第三章時(shí)變電磁場(chǎng)

1、2022-4-221第三章第三章 時(shí)變時(shí)變電磁場(chǎng)電磁場(chǎng) 時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng):隨時(shí)間變化的電場(chǎng)與磁場(chǎng)。隨時(shí)間變化的電場(chǎng)與磁場(chǎng)。時(shí)變時(shí)變電磁場(chǎng)的特點(diǎn)：電磁場(chǎng)的特點(diǎn)：電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再獨(dú)立電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再獨(dú)立,而是互相依存、互相而是互相依存、互相轉(zhuǎn)化。即轉(zhuǎn)化。即變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)；變化的電場(chǎng)變化的電場(chǎng)也能產(chǎn)生磁場(chǎng)也能產(chǎn)生磁場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)不可分割地成為統(tǒng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)不可分割地成為統(tǒng)一的電磁現(xiàn)象。一的電磁現(xiàn)象。時(shí)變電磁場(chǎng)的時(shí)變電磁場(chǎng)的核心核心理論是理論是麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組。2022-4-2223.1.1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律一、法拉第電磁感應(yīng)定律一、法拉第電磁

2、感應(yīng)定律(實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)):1、數(shù)學(xué)表示式、數(shù)學(xué)表示式: 物理意義物理意義:通過(guò)任意通過(guò)任意閉合閉合導(dǎo)線回路的磁通發(fā)生變化導(dǎo)線回路的磁通發(fā)生變化,回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。感應(yīng)電流的產(chǎn)生可以回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。感應(yīng)電流的產(chǎn)生可以認(rèn)為是產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)認(rèn)為是產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ,其其大小等于回路大小等于回路中磁通對(duì)時(shí)間的變化率中磁通對(duì)時(shí)間的變化率,方向方向?yàn)楦袘?yīng)電流的磁通總為感應(yīng)電流的磁通總是是阻止阻止與回路相交鏈的原來(lái)的磁通的變化與回路相交鏈的原來(lái)的磁通的變化.iSiSdBdtddtd3.1 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組2022-4-2232、感應(yīng)電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng) ：iE環(huán)路積分為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)環(huán)路積分為感

3、應(yīng)電動(dòng)勢(shì) .iSCiiSdBdtddtdl dE上式說(shuō)明上式說(shuō)明:感應(yīng)電場(chǎng)的環(huán)路線積分值不恒為感應(yīng)電場(chǎng)的環(huán)路線積分值不恒為零零.即即感應(yīng)電場(chǎng)為有旋場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)為有旋場(chǎng)。感應(yīng)電場(chǎng)是由于磁場(chǎng)隨時(shí)間改變而產(chǎn)生的。感應(yīng)電場(chǎng)是由于磁場(chǎng)隨時(shí)間改變而產(chǎn)生的。推論推論:閉合回路不是導(dǎo)體回路行不行呢？閉合回路不是導(dǎo)體回路行不行呢？ 任意任意的閉合回路那又行不行呢？的閉合回路那又行不行呢？2022-4-224、法拉第電磁感應(yīng)定律：、法拉第電磁感應(yīng)定律：(iiCSBEdldSt 積分形式）據(jù)斯托克斯定理?yè)?jù)斯托克斯定理: 則則BEt （ 微 分 形 式 ）(3.5)上式說(shuō)明上式說(shuō)明:變化的磁場(chǎng)能產(chǎn)生電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)能產(chǎn)生

4、電場(chǎng),且電場(chǎng)不且電場(chǎng)不再是再是無(wú)旋無(wú)旋場(chǎng)場(chǎng).那么變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)嗎？那么變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)嗎？0tB 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),則則0E 說(shuō)明說(shuō)明:恒定磁場(chǎng)是獨(dú)立的恒定磁場(chǎng)是獨(dú)立的,若其中存在電場(chǎng)若其中存在電場(chǎng),也必是也必是庫(kù)侖場(chǎng)或恒定電場(chǎng)庫(kù)侖場(chǎng)或恒定電場(chǎng),為無(wú)旋場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)。2022-4-2253.1. 位移電流位移電流JH1、安培環(huán)路定律：、安培環(huán)路定律：對(duì)上式兩邊取散度對(duì)上式兩邊取散度,則則:0H右邊右邊電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程時(shí)變時(shí)變情況下情況下,0t等式兩邊取散度后等式兩邊取散度后,時(shí)變情況時(shí)變情況,左邊不等于右邊左邊不等于右邊.缺陷缺陷左邊左邊tJ2022-4-2262、位移電流位移電流：

5、D 而電流連續(xù)性方程為而電流連續(xù)性方程為0tJ0t)D(J 即即0)(tDJ 定義：定義：位移電流密度位移電流密度tDJd電位移矢量電位移矢量2022-4-2273、安培環(huán)路定律的修正安培環(huán)路定律的修正：于是安培環(huán)路定律被修正為于是安培環(huán)路定律被修正為:tDJH安培環(huán)路定律的微分形式安培環(huán)路定律的微分形式JH0) dJJ （tDJJJHd2022-4-228全電流定律（全電流定律（時(shí)變場(chǎng)的安培定律）時(shí)變場(chǎng)的安培定律）：1、全電流全電流：含傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流、位移電流。其含傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流、位移電流。其中中傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流稱(chēng)真實(shí)電流傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流稱(chēng)真實(shí)電流。2、全電流定律：、全電流定律：

6、tDJH SSSSdtDSdJSd)H( 由斯托克斯定理：則由斯托克斯定理：則SSCSdtDSdJldH上式說(shuō)明：上式說(shuō)明：變化的電場(chǎng)也能產(chǎn)生磁場(chǎng)變化的電場(chǎng)也能產(chǎn)生磁場(chǎng)。對(duì)任意曲面對(duì)任意曲面S 積分積分2022-4-229例：海水的電導(dǎo)率例：海水的電導(dǎo)率 ，相對(duì)介電常數(shù)，相對(duì)介電常數(shù) ，若設(shè)海水中的電場(chǎng)是按余弦變化的，若設(shè)海水中的電場(chǎng)是按余弦變化的， 求當(dāng)求當(dāng) 和和 時(shí)，位移電流同時(shí)，位移電流同傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流幅值幅值的比值。的比值。ms481rMHzf11GHzf11解：解： 位移電流密度為：位移電流密度為：其幅值為：其幅值為：mrdmEJ0 傳導(dǎo)電流密度為：傳導(dǎo)電流密度為：tEEJmcco

7、s其幅值為：其幅值為：mcmEJEDr0tE tDJmrDsin0tEEmcos2022-4-2210則位移電流與傳導(dǎo)電流幅值之比為：則位移電流與傳導(dǎo)電流幅值之比為：rmmrcmdmEEJJ00MHzf11當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，3010125. 1rcmdmJJ125. 10rcmdmJJ當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，GHzf11比較運(yùn)算結(jié)果發(fā)比較運(yùn)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)：當(dāng)：當(dāng)頻率越高頻率越高時(shí)，位移電流越時(shí)，位移電流越大，即變化的電大，即變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)也場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)也越大。越大。這就是為這就是為什么，時(shí)變電磁什么，時(shí)變電磁場(chǎng)在實(shí)際應(yīng)用中場(chǎng)在實(shí)際應(yīng)用中往往使用往往使用較高較高頻率頻率的緣故。的緣故。2022-4-221

8、1某種媒質(zhì)中某種媒質(zhì)中傳導(dǎo)電流與位移電流的比傳導(dǎo)電流與位移電流的比值的大小是衡量該媒質(zhì)導(dǎo)電性的分界線值的大小是衡量該媒質(zhì)導(dǎo)電性的分界線。當(dāng)該值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于時(shí)，媒質(zhì)為良導(dǎo)體，遠(yuǎn)當(dāng)該值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于時(shí)，媒質(zhì)為良導(dǎo)體，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于時(shí)為良介質(zhì)。由于該比值與頻率遠(yuǎn)小于時(shí)為良介質(zhì)。由于該比值與頻率成反比，則媒質(zhì)是良導(dǎo)體還是良介質(zhì)不是成反比，則媒質(zhì)是良導(dǎo)體還是良介質(zhì)不是絕對(duì)的。絕對(duì)的。在低頻下為良導(dǎo)體的媒質(zhì)在高頻在低頻下為良導(dǎo)體的媒質(zhì)在高頻時(shí)可能為良介質(zhì)時(shí)可能為良介質(zhì)。1 JJdmcm?2022-4-22123.1.3 麥克斯韋方程麥克斯韋方程一、麥克斯韋方程組一、麥克斯韋方程組 麥克斯韋將電場(chǎng)與磁場(chǎng)的麥克斯韋將電場(chǎng)與磁

9、場(chǎng)的環(huán)量環(huán)量及及通量通量方程，推方程，推廣至?xí)r變電磁場(chǎng)中，就成為其廣至?xí)r變電磁場(chǎng)中，就成為其方程組方程組。1、微分形式：、微分形式：DBtBEtDJH0有旋有旋有旋有旋無(wú)散無(wú)散有散有散 時(shí)變時(shí)變電場(chǎng)電場(chǎng)有散有旋，即有散有旋，即電力線可以是閉合的電力線可以是閉合的（有旋），（有旋），也可以是不閉合的也可以是不閉合的（有散）；時(shí)變磁場(chǎng)則是有旋無(wú)散的，故（有散）；時(shí)變磁場(chǎng)則是有旋無(wú)散的，故磁力線永遠(yuǎn)是閉合的磁力線永遠(yuǎn)是閉合的。346.42022-4-22132、積分形式：、積分形式：qSdDSdBSdtBl dESdtDSdJl dHSSSCSSC0全電流定律全電流定律法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感

10、應(yīng)定律磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理高斯通量定理高斯通量定理上面兩個(gè)方程組適用于上面兩個(gè)方程組適用于所有媒質(zhì)所有媒質(zhì)，包括，包括各向同性各向同性及及各向異性媒質(zhì)各向異性媒質(zhì)。但對(duì)于不同的媒質(zhì)，其但對(duì)于不同的媒質(zhì)，其本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系是不同的。是不同的。本構(gòu)關(guān)系即本構(gòu)關(guān)系即 與與 、 與與 及及 與與 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。E DH BE J152022-4-2214若媒質(zhì)是線性、各向同性的，有若媒質(zhì)是線性、各向同性的，有 （3.193.19）式（式（3.193.19）稱(chēng)為媒質(zhì)的）稱(chēng)為媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系。 DEBHJE、是常數(shù)。是常數(shù)。各向異性媒質(zhì)，則各向異性媒質(zhì)，則 是張量（矩陣）。是張量（

11、矩陣）。、3332312322211312112022-4-22153.2 邊界條件邊界條件 切向分量的邊界條件切向分量的邊界條件 或或 （3.203.20） 切向分量的邊界條件切向分量的邊界條件 或或 （3.213.21）HsnJHHe)(21sttJHH21E0)(21EEen021ttEE 法向分量的邊界條件法向分量的邊界條件 或或 （3.223.22） 法向分量的邊界條件法向分量的邊界條件 或或 （3.233.23）12nnsDDBD0)2BB(e 1nn1nBB 2s1nDD(e )2173.4(9)3.4(2)3.2.1 邊界條件的一般形式邊界條件的一般形式132022-4-221

12、63.2.2 完純（完純（理想理想）導(dǎo)體）導(dǎo)體表面上的邊界條件：表面上的邊界條件：媒質(zhì)媒質(zhì)“1”為理想介質(zhì)為理想介質(zhì)媒質(zhì)媒質(zhì)“2”為理想導(dǎo)體為理想導(dǎo)體012012在理想導(dǎo)體中在理想導(dǎo)體中:02222E EJ002B tBE 有限有限不考慮對(duì)時(shí)間不考慮對(duì)時(shí)間為恒定的分量為恒定的分量02D02H2022-4-2217則邊界條件可改寫(xiě)為則邊界條件可改寫(xiě)為:01nEe snJHe 1s1nDe 01nBe 上式說(shuō)明上式說(shuō)明:對(duì)于時(shí)變場(chǎng)中的理想導(dǎo)體對(duì)于時(shí)變場(chǎng)中的理想導(dǎo)體,電場(chǎng)電場(chǎng)總是與導(dǎo)體表面垂直總是與導(dǎo)體表面垂直,磁場(chǎng)總是與導(dǎo)體表面相磁場(chǎng)總是與導(dǎo)體表面相切。切。在在導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部,電場(chǎng)、磁場(chǎng)均為零電

13、場(chǎng)、磁場(chǎng)均為零。若理想若理想導(dǎo)體表面有自由電荷及面電流時(shí)，面電流的導(dǎo)體表面有自由電荷及面電流時(shí)，面電流的方向與磁場(chǎng)方向相垂直方向與磁場(chǎng)方向相垂直。1215介質(zhì)介質(zhì)導(dǎo)體導(dǎo)體3.4(6)2022-4-22183.2.3 兩理想介質(zhì)分界面上的邊界條件：兩理想介質(zhì)分界面上的邊界條件：則分界面的邊界條件為：則分界面的邊界條件為：212)01tt n (EEEE或1212()0tt nHHHH或212)01nn n (DDDD或212)01nn n (BBBB或不存在面電流不存在面電流 及面電荷及面電荷理想介質(zhì)理想介質(zhì)：絕緣介質(zhì)絕緣介質(zhì)，其，其0，且分界面上一般，且分界面上一般0sJ0s2022-4-22

14、193.3 坡印廷定理坡印廷定理1、靜態(tài)場(chǎng)中電場(chǎng)、磁場(chǎng)的能量體密度：、靜態(tài)場(chǎng)中電場(chǎng)、磁場(chǎng)的能量體密度：22121EEDew22121HHBmw2、時(shí)變電磁場(chǎng)的能量體密度：、時(shí)變電磁場(chǎng)的能量體密度：222121HEmewww在線性各向在線性各向同性媒質(zhì)中同性媒質(zhì)中2022-4-22203、坡印亭定理：坡印亭定理：無(wú)外源的線性各向同性媒質(zhì)中：無(wú)外源的線性各向同性媒質(zhì)中：EJ利用恒等式：利用恒等式：)()()(HEEHHEtH tBE tE J tDJH HBED將其代入恒等式：有將其代入恒等式：有tEEJEtHHHE)(2022-4-2221而而則則將上式對(duì)將上式對(duì)任意體積任意體積積分，并利用高斯

15、散度定理，則有積分，并利用高斯散度定理，則有()TSdEHdSdP ddtw坡印廷定理坡印廷定理)()21(2mtHttHHw)()21(2etEttEEw2)()(EtHEwT2PEJE 又熱的功率為單位體積中變?yōu)榻苟?PT2022-4-2222坡印亭定理的物理意義：坡印亭定理的物理意義： 單位時(shí)間里，單位時(shí)間里， 體積內(nèi)體積內(nèi)時(shí)變電磁場(chǎng)儲(chǔ)時(shí)變電磁場(chǎng)儲(chǔ)能的增加能的增加與轉(zhuǎn)換為焦耳熱損耗掉的功率，與轉(zhuǎn)換為焦耳熱損耗掉的功率，等于等于從從 體積的表面體積的表面S流進(jìn)來(lái)的功率流進(jìn)來(lái)的功率。定義：定義：、坡印亭矢量、坡印亭矢量 ：（能流密度矢量）：（能流密度矢量）SHES()TSdEHdSdP dd

16、tw其大小等于單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)與波的傳播方向相垂其大小等于單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)與波的傳播方向相垂直的單位面積上的能量直的單位面積上的能量,故故 也叫也叫能流密度矢量能流密度矢量.S電磁場(chǎng)的電磁場(chǎng)的傳播方向傳播方向2022-4-22233.4 波動(dòng)方程波動(dòng)方程0EHJtHEtHE 限定形式限定形式的麥克斯韋方程組的麥克斯韋方程組全電流定律全電流定律法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理高斯通量定理高斯通量定理2022-4-2224考慮考慮無(wú)源區(qū)域無(wú)源區(qū)域的情形：的情形：麥克斯韋方程組變?yōu)辂溈怂鬼f方程組變?yōu)?,0,0J00EHtHEtEH2022-4-2225HEt 對(duì)兩邊取旋度

17、，有對(duì)兩邊取旋度，有EHt 以及以及則：則：2220EEt電場(chǎng)的電場(chǎng)的波動(dòng)波動(dòng)方程方程同理可得：同理可得：2220HHt磁場(chǎng)的磁場(chǎng)的波動(dòng)波動(dòng)方程方程利用矢量恒等式：利用矢量恒等式：EEE2)(tEH0E6.52022-4-22263.5 時(shí)諧場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示法時(shí)諧場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示法一、時(shí)諧變電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示法：一、時(shí)諧變電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示法：1、時(shí)諧變電磁場(chǎng)：、時(shí)諧變電磁場(chǎng)： 隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化的電磁場(chǎng)隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化的電磁場(chǎng)。即電磁。即電磁場(chǎng)量（場(chǎng)源）是時(shí)間場(chǎng)量（場(chǎng)源）是時(shí)間 的的正弦正弦或或余弦余弦函數(shù)。函數(shù)。t2、復(fù)數(shù)表示法：、復(fù)數(shù)表示法：()xxyyzzEe Ee Ee E設(shè)設(shè) 的每個(gè)分量均是的每

18、個(gè)分量均是 的余弦函數(shù)的余弦函數(shù).Et則則2022-4-2227tjxmtjjxmxxmxeEeeEtEtrExReRe)cos(),(tjymtjjymyymyeEeeEtEtrEyReRe)cos(),(tjzmtjjzmzzmzeEeeEtEtrEzReRe)cos(),(故故( , )Re ()j txmymzmxyzE r te Ee Ee Ee( ) ()mxmymzmxyzE re Ee Ee E令復(fù)振幅矢量復(fù)振幅矢量字母上加點(diǎn)表示復(fù)數(shù)字母上加點(diǎn)表示復(fù)數(shù)2022-4-2228同理同理:tjmerEtrE)(Re),(tjmerHtrH)(Re),(則則瞬時(shí)值瞬時(shí)值余弦函數(shù)取余弦函

19、數(shù)取實(shí)部實(shí)部2022-4-2229正弦電場(chǎng)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)及積分用復(fù)數(shù)表示為：正弦電場(chǎng)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)及積分用復(fù)數(shù)表示為：)(Re),(tjmerEtttrE)(Re)(RetjmtjmerEjerEt)(Re),(222tjmerEttrEdterEdttrEtjm)(Re),()(1RetjmerEj積分積分二階二階導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)一階一階導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)2022-4-2230正弦電場(chǎng)散度和旋度用復(fù)數(shù)表示為：正弦電場(chǎng)散度和旋度用復(fù)數(shù)表示為：)(Re)(Re),()(Re)(Re),(tjmtjmtjmtjmerEerEtrEerEerEtrE2022-4-2231例例:將下列場(chǎng)量的將下列場(chǎng)量的復(fù)數(shù)和瞬時(shí)值復(fù)數(shù)和瞬

20、時(shí)值表達(dá)式互換表達(dá)式互換(設(shè)對(duì)設(shè)對(duì) t 的的變化以變化以余弦余弦為基準(zhǔn)為基準(zhǔn)). 0sin()sin()xHe Hxkzta jzyymE yme Ee解解: kzttkz )2cos()sin()sin(Re)2(0kztjxexaHeH 2022-4-2232 ( , )ReRej tjzj tymyyymEr tEee Eeecos()yyme Etz()20( )sin()jkzymx Hre Hx ea),(trE yj zymyymEe E e2022-4-22333.5.2復(fù)數(shù)形式的麥?zhǔn)戏匠探M和波動(dòng)方程：復(fù)數(shù)形式的麥?zhǔn)戏匠探M和波動(dòng)方程：1、全電流定律的復(fù)數(shù)表示法：、全電流定律的復(fù)數(shù)表示法：tDJH tjmtjmeHeHtrHRe),(tjmeJJtjmeDDmmmDjJH 同理同理時(shí)間因子時(shí)間因子 消去消去.tje微分符號(hào)也消去了微分符號(hào)也消去了2022-4-2234當(dāng)用有效值矢量表示時(shí)，上式變?yōu)椋寒?dāng)用有效值矢量表示時(shí)，上式變?yōu)椋篋jJH 2、麥?zhǔn)戏匠探M用、麥?zhǔn)戏匠探M用復(fù)振幅矢量表示時(shí)復(fù)振幅矢量表示時(shí)，為：，為：mmmDjJH mmBjE 0mB mD m時(shí)間因子時(shí)間因子 均消去均消去.tje122022-4-22353、麥?zhǔn)戏匠探M用復(fù)數(shù)、麥?zhǔn)戏匠探M用復(fù)數(shù)有效值矢量表示時(shí)有效值矢量表示時(shí)，為：，為：DjJH 0B D (3.48)BjE 701