因式分解測試題(含答案)

1、題號一、填 空題二、計 算題三、簡 答題四、選 擇題總分得分評卷人 得分 一、填空題(每空2分，共24分)K1、已知 xy>0,且 x2 2xy3y=0,則>=.2、分解因式62卜一 302二,心-1 =。,3、分解因式：a3a =.4、閱讀下列文字與例題將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法。例如.,am十a(chǎn)n十bm+ bn = (am+ bm)+ (an+ bn) = m(a+ b)+ n(a+ b) = (a+b)(m+n)H2-y2-2y-l = 2-(y2+ 2y+l) = J =(x+ y+ l)(x- y- 1)試用上述方法分解因式4/-

2、2x/-y。5、分解因式82-208 + 口=.6、計算：分解因式：心一心;7、計算；分解閃式：支'以=8、分解因式：a2-a =.9、分解因式：16x2-4y2=10> 因式分解：2m2n - 8mn+8n=.11、設(shè)有n個數(shù)X】，X2,Xn,其中每個數(shù)都可能取0, 1, 一2這三個數(shù)中的個，且滿足下列等式：X1+X2+ xn =0, Xi2 X22+ -4-Xn2 = 12> 貝I XF + X23+ x/的值是.評卷人得分二、計算題（12、13、14題各3分，15題5分，共14分）12、因式分解4a3-16a2+16213、因式分解16 融-8114、分解因式：3x3

3、-27x15、因式分解(z2 +y2)2 -4z2y2評卷人得分三、簡答題16題10分，17、18、19、20題各15分，共70分）16、（/+/）4加/其中加二-3,人二2.先因式分解在求值.”、在學(xué)習(xí)因式分解時，我們學(xué)習(xí)r ”提公因式法”和“公式法”，事實上，除r這兩種方法外，還有其它方法可以 用來因式分解，比如配方法.例如，如果要因式分解一+ 2/-3時，顯然既無法用提公因式法，也無法用公式法，怎 么辦呢這時，我們可以采用下面的辦法：©'x2 + 2x-3 = x2 + 2M+12-1-3= 31）T解決下列問題：（1）填空：在上述材料中，運用了（選填項：“分類、轉(zhuǎn)化、

4、數(shù)形結(jié)合、方程”）的思想方法，使得原題變?yōu)榭?以繼續(xù)用平方差公式因式分解，這種方法就是配方法：（2）顯然所給材料中因式分解并未結(jié)束，請在橫線上繼續(xù)完成因式分解過程；（3）請用上述方法因式分解/一4彳-5.18、閱讀下列材料解決問題：將下圖個正方形和三個長方形拼成個大長方形，觀察這四個圖形的面積與拼成的大長方形的面積之間的關(guān)系.用間接法表示大長方形 的面積為：x?+px+qx+pq,用 直接法表示面積為：(x+p) (x+q)/. x2+px+qx+pq= (x+p) (x+q),我們得到了可以進行因式分解的公式：x2+(p+q )x+pq= (x+p) (x+q) x?+6x+8刎+7y-18

5、(1)運用公式將下列多項式分解因式: a(2)如果.二次三項式"a2+Dab+Db2W中的“口”只能填入有理數(shù)2、3、4(兩個“口”內(nèi)數(shù)字可以相同),并且填入 后的二次三項式能進行因式分解，請你寫出所有的二次三項式及因式分解的結(jié)果.19、若 x+y = 3,且(x+2) (y+2) =12.求xy的值；(2)求x?+3xy+y2的值.20、我們對多項式爐十天一6進行因式分解時，可以用待定系數(shù)法求解.例如，我們可以先設(shè)2X +三- 6=(元+ ®*+與，顯然這是個恒等式.根據(jù)多項式乘法將等式右邊展開有：x2+ x-6 =(x+ 4)(彳 + 5)= x2+ ( +方)又+ a

6、h 所以，根據(jù)等孟兩邊對應(yīng)項的系數(shù)相等，可得：Q + A=1出8二一6,解得“二3#二一2或者。二一2加二3.所以X十工6=(大十3)(工2) .當(dāng)然這也說明多項式/十天_6含有因式：犬+ 3和無一2.像上面這種通過利用恒等式的性質(zhì)來求未知數(shù)的方法叫做待定系數(shù)法.利用上述材料及示例解決以下問題.已知關(guān)于X的多項式/十店元15有個因式為3-1,求溜的值：已知關(guān)于工的多項式2#+5彳一才+3有個因式為才+2,求5的值.評卷人 得分 四、選擇題（每空分，共分）21、因式分解x2-9y2的正確結(jié)果是()A. (x+9y) (x9y) B. (x+3y) (x3y) C. (x3y) 2 D. (x9y

7、)22、下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于閃式分解的是()A. (a + l)(a l)=a2 1B. a2 6a9 = (a 3)2C. x2 + 2x + 1 = x(x + 2)-1D. -18x4y3=-6xV*3x2y23、下列各式從左到右的變形，是因式分解的是：()A x2 - 9 + 6x=+ b_ (x + 5)(x-2)= x2+3r-10c. x2-Sx+16 = (x-4)2 d1 ab = 2a-3b24、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是A. (a l)(a 2) = a23a + 2B. a23a+2 = (a l)(a 2)C. (a I)2+ (0 1) =

8、 a2aD. o2 3a + 2 = (a I)2 (a 1)參考答案一、填空題1、3;2、3ab(2a-b) a(a+b)(a-b)3、a (a 1) (a 1)(2x+ y)2x-y-l)f、o【考點】分組分解法因式分解?！痉治觥慨a(chǎn)-產(chǎn)(2乂+)=(2升丫除-，卜(2>+)(2軒丫)(2乂7-1)5、a (b-1) 2.【解析】原式二a (b2-2b+l) =a (b-1) 2.6、a(a + l)QT)【解析】有公因式的先提取公因式，然后進行分解因式，= "小-1）=4（以+1）（以-1）7、【解析】有公因式的先提取公因式，然后進行分解因式,點？ 一a = a(22_1)

9、 = a (以+1)(點一1)9、 4(2x+v) (2x - V)【解析】a2- a = a(a-l)考點：提公因式法與公式法的綜合運用.專題：計算題.分析： 原式提取4后，利用平方差公式分解即可.解答：解：原式=4 (2x+y) (2x-y).故答案為：4(2x+y) (2x-y)10x 2nl m 一 2).考點：提公因式法與公式法的綜合運用.分析： 先提取公因式2n,再利用完全平方公式進行二次分解因式.解答： 解：2m2n - 8mn+8n=2n (m2 - 4m+4)=2n (m - 2) 2.故答案為：2n (m-2)2.11、 -12二、計算題12、解:原式=4_%&十4

10、)=4心一尸13、解:原式=(4掰2+9)(4期2 9)（4 掰 2 + 9）僅M + 3）（2 刑-3）14、3 式五+ 3)0 一 3)2215 (x+y)(x-y)三、簡答題(I)第：("* 獷 ) -4/7f=(m:)* - (2mn): = (/n: * 2mn n") (nr: - 2wn / n:)=(m 4 n )*( m - n )2，16、 m =-肌。三？時.求式=25 17、(1)轉(zhuǎn)化(2 分)；=(矛 + 1+2)0+1- 2)=(矛+刁(方-1) (2 分)：原式=-4i+4-4-5="-2)2-9=(x-2+3)(x-2-3)= 5+1)5-5)« 分).18、(1) (x+2)(x+4)(y-2)(y+9) 6分(2) a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)a2+4ab+3b2 =(a+b)(a1+3b)a2+4ab+4b2= (a+2b)212分19、(1)2：(2)11.20、1 分;2 分;3 分;5分；解:由題設(shè)爐十掰工15二5-1)0")則展開有d + wx-15= r2 + («-l)x周二 n -l,-« = -15：.n = 15,即= 14r.m- 146 分；7 分；8 分；-10分.由