八年級平行四邊形專題練習(xí)(含答案)

1、中考專題復(fù)習(xí)平行四邊形知識考點：理解并掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)精典例題：【例1】已知如圖：在四邊形ABCD中，AB = CD, AD = BC,點E、F分別在BC和AD邊上, AF=CE, EF和對角線BD相交于點0,求證：點。是BD的中點。分析：構(gòu)造全等三角形或利用平行四邊形的性質(zhì)來證明B0 = D0略證：連結(jié)BF、DE在四邊形 ABCD 中，AB = CD, AD = BC四邊形ABCD是平行四邊形AAD/ZBC, AD=BC又AF=CE，F(xiàn)DBE, FD=BE四邊形BEDF是平行四邊形AB0=D0,即點。是BD的中點.【例2】已知如圖：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、B

2、C、CD、DA邊上的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形° 分析：欲證四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)條件需從邊上 著手分析，由E、F、G、H分別是各邊上的中點，可聯(lián)想到三角 形的中位線定理，連結(jié)AC后，EF和GH的關(guān)系就明確了，此題也 使得證。（證明略）變式1:順次連結(jié)矩形四邊中點所得的四邊形是菱形。變式2:順次連結(jié)菱形四邊中點所得的四邊形是矩形。變式3:順次連結(jié)正方形四邊中點所得的四邊形是正方形。 變式4:順次連結(jié)等腰梯形四邊中點所得的四邊形是菱形。 變式5:若AC=BD, AC±BD,則四邊形EFGH是正方形。變式6:在四邊形ABCD中，若AB=CD, E、F、G、

3、H分別為AD、BC、BD、AC的中點,求證：EFGH是菱形。變式7:如圖：在四邊形ABCD中，E為邊AB上的一點，ZkADE和4BCE都是等邊三角 形，P、Q、M、N分另I是AB、BC、CD、DA邊上的中點，求證：四邊形PQMN是菱形。探索與創(chuàng)新:【問題】已知如圖，在AABC中，NC=90°,點M在BC上，且BM=AC,點N在AC上， 且AN=MC, AM和BN相交于P,求NBPM的度數(shù),分析：條件給出的是線段的等量關(guān)系，求的卻是角的度數(shù)，為此，我們由條件中的直 角及相等的線段，可聯(lián)想到構(gòu)造等腰直角三角形，從而應(yīng)該平移AN。略證：過M作MEAN,且ME=AN,連結(jié)NE、BE,則四邊形

4、AMEN是平行四邊形，得NE =AM, MEAN, AC±BC探索與創(chuàng)新圖AME±BC 在ABEM和AAMC中， ME = CM, ZEMB=ZMCA=90°, BM=AC AABEMAAMC，BE=AM = NE, Z1 = Z2, Z3=Z4, Z1 + Z3=90 A Z2+Z4 = 90°t 且 BE=NE /BEN是等腰直角三角形 , ZBNE=45° VAM/7NE AZBPM=ZBNE =45° 跟蹤訓(xùn)練： 一、填空題：1、一個平行四邊形的兩條對角線的長度分別為5和7,則它的一條邊長”的取值范圍 是 O2、OABCD的周

5、長是30, AC、BD相交于點0, aOAB的周長比AOBC的周長大3,則AB=03、已知。ABCD中，AB=2AD,對角線BD«LAD,則NBCD的度數(shù)是。4、如圖：在口BCD 中，AE_LBD 于 E, ZEAD = 60°, AE = 2, AC+BD = 16,則BOC 的 周長為 o5、如圖：U7ABCD的對角線AC、BD相交于0, EF過點0,且EF_LBC于F, Z1=30°, N2=45°, 0D=2&,則 AC 的長為.6、如圖：過ZZ7ABCD 的頂點 B 作高 BE、BF,已知 BF=?BE, BC=16, ZEBF = 3

6、0°,則 4AB=o7、如圖所示，ZZ7ABCD的周長為30, AE_LBC于點E, AF_LCD于點F,且AE：AF=2：3, ZC = 120°,則平行四邊形ABCD的面積為 o二、選擇題：1、若。ABCD的周長為28, ZABC的周長為17cm,則AC的長為（）A > 11cmB、C、4cmD、3cm2、如圖，ZZ7ABCD和ZZ7EAFC的頂點D、E、F、B在同一條直線上，則下列關(guān)系中正確的是( )A、DE>BFB、DE = BFC、DE<BFD、DE = FE = BF3、如圖，已知M是。ABCD的AB邊的中點，CM交BD于E,則圖中陰影部分的面

7、積與U7ABCD 的面積之比是（）A. -C、1D.643124、如圖，U7ABCD 中，BD = CD, ZC=70°, AE«LBD 于 E,則 NDAE=（）A、20°B、25°C、30°D、35°5、在給定的條件中，能作出平行四邊形的是（）A、以60cm為對角線，20cm. 34cm為兩條鄰邊B、以20cm、36cm為對角線，22cm為一條邊C以6cm為一條對角線，3cm、10cm為兩條鄰邊D、以6cm、10cm為對角線，8cm為一條邊6、如圖，ZZ7ABCD中，E、F分別是AD、BC邊上的中點，直線CE交BA的延長線于G點，

8、直線DF交AB的延長線于H點，CG、DH交于點0,若2BCD的面積為4,則5、仇山=（）C、7、在ZZ7ABCD中，AB=6, AD = 8, NB是銳角，將4ACD沿對角線AC折登，點D落在4ABC 所在平面內(nèi)的點E處，如果AE過BC的中點0,則ZZ7ABCD的面積等于（）A、48B、1076C、12/D、24五三、解答題：1> 如困，在ZZ7ABCD 中，AELBC 于 E, AF»LDC 于 F, ZADC=60°t BE=2, CF=1,連結(jié)DE交AF于點P,求EP的長。A第1題圖4£ re GC2、在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC

9、、CD、DA上的點，且=-=一-BE BF DGah= =k (k>0),閱讀下列材料，然后回答下面的問題：HD如上圖，連結(jié)BDAE _AH FC _GC behd' bfdgAEH/7BD, FG/7BD連結(jié)AC,則EF與GH是否一定平行，答：;當(dāng)攵值為 時，四邊形EFGH是平行四邊形；在的情形下，對角線AC和BD只需滿足 條件時，EFGH為矩形：在的情形下，對角線AC和BD只需滿足 條件時，EFGH為菱形；第4題圖3、已知，在四邊形ABCD中，從ABDC;AB = DC;ADBC;AD = BC;NA= NC：NB=ND中取出兩個條件加以組合，能推出四邊形ABCD是平行四邊形

10、的有哪幾種 情形請你具體寫出這些組合。4、如圖，在AABC中，ZACB=90°, D、F分別為AC、AB的中點，點E在BC的延長線 上，ZCDE=ZAo(1)求證：四邊形DECF是平行四邊形：3(2)若sinA =二，四邊形EBFD的周長為22,求DE的長。5跟蹤訓(xùn)練參考答案一、填空題：64l1、1<« <6： 2、9： 3、60° 4、12： 5、8： 6、一或：7、273 cm2：5二、選擇題：DBCABCC三、解答題：1、提示：由 NB=NADC=60°, BE = 2, AEd_BC 可得 AB=4,再證 DF=DC-CF=3, A AD = 6, EC=BC-BE=4 = DC,