四川師大附中2018-2019學(xué)年上學(xué)期2021屆高2018級高一10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

1、19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x+m,f(1)=2.x(I)判定函數(shù)f(x)在1,-Hc)的單調(diào)性,并用定義證明；(n)若af(x)cx在(1,+c)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍21.(本小題滿分12分)2一xbxc(x三0)一一，一，設(shè)函數(shù)f(x)=()(bA0,cwR).當(dāng)且僅當(dāng)x=2時，函數(shù)f(x)取得最小值2.2(x.0)(I)求函數(shù)f(x)的表達式；(n)若存在w4,4時，使得不等式f(x0)Wm22m5成立，求實數(shù)m的取值范圍；(出)若方程f(x)=x+a(awR)至少有兩個不相同的實數(shù)根，求實數(shù)a取值的集合.20.(本小題滿分12分)已知定義在(0,+s)上的函數(shù)f(

2、x)同時滿足下列三個條件：f(3)=1；對任意x,yw(0,y)都有f(xy)=f(x)+f(y)；當(dāng)x>1時，f(x)<0.(I)求f(9),f(J3)的值;(11)解關(guān)于乂的不等式f(6x)<f(x1)2.22.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足條件：f(3x)=f(1+x);f(1)=7；對任意實數(shù)x,不等式f(x)之911恒成立.a(I)求f(x)的解析式；(n)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-tx2,若對任意x1,x2wR,都有g(shù)()1x2)三g(")一g(2),求實數(shù)t的取22值范圍；(出)設(shè)t(x)=f(x)-bx-1,h(x)=

3、7t+Jt(2x)，若存在實數(shù)yx0,2使得|h(x)h(x2)|之m,求實數(shù)m的取值范圍.四川師大附中高2018級高一10月月考試題答案一.選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）題號123456789101112答案ADBACCBABDCA二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.8.14.-3.15.18500.16.三.解答題：17.【解答】()().A=x|2MX£8,集合B=x|1：二x：二6,19.【解答】(I)任取x1,x2W1,也)，且K<x2.1f(1)=1+m=2,.m=1,.f(x)=x+.xf(x1)-f(x2)=(x11).(x2(

4、2)X2PAB=2,6).qAU)(8,二)，.喻)B=(1,2).(n)若C=。，則1+2mMm,即m<-1,若C#0,則1+2mm,即ma1,1212AC,-m<-1.m-1或412m<2m)11,，一1cm<或m>8.m82綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是（-4J（8,二）.218.【解答】(I)f(x)=x+3x3,xW3,3，一一33在區(qū)間-3,上單調(diào)遞減，在區(qū)間-,3上單調(diào)遞增，22且f(2)=15,f(3)=15,一一，15f(x)的值域為一上,15.4(n).f(1)=1,，一2a1=1，即a=1.2,此時f(x)=x3x3在區(qū)間1,3上的取大值為f(

5、1),.a=-11:f(3)=1,-6a+3=1JPa=.225.1;此時f(x)=x2x-3在區(qū)間1,3上的最大值為f(3),a=32綜上所述，實數(shù)a的取值為-1或-.2其中x1-x2二0,x1x20,x1x2-10,f(&)一f(x2):二0二f(xi):f(x2).f(x)在1,)上單調(diào)遞增.1一、，、一1一、(n)-a<x+f(x)=2x+,xw(1,),設(shè)g(x)=2x+,x=(1,y),xxa<g(x)在區(qū)間1,+b)上的最小值.g(x)在區(qū)間1,y)上的最小值為3,，實數(shù)a的取值范圍是(-g,3.20.【解答】(I).f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=

6、1,f(9)=f(33)=f(3)f(3)=-2.-f(3)=f(,3.3)=f(、3)f(、3)=-1,1 f(.3)=-.2(n)任取x1,x2w(0,g),且x,<x2，其中x2=tx1,ta1. t>1,f(t)<0. f(x2)=f(t%)=f(x1)f(t)<f(x1), ")>f，即f(x)在(0,48)單調(diào)遞減. f(6x)<f(x-1)-2,f(6x)<f(x-1)+f(9)=f(9x-9).9x-906x9x-9=x1二1：x:3,x二3原不等式的解集為（1,3）.21.【解答】(1);b>0，.函數(shù)圖象的對稱軸x=

7、Be。2又當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時，函數(shù)f(x)取得最小值2，一一2=f(x)min=f(1)=2-2x4x2，xM0，所以f(x)=，2，x0-b=22a22.【解答】(i).，a-b+c=724acb911(a0)4aab=-4a=c=7-5aa=1=b=-4,29a18a9三0Lc=2(n)存在wM，4時，使得不等式f(x)Wm2-2m-5成立，即等價于f(x)min-m2-2m-5.當(dāng)xw4,4時，f(x)w22，.2Mm22m-5，解得m至3或mw1.，實數(shù)m的取值范圍是(*J3,+=c).(n)記方程2=x+a(x>0)，方程x2+4x+2=x+a(x<0).(1)方程有且僅

8、有一個實根時，a<2,方程沒有實根時，a至2.(2)方程方程x2+3x+(2-a)=0有且僅有兩個不同的非正實數(shù)根=9-4(2-a)02-a-01a>一4=a£2一4：皿；方程方程x2+3x+(2a)=0有且僅有個非正實數(shù)根1則有2ac0或A=0,即a>2或a=4，當(dāng)方程f(x)=x+a(aRR)至少有兩個不同的實數(shù)根時，實數(shù)a的取值集合是1a|-<a<2.4【最佳解法】方程f(x)=x+a(awR)至少有兩個不同的實數(shù)根等價于方程f(x)-x=a(aR)至少有兩個不同的實數(shù)根.等價于函數(shù)y=f(x)-x=-2tX3,(x0)的圖象與函數(shù)y=a的圖象至少

9、有兩個不同的交點2-x,(x0)1一結(jié)合圖象知：當(dāng)a匚a|一-waE2時，函數(shù)y=f(x)-x=4x23x2，(xM0)的圖象與函2-x，(x0)數(shù)y=a的圖象至少有兩個不同的交點，即方程f(x)=x+a(aR)至少有兩個不同的實數(shù)根.22f(x)=x2-4x2=(x-2)2-2.(n)f(x)=x2-4x+2,g(x)=(1-t)x2-4x+2.g(x1:2)Mg(x1);(x2Lg(x)g(x2)-2g(x1/2)_0.222.2_2_-g(x1)=(1t)x4x12,g(x2)=(1t)x24x22，x1x2x1x22x1x2g(12)=(1-t)(12)-4122,22222%x22X(1-t)x1-4x12(1-t)x2-4x22-2(1-t)(-2)-4-22X22_0.1-t2-(x1-x2)20恒成立，.t<1，2，實數(shù)t的取值范圍是(-8，1.(出)mWIM%)h(x2)|max，即m<Mx兀axhJXx，廠廠一廠當(dāng)x三0，2時，t(x)(-x+1)2=-xx2-(J-5一1)x=-x(x-2)<0，222；5-1h(x)<2、.石-1x1當(dāng)xW0,2時，h(x)m