng)呈解：場(chǎng)強(qiáng)呈球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ分布，高斯面為分布，高斯面為球面球面0q內(nèi)343qR內(nèi)343qr內(nèi)03ER對(duì)于電量的計(jì)算，取半徑為對(duì)于電量的計(jì)算，取半徑為r，厚度為，厚度為dr的球殼的球殼2d4dVrr2d( )d4d4dkqrVrrkr rr200( )d4d2rrq rqkr rk

7、r高斯面內(nèi)的電量高斯面內(nèi)的電量22( )2 ( )2 q rkrrRqq RkRrRr若若 (r) ?如如 (r)k /r10deSqES例例3 3、有一均勻帶電球體，半徑為、有一均勻帶電球體，半徑為R，電荷體密度為，電荷體密度為 ，今在球內(nèi)挖，今在球內(nèi)挖一半徑為一半徑為r r的球形空腔，的球形空腔，求證此空腔內(nèi)的電場(chǎng)是均勻的求證此空腔內(nèi)的電場(chǎng)是均勻的。若帶電球體。若帶電球體的球心與球形空腔球心的距離為的球心與球形空腔球心的距離為d d，求空腔內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)求空腔內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)。解：雙填補(bǔ)法解：雙填補(bǔ)法OOd先考慮均勻帶電的先考慮均勻帶電的實(shí)心球體實(shí)心球體在球腔中一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：在球腔中一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：2r1r3

8、12110434rr E1103Er再考慮空腔內(nèi)填充均勻帶再考慮空腔內(nèi)填充均勻帶異號(hào)異號(hào)電的實(shí)心電的實(shí)心球體在球腔中同一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：球體在球腔中同一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：2203Er 最后由場(chǎng)強(qiáng)的最后由場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理疊加原理：1212000333EEErrd“無限長(zhǎng)無限長(zhǎng)” 均勻帶電直線，電荷線密度為均勻帶電直線，電荷線密度為+ 解解例例4求電場(chǎng)強(qiáng)度求電場(chǎng)強(qiáng)度分布分布電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性2 2 軸（柱）對(duì)稱的情況軸（柱）對(duì)稱的情況以高為以高為l ，半徑為半徑為 r 的同軸圓柱面為高斯面，電通量的同軸圓柱面為高斯面，電通量deSES dE S側(cè)面根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理rdSdSE02lE

9、rl0 2ErdddESESES側(cè)面上底下底rElE dSEdS0E dSdES側(cè)面2Erl+ + + + + +nenene例例5 5 無限長(zhǎng)均勻帶電、半徑為無限長(zhǎng)均勻帶電、半徑為R R 的圓柱體，電荷體密度為的圓柱體，電荷體密度為 ，求，求距圓柱為距圓柱為 處的電場(chǎng)強(qiáng)度處的電場(chǎng)強(qiáng)度. .r下底上底側(cè)面SESESEdd d對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析：軸對(duì)稱軸對(duì)稱解解SeSEd側(cè)面SEd0內(nèi)qrRE022選取閉合的選取閉合的圓柱形高斯面圓柱形高斯面時(shí)Rr hRq2內(nèi)時(shí)Rr hrq2內(nèi)rhE 202rE hE+ +r+ + +解解電場(chǎng)強(qiáng)度垂直帶正電平面電場(chǎng)強(qiáng)度垂直帶正電平面, 選取選取垂直帶電面的圓

10、柱形高斯面垂直帶電面的圓柱形高斯面 deES 求電場(chǎng)強(qiáng)度分布求電場(chǎng)強(qiáng)度分布dddESESES側(cè)面左底右底2ES根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理02SES0 2E例例6 “無限大無限大”均勻帶電平面，電荷面密度為均勻帶電平面，電荷面密度為 ddESES左 底右 底3 3 面對(duì)稱的情況面對(duì)稱的情況EEdSdSE0E dSE dSEdS（勻強(qiáng)電場(chǎng)）（勻強(qiáng)電場(chǎng)）02EEEEE10E 30E22EE一一 電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)211 2PPAFd r 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 8-4 8-4 靜電場(chǎng)的保守性靜電場(chǎng)的保守性 靜電場(chǎng)環(huán)流定理靜電場(chǎng)環(huán)流定理q0q1r1P2r2PrFdrrdr2103014P

11、Pqqrdrrcosr drr drrdr2102014rrqqdrr001211()4qqrr點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力是點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力是保守力保守力在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷 的電場(chǎng)中的電場(chǎng)中, 受到的電場(chǎng)力受到的電場(chǎng)力做功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)做功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)q0qdr 任意電荷的電場(chǎng)（視為點(diǎn)電荷系）任意電荷的電場(chǎng)（視為點(diǎn)電荷系）iiFF0121201211()4iiiiiiqAAqrr結(jié)論：結(jié)論：任意靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功都與路徑無關(guān)，只與任意靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功都與路徑無關(guān)，只與被移動(dòng)電荷的始末位置有關(guān)，即靜電場(chǎng)力是保守力。被移動(dòng)電荷的始末位置有關(guān)，即靜電場(chǎng)力是保守力。若路徑為閉合回路

12、，電場(chǎng)力做功為：若路徑為閉合回路，電場(chǎng)力做功為：0LAFd r二二 靜電場(chǎng)的環(huán)流定理靜電場(chǎng)的環(huán)流定理0LE dr211 2PPAFd r 電場(chǎng)力做功還可表示為：電場(chǎng)力做功還可表示為：210PPqEdr21PPEdr表示把表示把單位電荷單位電荷從從 沿任意路徑移到沿任意路徑移到 電場(chǎng)力所做的功。電場(chǎng)力所做的功。1P2P00LAqE dr若路徑為閉合回路，電場(chǎng)力做功為：若路徑為閉合回路，電場(chǎng)力做功為：靜電場(chǎng)的環(huán)流定理靜電場(chǎng)的環(huán)流定理：在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意：在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑閉合路徑的線積分的線積分等于等于零零。靜電場(chǎng)的保守性靜電場(chǎng)的保守性：在靜電場(chǎng)中沿任意：在靜電場(chǎng)中沿任意閉合路徑，

13、閉合路徑，場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流恒等于場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流恒等于零零。即靜電場(chǎng)中任何地方的電場(chǎng)線不會(huì)成渦旋狀（電場(chǎng)線不閉合）。即靜電場(chǎng)中任何地方的電場(chǎng)線不會(huì)成渦旋狀（電場(chǎng)線不閉合）一、一、 電勢(shì)能電勢(shì)能 靜電場(chǎng)是靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)保守場(chǎng)，靜電場(chǎng)力是，靜電場(chǎng)力是保守力保守力. .與這種保守力與這種保守力相對(duì)應(yīng)的勢(shì)能稱為相對(duì)應(yīng)的勢(shì)能稱為電勢(shì)能電勢(shì)能。(0)(0)0aaaWF drqE dr 8-5 8-5 電勢(shì)能電勢(shì)能 電勢(shì)電勢(shì)表示：點(diǎn)電荷表示：點(diǎn)電荷 在電場(chǎng)中某點(diǎn)在電場(chǎng)中某點(diǎn)a的電勢(shì)能，在數(shù)值上就等的電勢(shì)能，在數(shù)值上就等于把電荷于把電荷 從該點(diǎn)移到零勢(shì)能點(diǎn)處?kù)o電場(chǎng)力所做的功從該點(diǎn)移到零勢(shì)能點(diǎn)處?kù)o電場(chǎng)力所做的功0q0q0a

14、aaWF drqE dr當(dāng)當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，常選擇時(shí)，常選擇無窮遠(yuǎn)處無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)能為電勢(shì)能零點(diǎn)零點(diǎn)，則電荷處于電場(chǎng)中的電勢(shì)能表示為：，則電荷處于電場(chǎng)中的電勢(shì)能表示為：電勢(shì)能為電荷電勢(shì)能為電荷 與靜電場(chǎng)（場(chǎng)源電荷產(chǎn)生的）所共有的。與靜電場(chǎng)（場(chǎng)源電荷產(chǎn)生的）所共有的。0q二、二、 電勢(shì)電勢(shì)0aaWVq電勢(shì)為電勢(shì)能與點(diǎn)電荷的比值電勢(shì)為電勢(shì)能與點(diǎn)電荷的比值0q可見，電勢(shì)只與電場(chǎng)本身和場(chǎng)點(diǎn)可見，電勢(shì)只與電場(chǎng)本身和場(chǎng)點(diǎn)a a的位置有關(guān)，與的位置有關(guān)，與 無關(guān)。無關(guān)。電勢(shì)的物理意義：電勢(shì)的物理意義：(0)aE draE dr從從能量能量的角度看：電勢(shì)為的角度看：電勢(shì)為單位正電荷單位

15、正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所具有在電場(chǎng)中某點(diǎn)所具有的電勢(shì)能。的電勢(shì)能。從從電場(chǎng)力做功電場(chǎng)力做功的角度看：電勢(shì)為把的角度看：電勢(shì)為把單位正電荷單位正電荷從電場(chǎng)中從電場(chǎng)中a a點(diǎn)移到電勢(shì)零點(diǎn)處電場(chǎng)力所做的功。點(diǎn)移到電勢(shì)零點(diǎn)處電場(chǎng)力所做的功。若選擇無窮遠(yuǎn)處為若選擇無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則：電勢(shì)零點(diǎn)，則：ababUVV電勢(shì)差電勢(shì)差 ：電場(chǎng)中某兩點(diǎn)的電勢(shì)之差：電場(chǎng)中某兩點(diǎn)的電勢(shì)之差電場(chǎng)中電場(chǎng)中a a、b b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為：兩點(diǎn)的電勢(shì)差為：而不是電勢(shì)增量：而不是電勢(shì)增量：baUVV(0)(0)abababUVVE drE dr(0)(0)baE drE drbaE drEab電場(chǎng)中電場(chǎng)中a a、b b兩點(diǎn)的電勢(shì)差兩

16、點(diǎn)的電勢(shì)差：就是把一個(gè)：就是把一個(gè)單位正電荷單位正電荷從從a a點(diǎn)移到點(diǎn)移到b b點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功。點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功。 電勢(shì)差是絕對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇無關(guān)；電勢(shì)差是絕對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇無關(guān)； 電勢(shì)大小是相對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān)電勢(shì)大小是相對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān). .注意注意()ababababAWWq VVqU已知電勢(shì)差求電場(chǎng)力做功：已知電勢(shì)差求電場(chǎng)力做功：電勢(shì)單位：伏特電勢(shì)單位：伏特(V) 電場(chǎng)力做功、電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差的關(guān)系電場(chǎng)力做功、電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差的關(guān)系已知電勢(shì)求電勢(shì)能：已知電勢(shì)求電勢(shì)能：WqV已知電勢(shì)能求電場(chǎng)力做功：已知電勢(shì)能求電場(chǎng)力做功：ababAWWEqab等

17、勢(shì)面等勢(shì)面E三、三、 電勢(shì)的計(jì)算方法電勢(shì)的計(jì)算方法令令0V04 PqVr0,0qV204 rqdrr1 1 點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)qrPPrVE dr離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越小離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越小離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越大離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越大0,0qV1q2q3q2 2 電勢(shì)的疊加原理電勢(shì)的疊加原理 點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系iiEEaaVE driiaE dr04iaaiiiiqVVr 電荷連續(xù)分布電荷連續(xù)分布04 aadqVdVra1r1E2r3r2E3Eradq3 3 求電勢(shì)的方法求電勢(shì)的方法04aadqVdVr（2 2）已知場(chǎng)強(qiáng)，求電勢(shì)）已知場(chǎng)強(qiáng)，求電勢(shì)(0 )aaVEdr有限大連續(xù)有限大

18、連續(xù)帶電體（選帶電體（選無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）處為電勢(shì)零點(diǎn)）點(diǎn)電荷或點(diǎn)電荷系（選點(diǎn)電荷或點(diǎn)電荷系（選無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）處為電勢(shì)零點(diǎn)）04iaaiiiiqVVr（1 1）利用疊加原理求電勢(shì)）利用疊加原理求電勢(shì)（若連續(xù)帶電體電荷分布擴(kuò)展到無窮遠(yuǎn)，（若連續(xù)帶電體電荷分布擴(kuò)展到無窮遠(yuǎn)，電勢(shì)零點(diǎn)不電勢(shì)零點(diǎn)不能再取無窮遠(yuǎn)能再取無窮遠(yuǎn)）例例1 電偶極子的電勢(shì)分布電偶極子的電勢(shì)分布（1 1）延長(zhǎng)線上的電勢(shì)）延長(zhǎng)線上的電勢(shì)004()4()22PqqVllRR（2 2）中垂線上的電勢(shì)）中垂線上的電勢(shì)qqplPR0044PqqVrr0qqlPrrr例例2 長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng), 均勻帶電的桿的電勢(shì)分布均勻帶電的桿

19、的電勢(shì)分布（1 1）延長(zhǎng)線上的電勢(shì)）延長(zhǎng)線上的電勢(shì)04()PdxdVLRx（2 2）中垂線上的電勢(shì)）中垂線上的電勢(shì)000ln4()4LPdxRLVLRxR2204PdxdVxr2220024LPdxVxr220lnln222LLrrPOrOdxxxRPdxxxRlqrVP 2d 41d020001d4 2 4 RPq lqVrRr220 4Rxq+Rr 例例3 正電荷正電荷 均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為 的細(xì)圓環(huán)上的細(xì)圓環(huán)上. 求求圓圓環(huán)環(huán)軸線上距環(huán)心為軸線上距環(huán)心為 處點(diǎn)處點(diǎn) 的電勢(shì)的電勢(shì).qRxPldxPRlqlq 2dddoyzxRqVx00 40 ，xqVRxP0 4 ，220 4

20、RxqVP討討 論論 Rq04xoV21220)( 4RxqRox)( 2220 xRx22rxxPrrqd 2drrdRPrxrrV0220d 2 41推廣到均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢(shì)推廣到均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢(shì)2204 PdqdVxr220(1)2xExR由場(chǎng)強(qiáng)求電勢(shì)：220(1)2PxxVdxxR)( 2220 xRx但這里用場(chǎng)強(qiáng)求電勢(shì)不方便，要先用疊加法求場(chǎng)強(qiáng)，再積分求電勢(shì)但這里用場(chǎng)強(qiáng)求電勢(shì)不方便，要先用疊加法求場(chǎng)強(qiáng)，再積分求電勢(shì)例例4 4 均勻帶電球殼的電勢(shì)均勻帶電球殼的電勢(shì). .真空中，有一帶電為真空中，有一帶電為 ，半徑為，半徑為 的帶電球殼，求其的帶電球殼，求其電勢(shì)分布。電

21、勢(shì)分布。Q解解2204 rQrREer，01ERr，2VEdrrRrR當(dāng)時(shí)，+QRroPEre204 Qdrrr04 QrVE drrrR當(dāng)時(shí)，12RREdrEdrr04 QRRQ0 4RroVrQ0 4例例5 兩個(gè)同心均勻帶電球面，小球半徑為兩個(gè)同心均勻帶電球面，小球半徑為 ，帶電，帶電 ，大球半徑為大球半徑為 ，帶電，帶電 ，求電勢(shì)分布。，求電勢(shì)分布。1R解解12RrR時(shí)2rR時(shí)2R1q2q1210 10 144qqVrr1220 20244qqVrR1R1ro1P2R2P3P2r3r1rR時(shí)123010244qqVRR例例6 無限長(zhǎng)均勻帶正電直導(dǎo)線的電勢(shì)無限長(zhǎng)均勻帶正電直導(dǎo)線的電勢(shì)02r

22、Eer選選 為電勢(shì)零點(diǎn)。為電勢(shì)零點(diǎn)。 0P0ddPPPPrEEr0dPPPVrEdPPEr00(lnln)2rroPr0P0rP由由高斯定理高斯定理得得P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為：點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為：解：解：由于電荷分布到由于電荷分布到 ，不再選，不再選0VP點(diǎn)的電勢(shì)為：點(diǎn)的電勢(shì)為：00d2rrrr 例例7 在電偶極子電場(chǎng)中，將點(diǎn)電荷在電偶極子電場(chǎng)中，將點(diǎn)電荷 從從 移到移到 電場(chǎng)力電場(chǎng)力做的功做的功004()4()22PqqVllRRqqplPRPRPP 和和 的電勢(shì)的電勢(shì): :PP004()4()22PqqVllRR2204()4P PPPqlUVVlR002204()4P Pq qlAq UlR 和和 的電勢(shì)差的

23、電勢(shì)差: :PP電場(chǎng)力做功：電場(chǎng)力做功：0q例例8 平行板電容器平行板電容器平行板電容器間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，且場(chǎng)強(qiáng)為：平行板電容器間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，且場(chǎng)強(qiáng)為：Q022EUEd極板間的電勢(shì)差為：極板間的電勢(shì)差為：Qd0QS0dQS 空間空間電勢(shì)相等的點(diǎn)電勢(shì)相等的點(diǎn)連接起來所形成的面稱為等勢(shì)面。連接起來所形成的面稱為等勢(shì)面。一一 等勢(shì)面等勢(shì)面（電勢(shì)圖示法）（電勢(shì)圖示法）8-6 8-6 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系等勢(shì)面的特點(diǎn)：等勢(shì)面的特點(diǎn)：（1 1）電場(chǎng)線與等勢(shì)面正交且指向電勢(shì)降落的方向）電場(chǎng)線與等勢(shì)面正交且指向電勢(shì)降落的方向在靜電場(chǎng)中，正電荷沿在靜電場(chǎng)中，正電荷沿等勢(shì)面等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)，電

24、場(chǎng)力做功：移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功：00()0bababaAqVVqEdr在靜電場(chǎng)中，正電荷沿在靜電場(chǎng)中，正電荷沿電場(chǎng)線電場(chǎng)線移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功：移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功：00()0bababaAqVVqE drabVVEdr（2 2）等勢(shì)面密集的區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值大，等勢(shì)面稀疏的區(qū)）等勢(shì)面密集的區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值大，等勢(shì)面稀疏的區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值小。域場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值小。規(guī)定：任意兩規(guī)定：任意兩相鄰相鄰等勢(shì)面間的等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等電勢(shì)差相等. .1r2r21rr21EE+ + + + + + + + + + + + +二二 場(chǎng)強(qiáng)分量與電勢(shì)方向?qū)?shù)的關(guān)系場(chǎng)強(qiáng)分量與電勢(shì)方向?qū)?shù)的關(guān)系dUdV -rdVEdr 電場(chǎng)中某一點(diǎn)的

25、電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度沿沿某一方向的分量某一方向的分量，等于該點(diǎn)的，等于該點(diǎn)的電勢(shì)沿電勢(shì)沿此此方向的方向?qū)?shù)的方向的方向?qū)?shù)的負(fù)負(fù)值。值。cosEdrrE drVdVVABdV dr : :電勢(shì)沿電勢(shì)沿r r方向單位長(zhǎng)度上的變化（在方向單位長(zhǎng)度上的變化（在r r方向的空間方向的空間變換率），稱為變換率），稱為電勢(shì)在電勢(shì)在r r方向的方向?qū)?shù)方向的方向?qū)?shù)。,A B 間的電勢(shì)差rEdrE dr三三 場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系,xyzVVVEEExyz 電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值。電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值。VVVEijkxyz ( )gradijkxyz ()Egrad VV 場(chǎng)強(qiáng)的矢量表達(dá)式：場(chǎng)強(qiáng)的矢量表達(dá)式